E-LOGOS
ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/2004
ISSN 1211-0442
------------------------
Informace, ontologie, entropie
Ján Pavlík
Tato studie vznikla v rámci projektu Grantové agentury České republiky
GA 402/02/1544: Metodologie ekonomických věd a její filosofické základy.
Anotace:
Třebaže matematická teorie informace vznikla v souvislosti s problematikou technického přenosu
sdělení (přičemž přenášená informace se mohla skládat ze zcela nesmyslného řetězce nesmyslných slov), lze
ukázat, že její hlavní principy nejsou není natolik vzdáleny logické struktuře předvědeckého rozumění v rámci
tzv. přirozeného světa, jak by se mohlo zdát. Tak třeba Ashbyho teorie variety je kompatibilní se strukturou
definice v klasické logice. V klasické (Platónově) ontologii, která reflektuje strukturu předvědeckého rozumění,
se dokonce uskutečnil první pokus o kvantifikaci množství informace obsažené v rodových a druhových
podstatách, a sice na bázi apriorního poznání nejvyššího rodu. Také Shannonovu formuli pro kvantifikaci
informace lze interpretovat ontologicky, v tomto případě však jde o ontologii slučující empiricistický koncept
vzájemně nezávislých elementů zkušenosti s kombinatorickým přístupem prvně nastíněným u R. Lulla. V
intencích této interpretace je možné vyjádřit množství informace v závislosti na počtu elementárních rozlišení,
což odpovídá Batesonově definici informace. Ontologická interpretace základních principů teorie informace ruší
„odcizení“ mezi touto teorií a předvědeckým způsobem orientace člověka ve světe, umožňuje vyhnout se jak
subjektivismu, tak objektivismu v pojetí informace a vede k vymezení informace jakožto potenciální negentropie.
Information, Ontology, Entropy
Ján Pavlík
Summary
In spite of the fact that the mathematical theory of information was formed in connection with the
problems of technical transmission of data (when data could consist of fully nonsensical string of nonsensical
words), it is possible to show that its main principles are not so distant from the logical structure of pre-scientific
(comon sense) understanding, as applied by people in the frame of the Lebenswelt, as it could seem. E. g.,
Ashby’s theory of variety is compatible with the structure of definition in classical logic. Moreover, the first
attempt at the quantification of information took place in classical (Platonic) ontology which was a reflection of
the structure of pre-scientific understanding; starting from his conception of the ANAMNESIS, according to
which we can have an a priori cognition of summum genus, he tried to determine the quantity of information
(measured by differences) as being comprehended in generic essences and species. Shannon’s formula for the
quantification of information can be interpreted ontologically, too, but the ontology which is adequate to this
combines an empiricist concept of mutually independent elements of experience with the combinatorial approach
first outlined by R. Lullus. In accordance with this ontological interpretation there exists a possibility to express
the quantity of information as a function of the quantity of elementary differences (which is in harmony with
Bateson’s definition of information). The ontological interpretation of the basic principles of the theory of
information eliminates the „alienation“ between it and man’s pre-scientific (common sense) orientation in the
world, enables to avoid both subjectivist and objectivist misconceptions of the status of information, and, finally,
leads to the identification of information with potential negentropy.
1
Vzhledem k tomu, jak podstatnou roli hraje v evoluci života i fungování jednotlivého
živého organismu dědičná informace (a ovšem i informace získávaná smyslovým poznáním),
se na první pohled zdá být zarážející skutečnost, že Prigogine i někteří další teoretikové
samoorganizace kladou relativně malý, resp. žádný důraz na souvislost mezi fyzikální a
informační entropií, která má v rámci teorie informace konstitutivní význam pro definici
pojmu informace. Třeba Coveney a Highfield kritizují koncepci Brookse a Wileye v jejich
knize Evoluce jako entropie kvůli „směšování odlišných přístupů – myšlenek teorie informace
a termodynamické entropie, která … byla opakovaně matoucí od dob von Neumanna“.1
Při specifikaci svých výhrad proti zmíněnému směšování uvádějí, že z podobnosti
Shannonovy formule pro kvantifikaci informace a vzorce pro entropii, který se používá ve
statistické fyzice, se dospělo k závěru, že mezi oběma koncepcemi existuje přímý vztah. Z
tohoto hlediska má informační šum, na rozdíl od uspořádání, které přísluší informaci, povahu
nahodilosti resp. neuspořádanosti, z čehož plyne, že čím více informací zpráva obsahuje, tím
nižší je entropie. Informace se v těchto intencích definuje jako záporná statistická
(Shannonova) entropie. Tento způsob uvažování je podepřen účinností metody známé pod
názvem „formalismus maximální entropie“ (zkráceně „maxent“), pomocí které můžeme
odlišit užitečnou informaci od šumu a rušení, což „jinak znamená najít jehlu v kupce sena“.2
Povrchní ztotožňování informační a termodynamické entropie však obvykle vede k tomu, že
se akceptuje subjektivistický výklad termodynamické entropie, reprezentovaný Jaynesem a
jeho žáky, v souladu s nímž je i tento druh entropie vykládán v termínech blízkých teorii
informace: termodynamická entropie je ztotožňována s mírou naší neznalosti (Gel-Mann),3
resp. s mírou naší neschopnosti sledovat jednotlivé detaily nějakého děje na úrovni nižší, než
je nám dostupná.4
Tento způsob ztotožňování informace a entropie vyúsťuje v tvrzení, že
nevratnost („šíp času“) je také pouhým korelátem naší neznalosti či omezenosti našich
schopností. Prigoginovy snahy (jež nalézají plnou podporu u Coveneye a Highfielda) se v
posledních desetiletích zaměřují naopak k nalezení a prokázání objektivního fyzikálního
základu pro nevratnost, kterou konstatujeme na úrovni makroskopických jevů.
Když pomineme subjektivistické pojetí termodynamické entropie, jehož reprezentanty
jsou kromě Jaynese či Gell-Manna P. Bridgman, A. Einstein,5
M. Born aj., můžeme i při
traktování informační entropie resp. samotné informace konstatovat dva přístupy,
subjektivistický a objektivistický.
Subjektivistický přístup spočívá v názoru, že informační entropie je pouze mírou pro
uspořádanost znaků a není to entropie skutečných fyzikálních systémů; jestliže entropie
souvisí s objektivním charakterem fyzikálních systémů, pak informace je prý jen funkcí
subjektivního vědění. Převod informace v entropii není možný, neboť stav vědění o
předmětech (informace) nemůže sám působit na předměty. Entropie systémů se může měnit
1
Se značnou mírou zlomyslnosti uvádějí historku, podle níž C. E. Shannona přesvědčil k tomu, aby použil slovo
entropie, matematik John von Neumann. Ten mu prý řekl: „Dám ti něco, co můžeš použít v každé diskusi entropii.
On totiž nikdo pořádně neví, co to vlastně je.“ (Peter Coveney, Roger Highfield, Šíp času, OLDAG,
Ostrava 1995, str. 215.)
2
Ibid., str. 214.
3
Srv. Ilya Prigogine, The End of Certainty, The Free Press, New York 1997, str. 24.
4
Jaynes doslova prohlašuje: „Entropie je antropomorfický pojem, nejen v dobře známém statistickém smyslu, že
totiž měří velikost lidské neznalosti mikrostavu. I na čistě fenomenologické rovině je entropie antropomorfickým
pojmem. Neboť je vlastností nikoliv fyzikálního systému, nýbrž speciálních experimentů, které vy nebo já
vybíráme, abychom ji prokázali.“ (E. T. Jaynes, Gibbs versus Boltzmann Entropies, Am. J. of Physics 1965/33,
str. 398; cit in Jiří Zeman, Teorie odrazu a kybernetika, Academia, Praha 1978, str. 75.)
5
Ve své korespondenci s Einsteinem mu jeho přítel Besso neustále kladl otázku týkající se nevratnosti a
následnosti v čase. Einstein odpovídal: „Jaká nevratnost? Šipka času v přírodě neexistuje. je to jenom čistě lidská
koncepce, záležitost pouze relativní.“ [Cit. in Ilya Prigogine, Čas k stávání (K historii času), KLP, Praha 1997,
str. 22.]
2
nezávisle na poznatcích a naopak.6
Lze snadno vidět, že jde o jednoduchou transpozici
karteziánského dualismu vědomí a hmoty, resp. dualistické separace subjektu a objektu.
Subjektivismus může nabýt i podoby nominalisticko-instrumentalistické redukce informace
na její syntaktickou, resp. technicko-přenosovou dimenzi; tato redukce, která záměrně
abstrahuje od sémantické dimenze informace, a tudíž i od jejích vazeb na objektivní realitu
resp. na ontickou strukturu přirozeného světa, stála přímo u zrodu matematické teorie
informace a poskytla základ pro takové její výklady, jež doposud popírají její platnost mimo
hranic zmíněného redukcionistického přístupu.7
Objektivistický přístup se na druhé straně vyznačuje tím, že usiluje (v tomto
specifickém případě) o příliš málo zprostředkované překonání výše zmíněného dualismu;
výsledkem je eliminace subjektivního momentu informace a její redukce na ryzí objektivní
realitu (jde o ji jistý druh objektivistického monismu). Děje se tak obvykle tím způsobem, že
se opouští původní (shannonovský) komunikační kontext teorie informace (kde informace
vystupuje ve smyslu sdělení či zprávy) a pojem informace je extrapolován na jakékoli (nejen
komunikační) systémy. V kvalitativně obsahovém smyslu je pak v tomto širokém pojetí
informace chápána jako organizace vůbec, tj. uspořádanost, strukturovanost nějakého
systému, a v kvantitativním smyslu jako negentropie čili míra organizace systému.8
(Kritiku
tohoto postoje podáme v závěru této studie.)
Subjekt-objektové pojetí (které zohledňuje jak subjektivní, tak objektivní dimenzi
informace, resp. informační entropie, aniž by upadalo do jednostranností subjektivismu a
objektivismu) lze najít v Ashbyho teorii omezení variety.
Logickým východiskem této koncepce je důležité tvrzení, že totiž předávání i uchování
informace je zásadně spjato s výskytem nějaké množiny možností. Ashby toto tvrzení
demonstruje na příkladu vězně, jemuž manželka chce sdělovat zakódované vzkazy tím, že mu
pošle buď slazenou nebo neslazenou kávu, a dozorce, který chce tomu zamezit tak, že do
předávaného šálku přidá větší množství cukru a vězni to řekne. Zobecněním tohoto příkladu
docházíme k závěru, že nějaká věc, jejíž uzpůsobením lze zakódovat sdělení, musí mít
množinu možností různých uzpůsobení, přičemž počet prvků v této množině možností nesmí
být menší než 2. (Dozorce ve výše zmíněné situaci usiluje právě o to, aby se počet možností
uzpůsobení zredukoval na jednu.) Zcela intuitivně dospíváme k tomu, že čím větší je množina
možností, tím „víc“ informace lze sdělit, jestliže daným uzpůsobením předmětu aktualizujeme
jednu z nich. Navíc platí, že předávaná informace není vnitřní vlastností individuální zprávy,
nýbrž závisí na množině možných zpráv, z nichž je vybrána.9
6
J. Zeman, ibid., str. 58. Podobně i J. Fast argumentuje, že formule pro termodynamickou a informační entropií
mají jen ryze formální podobnost; informační entropie není fyzikální veličina, protože nemá oproti
termodynamické entropii rozměr J.K–1
; termodynamickou entropii nelze oddělit od pojmu teploty a množství
tepla, jak je tomu u entropie informační. (Srv. ibid., str. 73.)
7
Právě takový výklad lze najít u Coveney a Highfielda: „Teorie informace se zabývá problémy spojenými s
kódováním a přenosem zpráv. Každý komunikační systém (…) je při své činnosti vystaven náhodným rušivým
vlivům nebo se při jeho činnosti objevuje šum. Cílem teorie informace je ukázat, jakým způsobem je možno na
přijímací straně vybrat zprávu právě z tohoto rušení a šumu. Základy této teorie položili Claude Shannon a
Warren Weaver v roce 1947. Podle nich se mohla informace skládat ze zcela nesmyslného řetězce nesmyslných
slov. Její význam z technického hlediska byl pouze ten, že zpráva mohla být zakódována, odeslána, následně
přijata a dekódována (šlo tedy pouze o postup, kterým se se zprávou zacházelo, a nikoliv o obsah zprávy
samotné). Shannon navrhl čistě matematickou definici informace pro libovolné rozložení hustoty
pravděpodobnosti uvnitř nějakého systému. Tuto definici bylo možno použít pro výpočet pravděpodobnosti, se
kterou informaci v záplavě šumu a rušení nalezneme.“ (Šíp času, str. 212.)
8
J. Zeman, ibid., str. 66. Toto rozšíření pojmu informace lze také ve standardním formulacích biofyziky – např.
u J. Krempaského vystupuje kvantifikovatelná informace jako parametr, který hodnotí vznikající struktury z
hlediska fyzikální uspořádanosti, tj. z hlediska uložení subsystémů v systému. (Srv. Július Kremapský,Fyzika,
Alfa, Bratislava, str. 664).
