základy astronomie a astrofyziky rotace Země, precese, nutace, aberace, refrakce 4.1 Rozměry Země První historická měření rozměru Země vycházela z Eratosthénovy metody, která svazovala úhel mezi dvěma body na povrchu a vzdálenost, která je mezi nimi. Takto určili již Arabové délku 1° mezi 111,7-113,3 km. První novodobá měření podobnou metodou provedl v roce 1528 J. Fernel (1497—1558), který pomocí otáček kola na povrchu stanovil délku tzv. Pařížského poledníku mezi Paříží a Amiens. Od této metody se postupně přešlo k přesnější metodě triangulační. Na povrchu Země se vytýčily body, pro které platilo, že nejbližší mezi sebou byly viditelné. Měřením úhlů a vzdáleností mezi nimi se pak postupně proměřovaly jednotlivé trojúhelníky, které měly strany cca. mezi 30-40 km (příklad je na obrázku 56). Od roku 1669 proběhlo měření napříč celou Francii, bylo zjištěno, že 1° měří různě. Vysvětlení je prosté, Země není ideální koule, ale směrem k pólům se více projeví její zploštění. Teoretické odvození provedl Isaac Newton kolem roku 1686, příčina zploštění Země tkví v její rotaci. Další měření provedená v Laponskú a v Peru pak toto tvrzení jen potvrdila. Na základě těchto měření pak byla definována jednotka 1 m jako 1/10000000 poledníkového kvadrantu Země. Mezi roky 1733-1740 Jacques (1677—1756) a jeho syn César (1714—1784) Cas-siniové uskutečnili první triangulaci celé Francie včetně přepočtení délky jednoho stupně meridiánu, což vedlo v roce 1745 k publikaci první mapy Francie na rigorózních základech. Ve Francii byl také metr uznán jako oficiální délková míra v roce 1799, v Rakou-sko-Uhersku se tak stalo až v roce 1876. Prototyp metru je umístěn v Sěvres u Paříže. V současné době je metr definován pevně stanovenou hodnotou rychlosti světla ve vakuu, kterou toto světlo urazí během časového intervalu 1/299792458 sekundy. Dnešní geodetická měření se provádějí pomocí družic Země. Měření jsou mnohonásobně přesnější než pomocí trigonometrické sítě, získáváme velmi podrobné Fig. 4. Die rheinifch-hefTiíche Kelte ond das nieder-rheinifche Dreiecksnetz. Obrázek 56: Historická mapa Německa z 19. století se znázorněnými triangulačními body v oblasti Porýní-Hesenska [E21]. informace o tvaru, rozměrech Země a také o rozložení hmoty v ní. To vseje možné díky přímým pozorováním a měřením vzdáleností pomocí laserových odražečů či rádiových měření, relativních rychlostí určených z Dopplerova posuvu, interfero-metrických měření a altimetrií z družic. Přesnou definicí trajektorie družic a pohybu po ní nám umožňují speciální geodetické družice, které jsou schopny potlačit negravitační poruchy, což nám pak umožňuje zjistit přesný potenciál Země. 4.2 TVar Země Snaha o popsání tvaru Země naráží na složitou aproximaci velmi členitého zemského povrchu tělesem jednodušších vlastností. Realizace ekvipotenciální plochy nejtěsněji přiléhající ke střední klidné hladině moří a oceánů, ke které se vztahuje tzv. nadmořská výška, je tvarem velice komplikovaným pro praxi. Tato plocha reprezentuje tzv. geoid (obr. 57). Pro praktické potřeby se zavádí zjednodušení, kterého se využívá v astronomii a kartografii. Prvním jednodušším modelem tvaru Země je rotační elipsoid, který lze ve válcových souřadnicích se středem v centru Země popsat vztahem kde p — \/x2 + y2 je vzdálenost od osy otáčení, a je rovníkový poloměr a & poloměr EIGEN-CG01C Geoid Obrázek 57: Geoid - tvar Země, výškové rozdíly jsou schválně zvětšeny, aby byly viditelné [E22]. polární. Zploštění i je definováno jako poměr Referenční elipsoid, který slouží jako (co nejlepší) náhrada geoidu, vznikl na základě družicových měření. Současným globálním standardem mezi referenčními elipsoidy je tzv. WGS-84, jehož střed leží ve středu Země a poloosy jsou a = 6378137 m, b = 6356752,3 m. Zploštění je i=l:298,257. Tento elipsoid se používá např. při satelitní navigaci GPS. Ostatní referenční elipsoidy lze definovat pomocí posunutí jejich středu vůči středu WGS-84, případně i změnou délky poloos (změnou délky hlavní polosy a rozdílem zploštění). Zploštění Země není pouhým okem rozpoznatelné