MU02025 Funkcionální analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2015
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Vladimír Averbuch, DrSc. (přednášející)
Mgr. Jakub Šotola (cvičící)
Garance
Vladimír Averbuch, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavní pozornost v první části základního kurzu funkcionální analýzy je věnována topologickým vektorovým prostorům, tj. prostorům opatřeným kompatibilními algebraickou a topologickou strukturami, lineárním zobrazením těchto prostorů a třem základním principům funkcionální analýzy, kterými jsou Hahnova-Banachova věta, princip otevřenosti a princip ohraničenosti.
Osnova
  • 1. Topologické vektorové prostory (zachovávání algebraických vlastností topologickými operacemi, vlastnosti okolí nuly v topologickém vektorovém prostoru, spojité lineární zobrazení topologických vektorových prostorů).
    2. Hahnova-Banachova věta (konvexní množiny, konvexní funkce, Jensenova nerovnost, sublinearní funkce, Minkowského funkce, Hahnova-Banachova věta, lokálně-konvexní prostory, polonormy, lokalně-konvexní topologie generovaná polonormami, věta o striktním oddělení (strict separation theorem)).
    3. Princip otevřenosti (Fréchetovy prostory, Banachova věta pro otevřená zobrazení, Banachova věta pro inverzní zobrazení, věta o uzavřeném grafu).
    4. Princip ohraničenosti (ohraničené množiny, ohraničená zobrazení, stejnoměrná spojitost, stejnoměrná ohraničenost a bodová ohraničenost, Banachova-Steinhausova věta).
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.