9
W. Ross Ashby, Kybernetika, Orbis, Praha 1961, str. 155-156. Jako příklad uvádí Ashby dva vojáky, kteří
upadli do zajetí ve dvou nepřátelských zemích A a B. V zemi A je dovoleno, aby si zajatec při posílání zprávy
3
Za účelem kvantifikace množiny možností zavádí Ashby pojem variety, který se
vztahuje k množině rozlišitelných prvků. Tento pojem označuje 1. počet různých prvků v
množině – zde ovšem platí, že varieta množiny není její vnitřní vlastností, neboť má-li být
přesně definována, musíme specifikovat pozorovatele i jeho rozlišovací schopnosti; a 2.
logaritmus (při základě 2) počtu různých prvků v množině. Logaritmická míra velikosti
variety (jejíž jednotkou je bit) je podle Ashbyho výhodná, protože násobení lze nahradit
pouhým sčítáním.10
Ashby pak přechází k pojmu omezení variety, které je definováno jako
vztah mezi dvěma množinami, jenž se objevuje tehdy, je-li varieta za jedné podmínky menší
než za jiné podmínky. Způsobem omezení variety je existence nějakého invariantu v množině
jevů; přítomnost invariantu má za následek, že se neuplatňuje celý rozsah variety. Intenzita
omezení variety pak určuje, do jaké míry se zmenší počet možných uspořádání.
Snadno nahlédneme, že svět je velmi bohatý na omezení variety odpovídající výše
uvedeným charakteristikám. Každý přírodní zákon je spjat s existencí nějakého invariantu, a
je tudíž omezením variety. Newtonův zákon vylučuje mnoho poloh a rychlostí, které by si
bylo možno představit a predikuje, že se s nimi nikdy nestkáme. Z toho plyne, že predikce
jako taková také předpokládá omezení variety – v plně chaotickém světě, který by nastal v
důsledku zrušení omezení variet, by byla jakákoliv predikce nemožná. Předmět jakožto
soudržná jednota konstitutivních částí představuje také omezení variety vzhledem k
možnostem pohybu svých jednotlivých částí, pokud by byly dány odděleně – když např.
sestrojujeme židli z opěradla, sedátka a čtyř nohou, přecházíme od množiny, která zahrnuje 6
x 6 = 36 stupňů volnosti k množině (hotové židli), jejíž počet stupňů volnosti je pouze 6. Také
učení na základě asociací nebo vštěpování instrukcí typu „je-li dáno A, odpovězte číslem 2“
apod. předpokládá omezování variety.
Posléze, při přechodu od dosavadního zkoumání variety v absolutním smyslu k
problematice variety v pravděpodobnostním smyslu, akceptuje Ashby jako míru pro množství
variety, kterou má Markovův řetězec11
na každém kroku, Shannonem zavedenou veličinu
H = – Σ pi log2 pi, vyjadřující entropii množiny pravděpodobností. Implicitně (neboť explicitní
tvrzení v podobě teze u Ashbyho chybí) z toho vyplývá, že omezení variety spadá vjedno se
snížením informační entropie, tj. neurčitosti a že na druhé straně informace jakožto „to, co
odstraňuje neurčitost“ (podle Shannona a Wienera) se měří množstvím „odstraněné“
neurčitosti (a tedy i mírou omezení variety, k němuž akceptace informace vede). Je však třeba
říci, že Ashbyho výklad právě při tematizaci vztahu variety, informace a entropie postrádá
dostatečnou jasnost.12
Jelikož se nejasnosti kolem základních pojmů teorie informace vyskytují v u mnoha
autorů, jeví se nezbytným prozkoumat tyto základní pojmy, a sice fenomenologickou metodou
reaktivace mentálních aktů, v nichž se konstituuje jejich původní významové jádro na půdě
předvědecké zkušenosti; jejich významy je tedy nutno postihnout v jejich „originární“ danosti,
domů vybral mezi 3 zprávami: „jsem zdráv“, „jsem lehce nemocen“, „jsem těžce nemocen“, avšak v zemi B
může poslat pouze zprávu „jsem zdráv“. Stejná zpráva „jsem zdráv“ tedy ve druhém případě znamená pouze to,
že voják v zemi B je naživu a liší se tudíž svým obsahem od zprávy odeslané vojákem ze země A.
10
V Kybernetice lze k tomu najít instruktivní příklad: Farmář dovede rozlišovat osm druhů kuřat, nedovede je
však rozlišit podle pohlaví; jeho žena je dovede rozlišovat podle pohlaví, nerozlišuje však odrůdy. Dohromady
jsou manželé s to rozlišit 2 x 8 = 16 „druhů“ kuřat. V logaritmické míře dovede farmář rozlišovat varietu 3 bitů,
jeho žena varietu 1 bitu, takže dohromady rozlišují varietu 3 + 1 = 4 bitů.
11
V Ashbyho formulaci jsou Markovovy řetězce takové posloupnosti stavů, v nichž je pro různě dlouhé intervaly
posloupnost každého přechodu stejná, přičemž platí, že pravděpodobnosti přechodu nesmějí záviset na stavech,
které předcházejí danému operandu (tj. „paměť“ systému popsaného Markovovými řetězci nesahá dále než 1
krok dozadu).
12
Český překladatel Kybernetiky logik Karel Berka musel právě při expozici shannonovské entropie doplnit
Ashbyho výklad o zkrácený Shannonův důkaz (z Apendixu 2 jeho Matematické teorie komunikace), že výraz H
lze opravdu uplatnit jako logaritmickou míru variety v pravděpodobnostním smyslu. (Viz Ashby, Kybernetika,
str. 218-219.)
4
tj. ještě předtím, než dochází k jejich sedimentaci (zapomínajícímu „ztuhnutí“) do podoby
známých vzorců pro kvantifikaci informace H = – log2 p, resp. H = –Σ pi log2 pi. Třebaže
matematická teorie informace vznikla v souvislosti s problematikou technického přenosu
sdělení, lze dost snadno ukázat, že moderní traktování pojmu informace není natolik vzdáleno
tzv. přirozenému světu a jeho filosoficko-ontologickým reflexím, jak by se mohlo zdát.13
Pokud chceme na jednu ze základních otázek, jež se vyskytují v přirozeném jazyku, na
otázku „co je to?“, odpovědět vyčerpávajícím způsobem, musí mít odpověď formální
strukturu definice, tj. zahrnovat nejbližší vyšší rod (genus proximum), jakož i druhový rozdíl
(differentia specifica). Klasifikace daného individua čili jeho zařazení do určitého druhu tudíž
vyžaduje, aby byla prostřednictvím nejbližšího vyššího rodu určena celá množina druhů, pod
něž je možné dané individuum subsumovat; teprve pak se tato varieta druhů radikálně omezí
specifickým rozdílem, jehož prezentace zpomezi všech pouze možných species, pod něž může
být definiendum subsumováno, vybere právě jeden druh; tímto výběrem jej v daném kontextu
převede z možnosti ve skutečnost, a sice při vyloučení všech ostatních druhů. Analogicky
ještě původnější otázka: „Co mám (teď, zítra atp.) dělat?“ předpokládá u tázajícího, že si je
vědom toho, že je před ním celá řada možností jednání, z nichž se bude na základě jeho
rozhodnutí realizovat pouze jedna. Tyto možnosti jednání mají charakter druhů; pod zvolený
druh jednání se individuum mající jednat subsumuje tím, že jej převádí z možnosti ve
skutečnost svojí činností v příslušném čase a místě. To, že člověk rozumí pluralitě (varietě)
možností svého jednání jakožto pluralitě, není nahodilým poznatkem, nýbrž fundamentálním
apriorním způsobem rozumění sobě jakožto svobodné bytosti. Konkrétní náplň této plurality
možností je ovšem u každého jedince poněkud jiná; právě tím, že jí jedinec rozumí, rozumí
sobě jako konkrétnímu, zde a teď situovanému kdo-bytí. Lze ukázat, že rozumění určité
činnosti jakožto aktualizaci jednoho prvku ze souboru možných činností bylo základem, na
němž se vyvinula obdobná struktura rozumění věcem. (Přenos této struktury byl umožněn tím,
že činnosti jsou intencionálně orientovány k věcem.)
To, co Ashby označil jako varietu a omezení variety, tedy patří ke struktuře našeho
rozumění věcem i sobě; to lze vyjádřit i tak, že naše rozumění postupuje od obecného ke
zvláštnímu a jednotlivému. Z toho však zároveň plyne, že rozumění předpokládá překonání
úrovně nejbližšího vyššího rodu: i tomu totiž rozumíme jakožto aktualizaci jednoho z variety
rodů nacházejících se na nejbližší vyšší úrovni obecnosti atd. Při postupu ke stále vyšším
rodům se příslušné variety zmenšují, až celý proces vzestupu vrcholí v tzv. nejvyšším rodu
(summum genus), který je zbaven plurality a určuje se jako v klasické ontologii jako Jedno
(resp. u Platóna jako nepředmětné bytí). Nejvyššímu rodu rozumíme naprosto primárně
(tj. apriorně; u Platóna je podobou tohoto apriorního rozumění rozpomínání neboli
ANAMNESIS) a na základě tohoto rozumění pak rozumíme i všem nižším rodům a druhům.
Filosofové, v první řadě Platón, ovšem usilovali o to, aby sledovali tuto cestu našeho
rozumění od nejobecnějšího ke specifickému. Jestliže cesta vzhůru se vyznačovala hledáním
společného, pak cesta dolů musí být nutně cestou diferenciace. Z toho vyplynulo, že nejvyšší
rod musí zahrnovat kromě nepředmětného bytí (jež zakládá to, co je věcem, druhům i rodům
společné) i samo-se-aktualizující potenci diferenciace, skrze niž se Jedno rozlišuje v mnohost
rodů a druhů. K tomuto poznání dospěl Platón až ve svém třetím, pythagorejském období, v
důsledku čehož princip diferenciace označil jako Neurčitou Dvojici neboli kvantitativní rozdíl
13
Jak říká J. Patočka, „zásadní kritická výzva k těm, kdo se zabývají teorií informace a jejími teoretickými a
filosofickými implikacemi, je (…) v tom, nespěchat k posledním, nejvyšším problémům a rozebírat místo toho
kriticky vztah základních pojmů jako informace, tok, znak. jazyk atd. k tradičním filosofickým problémům…“
(Jan Patočka, Filosofie a společenský problém informace, in: Acta bibliothecalia and informatica, Slezská
Universita, Opava 1996, str. 14)
5
víc-míň.14
Diferenciace Jedna tudíž u Platóna probíhá v podobě jeho proporcionálního
rozdělení, které se iterativně opakuje; analogií tohoto procesu je opakování stejné proporce
mezi stále se zmenšujícími částmi iterativně dělené úsečky. (Jak říká J. Patočka, jde o syntézu
Jedna a Rozdílu v určité proporci.)15
Opakování proporce ovšem poskytlo Platónovi možnost
charakterizovat každou rodovou či druhovou podstatu jako číslo, neboť každá z nich je určena
počtem iterativních sestupných kroků v hierarchii od nejjednoduššího Jedna až k nejnižšímu
druhu. Jinak řečeno, rodové a druhové podstaty (ideje) jsou čísly, protože vznikají dělbou
nejvyššího summum genus, která má určitý počet stupňů a určuje, kolik abstraktních
významových složek je zahrnuto v té které ideji. Podle Patočky dochází u Platóna tímto
způsobem k matematizaci pohybu mimočasové logické geneze (jde o genezi konkrétna z
abstraktních určení), což lze považovat za historicky první podobu matematizace pohybu
vůbec.
S pomocí pozdějšího Porfyriova stromu (arbor porphyriana) i Hegelova důrazu na roli
(myslitelné) negativity v diferenciaci neurčitého bytí do systému odlišených kategorií můžeme
pro naše účely modifikovat Platónovu koncepci idejí-čísel následovně: Východiskem celého
procesu ideální geneze konkrétna bude summum genus, jenž je nerozlišenou jednotou
všezahrnujícího nepředmětného bytí-Jednoho a rozlišování (diferenciace), majícího charakter
aktivní negace. (Schelling popisuje tento prazáklad jako identitu identity a neidentity.) První
akt diferenciace ustaví diferencí mezi sférou jsoucího a nejsoucího, a tímto rozhraničením
ustaví obě tyto sféry jako takové. Diferenciace opakovaně proběhne v rámci sféry jsoucího,
kde ustaví rozdíl mezi hmotným (tj. tělesem) a nehmotným; ve svém uplatnění na hmotné pak
ustaví rozdíl mezi sférou oživeného (živých bytostí) a neoživeného; diferenciací oživeného
vzniká na jedné straně bytost smyslová (živočich) a na straně druhé bytost ne-smyslová
(rostlina); a konečně, živočich se diferencuje na živočicha rozumného (animal rationale) a
živočicha nerozumného (zvíře). Ideji člověka tedy přísluší číslo pět, protože stačí pouze pět
opakovaných aktů diferenciace všezahrnujícího bytí, abychom z nejabstraktnějšího vrcholu
ontologické hierarchie sestoupili až k člověku; počtu pět odpovídá i pět významových složek
vymezujících druhovou podstatu člověka: je rozumný, čímž zároveň je smyslovou živou
bytostí, hmotným tělesem a jsoucnem.
Jestliže si v tomto kontextu připomeneme známý Batesonův výrok, v souladu s nímž
je informace jakákoliv diference, která vytváří nějakou diferenci,16
pak můžeme konstatovat,
14
Platón překonal Parmenidovu tezi o nemyslitelnosti rozdílů všeho druhu tím, že druhové, resp. rodové rozdíly
převáděl na různost kvantit dobra a krásy: druhové podstaty se mezi sebou liší tím, že obsahují více nebo méně
těchto určení. V pozadí tohoto Platónova postupu stála myšlenka (aplikovaná později explicitně sv. Tomášem),
že totiž neplatí striktní negace 10 není 9, protože desítka v sobě zahrnuje devítku (10 – 1); z otho plyne, že
poznání desítky v sobě zahrnuje poznání devítky a všech dalších čísel menších než 10. Podobně když apriorně
známe dobro a krásu v jejich plnosti, známe i všechny jejich menší kvantity odpvídající druhovým podstatám.
