Matematika a/pro přírodní vědy
Lukáš Richterek
Katedra experimentální fyziky PF UP, 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc
lukas.richterek@upol.cz
Podklad k předmětům:
Filozofické problémy přírodních věd (UPOL)
Fyzika, filozofie, umění (SLU)
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 1 / 16
Matematika
Pokud je geometrie jasná, neříká nic o skutečném
světě, a pokud o našich zkušenostech něco říká, pak
je nejasná. (A. Einstein)
µαθηµατικ´oς (mathematikós) – milující
poznání; µ´αθηµα (máthema) – věda, vědění,
poznání
kvantita, struktura, prostor, změna
nejvyšší míra abstrakce a přesnosti („královna“)
matematický důkaz: spolehlivý (logika)
aplikace často s odstupem (grupy, Einstein)
Gödelova věta 1929: existují výroky, jež nelze
dokázat
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 2 / 16
Matematika je dar (Wigner)
Eugene Paul Wigner (Jenő Pál): teoretický fyzik,
NC 1963 („for his contributions to the theory of the
atomic nucleus and the elementary particles,
particularly through the discovery and application of
fundamental symmetry principles“)
sestra manželkou P. Diraca
The unreasonable effectiveness of mathematics
in the natural sciences. Richard Courant lecture in
mathematical sciences, New York University, May
11, 1959. Communications on Pure and Applied
Mathematics 13: 1–14.
doi:10.1002/cpa.3160130102
uzpůsobenost k popisu dějů a zákonů ⇒ báječný
dar, kterému nerozumíme a nezasloužíme si ho
(Newton, Galileo: součást Božího plánu)
1902–1995
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 3 / 16
Matematika je dar (Wigner) – pokračování
Zázrak vhodnosti jazyka matematiky pro formulaci
fyzikálních zákonů je úžasný dar, kterému
nerozumíme ani si ho nezasloužíme. Měli bychom
za něj být vděčni a doufat, že zůstane platný
i v budoucím výzkumu a že se v dobrém i zlém
rozšíří k našemu potěšení, i když možná také
k našemu zmatení, do co nejvíce oborů.
Těžko se ubránit dojmu, že zde stojíme před
zázrakem, který je svou povahou zcela srovnatelný
se zázrakem, že lidská mysl dokáže dát dohromady
tisíc argumentů, aniž by se dostala do protikladů,
nebo se dvěma zázraky zákonů přírody a schopnosti
lidské mysli je chápat.
1902–1995
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 4 / 16
Matematika je dar (po Wignerovi)
Richard Wesley Hamming (1915–1998), americký
matematik
Humans see what they look for
Humans create and select the mathematics that fit
a situation
Mathematics addresses only a part of human
experience
Evolution has primed humans to think mathematically
Max Erik Tegmark (*1967): fyzika je tak úspěšně
popsána matematikou, protože fyzický svět je zcela
matematický, izomorfní s matematickou strukturou,
kterou jednoduše kousek po kousku odkrýváme
Israel Moiseevich Gelfand (1913–2009): Je jen jedna
věc, která je nerozumnější než neuvěřitelná účinnost
matematiky ve fyzice, a to je neuvěřitelná neúčinnost
matematiky v biologii.
Peter Norvig (*1956): Měli bychom se přestat chovat,
jako by naším cílem bylo vytvářet extrémně elegantní
teorie, a místo toho přijmout složitost a využít toho
nejlepšího spojence, kterého máme: „unreasonable“
efektivitu dat.
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 5 / 16
Matematika
Elegance je věcí krejčího a obuvníka (Blaise
Pascal)
Bertrand Arthur William Russell: Fyzika je
matematická ne proto, že toho o fyzickém světě
víme tolik, ale proto, že toho víme tak málo;
můžeme objevit pouze jeho matematické
vlastnosti.
Co tvoří VŠ matematiku?
symetrie (Buridanův osel, 1300–1358), částicová
fyzika, zákony zachování
Fraktál (Benoît Mandelbrot, 1975):
fractus=rozbitý; soběpodobný, složitý tvar
opakováním jednoduchých pravidel
Stephen Wolfram (*1959): A New Kind of
Science (2002),
https://www.wolframscience.com/nks/
celulární automaty
Bertrand Russell 1872–1970
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 6 / 16
Zlatý řez
Luca Pacioli (1445–1517): Divina Proportione
(1509) Bez matematiky není umění
zlatý řez: 1,618:1 (resp. 1:0,618); přesně
(1 +
√
5)/2, φ2
− φ − 1 = 0
φ = 1 +
1
1 + 1
1+ 1
1+ 1
1+ 1
1+...
