Základy počítačové fyziky
ÚVOD DO NUMERICKÉ ANALÝZY


Numerické metody
uPředpověď počasí
uTrajektorie těles v gravitačním poli planet a hvězd
uPočítačové simulace
uEkonomika
u...

Numerické metody
uNávrh a analýza technik poskytujících aproximativních ale přesných řešení složitých problémů
uAproximace a interpolace, numerická analýza, numerické řešení rovnic, numerické derivace a
integrace, …

Numerická analýza
uOdhad, přiblížení
uNapř. hledání funkční závislosti ve známých datech (výsledek pozorování, experimentu, numerické
simulace, … )
uNepřesné vyjádření hodnoty/funkce/zákonu, …
uNapř. aproximací čísla pí je 3,14
uK využití aproximace se přistupuje tehdy, když pro analytické řešení není dostatek informací, nebo
toto je příliš náročné na provedení (mnoho problémů ve fyzice je buď příliš složitých na analytické
řešení, nebo je nelze řešit pomocí dostupných analytických nástrojů)
uV případě, kdy je přesné vyjádření známé, může aproximace být užitečná — poskytnutím dostatečně
přesného řešení a zároveň podstatným snížením složitosti problému
uJE TŘEBA ZVOLIT SPRÁVNÝ KOMPROMIS MEZI JEDNODUCHOSTÍ A PŘESNOSTÍ

Příklad
Řešení úlohy 3x3 + 4 = 28
-Přímá metoda
-Iterační/numerická metoda f(x) = 3x3 - 24
-Bisekce
-Nekonečný rozvoj → chyba

Aproximace
uZadané body neleží na výsledné křivce
uMetoda nejmenších čtverců
uSpline, beziérovy křivky, …
uHladší průběh funkce, jednodušší tvar funkce
Interpolace
uVýsledná funkce přímo prochází zadanými body
uInterpolační polynomy – Newtonův, Lagrangeův
uSnadnější metoda
uPřesná pro malý interval
urychlejší




Fitováí dat



Taylorův rozvoj
u


Reprezentace čísel
uCelá čísla
uLze reprezentovat přesně
uReálná čísla
uNekonečný desetinný rozvoj
uNelze reprezentovat přesně -> zaokrouhlovací chyba
uFloating point – plovoucí desetinná čárka
uVědecký zápis čísla (2.34e76)
uRychlost výpočtů – počet operací s float za 1 s (FLOPS)
uPřesnost (sgn+mantisa+exp):
uSingle precision (float): 1+23+8 bit (4 byte)
uDouble precision (double): 1+52+11 (8 byte)