15
Jan Patočka, Aristoteles, jeho předchůdci a dědicové, NČSAV, Praha 1964, str. 30.
16
V originálu „any difference that makes a difference“ (Gregory Bateson, Mind and Nature, New York, 1979,
Glossary, str. 233). Skutečnost, že toto vymezení představuje zajímavou a podnětnou formou subjektobjektového
pojetí informace, se stane zřejmou, když vezmeme v potaz Batesonovo rozlišení mezi potenciální
(resp. latentní) a efektivní diferencí. Potenciální diference je imanentně přítomna ve vzájemné souvztažnosti
nejméně dvou entit (reálných nebo představovaných); tato souvztažnost musí mít ovšem takový charakter, aby
zpráva o diferenci, kterou zakládá, mohla být reprezentována jakožto diference uvnitř mentálního procesu, resp.
uvnitř jakéhokoliv systému zpracovávajícího informace (mozek, rostlinný organismus, snad i počítač). Když se
tato možnost v příslušném procesu či systému aktualizuje, vzniká efektivní diference, která je v Batesonově
pojetí totožná s informační jednotkou (vymezení informace jako diference způsobující diferenci popisuje vlastně
proces geneze této informační jednotky, tj. přechod potenciální diference v diferenci efektivní). Čistě latentní
diference (jež nezpůsobuje efektivní diference) není podle Batesona informací; z toho plyne, že „části“, „celky“,
„stromy“ a „zvuky“ existují jako takové jen v uvozovkách – jsme to totiž my, kdož odlišujeme „strom“ od
„vzduchu“, „část“ od „celku“ atd. Aby se vyhnul subjektivismu, jež je implikován v těchto tvrzeních, Bateson
dodává, že „strom“ je také živou bytostí, která je jako taková s to přijímat určitý druh informace – např. odlišovat
„suché“ od „mokrého“. Bateson dále zdůrazňuje, že diference není substance, což znamená, že informace se liší
6
že Platónova koncepce idejí-čísel nebyla pouze pokusem o matematizaci pohybu logické
geneze, ale také prvním pokusem o kvantifikaci informace obsažené v rodových a druhových
pojmech. Jde ovšem o kvantifikaci „shora“, jež umožňuje číselně odlišit různé stupně
konkretizace abstraktního ontologického principu (resp. různé stupně růstu obsahu pojmů při
jejich klesajícím rozsahu).
Kvantifikovatelnou konkretizací, tak jak ji vyjadřuje modifikace Porfyriova stromu,
můžeme sice dospět k určení obsahu druhové podstaty člověka, nikoliv však k vymezení
onoho obrovského množství species, s nimž se setkáváme v živé i neživé přírodě. Jednotlivé
druhy živých bytostí se liší tvarem, velikostí a stavbou těla, způsobem pohybu, atd., což jsou
charaktery, které není možné v jejich mnohosti vyvodit diferenciací v podobě iterativní negace
– pokud například zvíře nemá nějaký určitý tvar, nějakou určitou velikost nebo barvu atp.,
může mít kterýkoliv z velmi velkého počtu jiných tvarů, velikostí či barev. (To, že se
Porfyriův strom osvědčuje při specifikaci lidského druhu, je umožněno pouze tím, že člověku
náleží takový charakter, který nemá žádný jiný živočich – tímto charakterem je rozum.)
Abstraktní určení, která se uplatňují u Porfyriova stromu, nejsou navíc vzájemně nezávislá
(lidé jsou podmnožinou živočichů, živočichové podmnožinou živých bytostí atd.); jelikož
tedy nejsou na stejné úrovni obecnosti, není z nich možné „vytvořit“ mnohost druhů cestou
kombinace – na rozdíl od takových charakterů, jako jsou barvy, tvary či velikosti, které se
mohou nezávisle kombinovat. Nemožnost vyvození plné mnohosti reálně existujících species
cestou aprioristicko-ontologické konkretizace abstraktního počátku si uvědomoval i Hegel,
který, jak známo, se ve své filosofii přírody na této cestě odvážil nejdál; důsledkem je jeho
teze o nepřekonatelné kontingenci přírody (což lze v intencích jeho systému zjednodušeně
vysvětlit tak, že absolutní idea se v přírodě odcizuje sama sobě natolik efektivně, že při svém
návratu k sobě nemůže toto sebeodcizení nikdy úplně překonat).
jako od hmoty, tak od energie, které jsou (navzájem převoditelnými) substancemi. Diference, jejíž povahou je
vztahovost, dokonce ani není lokalizována v čase a prostoru: lze totiž říci, že křídová skvrna je „tam“, „uprostřed
tabule“, avšak diference mezi skvrnou a tabulí není ani na tabuli, ani ve skvrně čili není „tam“; když skvrnu
odstraníme, diference mezi ní a tabulí přesto nezaniká. Batesonova koncepce ovšem naráží na závažný problém,
který rezultuje z jeho tvrzení, že vše, co můžeme poznat, jsou pouze naše ideje – neboli efektivní diference.
(Bateson se zde dostává na pozici empiristicky interpretované imanence subjektu.) Jak potom můžeme vědět, že
efektivní diference jsou způsobeny potenciálními diferencemi mezi vnějšími entitami, které našemu vnímání
nejsou bezprostředně dány? Jestliže tedy Bateson tvrdí, že i matérie počitku je párem hodnot nějaké proměnné,
prezentovaným smyslovému orgánu, jehož reakce závisí na poměru mezi členy páru, pak pro toto tvrzení
neexistuje v rámci jeho pozice imanence subjektu žádné oprávnění. Problém není vyřešen ani Batesonovým
konstatováním, že každá ze dvou entit konstituujících potenciální diferenci, pokud je vzata o sobě (mimo vztah
diference k druhé entitě) je pro mysl a percepci non-entitou, nejsoucnem, a neliší se tudíž ani od bytí, ani od
nebytí. Krátce řečeno, Batesonovi chybí teorie reprezentace resp. kriticky pojatá epistemologie. (Jeho zmínky o
tom, že mentální reprezentace je jistým druhem kódování, jsou pouhým klouzáním po povrchu.) Bez zmíněné
epistemologie lze jeho pojetí informace aplikovat pouze na fenomenální úrovni, tj. tehdy, když i potenciální
diference má povahu registrovatelné (ne však vždy registrované) smyslové nebo mentální danosti. Bateson sám
dospívá k tomuto řešení, když způsobování diference diferencí zařazuje do zpětnovazebního (kybernetického)
cyklu. Uvádí příklad střelce, který má ruku s pistolí pod stolem (takže nemůže přesně mířit) a koriguje směr
svého střílení podle vnímaných diferencí mezi polohou předchozích zásahů a polohou terče. Jinými slovy,
samoorganizující se systémy svojí aktivitou vytvářejí diference ve svém okolí, a tyto diference se stávají
podnětem ke vzniku dalších diferencí uvnitř samoorganizujících se systémů samotných – v příkladu se střelcem
je vnějškově daná diference zásah-terč interpretovaná jako diference mezi záměrem a rezultátem akce a vědomí
této diference vede k provedení akce, jež se liší od akce původní. V návaznosti na H. Mittelstaedta (od něhož
přebírá příklad střelce) Bateson zdůrazňuje, že je zapotřebí celé třídy akcí, aby u střelce došlo k takové adaptaci
nervů a svalů, která umožňuje „automaticky“ provést optimální zaměření; tato vnitřní proměna aktivního
systému, pro niž Mittelstaedt použil termín „kalibrace“, se podle Batesona má k prosté zpětné vazbě jako vyšší
logický typ k nižšímu. (Srv. G. Bateson, ibid., str. 78-79, 108-111, 206, 210-217.) Anglický originál „difference
that makes a difference“ má kromě toho ještě jednu (nepřeložitelnou) významovou dimenzi, že totiž potenciální
diference je pro systém důležitá. Interpretovat Batesonovo pojetí informace jako „fraktál“, tj. jako rozdíl, který v
sobě zahrnuje další rozdíly, je neadekvátní, a to navzdory tomu, že takový výklad se se zřetelem na hegelovské
metafyzické pojetí negativity (nebo dokonce na derridovské pojetím „différance“) může jevit jako plauzibilní.
7
O kombinatorický výklad procesu konkretizace abstraktních určení se pokusil
Raymund Lullus ve své Ars Magna; byl to zároveň velmi významný krok směrem k
formalizaci logických aktů prostřednictvím mechanických operací s obecnými pojmy. Účelem
Lullova mechanického modelu myšlení bylo najít jednoduchou metodu objevování nových
(konkrétních) pravd odpovídajících kombinacím výše zmíněných abstraktních určení.
Lullův kombinatorický mechanismus se realizuje prostřednictvím systému sedmi
soustředných kruhů, z nichž každý obsahuje skupinu podobných pojmů. V jednom z nich jsou
umístěny substance („bůh“, „anděl“, „člověk“, „nebe“ atd.), ve druhém zase odpovídající
absolutní predikáty, např. „moc“, „poznání“, „milosrdenství“, „trvání“ aj. Ve třetím se pak
nalézají takové vztahové predikáty, jako např. „velké“, „šťastné“ atp. Pohyby kruhů či jejich
vzájemné polohy vytvářejí různé kombinace těchto abstraktních termínů, jimž odpovídají
konkrétní významové jednoty („milostivý bůh“, „veliký bůh“, „veliké milosrdenství boží“
atd.). Jak snadno nahlédneme, konceptuální jednotky, které jsou u Lulla východiskovým
materiálem kombinatorických operací, nejsou ve striktním smyslu navzájem nezávislé, neboť
se mezi nimi uplatňují subjekt-predikátové vazby. Jeho jinak velice přínosná idea
konceptuální kombinatoriky proto za těchto podmínek nemohla (a ani neměla za cíl)17
vést k
vyvození mnohosti vzájemně odlišených druhů. Nestalo se tak ani u jeho pokračovatele,
racionalisty Leibnize a ani u britských empiriků, kteří sice svou koncepci počitků jakožto
navzájem nezávislých, dále již nedělitelných psychických atomů dospěli k vymezení
vhodného východiskového materiálu pro kombinatorické operace, avšak samotná (v zásadě
ryze racionalistická) myšlenka kombinatorického vyvozování mnohosti druhů jim zůstala cizí.
A to i navzdory tomu, že Lockova teorie abstrakce, podle níž je druh věcí konstituován
přítomností společné smyslově vnímatelné vlastnosti (nebo řady vlastností) ve všech
jednotlivinách, které pod něj spadají, je východiskem pro klasifikaci „zdola“, která
nepostupuje cestou postupné diferenciace nejvyššího rodu, nýbrž se opírá o prostý a
neredukovatelný fakt výskytu či absence příslušné vlastnosti.
„Realizovat“ resp. reprodukovat proces logické geneze množství druhů (variety)
prostřednictvím kombinací nezávislých elementů se podařilo teprve nepřímým, symbolickým
způsobem – prostřednictvím kombinací binárních kódů (systém „1“ – „0“, resp. „ano“ –
„ne“), jež jsou potřebné na to, aby v rámci zprávy týkající se variety vyjádřili odlišná jména
jejích prvků.
Pro exemplifikaci tohoto postupu zvolíme chemické prvky (které jsou zároveň druhy,
pod něž lze subsumovat kteroukoliv chemickou součást jakékoli látky); snadno zjistíme, že v
binárním kódu bychom pomocí jeho základních znaků (0, 1) mohli zakódovat jen 2 chemické
prvky, např. vodík a hélium. Jestliže použijeme dvojice znaků, můžeme metodou
kombinování zakódovat 4 prvky (00, 01, 10, 11), při použití trojic již 8 prvků atd. Obecně při
použití H-tic binárních znaků můžeme prostřednictvím jejich kombinací zakódovat n = 2H
prvků. To znamená, že k tomu, aby se ve zprávě uskutečnil přenos variety sestávající z n
prvků (v případě chemických prvků je při zanedbání transuránů n = 92), je nutné použít n Htic
binárních znaků, přičemž H = log2 n.
Tento přístup, jehož autorem je C. E. Shannon, umožňuje stanovit vhodný způsob
kvantifikace informace odpovídající plnému omezení variety. To si lze ujasnit z následující
exemplární situace: Víme, že účinnou látkou léku je právě jeden chemický prvek a že zároveň
existuje stejná apriorní pravděpodobnost, že touto účinnou látkou může být kterýkoliv z 92
stálých chemických prvků; varieta n = 92 zde představuje neurčitost, tj. naši neschopnost
aktuálně subsumovat (při dané úrovni poznání) účinnou látku pod právě jeden z druhů-
17
V souvislosti s tím, že moderní informační technologie jsou naplněním Lullova programu mechanizace
myšlení, působí nicméně značně ironicky, že hlavním účelem tohoto programu bylo docílit, aby i lidé
průměrných schopností byli s to odhalovat nové pravdy, resp. přesvědčovali se o nezvratné pravdivosti jediného
katolického náboženství. (Srv. V. V. Sokolov, Středověká filosofie, Svoboda, Praha 1988, str. 400.)
8
chemických prvků. Apriorní pravděpodobnost p = 1/n (=1/92) představuje zde míru přeměny
možnosti ve skutečnost (míru aktualizace možnosti):18
zpomezi 92 možných prvků bude po
předpokládané změně stavu poznání vybrán právě jeden, aby pod něj byla účinná látka
aktuálně subsumovaná. (Pro každý z chemických prvků je při daném stavu poznání tato míra
relativně malá: 1/92.)