Fibonacciho posloupnost: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, 34, …
Kepler:
F (n) =
φn
√
5
−
(1 − φ)n
√
5
lim
n→∞
F(n + 1)
F(n)
→ φ
logaritmická spirála r = aebθ
Hlavonožec Nautilus
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 7 / 16
V hudbě
Fryderyk Franciszek Chopin (1810–1849) Prelude No. 1 C major, Op. 28
(https://youtu.be/QpEit_Lll0k)
From Musica Fibonacciana: Aesthetic and Practical Approach by Rima Povilionienė, 2017.
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 8 / 16
Dokonalé tvary
Svatopetrské náměstí (italsky Piazza San Pietro), kapacita
asi 400 000 lidí, Gian Lorenzo Bernini (Giovanni Lorenzo Bernini)
(1598–1680)
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 9 / 16
Plán londýnského metra
Henry Charles Beck
(Harry Beck)
(1902 –1974)
Topologická mapa
v letech 1931–1933
=⇒ vzdálenosti
nejsou podstatné
Barrow, J. D. Vesmírná galerie. Praha: Argo/Dokořán, 2011.
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 10 / 16
Maurits Cornelis Escher (1898–1972)
Circle Limit III (1959) Relativity (1953)
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 11 / 16
Matematika
řada problémů komplexních (nejsou algoritmy)
některé rovnice nelze systematicky řešit (chaos)
Pythagorejci: odmítají iracionální č., planety po
kružnicích (Kepler pl. tělesa), numerologie
Titiovo–Bodeovo pravidlo (1766, Ceres, Piazzi
1801): a = 0,4 + 0,3 × 2n (n = −∞,0,1,2,…)
pojem pole (Faraday), Einstein a Minkowski
lokalita (⇒ relativní jednoduchost)
V každé přírodovědě je tolik skutečné vědy, kolik je
v ní matematiky. (I. Kant)
Mysterium
Cosmographicum
(1600)
1724–1804
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 12 / 16
Je Hospodin hospodárný?
Aristotelovsko-ptolemaiovský systém: je
příkladem racionální konstrukce: nebeská tělesa
se musí pohybovat po dokonalých křivkách, tj.
kružnicích (kružnice – i určité „ekonomické
hledisko“); Bohrův model (1913, NC 1921)
Didonina úloha: pověst o vzniku Kartága;
královna Didó (= Elissa, Elissar), která utekla
z Tyru (Libanon), vychytralý vládce odpověděl,
že za nabízené šperky jí prodá jen takový
kus půdy, který dokáže ohraničit kůží z vola
=⇒ izoperimetrické úlohy (perimetr = obvod)
Rotunda a plynojem – největší prostor při
nejmenší spotřebě materiálu
Volně padající vodní kapka ve vakuu kulová –
povrchová energie minimální
Matthäus Merian the Elder, 1630
sv. Jiří
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 13 / 16
Tempori parce! (ušetřit čas)
Hero (Hérón z Alexandrie) (10–75 n. l.): vysvětlení
přímého šíření paprsků (paprsek se šíří vždy podél
nejmenší vzdálenosti)
Fermatův princip (1662): Demonstratio nostra unico
nititur postulate: naturam operari per modos et
vias faciliores et expeditiores; Huygensův princip
δT = δ
∫ B
A
ds
vr
= 0
S =
∫ B
A
dS =
∫ B
A
c
vr
ds =
∫ B
A
nr ds
Brachistochrona: Johann Bernoulli 1696, Acta
Eruditorum
δT = δ
∫ xB
0
√
1 + y′2
2g(yA − y)
dx
Pierre de Fermat (1601–1665)
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 14 / 16
Hamiltonův princip
William Rowan Hamilton (1805–1865)
S[q(t)] =
∫ t2
t1
L[q(t),˙q(t),t] dt
Eulerovy-Lagrangeovy rovnice
J =
∫ b
a
F(x,y(x),y′
(x)) dx
∂F
∂y
−
d
dx
∂F
∂y′
= 0
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 15 / 16
Matematika
nahodilost – statistické zpracování (podmíněná
pravděpodobnost – Thomas Bayes, pátrání po
letadle)
Černá labuť (Taleb, N. N. Černá labuť. Praha
a Litomyšl: Paseka, 2011): platonismus
a ideální struktury
neslezená hora – cíl je dán (× obchod,
ekonomie)
Jana Skácel (Oříšky pro černého papouška z výboru
Naděje s bukovými křídly, Praha: Mladá fronta,
1983; Dudley R. Herschbach, NC za chemii 1986,
reakční dynamika ):
básníci básně neskládají
báseň je bez nás někde za
a je tu dávno a je tu od pradávna
a básník báseň nalézá
1701–1761
1922–1989
Poslední aktualizace: 6. dubna 2022 16 / 16