MU02027 Parciální diferenciální rovnice I

Matematický ústav v Opavě
léto 2012
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU02024 Obyčejné diferenciální rovnice
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
PDR sú v istom zmysle vyvrcholením matematickej analýzy, uplatňujú sa tu výsledky z integrálneho a diferenciálneho počtu, algebry, geometrie, komplexnej analýzy. Prednáška je prehĺadom klasických výsledkov a metód z PDR, budeme sa zaoberať rovnicami prvého a druhého rádu.
Osnova
  • 1.Basic notations and definitions. Some known equations. Well posed problems. Generalized solutions. Short history of PDEs
    2.PDE's of first order. Cauchy problem. Characteristic ordinary differential equations. Homogenized linear equations of first order . Quasilinear equations. Nonlinear equations of first order. Plane elements. Monge cone
    3.Cauchy initial problem. Cauchy-Kowalewska theorem. Generalized Cauchy problem. Characteristics
    4.Classification of equations of second order. Linear PDE's with constant coefficients. Linear PDE's of second order: reduction to the canonical form
    5.Parabolic equations. Derivation of the physical model. Correctly stated boundary value problems. Cauchy problem: fundamental solution; existence and uniqueness theorem. Maximum principle
    Fourier method. Boundary value problems for parabolic equations. Hyperbolic equations. The Laplace equation on a circle
    6.Hyperbolic equations. Method of characteristics. D'Alembert formula. Hyperbolic equations on a halfline and on a finite interval. Three-dimensional wave equation. Riemann method for the Cauchy problem. Riemann formula
    7.Elliptic equations. Laplace equation. Poisson equation. Physical motivation. Harmonic functions. Symmetric solutions. Maximum principle. Uniqueness of solutions
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava. info
  • Jan Franců. Parciální diferenciální rovnice. Brno, 1998. info
  • L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
Informace učitele
Písomky: Tri písomky v priebehu semestra, dokopy je možné získať 100 bodov
Zápočet: Minimum je 75 bodov z troch písomiek dokopy
Skúška: Pri dosiahnutí 90 bodov z písomiek, písomná skúška je odpustená,
v opačnom prípade písomná a ústna časť skúšky
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2023, léto 2024.