Přeměnu možnosti subsumovat (týkající se n druhů-prvků) v aktuální subsumpci
(týkající se 1 druhu-prvku) lze charakterizovat jako plné omezení variety. Pokud používáme
termín „varieta“ ve druhém významu, který uvádí Ashby, tj. jako logaritmickou míru počtu
možností H = log2 n, pak plné omezení variety znamená její redukci na nulu. Ve Shannonově
terminologii, kde se varieta ztotožňuje s informační (resp. statistickou) entropií, znamená plné
omezení variety redukci oné entropie na nulovou hodnotu.
Pro minimální možnou varietu platí n = 2; změna stavu našeho poznání, která
způsobuje její plné omezení (čili ruší neurčitost, která jí odpovídá), byla vzata za jednotku
množství informací a pojmenována „bit“. Bit je tedy množství informace, které umožňuje
stanovit, která možnost z variety dvou stejně pravděpodobných možností (p = 1/2) se přemění
ve skutečnost. Plné omezení variet, pro které platí n > 2, se pak měří tím způsobem, že se
stanoví, kolikrát se v něm opakuje plné omezení minimální variety (neboli akceptace 1 bitu
informace, jež představuje minimální, dále již nedělitelný krok v postupu omezování variety).
Jelikož plné omezení variety znamená redukci veličiny H = log2 n na nulu, bude tato veličina
vyjadřovat i množství informace, jejíž akceptace ono plné omezení způsobuje.19
Jelikož p =
1/n, platí rovnost H = log2 n = log2 1/p, a tudíž i H = – log2 p. (V našem příkladu zpráva, že
účinnou látkou v léku je železo, představuje H = – log2 [1/92] = 6,52 bitů informace.)
Nesmíme ovšem zapomínat, že Shannonova formule pro kvantifikaci informace (byť
byla zde vysvětlena pomocí Ashbyho pojmu variety, který se vztahuje na realitu jako
takovou), byla odvozena se zřetelem na kombinace znaků v přenášené zprávě. Tento fakt – že
totiž množství informace se měří na arbitrárně ustavených množinách znaků – slouží jako
hlavní východisko argumentace těch, kdo odmítají spojovat informační a termodynamickou
entropii. Námitkám tohoto typu se lze vyhnout tím, že se pro Shannonovu formuli nalezne
fundace v jistém typu empiristicko-realistické ontologie, zahrnující jak kombinatorický
přístup R. Lulla, tak Lockovo pojetí konstituce druhů (přesněji tříd objektů) na bázi operace
abstrakce. Termínem „ontologie“ zde ovšem nebudeme rozumět teorii bytí, nýbrž jakýkoli
systém klasifikace umožňující subsumpci daného individua do variety druhů resp. vyšších
rodů; jak bylo výše naznačeno, půjde o klasifikaci „zdola“. Spojení formule pro kvantifikaci
informace s problematikou klasifikace reálně se vyskytujících jsoucen má zároveň umožnit
kompatibilitu teorie informace s Hayekovým pojetím mysli z jeho díla The Sensory Order,
podle něhož hlavní funkcí mysli jak na úrovní „řádu smyslovosti“, tak na úrovni konceptuální
je provádět klasifikaci. Ontologický přístup kromě toho umožní naznačit vztah mezi mírou
informace a Batesonovým pojetím informace jakožto diference resp. s hayekovskosaussurovským
pojetím diferenciace jako prapůvodního dění, jež ustavením vztahu diference
ustavuje zároveň i jeho póly.
K naznačené ontologii můžeme snadno dospět, pokud si uvědomíme, že jednotlivé
binární kódy v H-tici odpovídající varietě n můžeme nahradit otázkami, na něž se odpovídá
18
Srv. Ivan Kuchár, Problém pravděpodobnosti a determinismus, Academia, Praha 1967, str. 147.
19
Skutečnost, že jak varieta ve druhém významu dle Ashbyho, tak i informace, která vede k plnému omezení oné
variety, mají stejné kvantitativní vyjádření H = log2 n, resp. H = – log2 p, může způsobit nedorozumění. Např.
J. Krempaský uvádí, že „k přenosu n údajů bychom potřebovali H = log2 n základních znaků (binárního kódu).
Tato veličina se nazývá množství přenášené informace…“ (Fyzika, str. 665.) To je právě dvojznačnost, kterou je
nutno upřesnit: K přenosu informace, která způsobí plné omezení variety (neboli aktualizuje jednu z n možností),
potřebujeme opravdu H znaků (v našem příkladu H = 7, protože znaky binárního kódu jsou nedělitelné), avšak k
přenosu n údajů, tj. všech n možností, potřebujeme, jak již výše uvedeno, n H-tic znaků.
9
buď „ano“ nebo „ne“.20
Informace, která způsobí plné omezení variety, bude sestávat z
H = log2 n takto zodpovězených otázek; jejich počet se tudíž rovná množství bitů, jež ona
informace zahrnuje. Otázky ovšem musí přesáhnout rovinu pouhého symbolického kódování
a směřovat k „věci samé“. V našem příkladu s účinnou látkou se při uplatnění empirického
přístupu budou otázky týkat různých charakterů původně nijak neurčené látky – zdali má
šedivou barvu, zdali je po své izolaci ze sloučeniny kujná atp. – nepůjde tedy o otázky typu
„zdali je tuhou látkou“ a pak „zdali je kovem,“ jak by odpovídalo klasifikaci „shora“ (resp.
známým hrám, v nichž se hráč snaží takovýmito otázkami určit předmět, který je jeho
protihráčům znám).
Obecně řečeno, otázky v rámci klasifikace „zdola“ se týkají toho, zda neurčité něco má
nebo nemá dané empirické charaktery či vlastnosti; to lze vyjádřit také tak, že se ptáme, zda
ony charaktery existují nebo neexistují na nijak dále neurčeném substrátu
(HYPOKEIMENON), jehož funkce spočívá pouze v tom, že vzájemně odlišným charakterům
dává formu trvající věcné jednoty.21
Empirické charaktery se vyznačují tím, že jako vzájemně nezávislé mohou na stejném
substrátu koexistovat; druh, resp. rod věcí pak bude zahrnovat třídu všech substrátů, na nichž
bude existovat (nebo naopak nebude existovat) daný charakter. Termín „existence“ – a nikoliv
termín „výskyt“ – používáme v souvislosti se vztahem charakterů a příslušných substrátů
proto, abychom zdůraznili, že charaktery, o které zde jde, nejsou pouhými akcidenty, jejichž
výskyt (či naopak nevyskytování se) nijak neovlivní subsumovatelnost věci pod určitý druh.
Rekonstrukce geneze mnohosti druhů (variety) za těchto podmínek bude mít podobu
zkoumání, kolik různých druhů věcí může vzniknout kombinacemi existence a neexistence
různých empirických charakterů v počtu H na příslušných substrátech.22
Ony charaktery
nemusíme nijak blíže (kvalitativně) určovat – ke stanovení variety či kvantity informace
postačí, když je traktujeme in abstracto; právě tato abstraktnost umožňuje, abychom o nich v
duchu empirického přístupu předpokládali, že jsou elementárními (dále již nedělitelnými)
smyslovými danostmi.
Další postup je analogický výše uvedenému shannonovskému zkoumání vlastností
kombinací binárních kódů.
Pokud počet charakterů H je rovný 1 (a onen 1 charakter nazveme A), pak se existencí,
resp. neexistencí tohoto charakteru na jinak neurčeném substrátu (na něčem) konstituují 2
druhy věcí: věci mající charakter A a věci tento charakter postrádající.
V případě, že H = 2 (jsou to charaktery A, B, pro něž platí A ≠ B), mohou nastat 4
případy: 1. na jinak neurčeném substrátu existuje zároveň A i B; 2. na jinak neurčeném
substrátu existuje A a neexistuje B; 3. na jinak neurčeném substrátu neexistuje A a existuje B;
na jinak neurčeném substrátu neexistuje ani A ani B. To znamená, že kombinacemi
existence/neexistence charakterů A, B se konstituují 4 druhy věcí. Při H = 3 vzniká varieta o
velikosti osmi (ABC, AB~C, A~BC, A~B~C, ~ABC, ~AB~C, ~A~BC a ~A~B~C)23
a obecně
20
Podle F. Weizsäckera je informací každá forma, která může být popsána konečným počtem rozhodnutí ano/ne.
21
Jestliže J. Locke ještě zachoval myšlenku identické nevnímatelné (a proto nepoznatelné) substance jakožto
podkladu, nositele či substrátu smyslově daných vlastností, pak jeho následovníci Berkeley a Hume tuto
myšlenku odvrhli, čímž redukovali věc na pouhý komplex počitků. Jak však později ukázal Husserl, syntéza
mnohosti počitků do trvající věcné jednoty patří k apriorní struktuře našeho vnímání; má také svůj protějšek ve
struktuře přirozeného jazyka, v němž se charaktery vždy predikují něčemu. Pojem substrátu proto zachováme
jako pomocný prostředek výkladu, ovšem s tím, že skrze svou neurčitost se při založení kvantifikace informace
neuplatní. (A navíc, jedině tím, že ho zachováme, bude mít zde prezentované schéma nárok na to, aby mohlo být
považováno za ontologii – byť velice reduktivní.)
22
Z neurčitosti substrátu, jenž pouze sjednocuje dané mnohost daných charakterů, plyne, že počet substrátů bude
určen počtem kombinací. Substrát je pouhé prázdné X, je odlišen od jiného jen tím, že na něm existuje nebo
neexistuje jiný charakter.
23
Symbolem ~X vyjadřujeme neexistenci příslušného charakteru.
10
pak platí, že kombinacemi existence/neexistence H charakterů se konstituuje mnohost druhů o
počtu n, přičemž n = 2H
. Pro plné omezení variety pak platí známý vztah H =
log2 n, resp. H = – log2 p; poskytuje odpověď na otázku, kolik vzájemně nezávislých
charakterů musíme na věci indikovat, abychom ji mohli subsumovat pod právě jeden z n
druhů, z nichž daná varieta sestává.24
Příklad, který nám výstižně přiblíží status charakterů i způsob, jímž se uplatňují při
konstituci variet, se bude týkat faktu, že lidské oko dokáže rozlišit až 70 000 barevných
odstínů; v empiristické tradici jsou tyto barevné odstíny dále již nedělitelnými atomy naší
zkušenosti (počitky). Ve své existenci či neexistenci na daném substrátu jsou jako takové
navzájem nezávislé. I když nám chybí pojmenování pro většinu z nich (říkáme, že jde např. o
odstíny červeně), bylo by možné adekvátní jména zavést uměle a precizovat je poukazem na
fyzikálně-objektivní základ barev (modifikace elektromagnetického vlnění); to implikuje, že
všechny barevné odstíny jsou charakterizovány stejnou úrovní obecnosti.
Kombinacemi jejich existence/neexistence na odpovídajících substrátech můžeme
„zdola“ vybudovat klasifikační systém (varietu), sestávající z ohromného počtu 270 000
druhů.
(Při tomto „budování“ jde samozřejmě jen o rekonstrukci toho, co dokázala biologickokulturní
evoluce v oblasti našeho zrakového vnímání.) Položme si však otázku po statusu a
množství charakterů, které naopak umožňují, aby lidský zrak disponoval varietou 70 000
barev. Co se týče kvantity, výpočet je jednoduchý: H = log2 70 000 = 16,095 bitu, což
znamená, že k dispozici musí být 17 distinktních charakterů. Jejich status je komplikovanější,
neboť na fenomenální úrovni jsou barevné odstíny bezprostředními kvalitativními danostmi, a
nikoliv kombinacemi nějakých ještě elementárnějších „odstínů“. Z toho plyne, že
kombinatorické operace s oněmi 17 charaktery musejí probíhat na transfenomenální úrovni v
mozku, jenž je materiální bází našeho vnímání. Transfenomenalita zde znamená pouze tolik,
že kdybychom se do mozku podívali, nemohli bychom tam svým barevným viděním ony
charaktery uzřít jakožto barevné, protože představují (evolučně) apriorní základ našeho
rozlišování barev. Jejich funkci v našem vnímání barev můžeme pouze teoreticky
rekonstruovat (například prostředky teorie neuronových sítí), přičemž bychom museli
předpokládat, že neuronové sítě svými specifickými prostředky vytvářejí systémy klasifikace
cestou kombinací existence a neexistence odlišných charakterů na příslušných substrátech. Jak
patrno, k proniknutí do struktury transfenomenálna stačí inverzní aplikace matematického
vztahu získaného na fenomenální úrovni v rámci empiristicko-kombinatorického přístupu.
(Inverze zde spočívá v tom, že množinu elementárních smyslových charakterů, která původně
slouží jako východiskový materiál k výstavbě variety, považujeme také za varietu a hledáme
odpovídající „elementárnější“ charaktery, jejichž kombinacemi je konstituována.)
