MU:MU03050 Dynamické systémy I - Informace o předmětu

MU03050 Dynamické systémy I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.

Vyučující

RNDr. Marek Lampart (přednášející)
RNDr. Marek Lampart (cvičící)

Garance

RNDr. Marek Lampart
Matematický ústav v Opavě

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (program MU, B1101)
• Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (program MU, B1102)
• Geometrie (program MU, M1101)
• Geometrie (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, M1101)
• Matematická analýza (program MU, N1101)
• Matematické metody v ekonomice (program MU, B1101)
• Učitelství fyziky-matematiky pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz)
• Učitelství matematiky pro střední školy (program FPF, M7504)
• Učitelství matematiky pro střední školy (program MU, N1101)
• Učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů pro střední školy se specializací matematika (program FPF, M7504)

Cíle předmětu

Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systémů, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech.

Osnova

• 1. Základní definice - {[2] str. - 17-23; [3] str. - 79-83} - orbita (plná, dopředná a zpětná). Bod
  periodický, pevný, koncem periodický, koncem pevný. Fázový portrét. Brouwerova věta o pevném
  bodě. (Banachova věta o pevném bodě.) Šarkovského věta a uspořádání.
  2. Hyperbolicita - {[2] str. - 24-31; [3] str. - 63-70} - bod kritický, hyperbolický, přitahující, odpudivý.
  3. Kvadratický systém - {[2] str. - 21-22, 31-39} - logistická funkce. Zobrazení "Tent". Zobrazení
  iracionální rotace".
  4. Symbolická dynamika - {[2] str. - 39-48, 93-102; [1] str. - 34-37} - prostor "shift space". Zobrazení
  "shift map" a jeho základní vlastnosti. "Shift" konečnéko typu.
  5. Topologická dynamika I. - {[4] str. - 118-126; [1] str. - 91-92} - minimální množina, omega limitní
  množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace.
  6. Topologická dynamika II. - {[4] str. - 127-132} - transitivní a totálně transitivní zobrazení. Mixující a
  slabě mixující zobrazení. Souvis mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí
  bodu s hustou orbitou.
  7. Topologická dynamika III. - {[1] str. - 93-95; [5] str. - 19-20, 27-29} - bod rekurentní, uniformně
  rekurentní. Souvis rekurence a minimality.

Literatura

doporučená literatura
• L. S. Block, W. A. Coppel. Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Ver, 1992. info
• R. L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition, 1989. info
• J. Smítal. On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, 1988. ISBN 0-85274-418-8. info
• P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verl, 1982. info
• H.Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersy, 1981. info

Informace učitele

Zkoušková písemka

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2009, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2009/MU03050