MU04064 Variační analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03039 Diferenciální geometrie II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokrývá požadavky ke státním závěrečným zkouškám studijního oboru Geometrie uvedené ve schválených Studijních plánech matematických studijních oborů pro akademický rok 2007/2008 pod heslem Variační analýza. Předmět je ukončen zápočtem, ale nikoliv zkouškou.
Osnova
  • Přednáška:
    - Úvod, předmět variační analýzy, příklady variačních úloh; teleologický, pravděpodobnostní a vlnový výklad variačních principů.
    ? Základní úloha variačního počtu (Lagrangeova funkce, variační funkcionál, variace, Du Bois-Reymondovo lemma, Haarovo lemma, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice, Weierstrass-Erdmanovy rovnice).
    ? Regulární variační úlohy mechaniky (podmínka regularity, Legendrova transformace, Hamiltonovy rovnice, Hamiltonova-Jacobiova teorie).
    ? Symetrie variačních problémů (transformace invariance a zobecněné invariance, generátory grup invariance, kriteria invariance, kalibrační transformace, první a druhá věta Emmy Noetherové).
Literatura
    doporučená literatura
  • N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. URL info
  • P. J. Olver. Equivalence, Invariants, and Symmetry. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. ISBN 0-521-47811-1. info
  • R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. The Feynman lectures on physics II. Addison Wesley, London, 1964. info
  • I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
  • I. M. Gel'fand, S. V. Fomin. Variacionnoe isčislenie. Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematičesk, 1961. info
  • L. S. Polak (red.). Variacionnye principy mechaniki. Fizmatgiz, Moskva, 1961. info
Informace učitele
Docházka: Povinná na prvním a posledním cvičení.
Zápočet: Bude udělen za alespoň jednu správně vypracovanou domácí úlohu.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.