Většina příkladů je přeložena z knihy
Voroncov, Veljaminov: Sbornik zadač i praktičeskich upražněnij po astronomii.
1 Sférická astronomie
1. Kterou ze současných českých mincí lze právě zakrýt kotouč Slunce (Měsíce)
a v jaké vzdálenosti od oka ji máme držet ?
2. Pro pozorovatele na Zemi v zeměpisné šířce ϕ napište rovnici vyjadřující
závislost úhlu roviny ekliptiky a horizontu na čase !
• Za jakých podmínek může být ekliptika totožná s horizontem ?
3. Hvězdy ve vzdálenostech rA, rB mají souřadnice αA, δA; αB, δB. Jaká je
jejich vzdálenost d(pc) v prostoru?
4. Zformulujte přesněji úlohu 41 ze sbírky Voroncova – Veljaminova : “Jaká
je rektascenze a deklinace jarního bodu ?” a zodpovězte ji.
5. Najděte rektascenzi a deklinaci severního pólu ekliptiky.
6. Najděte h, A hvězdy Sirius 1 hodinu po západu Slunce o jarní rovnodennosti.
Diskutujte pro různá ϕ !
7. Kdy budou mít hvězdy Vega a Capella stejnou výšku nad obzorem ? Závisí
to na zeměpisné šířce ϕ ?
8. Jaké galaktické souřadnice má severní pól ekliptiky — severní světový
pól ?
9. Družice obíhá kolem Země po dráze se sklonem i < 90◦
a výstupným uzlem
Ω. Její osa je orientována kolmo na rovinu oběhu. Jaký úhel ϑ má svírat
optická osa dalekohledu a rotační osa družice, aby bylo možno pozorovat
hvězdu se souřadnicemi α, δ ?
10. Najděte podmínky, za kterých budou mít Castor a Pollux
• stejnou zenitovou distanci
• stejný azimut
11. Napište vztah, jak závisí trvání západu Slunce (geometrického) na zeměpisné
šířce ϕ v den d od začátku roku.
12. Pozorovatel P1 vidí hvězdu A v dolní kulminaci (v noci). Může tutéž
hvězdu vidět nějaký jiný pozorovatel P2 ve stejném okamžiku v horní
kulminaci ?
13. Najděte vztah pro délku denního oblouku hvězdy s α, δ v místě se zeměpisnou
šířku ϕ.
1
14. Hvězda α Boo byla v okamžiku dolní kulminace na horizontu. V jaké ϕ
byl pozorovatel?
15. Najděte GST a UT horní kulminace hvězd Deneb a Arktur (dnes).
16. Která souhvězdí budou v horní kulminaci dnes ve 22 hodin VEČ ?
17. Který den v roce kulminuje Sirius právě o půlnoci ?
18. Jaké je datum, jestliže večer v 8 hodin VEČ kulminuje hvězda s α = 18
hodin. (Zeměpisná délka pozorovatele je 15◦
východně od nultého poled-
níku.)
19. Kdy se dnes bude hvězda Mizar nacházet na stejné výškové kružnici jako
severní světový pól, a to pod ním ?
20. Ve které části oblohy jsou změny h největší a kde nejmenší ? (Pozorovatel
je na šířce ϕ.)
21. Astronom pozoroval průchod hvězdy místním poledníkem (horní kulminace)
v 7h
35m
15s
.4 hvězdného času a naměřil zenitovou vzdálenost 44◦
15′
.
Jaké jsou souřadnice hvězdy, je-li zeměpisná šířka observatoře 56◦
20′
?
22. Planeta prošla místním poledníkem o 2m
19s
dříve než hvězda se souřadnicemi
α = 0h
19m
4s
, δ = +0◦
13′
.2. Zenitová vzdálenost planety v tomto
momentě byla o 19′
.4 větší než u hvězdy při její kulminaci. Jaké jsou
souřadnice planety ?
23. Astronom, který chtěl zjistit souřadnice objevené komety, změřil, že kometa
se nachází o 3′
51′′
severněji od hvězdy se souřadnicemi α = 19h
10m
14s
, δ =
−18◦
14′
9′′
. Při pozorování nehybným dalekohledem prošla kometa vláknem
nitkového kříže (rovnoběžném s deklinační kružnicí) o 1m
1s
dříve než
hvězda. Jaké souřadnice má kometa ?
24. V jaké části oblohy se během dne mění nejrychleji, resp. nejpomaleji azimuty
(zenitové distance) ?
