1.      Najděte matici pro Lorentzovu transformaci sestávající z boostu vx ve směru osy x a boostu
ve směru osy y s rychlostí vy. Ukažte, že boost v obráceném pořadí dá jinou transformaci.


2.      Dvě částice se pohybují v kladném směru osy x inerciální soustavy souřadnic S rychlostí o
velikosti v = 0, 99 c. Vlastní vzdálenost mezi částicemi je  = 120m (vlastní vzdálenost mezi
částicemi je vzdálenost měřená v jejich klidové soustavě). Předpokládejme, že v určitém okamžiku t
se obě částice ve své klidové soustavě  S´ rozpadají současně. Jaký je časový interval mezi rozpady
obou částic v soustavě S?


3.      Dvě částice se pohybují vysokou rychlostí v urychlovači částic. Pomalejší částice má 5m
náskok před rychlejší (vzdálenost je měřena v klidové soustavě pomalejší částice). Rychlost částic
je v1 = 0, 8c, v2 = 0, 9c. Rychlost obou částic je měřená ve vztažné soustavě laboratoře. Za jakou
dobu vzhledem k pozorovateli v laboratoři rychlejší částice dožene pomalejší?


4.      Mějme tyč délky  měřenou v jejím klidovém systému S´, která se v systému S pohybuje ve
směru osy x rychlostí v. Tyč svírá úhel  s osou x´ systému S´. Určete:

1.    Délku  tyče měřenou v systému S.

2.       Úhel θ který svírá tyč s osou x.


5.      Systém S´ se pohybuje rychlostí v vzhledem k systému S. Kulka je v systému S´ vypálena
rychlostí u´ do úhlu  vzhledem ke směru pohybu systému S´. Jaký je úhel θ měřený v S? Jaký bude
tento úhel pro foton?


6.      Speciální kosmická loď je poháněna mohutnými výbuchy; každý zvýší její rychlost o 0,1c. Po
kolikátém výbuchu bude její rychlost vzhledem k soustavě, v níž byla původně v klidu, větší než
0,9c?


7.      Představme si fotoaparát fotografující vzdálenou kulku. Kulka se vůči fotoaparátu pohybuje
rychlostí v. Za kulkou (paralelně k její dráze) je umístěno pravítko. Pravítko je v klidu vzhledem
k fotoaparátu. Směr fotoaparátu svírá s dráhou kulky úhel α. Jaká bude zdánlivá délka kulky na
fotografii, když délka kulky v klidovém systému je ? (To jest, kolik dílků pravítka bude zakryto?)


8.      Atlet nesoucí horizontálně 20 stop dlouhou tyč vběhne rychlostí v takovou, že Lorentzův
gama faktor je  do místnosti, která má na délku 10 stop a zavře dveře. Vysvětlete, jak je to možné,
když z hlediska atletovy klidové soustavy je místnost dlouhá jen 5 stop. (Nápověda: žádný signál
ani interakce se nemůže šířit rychleji než světlo). Ukažte, že minimální délka místnosti, se kterou
lze toto provést, je  stop.