Na výše uvedeném symbolickém znázornění variety, která odpovídá počtu charakterů
H = 3, si můžeme všimnout, že zároveň s druhy se konstituují i rody věcí: je tam patrný rod
věcí s charakterem A, který se diferencuje ve 2 nižší rody, které se vzájemně liší přítomností
charakteru B, a tyto 2 nižší rody se diferencují každý do dvou druhů, které se zase liší
přítomností/nepřítomností charakteru C. Vzájemná nezávislost charakterů ovšem má za
následek, že právě tak můžeme stanovit, že relativně nejvyšším rodem je v našem případě rod
věcí s charakterem B, který se diferencuje ve 2 nižší rody, které se vzájemně liší
přítomností/nepřítomností charakteru A, a tyto 2 nižší rody se diferencují každý do dvou
druhů, které se zase liší přítomností/nepřítomností charakteru C. Také rod věcí s charakterem
C může analogicky být považován za relativně nejvyšší rod. Z toho plyne, že v rámci naší
empiristicko-kombinatorické ontologie není rodové určení nižšího či vyššího stupně
24
Logaritmická míra nám zde vyplynula zcela „přirozeně“ (tj. nikoliv na základě účelově stanoveného binárního
kódu), a sice na základě diference mezi diferencí existence/neexistence a diferencemi mezi jednotlivými
charaktery A, B, C… Schopnost provádět onu diferenci mezi diferencemi patří nutně ke struktuře našeho
předvědeckého rozumění.
11
objektivně dané, nýbrž závisí na naší volbě. Je to důsledek toho, že u charakterů, sloužících
jako východiskový materiál ke kombinacím, nelze provést distinkci mezi podstatným určením
a akcidentem; jsou proto všechny „stejně“ podstatné (existence každého z nich na společně
sdíleném substrátu je conditio sine qua non pro to, aby byla odpovídající věc subsumována
pod příslušný druh nebo rod) – nebo „stejně“ akcidentální. Empiristicko-kombinatorická
ontologie neumožňuje ani jednoznačně stanovit absolutně nejvyšší rod (summum genus), který
je základem rozumění všech nižších rodů a druhů.
Rozlišení mezi podstatnými a akcidentálními charaktery (a s tím i stanovení, který z
nich bude rozhodující ve „zdola“ vybudovaném klasifikačním schématu), musí proto přijít
zvnějšku, tj. z předvědeckého rozumění absolutně nejvyššího rodu a jeho diferenciací, resp. z
klasických ontologií, které toto rozumění precizují, jak jsme viděli na příkladu Porfyriova
stromu.25
Toto tvrzení ovšem platí pro veškerou kvantifikovatelnou informaci, ať již pracuje s
binárními kódy nebo s realisticky traktovanými charaktery.26
Hlavním důvodem této
odkázanosti kvantifikovatelné informace na již nekvantifikovatelné ontologické rozumění27
je
ve druhém případě zásadní omezenost pole, v němž lze aplikovat Lockovu teorii abstrakce.
Abychom co nejvíc připodobnili založení kvantifikace informace v empiristickokombinatorické
ontologii původnímu Platónovu pokusu (v němž ovšem jde o vytvoření
variety „shora“) a postupovali i v souladu s Batesonovým pojetím informace jako diference,
můžeme se pokusit o vyjádření míry informace pomocí počtu diferencí, které ji konstituují. Že
nejde o pouhou formalistní hříčku, nás přesvědčí následující citát ze Saussura: „…v jazyce
25
Zde existuje zásadní shoda s tvrzením B. Smitha, že ontologie – a sice v klasickém aristotelsko-realistickém,
resp. raně fenomenologickém) pojetí – je vedoucí disciplínou (master-discipline) mezi informačních vědami.
Tato teze implikuje nesprávnost obvyklého konstruktivistického přístupu, který vnávaznosti na Kanta
předpokládá, že klasifikační systémy tvořící základ databází různého druhu jsou pouhými subjektivními
pořádacími schématy, jež více nebo méně libovolně produkuje naše mysl. Místo takovéhoto subjektivismu je
podle B. Smitha nutné založit informační systémy na soustavě kategorií, jejichž intersubjektivní platnost zaručuje
to, že jsou nejen kategoriemi myšlení, nýbrž zároveň i kategoriálními modifikacemi bytí, vyjadřujícími
nejobecnější formální struktury toho, co reálně jest mimo naši mysl; jinými slovy, informační systémy musí být
založeny na soustavě kategorií, která má charakter ontologie. Navíc jenom za podmínky, že naše logickoklasifikační
stromy budou odpovídat strukturám rozvětvování reality samotné, může dojít kvyloučení všech
nejednoznačností v databázových systémech (majících obvykle podobu tzv. diamantů). Podle B. Smitha lze
správnost formální ontologie experimentálně ověřovat pomocí počítačových modelů, a na základě tohoto
ověřování i korigovat, přičemž platí, že ona formální ontologie (po případných korekcích) bude správná tehdy,
když všechna její materiální zkonkrétnění – např. voblasti lékařství, v oblasti geografie atd., atd. – umožní
výstavbu takových logicko-klasifikačních stromů, které vyloučí z databází veškeré nejednoznačnosti. (Srv.
http://ontology.buffalo.edu/smith//index.html.) Zdá se však víc než pravděpodobné, že při počítačovém
modelování bude muset Smith alespoň implicitně přejít na pozice zde nastíněné empiristicko-kombinatorické
ontologie, neboť ona jedině umožňuje kvantifikaci informace.
26
Podle J. Patočky „informace může být dobře jistou komponentou poznání, tou, která umožňuje orientaci,
rozhoduje naši nejistotu v určitém smyslu, aniž by znamenala poznání nebo poznávání vůbec“. (Filosofie a
společenský problém informace, str. 14.)
27
Zajímavým způsobem tematizoval problém vztahu informace a ontologického rozumění celku světa český
autor M. Růžička ve své eseji nazvané Informace a dobro (Praha, 1993). Rozlišuje mezi informací a daty,
přičemž termínu „informace“ dává význam aristotelského in-formování, což znamená, že přijetí informace může
na straně akceptora vést ke proměně jeho obecného ontologického schématu světa jako celku (toto schéma
umožňuje rozumět každému faktu na základě toho, jaké místo v něm zaujímá). Na rozdíl od informace data
pouze vyplňují (husserlovsky řečeno) prázdné intence zaměřené k faktům. Jinými slovy, Růžičkova koncepce
implikuje, že naše poznání jako celek lze modelovat jako funkci f s argumenty x, y, z atd.; informace se v tomto
modelu vztahuje k samotné funkci f – její přijetí může tuto funkci transformovat do poněkud jiné podoby,
řekněme f2. Data jsou v tomto modelu reprezentována konkrétními hodnotami proměnných x, y, z. Růžičkova
koncepce nebyla akceptována, neboť rezervuje termín „informace“ pouze pro vzácné a zřídka se vyskytující
poznatky, které jsou s to změnit něčí obecné ontologické schéma světa; takovéto změny souvisejí s
restrukturalizací hodnotové hierarchie dané osoby a s celkovou proměnou její osobnostní struktury, z čehož
plyne, že „informaci“ tohoto druhu získáváme nanejvýš pouze několikrát v životě. Růžička navíc dualisticky
oddělil to, co nazývá daty, od ontologie – a ontologii spolu s informací od dat.
12
existují pouze rozdíly. Ba co víc: určitý rozdíl obecně předpokládá pozitivní termíny, mezi
nimiž se vytváří; avšak v jazyce existují pouze bez pozitivních termínů. Ať už si všímáme
označovaného nebo označujícího, jazyk nemá ani ideje, ani hlásky, které existovaly před
systémem jazyka ale jen konceptuální fónické rozdíly které z tohoto systému vyplynuly. To,
co je na znaku z ideje, nebo fónického, není tak důležité jako to, co je v ostatních znacích,
které jsou kolem něj.“28
V podobném smyslu se v souvislosti se smyslovými kvalitami a
rozdíly mezi nimi vyjádřil Hayek a mohli bychom také znovu zdůraznit tu obecnou vlastnost
spontánních řádů, že jejich geneze má charakter diferenciace. Rozdíly, jež konstituují
varietu v rámci empiristicko-kombinatorické ontologie lze rozlišit do dvou typů. K prvnímu
patří rozdíly mezi charaktery A, B, C… O těchto rozdílech se předpokládá, že jakožto rozdíly
mezi elementy jsou dány bezprostředně. Při počtu H charakterů je počet rozdílů mezi těmito
charaktery roven číslu H(H – 1)/2. (V saussurovském duchu bychom spíš měli říci, že H(H –
1)/2 rozdílů konstituuje H rozdílných charakterů.)
K tomuto číslu ovšem musíme připočíst rozdíl mezi existencí a neexistencí daného
charakteru na příslušném substrátu. Od rozdílů mezi charaktery se liší tím, že mezi jeho póly
je vztah vzájemného vylučování: na daném substrátu nemůže zároveň existovat i neexistovat
určitý charakter. Rozdíl mezi existencí a neexistencí se konstituuje (smyslovým) vyplněním
nebo nevyplněním tzv. prázdné, pouze mínící intence: v intencionálním aktu mínění je
charakter A dán jako mohoucí existovat na substrátu jako takovém, a pak buď shledáváme, že
na určitém substrátu opravdu existuje, anebo naopak, že tam neexistuje.
Kantova známá teze ovšem stanovuje, že „bytí (ve smyslu existence) není reálný
predikát“, což má znamenat, že zde-existování nějakého A v modu vnímanosti předpokládá
vnímající subjekt a nepatří tedy k objektivním určením věci. Z našeho subjekt-objektového
stanoviska, které zamítá Kantův dualismus autonomního subjektu a věci o sobě a naopak
tvrdí, že existence vnímajícího subjektu je právě takovým důsledkem přírodního dění, jakým
je i diferenciace jsoucího do druhů a rodů (resp. do empiricky daných charakterů), však
naopak plyne, že i rozdíl existence-neexistence dává poznání o objektivním stavu přírodního
jsoucna.29
Celkový počet diferencí bude tudíž vyjádřen vztahem D = H(H – 1)/2 + 1, z něhož pro
počet charakterů H (a zároveň pro množství informace) dostáváme formuli H = [1 + (8D – 7)
1/2
]/2, která by mohl sloužit jako kvantitativní vyjádření vymezení informace jakožto
diference; vztah pro odpovídající varietu pak bude mít tvar n = 2[1 + √(8D – 7)]/2
. Zajímavým
důsledkem kvantifikace variety na základě diferencí je fakt, že k tomu, abychom dostali
celočíselné hodnoty H (což je u elementárních charakterů nezbytné), musí počet diferencí
nabývat jen jistých diskrétních hodnot, odpovídajících posloupnosti {1, 2, 4, 7, 11, 16, 22,…},
určené rekurentním vzorcem Dn+1 = 2Dn – Dn–1 + 1. Obecně však lze říci, že lidská mysl je
zvyklá zacházet spíše s produkty diferenciace (vztahovými póly, mezi nimiž nalézáme
rozdíly) než s procesem diferenciace, který tyto póly rodí; jak bylo výše naznačeno, týká se
toto tvrzení obzvlášť rozdílů mezi elementárními charaktery, jako jsou barvy atd..
Pokud bychom při budování variety na základě diferencí nebrali v úvahu pouze
takové, které jsou dány ve smyslovém vnímání, museli bychom k výše uvedenému počtu
diferencí připočíst i diference mezi diferencí existence/neexistence na jedné straně a
diferencemi mezi charaktery na straně druhé. Tyto diference zahrnují implicitně tzv.
ontologickou diferenci neboli rozdíl mezi daným charakterem a tím, zda tento charakter
existuje či neexistuje (což lze vyjádřit i jako rozdíl mezi charakterem jako míněnou možností
28
Ferdinand de Saussure, Kurs obecné lingvistiky, Odeon, Praha 1989, str. 148. Když však srovnáme tyto
Saussurovy výroky s výše uvedenou Platónovou koncepcí diferenciace, snadno nahlédneme, že u Saussura (a
Hayeka) schází nutný korelát k diferencím, totiž nediferencované bytí-Jedno, v němž se jedině může diferenciace
uskutečnit.
29
Přesněji řečeno, v tomto poznání poznávací subjekt činí svým předmětem souvislost subjektu a objektu.
13
a jejím uskutečněním či neuskutečněním). Tyto diference jsou dány pouze v našem myšlení či
rozumění a „viditelnou“ podobu získávají prostřednictvím rozdílu mezi funkcemi symbolů 2 a
H ve výrazu 2H
, jenž se ovšem týká nikoliv diferencí, nýbrž počtů jimi už konstituovaných
vztahových pólů; symbolický výraz 2H
poukazuje na to, že diference existence/neexistence
nestojí ve stejné řadě s rozdíly mezi charaktery, nýbrž má vůči nim „privilegované“
(transverzální) postavení.
Připočtení diferencí mezi diferencemi odpovídá situaci, kdy ustavení variety na
základě diferencí nestudujeme pouze v rámci objektivní reality (dané nám ve smyslech), nýbrž
polem tohoto zkoumání se stává vztah subjektu k objektu, u něhož musíme vzít v potaz i
diference, které (na bázi materiálních neuronových sítí) produkuje naše myšlení. Při stanovení
počtu těchto diferencí mezi diferencemi můžeme vycházet z již zjištěných počtů diferencí: na
jedné straně máme diference mezi charaktery v počtu H(H – 1)/2, na druhé zase jedinou
diferenci existence/neexistence. Jelikož vztah diference se musí uplatnit mezi diferencí
existence/neexistence a každou z mezicharakterových diferencí, je zřejmé, že hledaný počet
diferencí druhého řádu je též H(H – 1)/2. Když tento výraz přičteme k předchozímu vztahu
pro počet diferencí, dostáváme pro počet diferencí vyjádření D′ = H(H – 1) + 1. Počet
charakterů v závislosti na diferencích (resp. množství informace nutné plné omezení variety)
bude odpovídat vztahu H = [1 + (4D′ – 3)1/2
]/2, zatímco pro varietu samotnou bude platit
n = 2[1 + √(4D′ – 3)]/2
. Aby byly hodnoty H celočíselné, musí počet diferencí nabývat jen jistých
diskrétních hodnot, odpovídajících posloupnosti {1, 3, 7, 13, 21, 31, 43,…}, určené
vzorcem Dn = Dn–1 + 2(n – 1).