a proto má Země z vesmíru tvar dokonalé koule. Přesnějším vystižením tvaru geoidu je trojosý rotační elipsoid popsaný rovnicí (Bursa 1995) (194) s rovníkovým zploštěním a — b (195) a Polární zploštění je definováno obdobně jako a — c (196) a Parametry elipsoidu jsou a = 6378173 m, iR = 1 : 94000, iP = 1 : 297,787, přitom, hlavní osa x protíná rovník na zeměpisné délce \a = 14,8°. Tomuto modelu se nejvíce přibližuje rotační elipsoid s parametry a = 6378139 m a i = 1 : 297, 257. Skutečný tvar Země je znázorněn na obrázku 57, ze kterého je patrno, že se severní polokoule liší od jižní, tvarem připomíná hrušku. Odchylky od ideálního tvaru jsou cca. 50 metrů. Zeje Země přibližně kulatého tvaru lze dokázat jednak pozorováním jejího stínu při zatměních Měsíce, různou výškou Polárky nad obzorem v závislosti na zeměpisné šířce nebo přímým pozorováním z družic. 4.3 Dohlednost a deprese obzoru Stojíme-li na zemském povrchu, čím se nacházíme ve větší nadmořské výšce, tím se nám vzdálenost, do které vidíme objekty na Zemi zvětšuje. Je to dáno jejím zakřivením, jak je znázorněno na obrázku 58. Obrázek 58: Geodetický obzor pro výsku pozorovatele h nad povrchem Země. Pro vzdálenost geodetického obzoru vyjdeme z obrázku 58, ze kterého platí, že L0=[(R + h)2-R2]1/2 = a pro tangentu pak (a je tzv. úhel deprese) 1/2 = (2ň/ií)1/2. (198) 2^d + 4) '2Rh (197) tan a (R+h)2-R2 R2 Pro případ, že by Země byla bez atmosféry, pak vychází pro výšku h — 10 m úhel deprese a — 6' 5" a vzdálenost geodetického obzoru Lq — 11,29 km. Vlivem refrakce je však skutečná vzdálenost L geodetického obzoru větší, L > L0. Dohlednost za normálních podmínek je větší přibližně o 6,5 %. Hodně však záleží na teplotním rozvrstvení přízemní atmosféry, která má na refrakci velký vliv. 4.4 Šířka geocentrická, geodetická a astronomická Vzhledem k tomu, že je tvar Země odlišný od koule a popisujeme jej pomocí rotačního elipsoidu, rozlišujeme různé typy zeměpisných šířek. Šířka geocentrická í souvisí s úhlem mezi místem na povrchu, středem Země a rovníkem, šířka geodetická (p pak s úhlem mezi místem na povrchu, těžištěm (místem do kterého míří tížnice) a rovníkem. Z rovnice rotačního elipsoidu (199) vychází, že úhel

) + 0,0000567cos2 (2• % = -9^®tS COS (f = -U® \ COSlfi. (212) Dosadíme-li za we = 7,3.10~s rad/s, # = 9, 8 m/s2 a pro výšku zvolíme h= 100 m a zeměpisnou šířku 50 stupňů, pak nám odchylka padajícího tělesa vyjde rovna x = 2,195 x 10"5/i2/3cos^> = l,4cm! (213) První experiment s dostatečnou výškou uskutečnil v roce 1791 Giovanni Battista Guglielmini na jedné z věží města Bologna. Tělesa pouštěl přibližně ze 78m výšky a pro 15 pokusů byla průměrná odchylka 16 mm směrem na východ (teoretická hodnota je 10,7 mm). Velmi přesná měření odchylek padajících těles byla provedena v roce 1831 v uhelném dole poblíž Freiburgu F. Reichem, ve kterém byla šachta hluboká 158,4 metrů a na základě těchto měření odchylka vycházela 27,4 mm (teoretická hodnota je 28,1 mm). 4.8 Změny v rotaci Země Změny v rotaci Země můžeme rozdělit do tří kategorií 1) dlouhodobé (sekulární) změny v periodě rotace, 2) nepravidelné skokové změny v rychlosti rotace a 3) sezónní periodické změny. Dlouhodobé změny rotace souvisejí se zpomalováním rotace Země. V důsledku slapového tření se přenáší moment hybnosti z její rotace do momentu hybnosti Měsíce, čímž se prodlužuje jeho oběžná doba a roste jeho vzdálenost od Země. Slapová vlna se šíří proti rotaci Země. Brzdění činí přibližně mezi 0,001-0,002 s za století. To potvrzují pozorování okamžiků zatmění, dále paleontologické nálezy rychlosti růstu korálů, ze kterých lze usoudit, kolik bylo dní v roce. Např. pro střední devon (před 380 milióny lety) tak byla perioda rotace mezi 21,7^-22,5 hodinami a rok trval 397±7 dnů. Nepravidelné skokové změny souvisejí s přeskupováním hmot v nitru Země a mohou být až v řádech několika tisícin sekundy. Jako příklad zde můžeme uvést zemětřesení v Tóhoku o síle 9,0 stupně Richterovy škály a následné až 38 metrů vysoké tsunami, které zasáhly v pátek 11. března 2011 v 6.46 SEC severovýchodní pobřeží