Slezská univerzita v Opavě – Filosoficko-přírodovědecká fakulta

                       Fyzikální praktikum I – Mechanika a molekulová fyzika

Jméno:


               Ročník, obor:

               První,

                            Vyučující:


                                      Datum měření:


Akademický rok:


Název úlohy:

                                          Steinerova věta

Datum odevzdání:


Číslo úlohy:

                            5

Hodnocení:


1       Pracovní úkoly:


Ze změřených hodnot momentů setrvačnosti a s využitím Steinerovy věty určete hmotnost daného tělesa
(např. válce). Zhodnoťte dosažitelnou přesnost měření.


2       Teoretický úvod:


     Hmotnost tělesa je definována jako skalární kvantitativní míra jeho tíhových a setrvačných
vlastností. Zpravidla se určuje z tíhových vlastností, tj. vážením.

     Tento experiment představuje modelovou situaci, kdy z nějakých důvodů nemůžeme stanovit
hmotnost vážením a určujeme ji na základě setrvačných vlastností. Využíváme zde rovnosti tíhové a
setrvačné hmotnosti.


Steinerova věta:

Moment setrvačnosti tělesa J[T] vzhledem k ose jdoucí těžištěm a moment setrvačnosti J[a] vzhledem
k rovnoběžné ose ve vzdálenosti a spolu souvisejí podle vztahu



,                                                                (1)


kde m je hmotnost tělesa, a je vzdálenost vzájemně rovnoběžných os otáčení.

Moment setrvačnosti J je definován vztahem



,                                                     (2)


kde ρ je hustota a integrace se provádí přes objem tělesa. U geometrických těles lze tedy J
vypočíst.





2.1          Metoda:


 1. Hřídel se dvěma rameny ( obr. 1 ) se otáčí se zanedbatelným třením kolem svislé osy. Její
moment setrvačnosti je J. Na hřídel navineme niť a přes kladku zavěsíme závaží o hmotnosti m.
Působením stálé síly mg po dráze h se soustava otáčí rovnoměrně zrychleným pohybem po dobu T až do
vymotání nitě.

                                                             Obr.1


Zákon zachování mech. energie má tvar


                                     (1)


Rychlost v a  lze vyjádřit ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený pohyb.

                                                   (2)


Dosazením do (1) a úpravou vyjádříme J


                                        (3)


Podle parametrů úlohy lze druhý člen v závorce zanedbat a pak platí


                                                  (4)


 2. Na ramena umístíme do vzdálenosti a od osy otáčení dvě tělesa ( válce ) stejné hmotnosti a
stejných rozměrů.. Moment setrvačnosti pravidelných těles vzhledem k těžišti lze vypočíst. V našem
případě je . Podle Steinerovy věty moment dvou válců hmotnosti ve vzdálenosti a  je


                                                        (5)



který opět můžeme pomocí popsané metody změřit a vypočíst podle vztahu (5). Čas T bude větší.

Abychom se vyhnuli použití teoretického vztahu pro  , vyloučíme ho z měření následovně. Válce
umístíme postupně do vzdálenosti a1 , a2 .Odpovídající časy ,

Platí


                                              (6)


                                           (7)


Rovnice odečteme a vyjádříme  :


                                                   (8)

Vyloučili jsme nejen ,ale i J , tj. moment setrvačnosti soustavy, na kterou umísťujeme válečky.

Vyjádříme-li  pomocí vztahu (4) , pak



                                              (9)


3       Použité měřící přístroje a pomůcky


- Stolní váhy

- Posuvné měřítko

- Stopky

- Svinovací metr


4       Postup měření


1)      Nejprve jsme posuvným měřítkem změřili průměr (a následně dopočetli poloměr r) hřídele.

2)      Na stolních vahách zvážili závaží o hmotnosti m

3)      Pomocí svinovacího metru jsme také změřili délku odmotávaného provázku a určili tak hodnotu
h.

4)      Do vzdálenosti  od osy jsme umístili na obě ramena dva stejné válce a změřili čas  pro
roztočení.

5)      Totéž opakujeme pro další , .

6)      Podle vztahu  (9) vypočetli hmotnosti  pro tři kombinace vzdálenosti a.

7)      Hmotnost  a porovnali s hodnotou získanou vážením

5       Naměřené a vypočtené hodnoty