MU20011 Vybrané partie z matematické analýzy I

Matematický ústav v Opavě
zima 2021
Rozsah
2/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Út 8:05–9:40 RZ
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU20011/01: St 8:05–9:40 R2, P. Nábělková
Předpoklady
MU20002 Matematická analýza II && TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět slouží k seznámení se základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných s přihlédnutím ke skutečnosti, že skladba studentů vyžaduje zaměřit probíranou látku co nejvíce směrem k aplikacím.
Osnova
1. Funkce více proměnných
- metrické prostory, Euklidova metrika v R^n, přirozená topologie v R^n
- graf funkce více proměnných, vrstevnice
- limita a spojitost zobrazení
2. Derivace prvního řádu
- parciální derivace a derivece ve směru
- Lagrangeova věta o střední hodnotě
- diferenciál
- derivace složené funkce
3. Implicitní funkce
- fukce zadané implicitně
- derivace implicitní funkce
4. Derivace vyšších řádů
- parciální derivace vyššího řádu
- věta o symetrii derivace vyššího řádu
- Taylorův vzorec
- volné a vázané extrémy funkcí více proměnných
- Lagrangeovy multiplikátory
Literatura
    povinná literatura
  • P. Kreml, J. Vlček. Matematika II. VŠB TU-Ostrava. ISBN 978-80-248-1316-5. info
  • S. Lang. Calculus of Several Variables. Springer, 1996. info
  • Z. Došlá, O. Došlý. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1994. ISBN 80-210-2052-0. info
  • J. Škrášek, Z. Tichý. Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986. info
    neurčeno
  • M. Jůza. Vybrané partie z matematické analýzy. MÚ SU, Opava, 1997. info
  • J. Stewart. Calculus. California, 1983. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
Udělení zápočtu je podmíněno aktivní účastí na cvičeních a získáním v součtu alespoň 60% bodů z dílčích testů. Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2022, zima 2023, zima 2024, zima 2025.