Japonska. Epicentrum zemětřesení bylo v moři u ostrova Honšú, zhruba 130 kilometrů východně od města Sendai v hloubce 24 kilometrů. Severovýchodní Japonsko, se vlivem zemětřesení posunulo o 2,4 metru k Severní Americe. Části Japonska nejblíže k epicentru, v délce 400 km, poklesly o 0,6 metru, což významně umožnilo šíření tsunami do vnitrozemí. Pacifická deska se posunula na západ až o 20 metrů. Zemská osa se posunula o 10 cm, což způsobilo změnu délky dne i naklonění planety Země. Den se zkrátil o 1,8 mikrosekundy. Periodické změny v rychlosti rotace Země jsou porovnávány s atomovým časem. Roční perioda změn má amplitudu přibližně 0,022 s, souvisí s přesunem vzdušných hmot, sněhové a ledové pokrývky a vegetací. Půlroční perioda má amplitudu 0,010 s, je důsledkem eliptické trajektorie Země kolem Slunce, v perihéliu je silnější gravitační působení Slunce na Zemi než v aféliu. Poslední periodická změna v rotaci Země souvisí s anomalistickým Měsícem a půlměsícem, Měsíc obíhá rovněž po eliptické trajektorii. proměn nos t rotace Země (délka dne - 86400 s) tn í í w lí lil D D D □ D cncrmcrtncricncrícrtn in tn m "T m uj rJ n rJ n ri rJ rok Obrázek 62: Zpomalování rotace Země v milisekundách [E26]. 4.10 Důsledky rotace Země Důsledky, se kterými se můžeme setkat vlivem rotace Země jsou následující: 1) vychylování pohybujících se objektů Coriolisovou silou na severní polokouli doprava, na jižní doleva (v našich zeměpisných šířkách převládá západní proudění atmosféry), stáčení mořských proudů, asymetrie říčních koryt, 2) střídání dne a noci, 3) slapové jevy, 4) pohyb těles po obloze, jejich východy a západy, 5) tvar Země, v 1. přiblížení rotační elipsoid, odstředivá síla způsobuje zploštění, 6) denní paralaxa blízkých těles, pro Měsíc tt = 6378/384400 = 57f. 4.11 Oběh Země kolem Slunce, aberace, paralaxa Pozorovatel na povrchu Země vykonává složitý pohyb. Jeho pozorovací stanoviště je bodem v neinerciální vztažné soustavě. Uvážíme-li k tomu ještě konečnou rychlost šíření světla, pak nám vznikne celá řada efektů, které komplikují lokalizaci objektu v prostoru, například pozorovaný směr k objektu není obecně totožný se spojnicí obou bodů v prostoru. V případě, že se těleso vůči nám v dráze posouvá, my je díky konečné rychlosti šíření světla vidíme se zpožděním, které je potřeba uvažovat. Oprava na šíření světla je dána rovnicí t = 499,006 A sekund a A je zde v astronomických jednotkách. Uhel mezi pozorovanou polohou a skutečnou polohou tělesa je dán 7 = arcsin ^ (obrázek 63). pozorovatel Obrázek 63: Oprava na síření světla. 4.12 Aberace S relativním pohybem Země kolem Slunce souvisí i ten fakt, že se při pozorování hvězd projevuje změna jejich souřadnic jak během roku (roční aberace), tak i během dne (denní aberace). Směr ke vzdáleným hvězdám vztahujeme ke Slunci (těžišti sluneční soustavy), což je dostatečně inerciální soustava, vůči které se pozorovatel pohybuje okamžitou rychlostí v. Směr jeho pohybu je roven tzv. apexu pohybu. Při ročním oběhu Země kolem Slunce se apex posouvá po ekliptice. Abychom hvězdu viděli ve středu zorného pole dalekohledu, musíme jej sklonit o úhel (Q — tp) směrem k apexu, viz obrázek 64. Aberace záleží pouze na rychlosti pozorovatele a ekliptikální šířce pozorovaného objektu. Protože platí sin (Q — +-(-) sin20. (216) Pro Zemi je poměr v/c roven přibližně 1/10000, což dává aberační úhel cca 20,5". V okolí pólu ekliptiky budeme během roku pozorovat aberační kružnici o poloměru a = 20,49552", budeme-li se blížit rovině ekliptiky, kružnice přejde do elipsy, jejíž malá poloosa bude mít úhlovou velikost b = 20,49552" sin/3. V rovině ekliptiky pak budeme pozorovat pouze aberační přímku. Vektor v se mění během roku, tím se mění i velikost a směr aberace, která leží na hlavní kručnici procházející tělesem a apexem. Složky hvězdné aberace můžeme rozdělit na a) denní - souvisí s rotací Země (v ~ 0,46km/s, b) roční - pohyb Země kolem Slunce {v ~ 30 km/s), (214) (215) c) pohyb Země vůči těžišti soustavy Země-Měsíc zanedbáváme (v ~ 0, 01 km/s), d) sekulární - pohyb těžiště sluneční soustavy prostorem (v Galaxii). V praxi sekulární aberaci nelze odlišit od opravy na šíření světla, tuto aberaci neurčujeme, je součástí tzv. střední polohy hvězd. Korekce souřadnic pro denní aberaci můžeme vypočítat podle vztahů Au = 0,0213s cos

