MU10229 Mathematical Analysis I

Mathematical Institute in Opava
Winter 2011
Extent and Intensity
0/0. 7 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Matematická analýza patří k základním oborům matematiky. V tomto předmětu se student obeznámí se základními pojmy teorie množin a topologie na nichž je po té budována teorie reálných funkcí, posloupností, číselných a funkčních řad.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Množiny, zobrazení, relace. Množiny, základní množinové operace, kartézský součin množin, uspořádaná dvojice. Binární relace na množině, symetrická, antisymetrická, reflexivní, tranzitivní relace, ekvivalence, rozklad množiny. Zobrazení. Uspořádané množiny, supremum, infimum.
    2. Reálná čísla, funkce reálné proměnné. Axiomatická definice množiny reálných čísel, přirozená, celá, racionální iracionální čísla; algebraická vlastnosti reálných čísel; axiom spojitosti. Reálné funkce, algebraické operace s funkcemi; afinní, mocninná funkce, parita funkce, periodická funkce.
    3. Základy topologie. Topologie, okolí bodu, vnitřek, vnějšek, hranice, uzávěr množiny. Kompaktní, souvislé množiny. Spojité zobrazení, homeomorfismus.
    4. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel. Přirozená topologie na množině reálných čísel. Souvislé a kompaktní množiny v přirozené topologii reálných čísel. Spojitá zobrazení množiny reálných čísel (Bolzanova Weierstrassova věta). Limita reálné funkce, věty o počítání s limitami.
    5. Posloupnosti a řady. Posloupnost reálných čísel, hromadná hodnota, limes superior, limes inferior, limita posloupnosti. Posloupnost reálných funkcí její bodová a stejnoměrná konvergence. Nekonečná řada, součet řady, konvergence, kritéria konvergence řady. Absolutní konvergence, neabsolutní konvergence řady; Riemannova přerovnávací věta.
Literature
    recommended literature
  • M. Krupka, M. Málek. Matematická analýza I, II. MÚ SU, Opava, 2007. URL info
  • J. Holenda. Řady. SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha, 1990. ISBN 80-03-00505-1. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Winter 2008, Winter 2009, Winter 2010, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019, Winter 2020, Winter 2021.
  • Enrolment Statistics (Winter 2011, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2011/MU10229