MU:MU03052 Geometric Methods in Phys. I

MU03052 Geometric Methods in Physics I

Mathematical Institute in Opava
Winter 2009

Extent and Intensity

2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: z (credit).

Guaranteed by

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

Course objectives (in Czech)

Základní orientace v moderních geometrických modelech fyzikálních teorií.

Syllabus (in Czech)

- Fibrované prostory a jejich yetová prodloužení (surjektivní submerze, prolongace fibrované variety, horizontální a kontaltní formy, projektabilní vektorová pole a jejich prodloužení)
- Lagrangeovy systémy (Lagrangián na fibrované varietě, funkce akce, první variační formule, Eulerova-Lagrangeova forma, extremály)
- Hamiltonovy systémy (Lepageova forma, rozšířený Lagrangián, Hamiltonovy rovnice, regularita, Legendreova transformace)
- Symetrie Lagrangeových struktur (symetrie Lagrangiánu a Eulerovy-Lagrangeovy formy, teorém Noetherové, použití symetrií v mechanice)
- Hamiltonova-Jacobiho teorie (pole extremál, úplný integrál, Jacobiho integrační metoda)

Literature

recommended literature

D. Krupka. Matematické základy OTR. info
O. Krupková. The Geometry of Variational ODE. Lecture Notes in Mathematics 1678, Springer, 1997. info
M. Nakahara. Geometry, Topology and Physics. Institute of Physics Publishing, 1990. info

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.