s = p/asmtp = (S + h/a) smip {oon\ p cos ij) = (aC + h) cos ip => c = p/a cos = (C + hja) cos (p, ^ ' kde h je nadmořská výška v metrech v místě pozorování. Parametry S a C jsou dány vztahy (Seidelmann 2006) S (1 - if \f cos2 tp + (1 — i)2 sin2

2. A0-A* = 18O° 4. A0-A* = O° ' { ' kde v bodě 2 je objekt v opozici a v bodě 4 v konjunkci se Sluncem (viz obr. 65). Na severní polokouli se pohybuje objekt po paralaktické elipse v matematicky záporném směru, tj. z bodu 1 přes body 2 a 3 až do bodu 4. Naproti tomu je aberace maximální, je-li maximální tečná rychlost, tj. vůči opozici a konjunkci je vše posunuto o x/2 (o čtvrt roku opožděno). Obrázek 65: Porovnání paralaxy (nahoře) a aberace v průběhu roku (dole). V bodech 1 a 3 je maximální radiální rychlost Země vůči hvězdě a to At;r = —v® cos 0 v bodě 1 a Av, = v® cos0 v bodě 3. Vůči radiální heliocentrické rychlosti hvězdy vl0 tak variace radiální rychlosti způsobí rozkmit, který je roven 2vw cos 0. Rovněž rozdíl časů, kdy přijde signál z pozorovaného objektu k Zemi a Slunci, se mění, pouze v bodech 1 a 3 a v pólech ekliptiky, Slunci a hvězdě je heliocentrická korekce rovna nule. Maximální hodnoty korekce jsou pak v bodech 2 a 4 a jejich velikosti jsou At = — t cos 0 v bodě 2 a At = — r cos 0 pro bod 4. Velikost heliocentrické korekce může být maximálně rovna r cos 0 Ar =-= t cos p c kde t = 499 s je oprava na šíření světla. Existence paralaxy je jedním z hlavních důkazů pro platnost heliocentrického systému. Pokusy o její změření selhávaly ať již z důvodu neexistence vhodné metody či z důvodů nevhodných přístrojů. Tycho Brahe nezměřil paralaxu, což jej vedlo k podpoře geocentrické soustavy, stejně tak neuspěl ani Koperník. Problémem bylo, že jejich měření byla absolutní. Galileo Galilei i Christian Huyghens navrhli, že je lepší použít měření pozic relativních vůči hvězdám v pozadí, které mohou posloužit jako opěrné body. Tím se zvýší přesnost astrometrie a navíc se bližší hvězdy projeví změnou své polohy vůči vzdálenějším hvězdám na pozadí. Ale ani to nepřineslo úspěch, i když se o heliocentrickém modelu již nepochybovalo. Příčinou byla velká vzdálenost hvězd, u kterých je paralaxa menší než ir >C 1". V roce 1838 Friedrich Bessel (1784-1846) určil paralaxu hvězdy 61 Cygni na x = 0,314", dnes udávaná hodnota je x = 0,286". Souběžně určil paralaxu Vegy Friedrich Ge-org Wilhelm von Struve (1793-1864) a Thomas James Henderson (1798-1844) pak vzdálenost Tolimanu (alfa Centauri). Měření vzdálenějších hvězd je obtížnější, paralaktické úhly jsou velmi malé, spolehlivost byla do 20-30 pc. V této vzdálenosti se nachází ale málo důležitých a opěrných typů hvězd (ty jsou většinou hodně jasné a ve velkých vzdálenostech, v prostoru málo zastoupeny), což vede ke složitějšímu způsobu navazování vzdáleností. Velkým přínosem byla astrometrická družice HIPPARCOS (High Precision PARallax COllecting Satellite), která vystartovala v roce 1989 a po 4 letech změřila polohy a vlastní pohyby více než 100 tisíc hvězd s přesností 0,002 ". Všechny výše vzpomínané efekty (aberace, paralaxa, variace radiální rychlosti, heliocentrická korekce i varicace v počtu meteorů) nám dávají důkazy o pohybu Země kolem těžiště sluneční soustavy. 4.16 Důsledky pohybu Země kolem Slunce Země vzhledem ke hvězdám oběhne kolem Slunce za rok siderický, který je dlouhý 365,25636 dne. Rok tropický je dán dvěma po sobě následujícími průchody Slunce jarním bodem, tj. dobou od jarní do jarní rovnodennosti, trvá o něco méně než rok siderický a to 365,24219 dne. Tento rozdíl souvisí s tím, že se jarní bod pomalu posouvá po ekliptice proti pohybu Slunce. Do původní polohy se opětovně dostane až za necelých 26000 let a tato perioda se nazývá rokem Platónským. Posun jarního bodu souvisí s precesí zemské osy. Doba mezi dvěma průchody Země perihéliem se nazývá rok anomalistický, který