25. Co se hodí lépe k určení okamžiku průchodu hvězdy místním poledníkem,
vyhledání okamžiku s minimální zenitovou distancí anebo okamžiku
průchodu hvězdy přes svisle natažené vlákno v ohniskové rovině dalekohledu,
definující rovinu místního poledníku (až na malou chybu nastavení
dalekohledu) ?
26. Proč při měřění zeměpisné šířky pomocí Slunce se měří výška Slunce v
poledne, ale pro určení opravy hodin se určuje výška Slunce blízko jedné
hodiny ?
27. Kde na Zemi a pro jakou hvězdu se mění její zenitová distance během dne
přímo úměrně změně jejího hodinového úhlu ?
2
28. Z prvního vztahu transformace rovníkových souřadnic α a δ na horizon-
tální:
cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t
získejte vztah pro určení zenitové distance hvězd ve vrchní kulminaci.
29. V místě na severní polokouli, jehož zeměpisnou šířku chceme změřit, stojí
svislá tyč o délce l = 2.5m. Za 3h
40m
hvězdného času po kulminaci
Slunce vrhal na horizontální rovinu stín dlouhý d = 3.831m. Jaká je zěměpisná
šířka místa, jestliže deklinace Slunce je během pozorování rovna
δ = +15◦
20′
?
30. Najdi zeměpisnou šířku místa, znáš-li deklinaci hvězdy a hodinové úhly v
okamžicích, kdy rozdíl azimutů je 180◦
.
31. Dokažte, že během dne pro největší hodnoty azimutu hvězdy (na západ,
resp. na východ), mající deklinaci δ, v místě s danou zeměpisnou šířkou,
platí vztah:
sin A = ±
cos δ
cosϕ
.
Návod : Namalujte si obrázek a použijte tři základní formule sférické tri-
gonometrie.
32. Na severní šířce 45◦
je největší azimut nějaké cirkumpolární hvězdy roven
225◦
. Dokažte, že deklinace této hvězdy je +60◦
.
Návod : Použijte vztah z předcházejícího příkladu.
2 Pohyb a fáze Měsíce
1. Čím je dán směr cípů srpku mladého Měsíce ?
2. Proč kolmice k linii spojující růžky srpku Měsíce nemíří ke Slunci ?
3. Je možné někde na Zemi srpek Měsíce zapadajícího do moře ve tvaru
lodičky růžky nahoru ?
4. Jakou fázi Země by viděl obyvatel Měsíce v čase novu (v čase úplňku) ?
Jaká je obecná závislost mezi fázemi Měsíce a Země ?
5. Je dán sklon měsíční dráhy k ekliptice. Zjistěte maximální změny deklinace
Měsíce.
6. Proč srpek mladého Měsíce je nejvýše na obloze na jaře ?
7. Proč ubývající Měsíc (po úplňku) na jaře je vidět špatně oproti podzimu,
kdy je vidět dobře t.j. brzy vychází a pohybuje se vysoko?
8. Měsíc v první čtvrti prochází místním poledníkem. Kolik je hodin ?
3
9. V březnu vychází měsíční úplněk. Kolik je hodin ?
10. V jaké fázi se nachází Měsíc, jestliže kulminuje v šest hodin večer pravého
slunečního času ? Resp. kulminuje-li o půlnoci.
11. Přibližně v jakém čase a v jakém ročním období Měsíc v okamžiku kulminace
je nejvýše nad obzorem, když je
• v úplňku
• v první čtvrti
• v poslední čtvrti
• krátce před novem
12. V jakém ročním období na severní polokouli je měsíční úplněk nejdéle nad
obzorem ? Resp. je-li v novu.
13. Kde na Zemi a v jakém ročním období může být měsíční úplněk nejvíce
dní nad obzorem?
14. Je možné na severním pólu v červnu pozorovat měsíční úplněk ?
15. Je možné kdykoli a kdekoli na Zemi v průběhu dvou týdnů při jasném
počasí nevidět ani jednou Měsíc ?
16. Vychází Měsíc každý den ?
17. Kdyby siderický měsíc byl šedesát dní, jaká by byla doba mezi dvěmi po
sobě následujícími kulminacemi Měsíce ?
18. Během zákrytu hvězdy Měsícem byla hvězda skryta 20 minut. Byl zákryt
centrální ? Poznámka: Průměr Měsíce je půl stupně.
19. Střední denní pohyb Měsíce je 13◦
10′
35′′
. Jaká je střední délka siderického
měsíce ?
20. Jak by se změnil synodický měsíc, kdyby siderický měsíc byl šedesát dní ?
21. Jak by probíhal pozorovaný denní pohyb Měsíce, kdyby siderický měsíc se
přesně rovnal hvězdnému dni ? Jak by to vypadalo, kdyby siderický měsíc
byl kratší než hvězdný den (např. 20 hodin) ?
