MU:MU24055 Kvalitativní metody pro ODR - Informace o předmětu

MU24055 Kvalitativní metody pro obyčejné diferenciální rovnice

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

St 11:25–13:00 108

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU24055/01: St 15:35–17:10 108, J. Kopfová

Předpoklady

TYP_STUDIA ( N )

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematické modelování (program MU, NMgr-M)

Cíle předmětu

Tento předmět je kurzem pokročilých metod z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Cílem předmětu bude seznámit studenty s metodami vyšetřování globálních a kvalitativních vlastností obyčejných diferenciálních rovnic a jejich systémů, bez nutnosti hledání exaktního řešení. Hlavní pozornost bude věnována asymptotickému chování a stabilitě.

Osnova

• 1. Kvalitativní analýza obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (vyšetřování monotonie a konvexity řešení, Barrowův vzorec)
  2. Stabilita (použití Lyapunovovy funkce k vyšetření stability, Lyapunovův charakteristický exponent, stabilita linearizovaného systému)
  3. Geometrie řešení autonomních systémů diferenciálních rovnic v rovině (index vektorového pole vzhledem k Jordanově křivce, Umlaufsatz, metody k nalezení cyklických řešení)
  4. Geometrie řešení autonomních systémů diferenciálních rovnic v prostoru (Lorenzův podivný atraktor)
  5. Kvalitativní analýza řešení neautonomních systémů diferenciálních rovnic (nejednoznačné řešení, rovnice buzeného kyvadla)

Literatura

povinná literatura
• G. Teschl. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence, 2012. info
• P. Hartman. Ordinary Differential Equations. Baltimore, 1973. info

doporučená literatura
• T. Bárta, D. Pražák. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE, sbírka úloh a řešených příkladů. URL info
• J. Andres, J. Fišer. Obyčejné diferenciální rovnice 3: úvod do teorie stability. Olomouc, 2015. URL info
• L. S. Pontrjagin. Ordinary differential equations. Massachusetts, 1696. info

Informace učitele

K udělení zápočtu je třeba vyřešit alespoň 3 zadané příklady (může se jednat o řešení příkladu během cvičení nebo o domácí úkol). Na cvičení se předpokládá aktivní účast. Zkouška je pouze ústní.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2020, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2020/MU24055