Tematizace diferencí mezi diferencemi má kromě toho zamezit výtce, že při
kvantifikace diferencí dochází k nivelizaci rozdílu existence/neexistence na úroveň rozdílů
mezicharakterových. Proti tomu by někdo mohl zase namítnout, že přičtením několika dalších
rozdílů (notabene také nivelizovaných, aby mohly být matematizovány) se problém neřeší.
Nicméně to je jediný způsob, jak lze postupovat v mezích kvantifikujícího přístupu, který v
tomto případě redukuje nejen kvality, ale také druhové podstaty na kvantity diferencí.30
V rámci úkolu nalézt klasifikačně-ontologickou fundaci matematických vztahů pro
kvantifikaci informace zbývá ještě interpretovat tímto způsobem obecnou formuli H = –
Σ pi log2 pi. Odpovídá situaci, kdy se o množině (resp. o varietě) o počtu n prvků-druhů
dovíme, že se diferencuje do určitého počtu rodů a že pravděpodobnost (resp. relativní četnost
případů), že daná entita bude subsumována pod některý z těchto rodů, bude určena poměrem
ni/n, kde ni vyjadřuje počet druhů obsažených v daném rodu.
To, že disponujeme informací o diferenciaci variety do rodů, znamená, že u variety
došlo k částečnému omezení – ovšem jen relativně oproti situaci, kdy její diferencovanost
není známá.31
Jakým způsobem se za těchto podmínek kvantifikuje takováto varieta (a
zároveň jak se měří množství informace, jež je zapotřebí k jejímu dalšímu omezení), si
ukážeme na jednoduchém příkladě.
Disponujeme poznatkem, že varieta 92 chemických prvků-druhů se dělí na rod
inertních plynů (r1), pro nějž platí n1 = 6, a rod ostatních prvků (r2), jejichž počet je n2 = 86.
Úkolem je stanovit míru variety pro situaci, kdy máme danou látku subsumovat pod jeden
nebo druhý výše zmíněný rod. (Odlišnost oproti odvozování formule H = – log2 p spočívá tedy
v tom, že zde nejde o subsumpci neznámé látky pod jeden z 92 prvků-druhů.) Nynější úkol se
30
Další možná námitka spočívá v tom, že sčítáním diferencí s diferencemi mezi diferencemi dochází ke smíchání
různých logických typů, což např. Bateson v podobných kontextech považuje za nekorektní. Otázka kvantifikace
diferencí tudíž vyžaduje další podrobné zkoumání.
31
Relativita omezení variety má zde ještě jinou dimenzi: pokud bereme v úvahu jen ty vlastnosti či charaktery,
které jsou společné všem druhům v rámci toho nebo onoho rodu, pak došlo k omezení variety. Kdybychom brali
naopak v úvahu to, co zmíněné druhy přes jejich společné rodové znaky odlišuje, pak varieta zůstává nezměněna.
Z tohoto hlediska by lepší materiál pro příklady poskytly hrací karty (srv. Ashby, Kybernetika, str. 217), avšak
jako lidský artefakt nejsou zde příliš vhodné vzhledem k ontologizujícímu rázu předkládané interpretace.
14
dá formulovat i tak, že studujeme, jaké možnosti mohou přejít ve skutečnost v případě, že při
nahodilé volbě jednoho z 92 prvků rozlišujeme pouze inertní plyny (v počtu 6) a ostatní (v
počtu 86).
Jelikož n1 ≠ n2, každý z rodů přispívá jiným podílem k celkové míře relativně
omezené variety; intuitivně je jasné, že podíl rodu r2 (ostatní prvky) bude menší – jestliže
totiž jde o to, abychom danou látku zařadili jenom do některého ze dvou rodů, pak v případě
r2 je lhostejné, pod který z 86 v něm zahrnutých druhů bude daná látka subsumována, kdežto v
případě r1 se lhostejnost bude týkat jen 6 prvků-druhů.
Když se tedy zabýváme rodem r1, tak v souladu s vymezením úkolu postačuje, aby
daná látka byla subsumována pod kterýkoliv ze 6 druhů z celkového počtu 92. Oproti situaci,
kdy nám jde o subsumpci pod právě jeden druh ze stejného počtu 92, se tedy varieta musí
šestkrát zmenšit, takže její velikost bude 92/6, obecně n/n1. U rodu r2, kde postačuje, aby
došlo k subsumpci pod kterýkoliv ze 86 druhů z celkového počtu 92, se musí varieta zmenšit
86krát čili její velikost bude 92/86 (obecně n/n2).
Kterýkoliv prvek-druh náležející do rodu inertních plynů (r1) bude prvkem variety,
jejíž vyjádření v logaritmické míře je
H1 = log2 n/n1 = – log2 n1/n = – log2 p1 (= – log2 6/92)
Pro druhý rod (r2) dostáváme analogicky
H2 = log2 n/n2 = – log2 p2 (= – log2 86/92)
Subsumpce dané látky pod kterýkoliv z prvků rodu r1 (resp. r2) bude vyžadovat
množství informace, které se, jak víme, se rovná H1 (resp. H2), neboť jde o plné omezení
variety; musíme ovšem dodat, že v situaci subsumování pod rod vystupuje plné omezení
variety pouze v relativním smyslu: k tomu, abychom mohli zařadit látku pod právě jeden z
druhů příslušného rodu, potřebujeme ještě další informaci.
Jelikož H1 ≠ H2, prvky náležející do rodu r1 se liší od prvků rodu r2 jednak mírou
variety, která na ně v rámci toho nebo onoho rodu připadá, jednak množstvím informace,
které je nutné, aby daná látka byla pod kterýkoliv z nich v rámci příslušného rodu
subsumována. K tomu, abychom tuto nerovnocennost prvků eliminovali, nestačí stanovit
jejich aritmetický průměr – zanikla by tak nestejnost podílů, jimiž každý z rodů přispívá k
celkové míře toho, co jsme nazvali relativně omezenou varietou. (V našem příkladu je tomu
tak, že rod r1 o 6 prvcích přispívá k celkové míře oné variety v míře H1, zatímco rod r2 o 86
prvcích k ní přispívá v míře H2.)
Pokud tedy chceme zjistit, jaká je průměrná míra (relativně omezené) variety, která
připadá na kterýkoliv z celé množiny n prvků (resp. průměrné množství informace nutné k
subsumpci dané látky pod druhy rodů r1 a r2, tak jak připadá na kterýkoliv z celé množiny n
prvků), pak musíme z daných veličin vypočíst vážený průměr: H = (n1H1 + n2H2)/n.
Postupnými úpravami pak dostáváme H = – (n1/n . log2 n1/n + n2/n . log2 n2/n) a poté H = –
(p1 . log2 p1 + p2 . log2 p2). Obecně pak dospějeme k Shannonově formuli H = – Σ pi . log2 pi,
přičemž ovšem musí platit normovací podmínka Σ pi = 1, resp. Σ ni = n.32
32
Pro srovnání uvedeme standardní zjednodušený způsob vyvození Shannonovy formule, v němž se místo
reálných druhů a rodů pracuje se symbolicky kódovanými zprávami: „Mějme dlouhou zprávu složenou z n
elementů, přičemž pravděpodobnost výskytu různých symbolů je p1, p2, … atd. Pak nějaký konkrétní i-tý symbol
bude nést informaci – log2 p. Tento symbol se vyskytne npi-krát, a proto celková suma informace přenášena tímto
symbolem bude Hi = – npi log2 pi. Průměrné množství informace přenášené tímto symbolem bude zřejmě Hi/n
čili Hi = – pi log2 pi bitů/symbol a podobně též pro ostatní symboly. V důsledku toho pak celková informace
připadající na symbol u daného zdroje informace je H = – Σ pi log2 pi bitů/symbol.“ (A. E. Karbowiak, Theory
of Communication, Oliver & Boyd, Edinburgh 1969, str. 16.)
15
V návaznosti na pojem statistické entropie33
označil Shannon výraz
H = – Σ pi . log2 pi jako entropii množiny pravděpodobností. (Libovolné množině
pravděpodobností splňujících normovací podmínku Σ pi = 1 odpovídá množina, jejíž prvky
mají varietu.) Vhodnost termínu „entropie“ v tomto uplatnění (pro něž se vžil i název
„informační entropie“) vysvitne nejlépe, pokud si uvědomíme, že veličina Hnabývá pro daný
počet (n) pravděpodobností maximální hodnoty, jsou-li všechny pravděpodobnosti stejné (tj.
když je dosaženo maxima homogenity v rozložení pravděpodobností); informační entropie H
se pak rovná log2 n čili míře variety, jež není relativně omezená tím, že by byl známá její
diferenciace do rodů.34
Další významové dimenze Shannonovy formule se nám odhalí, pokud si nastíníme
možnosti její aplikace v teorii přírodního výběru. Při této aplikaci bude množina o počtu n
reprezentovat velikost populace určitého živočišného druhu, zatímco rody r1, r2 … (s
odpovídajícími počty jedinců n1, n2 …), do nichž se množina diferencuje, budou představovat
jednotlivé odlišené varianty uvažovaného druhu. Veličina H pak vyjadřuje míru různorodosti
variant a zároveň také množství odpovídající informace připadající v průměru na každého
jedince dané populace. Její maximum znamená nestabilní stav populace, neboť vysoká
různorodost variant umožňuje působení přírodního výběru, což vede k neustálé přestavbě
normy; onoho maxima by bylo dosaženo, kdyby každý jedinec reprezentoval zvláštní variantu.
Naopak minimum průměrné informace snižuje možnost pro působení přírodního výběru a
vyjadřuje tudíž rozhodnou převahu normy, vzácnost odlišených variant a stabilitu struktury
populace.
Ze struktury H plyne, že příspěvek jak nejrozšířenějších (normálních), tak i velmi
zřídka se vyskytujících variant k její velikosti je velmi malý. Na případě dvou vzájemně se
vylučujících variant, do nichž se diferencuje populace jako celek, lze ukázat, že H vzrůstá v
závislosti relativní četnosti či pravděpodobnosti výskytu příslušníků dané varianty, ale
zároveň se snižuje s množstvím informace, kterou jednotliví příslušníci oné varianty nesou.
Množství informace (H1 = p1. log2 1/p1) postupně stoupá od nuly (při p1 = 0) a v našem případě
dosahuje maxima při p1 = 0,368 (poměrně nízká pravděpodobnost výskytu je zde
kompenzována určitou kvalitativní výhodou – „novostí“); při dalším růstu p1 pak množství
informace klesá – jestliže se totiž varianta množí, ztrácí charakter „novinky“, stává se součástí
normy a její dřívější přednosti se postupně ztrácejí.35
Průměrné množství informace, připadající na kteréhokoliv jedince dané populace H =
– Σ pi . log2 pi, dosahuje ovšem maxima při p1 = p2 = 1/2; jsou-li konkurující si varianty
rovnocenné, odpovídá maximu H (které je zároveň maximem informační entropie v modu
různorodosti) tzv. svoboda přírodního výběru – další vývoj může vést jak k rychlejšímu
množení první, tak i druhé varianty. Svoboda přírodního výběru ovšem znamená nepřítomnost
reálného výběru právě v důsledku rovnocennosti variant; znamená tudíž stav rovnováhy a
33
Ke statistické entropii dospíváme na základě obecného vzorce pro střední neboli očekávanou hodnotu náhodné
veličiny (x  M = Σ xipi, kde xi jsou možné hodnoty diskrétní náhodné veličiny  a pi jsou odpovídající
pravděpodobnosti), a sice jeho aplikací na zvláštní případ, kdy xi = – log2 pi (resp. ln pi či log pi). Pokud místo s
pravděpodobnostmi pracujeme s relativními četnosti, přechází střední hodnota ve vážený průměr.
34
V našem příkladě s chemickými prvky to odpovídá situaci, kdy každý hypotetický „rod“ obsahuje jen jeden
druh.
Aplikace Shannonovy formule pak vede k výrazu
Dalšími úpravami dostáváme H = – 92/92 . log2 1/92 = – log2 1/92 = log2 92.
35
Tato závislost platí mutatis mutandis i tehdy, když zkoumáme množství informace přenášené symboly v
tradičním informačně-teoretickém přístupu. Jestliže v souvislosti s tímto přístupem Patočka říká, že „hodnota
»informace« ve smyslu informatiky je něco zcela jiného než hodnota poznatku z hlediska správnostinesprávnosti,
stoupá s novostí a neočekávaností a klesá se známostí a banalitou“ (J. Patočka, Filosofie a
společenský problém informace, str. 16.), pak tento výrok je nutno korigovat v tom smyslu, že shannonovská
míra průměrné informace ruší přímou úměru mezi neočekávaností a „hodnotou“ informace.