trvá 365,25964 dne. Přímka apsid se stáčí ve směru pohybu Slunce po ekliptice, proto je anomalistický rok delší a do stejné pozice vůči hvězdám se přímka apsid vrátí po 110000 rocích. Velice důležitým rokem je rok drakonický, který je definován dobou mezi dvěma průchody Slunce výstupným uzlem měsíční dráhy. Uzlová přímka Měsíce se stáčí proti pohybu Slunce po ekliptice, proto je délka drakonického roku rovna 346,62006 dnům, do stejného bodu v prostoru se pak dostane za 19,6 let. (227) Oběh Země kolem Slunce se rovněž projeví ve střídání ročních období. Ani sklon rotační osy Země vůči rovině ekliptiky není konstantní a mění se v čase dle e(í) = 23°26ř21,4fř- 0,4684(í- 2000), (228) kde í je letopočet. Sluneční paprsky dopadají během roku na obě polokoule pod měnícím se úhlem, který souvisí se změnou deklinace Slunce na hvězdné obloze. Tato změna má pak za příčinu různé teploty, které souvisejí s tzv. středními klimatickými pásy. Ty vznikají tak, že jsou v rozdílných zeměpisných šířkách a) různé délky dne a noci, b) rozdílné výšky Slunce nad obzorem během dne, c) různě zmírňovány teplotní setrvačností a d) proměnlivou vzdáleností Země a Slunce během roku. S tím souvisí množství energie, které od Slunce dopadá na zemský povrchu na jednotku plochy. Toto množství si můžeme vyjádřit jako K K W = —cos ž = — srn h, (229) kde K je sluneční konstanta, která je pro vzdálenost 1 astronomické jednotky rovna 1360 W/m2, r je vzdálenost od Slunce v astronomických jednotkách, z je zenitová vzdálenost a h pak výška Slunce nad obzorem. Insolace (oslunění) je pak energie, která dopadá za jeden den na 1 m2 plochy na horní hranici zemské atmosféry a je dána vztahem (•1=10 Jt=-ta 2 sin h dt sin h — sin tp sin ô + cos tp cos S cos t (230) cos tQ — — tan ip tan 5 a po integraci a dosazení dostaneme K e = —(2t0 sin

1, Slunce nezapadá a Íq = 7T. Naopak pro tan

1 Slunce nevychází a tQ = 0. Astronomická roční období jsou vzhledem k různé rychlosti Země v dráze různě dlouhá. Nejdelší je astronomické léto (pro severní polokouli), nejkratší pak astronomická zima. Letní půlrok je o 7,5 dne delší než zimní. Klimaticky je tak podnebí na severní polokouli mírnější, vlivem precese se však za 13000 let polokoule prohodí a bude tomu naopak. Celkové roční úhrny insolace jsou uvedeny v tabulce 7. Rozdíly nejsou až tak extrémní, je možné osídlit i vyšší zeměpisné šířky zejména v období krátkého léta. Parametry zemské trajektorie nejsou konstantní a mění se v čase. Sklon zemské osy kolísá mezi e — 22°04' a e — 24°34' s periodou 41000 let. Při rostoucím sklonu Ittnľ ilunsvrat zemská trajektorie za 10000 let Obrázek 66: Vliv apsidálního pohybu (změna délky perihéha) na změnu ročních období (upraveno dle fE29]). rotační osy bude i změna deklinace Slunce větší, takže léta pak budou teplejší (a zimy chladnější). Pro zjištění sklonu ekliptiky můžeme použít vztahu e = 23°26'21, 448" - 46, 8150"T - 0,00059"T2 + 0,001813"T3, (232) kde T — (JD — 2451545,0)/36525. Změna délky perihélia II se děje s periodou 21000 let a v této periodě se Země dostává nejblíže Slunci v různých částech roku. Je-li II = 0°, nastává jarní rovnodennost v příslunl, II = 90° je Země v přísluní v době zimního slunovratu (kratší a teplejší zima, delší a chladnější léto), II = 180° je podzimní rovnodennost v přísluní a II = 270° je Země v přísluní v době letního slunovratu (kratší a teplejší léto a delší a chladnější zima). S touto periodou se vyměňují role severní a jižní polokoule. Změny ve výstřednosti dráhy Země jsou s periodou cca 100000 let, excentricita se mění v rozmezí 0,00070,0658. V současnosti je rovna 0,0165. Při vyšší excentricite trajektorie je Země větší část oběhu ve větší vzdálenosti, což má za následek doby ledové. Délka velké poloosy se mění zcela nepatrně. Všechny tyto periody se snaží popsat Milankovičova teorie (Milutin Milankovič (1879-1958)), která předpokládá, že změny klimatu Země souvisejí s periodami změn výstřednosti zemské trajektorie, délkou perihélia, sklonem zemské osy a její precesí (viz obr. 67). Milankovičovy cykly v tisících