MU:MU03256 General Relativity I - Course Information

MU03256 Mathematical Foundations of the General Theory of Relativity I

Extent and Intensity

2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: z (credit).

Guaranteed by

doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

• Geometry (programme MU, M1101)
• Geometry (programme MU, N1101)
• Mathematical Analysis (programme MU, M1101)
• Mathematical Analysis (programme MU, N1101)
• Theoretical Physics (programme FPF, N1701 Fyz)
• Physics for Secondary School Teachers (programme FPF, M1701 Fyz)
• Secondary School Teacher Traning in Physics and Mathematics (programme FPF, M1701 Fyz) (2)
• Secondary School Teacher Training in Mathematics (programme FPF, M7504)
• Secondary school teacher training in general subjects with specialization in Mathematics (programme FPF, M7504)

Course objectives (in Czech)

Moderní matematicko - fyzikální prostředky a postupy používané v obecné teorii relativity.

Syllabus (in Czech)

• - Topologické variety. Spojitá zobrazení. Hausdorffovy variety.
  - Diferencovatelné variety. Hladká zobrazení. Nashovo a Whitneyovo vložení. Universální nakrytí.
  - Tenzorová pole na diferencovatelné varietě. Algebra tenzorových polí.
  Konexe na diferencovatelných fibrovaných varietách. Lineární a afinní konexe. Grupy holonomie. Geodetiky.
  - Derivování tenzorových polí. Kovariantní derivace, Lieova derivace, vnější derivace. Tenzor křivosti a tenzor torze.
  - Integrování tenzorových polí. Integrál diferenciální formy. Stokesova věta. Poincaréovo lemma. Maxwell-Einstein-Hodgeova teorie elektromagnetického pole.
  - Pseudoriemannovské struktury. Kriteria jejich existence na hladkých varietách.

Literature

recommended literature
• L. Krump, V. Souček, J. A. Tůšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
• O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
• S. W. Hawking, G. F. R. Ellis. The large scale structure of space-time. Cambridge University Press, 1973. info
• R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.

• Enrolment Statistics (Winter 2007, recent)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2007/MU03256