22. Znáš-li úhel mezi spojnicemi Země–Měsíc a Země–Slunce, odvoď vztah
pro velikost osvětlené části Měsíce (měřenou na kolmici ke spojnici růžků).
Poznámka : směry ke Slunci od Země a od Měsíce považujte za rovnoběžné
(odlišují se méně než o 9’).
23. Dokažte, že pozorovaný měsíční terminátor je půlelipsa, jestliže neuvažujeme
paralaxu?
24. Jaká může být úhlová vzdálenost Měsíce od Slunce ?
4
• v opozici
• v konjunkci
• v kvadratuře
25. Ukažte hlavní příčinu toho, že doba od novoluní do úplňku je někdy delší
než doba od úplňku do následujícího novu.
26. Jestliže Měsíc vyšel v 8h
45m
večer, v kolik hodin vyjde následující den ?
Jak se mění tato doba, jestliže se deklinace v tuto dobu zvětšuje ?
27. Za jakých podmínek ... východu měsíčního úplňku bude nejmenší ?
28. V kalendáři jsou tyto fáze Měsíce :
19. března, 15. června, 12. září první čtvrť
23. června, 17. prosince úplněk
5. března, 27. září, 24. prosince poslední čtvrť
Ukažte, přibližně, v kterou denní dobu v těchto dnech svit Měsíce ruší
pozorování slabých hvězd.
29. Na kterém místě na Zemi vychází Měsíc ve dvou po sobě následujích dnech
ve stejném okamžiku hvězdného času ?
30. Jak probíhá pohyb Měsíce pro pozorovatele na severním pólu ?
31. V červnu nějakého roku měsíční úplněk v okamžiku kulminace pozorovaný
v Simferopole (ϕ = 45◦
) má výšku nad obzorem 16◦
. Může se někdy
v červnu v tomto městě přihodit, aby úplněk kulminoval ve výšce nad
obzorem 26◦
? Jestliže ano, ... a za kolik let se tak stane ?
32. Proč Měsíc při svém pohybu po nebeské sféře ... hvězdu s ekliptikální šířkou
+6◦
38′
? Návod: Sklon měsíční dráhy je 5◦
20′
, což představuje největší
možnou velikost této proměnné veličiny.
33. Vyčíslete ... anomalistického měsíce (časový interval mezi po sobě následujícími
průchody perigeem) nebo periodu librace v délce (...). Víme, že
perigeum měsíční dráhy se pohybuje k východu a celá otáčka trvá 3232
dní (přibližně 9 let).
34. Díky denní rotaci Země pozorovatel vidí Měsíc při východu a západu
poněkud jinak než při kulminaci; je pozorovatelná část odvrácené strany
(paralaktická librace). Jaká je (v selenografických stupních) největší šířka
této ..., jestliže rovníková horizontální paralaxa Měsíce je 57’ ? Návod: Je
vhodné si nakreslit obrázek.
35. Vyčíslete periodu librace v šířce (drakonický měsíc). Proč je drakonický
měsíc kratší než hvězdný a anomalistický je delší ?
5
3 Zatmění
1. Co vidí kosmonaut nacházející se na Měsíci při zatmění Slunce ?
2. Kdy pozorovatel na Měsíci vidí částečné zatmění Slunce Zemí ? Co vidí v
tomto okamžiku pozorovatel na Zemi ?
3. Proč nemůže být prstencové zatmění Měsíce ?
4. Jak se liší měsíční fáze od neúplných fází měsíčního zatmění ?
5. Může být úplné zatmění Měsíce pozorovatelné v místní poledne ?
6. Stávají se případy, že Měsíc v úplném zatmění vychází dříve než dříve než
Slunce zapadá, jsou tedy obě tělesa viditelná zároveň, z toho plyne, že
Slunce musí být pozorovatelné z Měsíce, ale přitom je Měsíc v zatmění.
Jak toto lze vysvětlit ?
7. Může být střed úplného zatmění Měsíce pozorovatelný ve 4 hodiny místního
času ?
8. Úplné zatmění Měsíce začalo v 1h
44m
.6 v noci pulkovského času. Kdy k
tomu došlo podle místního moskevského času, jestliže Moskva je o 29m
.0
východněji ?
9. Jestliže v daném roce k měsíčnímu zatmění došlo v srpnu, může v červenci
následujícího roku nastat druhé zatmění Měsíce ? Může k němu dojít v
říjnu daného roku a pokud ne, proč ?
6