letech Obrázek 67: Minulé a budoucí Milankovičovy cykly. Nábore je znázorněna změna sklonu zemské osy, pod ní pak změna excentricity zemské trajektorie, sinus délky perihélia a násobek excentricity a sinu délky perihélia. Černou barvou je pak závislost střední hodnota insolace pro zeměpisnou šířku 65 stupňů pro horní část atmosféry. Poslední dvě křivky dole znázorňují změny zastoupení izotopu kyslíku lsO v ukládaných sedimentech a změny teploty na růstu antarktického ledu ze stanice Vostok [E30]. Dosazením obou efektů získáme aproximaci s přesností na cca. 0,3 minuty. Časová rovnice pak nabude tvaru TPS - rss = 0,46 cos t - 7,34 sin r - 3, 36 cos 2r - 9,33 sin 2r, (248) kde r — 3^°°5D a rozdíl pravého a středního slunečního času vychází v minutách. D je opětovně počet dní od začátku roku. 4.19 Precese a nutace Precesi objevil kolem roku 130 př.n.l. Hipparchos, který porovnával svá pozorování s pozorováním řeckých astronomů. Zjistil přírůstek ekliptikálních délek, které vysvětlil posunem jarního bodu proti směru pohybu Slunce. Ptolemaios precesi změřil na 36" za rok. Arabští astronomové mezi 10. a 11. stoletím precesi určili mezi 48"-54" za rok. V roce 1260 perský hvězdář Nassir Edin pak určil velice přesnou hodnotu precese 51" za rok, která je velice blízká současné hodnotě 50,3"/rok. Od dob Hipparcha se jarní bod posunul zhruba o 30 stupňů. Fyzikální vysvětlení precese podal až Isaac Newton, který popsal rotaci Země jako chování roztočeného setrvačníku s rotační osou, na kterou působí vnější síly a pokud mají vůči tělesu určitý moment, pak vyvolávají precesi (viz obr. 72). Moment sil D působených Měsícem a Sluncem na zploštělou Zemi chce osu Země Obrázek 72: Výsledný moment sil D, který vzniká působením dvojice sil Měsíce a Slunce za zploštělou Zemi. narovnat vůči rovině ekliptiky. Výsledkem tak je pohyb zemské osy okolo pólu ekliptiky. Velikost momentu sil je dán vektorovým součinem D = C (ď x cD0), (249) kde vektor ů' míří do jižního pólu ekliptiky. Pohyb rotační osy země se děje v opačném smyslu než rotace a oběh Země kolem Slunce. Díky tomu je tropický rok Obrázek 73: Vlevo je znázorněn precesní pohyb rotační osy Země [E36] a vpravo pak změna severního světového pólu pro různá období [E37]. kratší než rok siderický. Celý kuželovitý pohyb vykoná osa Země za 1 platónský rok, který trvá 25729 let. Osa však ve skutečnosti vykonává daleko složitější pohyb. V roce 1747 objevil James Bradley (1693-1762) periodickou složku tzv. nutaci, kterou v roce 1749 vysvětlil Jean le Rond ďAlambert (1717-1783) a jeho výklad pak zjednodušil Leonhard Euler (1707-1783). Nutace vzniká působením časově proměnného momentu síly, který odpovídá periodě 18,6 let a souvisí s precesí výstupného uzlu měsíční dráhy. Pozorovaná amplituda činí asi 17'. Celková precese se skládá z precesních pohybů, které jsou způsobeny všemi tělesy sluneční soustavy, ale hlavní podíl je dán Měsícem a Sluncem. Jejich společným působením vzniká lunisolární precese, která je 50,41"/rok (60 % připadá na gravitační vliv Měsíce a 40 % na vliv Slunce). Vliv působení planet pak zahrnujeme do pojmu planetární precese Země. Počítá se přímo změna dráhy Země, čímž se mění poloha pólu ekliptiky, tj. sklon o —0,46"/rok (v roce 2000 byl sklon zemské osy e = 23°26f21,448") a posouvají jarní bod o —0,12"/rok proti lunisolární precesi. Celková (generální) precese je pak složena z obou složek a její hodnota prorok 2012je 50,29067rok. Důsledkem precese a nutace je změna polohy světového pólu, s tím souvisí změna oblohy viditelné z daného místa. Hvězda Polárka tak bude nejblíže severního světového pólu v roce 2103 a bude vzdálena od něj 27', v roce 12000 bude „Polárkou" Vega (viz obr. 73) a v roce 3000 př.n.l. byla nejblíže pólu hvězda Thu-ban (a Dra). Za několik tisíc let tak bude z Evropy viditelný Jižní kříž, ale nebude viditelný Sirius a část Orionu. Protože se poloha jarního a podzimního bodu od dob Hipparchových posunula o cca 30 stupňů, souvisí s tím nesoulad mezi polohou Slunce v souhvězdích a znameních, které se o jedno znamení posunulo (ve znamení