MU:MU03050 Dynamical Systems I - Course Information
MU03050 Dynamical Systems I
Mathematical Institute in OpavaWinter 2007
- Extent and Intensity
- 2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: z (credit).
- Guaranteed by
- doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava - Course Enrolment Limitations
- The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
- fields of study / plans the course is directly associated with
- there are 13 fields of study the course is directly associated with, display
- Course objectives (in Czech)
- Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systémů, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech.
- Syllabus (in Czech)
- 1. Základní definice - {[2] str. - 17-23; [3] str. - 79-83} - orbita (plná, dopředná a zpětná). Bod
periodický, pevný, koncem periodický, koncem pevný. Fázový portrét. Brouwerova věta o pevném
bodě. (Banachova věta o pevném bodě.) Šarkovského věta a uspořádání.
2. Hyperbolicita - {[2] str. - 24-31; [3] str. - 63-70} - bod kritický, hyperbolický, přitahující, odpudivý.
3. Kvadratický systém - {[2] str. - 21-22, 31-39} - logistická funkce. Zobrazení "Tent". Zobrazení
iracionální rotace".
4. Symbolická dynamika - {[2] str. - 39-48, 93-102; [1] str. - 34-37} - prostor "shift space". Zobrazení
"shift map" a jeho základní vlastnosti. "Shift" konečnéko typu.
5. Topologická dynamika I. - {[4] str. - 118-126; [1] str. - 91-92} - minimální množina, omega limitní
množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace.
6. Topologická dynamika II. - {[4] str. - 127-132} - transitivní a totálně transitivní zobrazení. Mixující a
slabě mixující zobrazení. Souvis mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí
bodu s hustou orbitou.
7. Topologická dynamika III. - {[1] str. - 93-95; [5] str. - 19-20, 27-29} - bod rekurentní, uniformně
rekurentní. Souvis rekurence a minimality.
- 1. Základní definice - {[2] str. - 17-23; [3] str. - 79-83} - orbita (plná, dopředná a zpětná). Bod
- Literature
- recommended literature
- L. S. Block, W. A. Coppel. Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Ver, 1992. info
- R. L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition, 1989. info
- J. Smítal. On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, 1988. ISBN 0-85274-418-8. info
- P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verl, 1982. info
- H.Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersy, 1981. info
- Language of instruction
- Czech
- Further comments (probably available only in Czech)
- The course can also be completed outside the examination period.
- Enrolment Statistics (Winter 2007, recent)
- Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2007/MU03050