MU03039 Diferenciální geometrie II

Matematický ústav v Opavě
léto 2009
Rozsah
4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03038 Diferenciální geometrie I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Viz Diferenciální geometrie I
Osnova
  • ? Diferenciální formy -- pokračování (definice, vlastnosti forem; pullback, externí násobení, externí derivace a Lieova derivace forem a jejich vztahy; orientovatelnost, Stokesova věta a její důsledky)
    [1, §§ 3.3?3.5], [2, Kap.1], [4, Kap.7], [6, Kap.9, 10 a 11], [7, Kap.5? 8]
    ? Tenzorová pole na varietách a jejich vlastnosti (definice, operace nad tenzory, mj. symetrizace, antisymetrizace, tenzorové násobení, Lieova derivace)

    [2, Kap.1 a 2], [5, Kap.3 a 4], [6, Kap.8], [7, Kap.2? 4]
    ? Lineární konexe a související otázky (tenzor torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky,
    kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru křivosti)
    [2, Kap.3], [3, Kap. 6 a 7], [4, Kap. 3 a 4], [5, Kap.5]
    ? Variety s metrickým polem ((pseudo)Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe,
    tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na varietě
    s metrickým polem, Levi-Civitův tenzor, objemový element, Hodgeova dualita).
    [2, Kap.1,2,3 a 5], [3, Kap. 8 a 9], [4, Kap.5], [5, Kap. 6], [7, § 4.6]
    ? Základy teorie Lieových grup (definice Lieove grupy, pravo- a levoinvariantní vektorová pole a
    diferenciální formy a jejich vlastnosti, Lieova algebra a jeji vztah k Liově grupě)
    [1, §§ 4.1? 4.3], [7, Kap.10 a 11]
    První číslo v závorce vždy je číslo knihy v seznamu doporučené literatury.
Literatura
    doporučená literatura
  • S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
  • M. Wisser. Math 464: Notes on Differential Geometry. 2004. URL info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
Informace učitele
Budou upřesněny průběžně
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2021.