Berana je Slunce v Rybách). Vlivem precese se také mění ekliptikami souřadnice, můžeme říci, že se zhruba mění jen ekliptikální délka, která narůstá o 50,2906"/rok. Neplatí to úplně přesně, neboť se díky planetární precesi také mění sklon ekliptiky a poloha světového pólu. Větší změny jsou však u rovníkových souřadnic druhého rovník Obrázek 74: Znázornení změn souřadnic vlivem precesního pohybu. druhu, které jsou důležité pro nalezení objektu a jsou vztaženy k určitému času (ekvinokciu). Přibližné vztahy pro změnu v rektascenzi a deklinaci můžeme vyjádřit Aa — [m + n tan ô sin a] AT /nEn\ AS — [n cos a] AT, ' kde konstanta roční změny v rektascenzi je pro rok 2012 m = 46,1250" a roční změna v deklinaci pak n = 20,0407". Lunisolární precese způsobí posun jarního bodu vq do bodu B (viz obr. 74), čemuž odpovídá pouze jeho posun po ekliptice. Planetární precese pak má za následek další posun jarního bodu z místa B do nové pozice v (posun pouze po rovníku), což lze přepsat do rovnic n = pLSsme = 20,0"/rok , . m = Pls cose — Ppl = 46, ľ'/rok. ^ ' Měření se ovšem vztahují k zidealizovanému střednímu pólu, jehož poloha je však proměnná a osciluje kolem středního pólu v důsledku nutace (nutační elipsa). S tím souvisí změna polohy jarního bodu i změna sklonu ekliptiky k rovníku a vše závisí na úhlové vzdálenosti výstupného uzlu měsíční dráhy od jarního bodu. Změny ekliptikální délky a sklonu ekliptiky způsobené nutací můžeme určit ze vztahů á, = -17,24"sinfi ds = 9,21" cos Q. Kromě precese a nutace vykonává zemská osa i jemnější pohyby, které lze zjistit měřením tranzitů hvězd místním poledníkem např. pomocí pasážníku (meridiánový dalekohled), respektive dnes pomocí interferometrických měření kosmologických rádiových zdrojů pomocí VLBI. Pohyb osy se jeví jako kvaziperiodické obíhání s amplitudou asi 0,3", což odpovídá 15 m v průmětu na zemský povrch (viz obr. 75). Na datech je patrná přibližná Chandlerova perioda 430 dní. Příčina těchto pohybů není přesně známá, pravděpodobně se na nich podílejí endogenní procesy (přesuny hmot uvnitř Země), interakce Země s atmosférou, časově proměnné slapy Měsíce apod. Obrázek 75: Vlevo je pasážníkový dalekohled na observatoři v Greenwichi umístěný na nultém poledníku [E38] a vpravo je pak zachycen pohyb severního světového pólu od roku 2005 do roku 2012 [E39]. Starší prezentace aberace je důsledkem konečné rychlosti světla jistou analogií je např. vhození tenisového míčku do otevřeného okna stojícího automobilu a automobilu, který se pohybuje určitou rychlostí nebo smě;} ve kterém držíme deštník za deště pokud stojíme a směr, pokud se dáme do pohybu aberace • „úhel odkloněnP\ a, je závislý pouze na rychlosti pohybu míčku a auta nebo chodce a deště, obdobně to platí pro pozorovatele stojícího na pohybující se Zemi a záření, které k nám přichází od hvězdy • apex - je okamžitý směr, ve kterém se Země pohybuje. Velikost rychlosti - cca 30 km/s. • aby se tedy hvězda dostala do středu zorného pole dalekohledu, je nutno jej sklonit k apexu o úhel a., jež je závislý na: • rychlosti Země v • rychlosti světla c • úhlu (5, což je úhlová vzdálenost hvězdy od apexu • maximum nastane pro p = 90°, protože tg a = (v/c) . sin p • numericky pak v/c = 10"4 a pak a = 20,47" . sin p, kde 20,47" je maximální hodnota aberace • tuto tzv. roční aberaci objevil Bradley (1727) při snaze změřit paralaxu • rotace Země kolem své osy má za následek denní aberaci, jež dosahuje maximální hodnoty pro pozorovatele na rovníku (asi 0,3") astronomická refrakce lom světla na rozhraní dvou prostředí - důležitý jev pro veškerá astronomická pozorování prováděná ze zemského povrchu platí známý vztah: (sin aj sin a2) = (n2/n1) , kde aj a a2 jsou úhly v prostředí 1 a 2 a a n2 příslušné indexy lomu pro průchod atmosférou platí, že na ni lze pohlížet jako na vícevrstevné prostředí, kdy na každém přechodu dochází k lámání světla ke kolmici, protože hustota atmosféry směrem k povrchu Země roste, jev se nazývá astronomická refrakce astronomická refrakce astronomická refrakce • maximální vliv je u obzoru, minimálně se