16
absenci postižení hybných sil procesu přírodního výběru – v konkrétních podmínkách má
přírodní výběr určitý směr, který omezuje svobodu čili úplnou nahodilost výběru.36
Tematizace problému svobody přírodního výběru poukazuje na obecné meze
takovýchto přímých a jednoduchých aplikací teorie informace. Pomocí souvztažností mezi
četnostmi a mírou variety, resp. informace zahrnutých ve Shannonově formuli lze sice vyjádřit
určité rysy evoluce (nebo třeba societální skutečnosti), pokud ji modelujeme prostřednictvím
chování statistických souborů: to se týká fenoménů jako jsou „odchylka od normy“,
„neočekávanost“ apod., které byly v rámci matematické statistiky a teorie pravděpodobnosti
převedené do exaktních formulací (samozřejmě na základě předchozí reflexe jistých aspektů
societálního a biologického pohybu). Avšak skutečnost, že teorie informace (a shannonovský
přístup zvlášť) má statisticko-pravděpodobnostní původ, vnáší do ní základní omezení vlastní
statistice, spočívající především v neschopnosti postihnout strukturální vztahy mezi prvky,37
jakož i síly, které určují dynamiku vývoje. (Avšak interpretujeme-li Shannonovu formuli v
rámci empiristicko-kombinatorické ontologie, můžeme pomocí konkretizace jednotlivých
charakterů vyjádřit i takové souvztažnosti, jako „je příčinou X“ apod.)
Nyní již můžeme přímo přistoupit k problematice vztahu mezi informační a
termodynamickou entropií.38
K nalezení kvantitativního vyjádření jejich souvislosti postačí,
když vezmeme v potaz, že veličinu W, která v Boltzmannově rovnici S = k . ln W vyjadřuje
termodynamickou pravděpodobnost (neboli stupeň neuspořádanosti), lze interpretovat také
jako ashbyovskou varietu n: W se totiž, jak známo, rovná počtu mikrostavů, jimiž se může
realizovat daný makrostav, přičemž platí, že apriorní pravděpodobnost vzniků všech těchto
mikrostavů je stejná; jde tedy o množinu možností, z nichž se aktualizuje právě jedna.
Můžeme tedy položit rovnost W = n, z čehož pro množství informace H plyne H = log2 W. Po
několika jednoduchých úpravách39
dostáváme vztahy
S = k . ln2 . H = konst. H (resp. ΔS = konst. ΔH)
a
H = (k . ln 2)–1
. S = 1, 11 . 1023
S
které stanovují, v jaké míře souvisí množství informací, jež jsou potřebné k poznání určitého
systému, s jeho entropií.
Z těchto vztahů lze dospět k Brillouinovu principu negativní entropie, podle něhož lze
každé informaci přiřadit negativní entropii: vnesení informace do systému má pak za následek
snížení jeho entropie. To lze rozšířit na societální systémy – i v nich se informace („duševní
majetek jednotlivců“) vnesená do společnosti projevuje zdokonalením samotné společnosti,
36
Srv. F. Čížek, D. Hodáňová, Přírodní výběr jako hlavní faktor evoluce, Academia, Praha 1966, str. 109-111.
37
Meze statistického přístupu klasicky vyjádřil Hayek: „Aby nějaká skupina jednotlivců mohla tvořit skutečný
statistický soubor, je dokonce nutné, aby ty vlastnosti jednotlivců, jejichž rozložení četnosti studujeme, nebyly
systematicky propojeny, nebo abychom se alespoň neřídili žádnými poznatky o takovýchto spojitostech,
když vybíráme jednotlivce, jež tvoří onen „soubor“. Statistické soubory, na nichž studujeme pravidelnosti
způsobované „zákonem velkých čísel“, tudíž rozhodně nejsou celky v tom smyslu, v němž jsou jakožto celky
charakterizovány společenské struktury. (…) Majíc daleko k tomu, aby se zabývala strukturou vztahů,
statistika záměrně a systematicky odhlíží od spojitostí mezi jednotlivými prvky. (…) Statistika se zabývá
vlastnostmi prvků souboru, třebaže nikoliv vlastnostmi jednotlivých prvků, nýbrž četnostmi, s nimiž se prvky
s určitými vlastnostmi v celkovém úhrnu vyskytují. A navíc, statistika předpokládá, že tyto vlastnosti
systémově nesouvisejí s různými způsoby, jak se prvky k sobě vzájemně vztahují.“ (F. A. Hayek,
Kontrarevoluce vědy, Liberální institut, Praha 1995, str. 59.)
38
Ashby v podobné souvislosti vyslovuje varování „před každým pokusem uvádět nesvědomitě a jen na ryze
verbální úrovni do souvislosti Shannonovu entropii a entropii statistické mechaniky. Závěry v této oblasti
musíme dělat s tou největší opatrností, neboť i sebemenší změnou podmínek se může změnit tvrzení, které je
naprosto pravdivé, v tvrzení, které je nepravdivé a absurdní.“ (Kybernetika, str. 220.)
39
W = 2H
; S = k . ln W = k . ln 2H
; S = k . H . ln 2.
17
zlepšením jejího fungování a řízení atd., tj. poklesem její entropie.40
Nebo, jak to jednoduše
vyjádřil Lewis, zisk informace je ztráta entropie.
Brillouinův princip má i svou opačnou variantu, kterou lze exaktně vyjádřit za použití
Heisenbergových relací neurčitosti: přírůstek množství získané informace týkající se systému
je vždy menší než (resp. nejvýš nabývá stejné velikosti jako) přírůstek entropie systému nebo
jeho okolí, vzniklý v důsledku získávání informací (pozorování).41
Nalezení vztahu mezi informací a termodynamickou entropií Brillouinovi umožnilo,
aby v návaznosti na starší myšlenky Leo Szilárda vyřešil v roce 1951 problém tzv.
Maxwellova démona.42
Brillouin exaktně prokázal, že k tomu, aby démon mohl úspěšně plnit
svou funkci, musel by získat informace o molekulách a jejich pohybovém stavu. To by však
mohl uskutečnit jen tak, že by nechal nějakého zprostředkovatele, např. foton, interagovat s
molekulou, avšak tím by se automaticky zvýšila entropie systému alespoň o tolik, o kolik by
poklesla démonovým regulováním letu částic.
Brillouinovo řešení problému Maxwellova démona má velký význam, neboť se dá
rozšířit i na analogický problém centrálního plánování hospodářství. Aby mohl komunistický
nebo socialistický plánovač („démon“) suplovat fungování svobodného trhu, musel by
neustále akumulovat neustále vznikající tzv. rozptýlené informace, kterými se za podmínek
absence plánování řídí milióny tržních subjektů a které sestávají z poznatků o místních a
časových podmínkách výroby, ze znalostí potřeb a přání samotných subjektů a také z jejich
tvůrčích a inovativních nápadů týkajících se řešení problému maximalizace jejich užitkových
funkcí. Získáváním těchto informací by se nutně zvýšila entropie systému alespoň o tolik, o
kolik by poklesla na základě řídící činnosti plánujícího démona. Tímto způsobem lze velmi
jednoduše vyvrátit koncept plánované ekonomiky, aniž bychom sáhli k ještě pádnějšímu
argumentu – k Hayekovu důkazu o nemožnosti detailní explanace fungování lidského mozku
lidským mozkem.
Vztah mezi informací a termodynamickou entropií navíc umožňuje i exaktní propojení
mezi informací a energetickými procesy, které ji zprostředkovávají. Brillouin – opět v za
pomoci Heisenbergových relací neurčitosti – formuloval vztah mezi malým energetickým
výdajem při získání informace a velkým energetickým efektem, který plyne z jejího využití;43
jde o tzv. negentropický efekt, který umožňuje, aby růst entropie způsobený získáváním
informace, byl kompenzován využitím energetických zdrojů, jichž se týká získaná informace.
(Brillouin tak podal exaktní zdůvodnění pro Hegelovu teorii lsti rozumu, v souladu s níž si
slabý lidský rozum musí tváří v tvář přírodě počínat lstivě, tj. na základě svého poznání
aranžovat působení autonomních přírodních sil tak, aby odvracely působení jiných, člověku
nebezpečných a škodlivých sil.)
Podle J. Krempaského je dalším pozitivním přínosem propojení informace a
termodynamické entropie to, že umožňuje objektivně posoudit stupeň fyzikální uspořádanosti.
Krempaský uvádí v této souvislosti následující příklad (uvádíme jej poněkud zkráceně):
Buňky lidského těla jsou sestrojeny z biopolymerů, tyto zase sestávají z monomerů. Počet
40
Srv. J. Krempaský, Fyzika, str. 667.
41
Je-li přírůstek informace při měření je podle Brillouina úměrný výrazu ln W0/W1, kde W0 počet stejně
pravděpodobných případů před provedením měření a W1 je počet těchto případů, jež po měření ještě zbyly, pak z
toho plyne, že pokud W1 → 0, pak entropie vznikající procesem měření roste ad infinitum. (Srv. K. S. Trincher,
Information and Biological Thermodynamics, in: L. Kubát, J. Zeman, eds., Entropy and Information in Science
and Philosophy, Academia, Praha 1975, str. 109.)
42
Maxwellův démon je fiktivní bytost, která otevírá dvířka v bariéře oddělující dva plyny o různé teplotě a pouští
jimi jedním směrem (z prostředí chladnějšího do teplejšího) pouze rychlé molekuly, zatímco opačným směrem
pouští naopak pomalé molekuly. Démon tak uskutečňuje proces, který odporuje II. větě termodynamické –
uskutečňuje přenos tepla z chladnějšího prostředí do teplejšího, aniž by dodával práci, a snižuje tím entropii
systému. (Srv. J. Krempaský, Fyzika, str. 667.)
43
Srv. J. Zeman, Teorie odrazu a kybernetika, str. 64-65.
18
monomerů v celém lidském těle 3 . 1025
. Za předpokladu, že každý monomer má své
nezastupitelné místo v příslušném polymeru, a tím v celém organismu (a tedy žádný z nich
nemůže být nahrazen jiným), dostáváme varietu o velikosti (3 . 1025
)! možností vytvoření
systému z počtu 3 . 1025
částí, přičemž z tohoto vpravdě ohromného počtu možností se
uskutečnila právě jedna. Omezení variety čili množství informace potřebné na odstranění
neurčitosti bude rovno H = log2 (3 . 1025
)!  1026
bitů. Podle vztahu mezi entropií a informací
je celá tato uspořádanost ekvivalentní přibližně 103
J.K–1
, což odpovídá změně entropie asi
170 cm3
vody při odpaření.44
(Zdánlivá nepřiměřenost této ekvivalence plyne nikoliv z
nízkého stupně komplikovanosti lidského organismu, nýbrž z nesmírné chaotičnosti tepelného
pohybu nesmírného množství molekul plynu.)
Jednota informační a fyzikální entropie neboli fakt, že tentýž stupeň fyzikální
uspořádanosti se dá exaktně vyjádřit jak v bezrozměrných bitech, tak ve fyzikálních
jednotkách o rozměru J.K–1
, podnítil obrovskou vlnu více či méně filosofických spekulací o
charakteru a podstatě informace.
Krajní názor zde představuje, jak říká Patočka, extrémní generalizace, která informaci
v podobě tvaru, formy, uspořádanosti činí obecným rysem objektivního, hmotného světa a
pokládá ji za původní, základní a nepřevodnou komponentu fyzikální reality. K tomuto
názoru, reprezentovaného kromě mnoha dalších45
Friedrichem von Weizsäckerem, uvádí
Patočka, že „je-li informace pojata jako něco v podobě formy se podílející na samotných
prazákladech materiálního světa, může tento pojem, jakožto universale bytostně nemateriální,
se svou reminiscencí na aristotelskou tradici vést ke zvláštní generalizaci pojmu porozumění i
na materiální procesy, postižené procesem předávání informace (ve formě rozhodnutí
jednoduchých alternativ); a v kombinaci s myšlenkou. že objektivní svět není než svět ducha,
pokud může být vyjádřen řečí objektu, potom ke kuriózní obnově metafyzického idealismu“.46
Obnova metafyzického idealismu na bázi jednoty informační a termodynamické
entropie není ovšem ničím jiným než nekorektním významovým posunem. Ze tří nezbytných
44
Srv. J. Krempaský, Fyzika, str. 667.
45
Zvláštní skupinu zde tvoří představitelé tzv. teorie odrazu, která v návaznosti na Lenina měla fungovat jako
noetika marxismu. Inspirováni některými výroky N. Wienera a L. Brillouina dosadili informaci v extrémně
generalizovaném významu slova za domnělou „elementární čivost“ vlastní všem stupňům vývoje hmoty a
umožňující různé formy „odrazu“ – od nejjednodušších, projevujících se v anorganické hmotě až po lidské
vědomí. K bližší představě o tomto pojetí stačí uvést několik charakteristických výroků: „Ani látka, ani energie,
které by nebyly spojeny s informačními procesy, neexistují“ (Berg a Birjukov); „…informace je určitém smyslu
právě takovou vlastností jako prostor, čas, pohyb atd. …informace je nejen vlastností kybernetických systémů,
nýbrž vůbec neodlučitelnou vlastností hmoty“ (Ursul); „informace, jako jedna z objektivních stránek přírodních
jevů, existuje všude, na celém světě, v celém vesmíru“ (Berg, Birjukov, Novik). (Cit. in: J. Zeman,Teorie odrazu
a kybernetika, str. 59, 63.