projeví v zenitu, pokud označíme pozorovanou zenitovou vzdálenost objektu Z, pak skutečna je 2^ = Z + R, kde R je úhel refrakce • platí sin (Z+R) = n ■ sin Z a pro malá R pak sin Z . cos R + cos Z sin R = n sin Z • navíc můžeme položit cos R = 1 a sin R = R • čili pak R = (n-1) . tg Z • pro normální atmosférický tlak a T = 0° C je index lomu vzduchu n = 1,000 293 a pouhá náhoda dává shodu, že n -1 = 0,000 293 je rovno číselně ľ vyjádřené v radiánech, což umožňuje pro malé úhly tg Z = R v obloukových minutách, čili pro Z = 45° je R = 1 • refrakce uspíší východ a opozdí západ objektů o několik minut! • nutno uvážit, že R = f (n) = f (A,), červené světlo je ovlivněno méně • refrakce má vliv i na tvar slunečního nebo měsíčního kotouče při V nebo Z astronomická refrakce Tabulka: Zenitová vzdálenost (90° 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80o 85° 90° Refrakce 0,0' 0,2' 0,4' 0,5' 0. 8' 1, ľ 1,7' 2,6' 5,3' 9,9' 34,4' pro p = 1,013.105 Pa, 0 m n.m. a T = 0° C Coriolisova síla • při pohybu tělesa ve směru místního poledníku se jeho dráha vlivem rotace Země odchyluje na západ (pohyb od S k J), na východ (pohyb od J k S). • vysvětlení jevu - 1835 G. G. Coriolis, okamžitá rychlost rotace závisí na zeměpisné šířce cp a platí 0,46 [km s_1] . cos cp • analogie s kuličkou pohybující se od středu rotující gramofonové desky • pohybuje-li se hmotný bod od středu desky rychlostí v směrem k okraji, k bodu B ve vzdálenosti r od středu, kam by dospěl za~cas t, kdyby kotouč nerotoval • rotuje-li kotouč co, posune se B na B' po dráze ds = r co dt a protože dr = v.dt, pak s = v cot2 • pozorovatel na kotouči v místě B by však pozoroval, že na hmotný bod v pohybu působí zrychlení kolmé k průvodiči a dráhu popíše jako s = 1/2 a-or t2, kde acor bude tzv. Coriolisovo zrychlení, které je způsobeno Cor. silou acor = 2v . co • důsledky: stáčení vzdušných proudů na Zemi, nerovnoměrné vymílání břehů řek tekoucích SJ směrem , stačení roviny kyvu tzv. Foucaultova kyvadla (perioda jeho stáčení je P = 24/sin cp, kde cp je zem. šířka) • http://fvzweb.cuni.cz/dilna/krouzek/k27.htm precese a nutace • objev preceseje přisuzován Hipparchovi, její kvantitativní určení však bylo nepresné • dnešní hodnota je cca 50",256/rok, čili 1° za 72 let • fyzikální vysvětlení podal až Newton a jeho gravitační zákon • Země - velký setrvačník, na který působí rušivé síly (gravitační působení Slunce a Měsíce), osa rotace pak vykonáva po plášti kužele pohyb, který závisí na momentu setrvačnosti a velikosti rušivých sil, tzv. p reces ní pohyb • vliv působení gravitace Měsíce - tzv. nutace, což je „zvlněna precesního pohybu s periodou 19 let, perioda precese je zhruba 26 000 let • důsledkem je také posun jarního a podzimního bodu, resp. změna orientace průsečnice roviny světového rovníku a roviny ekliptiky v prostoru • pro změny polohy jarního bodu určujeme: 1. precese lunisolární 2. precese planetární 3. celková precese precese a nutace The Earth's rotation axis precesses (wobbles) with a period of £6,000 years. The path of the precession of the Earth's rotation axis. It takes 26,000 years to complete a full 360° wobble, precese a nutace kvantitativně: • 1. P|S = 50",37l/rok • 2. ppi =- 0",125/rok a zmenšuje sklon ekliptiky o 0",47/rok • 3. celková precese p = p,s - pp, cos e, kde e je sklon ekliptiky • celková precese • v deklinaci n = pp, sin s = 20",047/rok • v rektascenzi m = pp, coss - pp, = 46",085/rok • roční změna polohy hvězdy důsledkem precese bude: • A a/rok = m + n tg ô sin a • A ô/rok = n cos a • pro přesná měření je nutno uvážit i sekulární variace e a p precese a nutace nutace • rovina měsíční dráhy svírá s ekliptikou úhel 5°, gravitační vliv Slunce způsobuje precesní pohyb této roviny s periodou 18,6 let, skutečný pól pak opisuje vlivem precese a nutace jakousi vlnovku polohy hvězd: • skutečně pozorované - oprava o denní aberaci + refrakce • pravá místa - sk. pozor. + oprava o roční aberaci a paralaxu • střední místa - pravá místa + oprava o nutaci a precesi, vztaženo k jistému datu , tzv. ekvinokciu (např. 2000.0). konéééc ??