46
J. Patočka, Filosofie a sociální problém informace, str. 15. Na jiném místě však dodává (opět ovšem v
podmiňovacím způsobu), že je-li „materiální, substanciální stránka skutečnosti (hmota– energie) neméně vázána
na »informaci« v tomto novém smyslu objektivně konstatovatelné a měřitelné fyzikální veličiny, která přesto
nemá substanciální ráz, pak je to poznatek nový, nebanální, pro celý obraz o přírodě, který si tvoříme. nesmírně
významný a mluvící ve prospěch »strukturalismu«. Některé rysy aristotelovského nazírání na přírodu (nikoli
všecky!) by se tím snad ukazovaly včlenitelné do moderního myšlení (zdali ovšem i sám Aristotelův pojem
přírody-fysis jako vnitřního pramene pohybu a klidu?)“ (Ibid., str. 17) Jak se zdá, poměrně blízko k Patočkou
naznačené obnově aristotelismu se dostal K. S. Trinčer; soudí, že informace je „doprovodný článek“
(accompanying link) práce na všech jejích úrovních (technické, makromolekulární i biologické) a její funkcí je
indikovat cíl pracovního procesu. Informace jakožto fyzický a bezrozměrný parametr existuje jen ve spojitosti s
pracovním procesem, který má určitý cíl; musí proto být spojena s účelově operujícími systémy, jako jsou
člověkem vytvořené stroje, pracující makromolekuly a metabolizující buňky. Procesy probíhající v neživé
přírodě nemají charakter účelové činnosti a neobsahují tudíž žádnou informaci. (K.S. Trincher, Information and
Biological Thermodynamics, str. 108.) Jinými slovy, informace je nevědomý účel či cíl, který dochází
uvědomění v člověku; k tomu lze dodat jen tolik, že pojem nevědomého účelu má sice své místo ve všech
aristotelizujících metafyzikách (A. Smith, Hegel atd.), avšak kvůli svému antropomorfnímu rázu má stěží místo
ve vědě.
19
dimenzí informace – sémantické, syntaktické a pragmatické – umožňuje vztah ΔS =
konst. . ΔH projikovat do objektivní reality pouze dimenzi syntaktickou, tj. jen ten typ formy
či uspořádanosti, který je kompatibilní se Shannonovou formulí a vyznačuje se tudíž
asémantičností a těmi zásadními omezeními statisticko- pravděpodobnostního přístupu, o
nichž jsme mluvili výše. (Právě jen v této redukované podobě je informace převoditelná na
termodynamickou entropii, která je také produktem onoho přístupu.)47
Nekorektnost výše
zmíněného významového posunu spočívá v tom, že spolu s korektní projekcí syntaktické
(statisticko-pravděpodobnostní) dimenze informace do reality se do ní implicitně projikuje
také dimenze sémantická, nebo i takové typy uspořádanosti, které přesahují možnosti
statisticko-pravděpodobnostního přístupu. Na tomto místě je vhodné ještě dodat, že informaci
v tomto generalizovaném pojetí nelze v žádném případě stavět na stejnou úroveň jako hmotu a
energii – pro ty totiž platí zákony zachování, kdežto v důsledku II. věty termodynamické se
množství informace jakožto uspořádanosti stále snižuje.
Představa, že informace existuje in rebus, se obvykle konkretizuje do pojetí tzv.
strukturní informace, které lze standardně vyvodit např. následujícím způsobem: „Veškeré
determinující faktory však nejsou jen v energii systému. Systémy, u nichž jsou stejné
energetické a látkové poměry, mohou být kauzálně značně neekvivalentní, mohou dosahovat
týchž účinků s vynaložením různého množství energie. Informace, která je obsažena v jejich
uspořádanosti (struktuře), umožňuje ušetřit část energie, již musí vynakládat méně
organizovaný systém. Informace má v tomto smyslu hodnotu energie; kdyby ji systém neměl,
musel by vyplýtvat tuto energii na nezdařené pokusy o dosaženi daného výsledku. Informační
aspekt kauzality má největší význam u biologických a společenských systémů, kde se nedá
abstrahovat od cílovosti a organizovanosti jako u jednodušších fyzikálních systémů.“48
Strukturní informace se v souladu s tím vztahuje ke statickému aspektu systému: je to jeho
vnitřní, relativně trvalá varieta, strukturovanost, organizovanost.49
Typickým příkladem pro
strukturní informaci je genetická informace nebo informace obsažena ve struktuře lidského
organismu jako celku, jejíž kvantitativní vyjádření v bitech a v jednotkách entropie J.K–1
jsme
uvedli výše.
Podvojnost tohoto vyjádření poukazuje na to, že máme k dispozici dva způsoby, jak
popsat a kvantifikovat jeden a tentýž aspekt lidského organismu, totiž stupeň jeho
uspořádanosti. Ekvivalence informace a entropie, resp. negentropie se tak ukazuje jako
ambivalentní („dvojsečná“), neboť v souladu s principem Occamovy břitvy (entia non sunt
multiplicanda praeter necessitatem) by měl být jeden způsob popisu redundantní; abychom
tento problém vyřešili, musíme mezi nimi provést srovnání.
Oba popisy stupně uspořádanosti, jak informačně-teoretický, tak statistickotermodynamický
vycházejí, jak již známo, ze statisticko-pravděpodobnostního přístupu, tj.
aplikují pravděpodobnost jako míru přechodu možnosti ve skutečnost. Jinými slovy to
znamená, že skutečnost jistého stupně uspořádání chápou jenom ve vztahu k varietě
nerealizovaných, ale přesto realizovatelných možností. Tyto nerealizované možnosti nejsou
součástí vnější reality, nýbrž představují nutnou strukturu lidského a pouze lidského rozumění
47
Zmiňovaná projekce syntakticky pojaté informace do reality se dá dokumentovat známým výrokem N.
Wienera: „Organismus čelí chaosu, dezintegraci, smrti právě tak jako zpráva čelí šumu“ (The Human Use of
Human Beings: Cybernetics and Society).
48
M. Král, Substanční a systémové myšlení ve vědě, in: V. Tlustý, ed., Teorie systémů. Metodologické problémy
experimentu, Praha 1968, str. 79.
49
J. Zeman, Teorie odrazu a kybernetika, str. 69. Pod vlivem Brillouinova rozlišení mezi bound information a
free information se strukturní informace dává do relativního protikladu vůči tzv. signální informaci, jež se
vztahuje k aspektu dynamické proměnlivosti systému – týká se jeho vnějších projevů, jeho řídících a
komunikačních funkcí, možností a způsobů přenosu signálů atd. Převedení strukturní (vázané) informace v
informaci signální, volnou, tj. ve zprávu, lze ilustrovat myšlenkou N. Wienera o možnosti telegrafického přenosu
organismu převedeného v algoritmus.
20
– neboť pouze člověk je s to obklopovat skutečné horizontem možností, ať již byvších,
nerealizovaných, nebo realizovatelných v budoucnosti. Na druhé straně, možnosti nejsou
samozřejmě ryze subjektivní – jejich objektivní základ tkví, zjednodušeně řečeno, v dualitě
zákonů a podmínek, tj. v tom rysu vnější reality, že za patřičně změněných podmínek by se v
ní aktualizovala jiná možnost než ta, která se aktualizovala za daných podmínek. Zároveň
Podmiňovací způsob použitý v předchozí větě však zároveň poukazuje na to, že odlišení
zákona a podmínek je opět dáno jen člověku. Když použijeme termíny Hegelovy dialektiky,
můžeme říci, že nerealizované možnosti, jež obklopují skutečnost, jsou sice o sobě, ale jsou
jako takové pouze pro nás (což je nejvýstižnější fromulace subjekt-objektového přístupu k
problému informace).
V informačně-teoretickém přístupu, zejména v Ashbyho koncepci variety, je chápání
skutečnosti ve vztahu k možnostem vyjádřeno explicitně, ve statisticko-termodynamickém
přístupu je zahrnuto pouze implicitně. Je tu však důležitý rozdíl: v rámci teorie informace, jak
jsme viděli při kvantifikaci stupně uspořádanosti lidského organismu i v případě empiristickokombinatorické
ontologie, se horizont možností pouze kombinatoricky konstruuje, zatímco v
termodynamice existuje způsob, jak onen horizont možností měřit a vyjádřit v příslušných
jednotkách.50
To je jeden závažný důvod, proč dát přednost statisticko-termodynamickému
popisu stupně uspořádanosti systémů; druhý, ještě důležitejší důvod spočívá v tom, že
statisticko-termodynamický přístup lze organicky spojit s (prigoginovskou) teorií
samoorganizace (v rámci nerovnovážné termodynamiky), která je s to popsat nejen výsledek
samoorganizace (jak je tomu u ryze informačně-teoretického popisu), nýbrž i dynamické
determinanty, vazby a vztahy, které se uplatňují v jejím průběhu.
To ovšem neznamená, že by bylo třeba zavrhnout informačně-teoretický přístup ke
kvantifikaci a popisu stupně složitosti systémů; je zapotřebí jej pouze rezervovat pro vztah
těchto systémů k našemu poznání – ve smyslu stanovení, kolik otázek, na něž lze odpovědět
ano/ne, je nutno položit, abychom plně omezili varietu možností, resp. kolik empiricky
daných znaků je nutno rozlišit, aby pro nás nějaká varieta druhů vyvstala. Jinými slovy,
informačně-teoretický popis je nutno uvědoměle vztahovat k subjekt-objektovému vztahu,
zatímco studium objekt-objektových vztahů má zůstat doménou statisticko-, resp.
nerovnovážně-termodynamického popisu.
Z toho ovšem plyne, že výsledky uplatňování informačně-teoretického přístupu není
přípustné projikovat do reality, jak je o sobě nezávisle na našem subjektu (či, jak níže
uvidíme, na jakémkoli kvázi-subjektu, jenž je s to realizovat jednu možnost z variety
možností). To že k takovéto projekci neboli ontologizaci došlo, je důsledkem nekritického
převzetí staré descartovské zásady, že co je matematizovatelné, je také reálné o sobě a
nezávisle na nás. Co z toho ovšem vyplývá konkrétně, je zamítnutí pojmu „strukturní
informace“ a všech podobných pojmů – jsou totiž plně nahraditelné pojmy fyzikální
entropie/negentropie, samoorganizace atd. Senso strictu se to týká i pojmu genetické
informace, který ovšem označuje typ samoorganizace natolik podobný lidskému kódování
zpráv, že je velmi pohodlné používat pro něj nekorektní antropomorfní pojmenování.
Z tohoto hlediska je třeba pozitivně ocenit myšlenku W. Hofkirchnera, v souladu s níž
se daný proces stává informací pouze ve vztahu k různým úrovním subjektivity. Když ji však
zkombinoval se svou další hlavní ideou, že totiž informace mohou využívat pouze systémy,
které minimalizují svoji entropii na úkor zvyšování entropie ve svém okolí, musel dojít k
závěru, že také anorganické systémy, které toto realizují, využívajíce při tom různých procesů
ve funkci informací, představují jistý druh nižších subjektů (v jeho terminologii jde o
protosubjekty). To nelze přijmout jednak z toho důvodu, že chování takovýchto
50
Dosáhne se toho převedením statisticko-termodynamického vyjádření entropie na její vyjádření v rámci
klasické termodynamiky.
21
anorganických systémů (jako je např. Bělousovova-Žabotinského reakce) se dá plně vysvětlit
v termínech nerovnovážné termodynamiky za naprosté absence pojmu informace, jednak z
ještě závažnějšího důvodu spočívajícího v tom, že oněm anorganickým systémům není nijak
dána varieta možností. Odstranění neurčitosti na základě akceptované informace je
odstraněním neurčitosti pro nás, kteří tyto systémy studujeme, ne však pro tyto systémy
samotné.
Danost variety možností se objevuje až u živočišného (či obecně organického, pokud
bychom uvažovali o rudimentární danosti diferencované vnější reality i v rostlinných
buňkách) kvázi-subjektu, a sice jako danost variety možností různých směrů pohybu v poli
aktuálního smyslového vnímání. Pokud se v tomto poli objeví výrazný, např. čichový podnět,
který je pro zvíře přitažlivý tím, že pohyb zvířete směrem k němu je spojen s gradientem
prožitku očekávané slasti, znamená to omezení variety, a tedy i primitivní kvázi-informaci. U
člověka pak je varieta možných akcí v poli jeho aktuálního smyslového vnímání determinován
varietou či horizontem možností, které existují v jeho myšlení a přesahují tudíž oblast
aktuálního smyslového vnímání. Z toho plyne, že určitý proces nebo děj se může stát
informací jen v korelaci s vnímající (resp. vnímající a myslící) bytostí. Výše uvedená
tematizace empiristicko-kombinatorické ontologie jakožto východiska pro kvantifikaci
informace měla také za úkol upozornit, že v již rámci smyslového vnímání jakožto prvotního
informačního kanálu je možné budování variet a subsumpce jednotlivin pod druhy. (To že
východiskem pro teorii informací se nestalo vnímání, nýbrž symboly zprostředkovaná sdělení,
bylo způsobeno jednak potřebou vytvořit teoretické základy pro technicky realizovanou
komunikaci, jednak tím, že v matematice se snáze operuje se symboly než s termíny
označujícími smyslové vnímání.)
Vzhledem k tomu, že, jak ukázal Hayek, existují určité apriorní struktury klasifikace a
subsumpce již na úrovni smyslového vnímání (např. živočich má vrozený sklon přibližovat se
k určitým podnětům) a také vzhledem k existenci paměti, jež je nutně spojena se smyslovým
vnímáním, lze navíc zdůvodněně přijmout charakteristiku informace jakožto potenciální
negentropie, kterou vyslovil Costa de Beauregard. Informace uchovaná v paměti nebo vrozený
sklon chovat se určitým způsobem se realizují pouze za určitých podmínek – tehdy
odpovídající negentropie přechází z možnosti ve skutečnost. Samozřejmě, zvláštní význam
nabývá tato charakteristika informace u lidského subjektu – tím, že člověk „zadržuje žádost“
(Hegel), je s to nahradit aktualizaci potenciální negentropie obsažené ve vrozené informaci
aktualizací mnohem větší potenciální negentropie, jež je obsažena ve výsledcích jeho
racionálního poznání.
22