Slezská univerzita v Opavě – Filozoficko-přírodovědecká fakulta

                             Fyzikální praktikum III – Základy optiky

Jméno:


Ročník, obor:

Druhý,

Vyučující:

Mgr. Richard Švacha

Datum měření:


Akademický rok:


                                           Název úlohy:

                           Určení závislosti indexu lomu na vlnové délce

                                        (disperzní křivka)

Spolupracoval:


Číslo úlohy:

5

Datum odevzdání:


Teorie:

Jestliže se světelný paprsek šíří v homogenním prostředí rychlostí v, pak veličinu

              (1)

nazýváme indexem lomu tohoto prostředí, c je rychlost světla ve vakuu. Látky, jejichž index lomu je
nezávislý na směru šíření světla se nazývají opticky izotropními. V tomto případě je index lomu
definovaný vztahem (1) charakteristickou veličinou dané látky.

Při průchodu světelného paprsku rozhraním dvou izotropních prostředí dochází mimo odrazu světla
k jeho lomu. Tento jev popisuje Snellův zákon. Všechny látky vykazují disperzi, tj. závislost
indexu lomu na vlnové délce světla. Ke studiu disperze lze využít hranol jako disperzní soustavy.

       Obrázek 1: Schéma průchodu paprsku hranolem

Pro deviační úhel podle obr. 1 platí:

                   (2)

a pro lámavý úhel hranolu

                  (3).

Je zřejmé, že

,

                 (4).

Sečtením vztahu (2) a (3) a úpravou dostaneme

           (5).


Což znamená, že deviace je funkcí úhlu dopadu paprsku na první lámavou plochu hranolu. Řešením
extrému funkce a použitím Snellova zákona pro lámavé úhly a úpravou dostaneme

                     (6).

Protože úhly β[1] a β[2] jsou vždy ostré, musí platit, že

,

                                     (7).

Tedy minimální deviace paprsku jisté vlnové délky nastane tehdy, když paprsek prochází hranolem
souměrně vzhledem k oběma lámavým plochám (obr. 2).

Obrázek 2: Graf závislosti indexu lomu n na vlnové délce λ



Sledujeme-li  pomocí Snellova zákona průchod paprsku hranolem při výše diskutované situaci, tj. při
minimální deviaci a využijeme-li dále vztahů (3) a (5), dostaneme pro tento zvláštní případ vztah

                  (8).

Toto je vztah, podle kterého určíme index lomu dielektrika pro danou vlnovou délku metodou
minimální deviace paprsku. Tedy index lomu n pro danou vlnovou délkou dostaneme, když stanovíme
úhel minimální deviace  a lámavý úhel hranolu ω.

Vlastní měření provádíme na goniometru (obr. 3), který se skládá z kolinátoru, k jehož předmětové
ohniskové rovině je umístěna štěrbina, dalekohledu s nitkovým křížem, stolku pro umístění měrného
hranolu a úhloměrné stupnice. Jako zdroj je použita výbojka s čárovým spektrem.

Lámavý úhel hranolu určíme metodou zrcadlení štěrbiny kolinátoru. Obě lámavé plochy jsou osvětleny
pomocí kolinátoru rovnoběžným svazkem paprsků a dalekohledem pozorujeme odraz štěrbiny po odrazu na
lámavých plochách, odečítáme úhly φ[1], φ[2. ]Přičemž platí

                   (9).


poloha 1


poloha 2

                                Obr. 3: Schéma měření na goniometru


Studium závislosti indexu lomu na vlnové délce provádíme pomocí čárového spektra výbojky. Pro
každou ze spektrálních čar je nutné postupně hranol nastavit do polohy minimální deviace. Stolkem
goniometru otáčíme a v dalekohledu pozorujeme, že směr otáčení stolku je souhlasný se směrem
otáčení čárového spektra. V určitém místě se spektrum zastaví a pak se pohybuje opačným směrem. Bod
obratu odpovídá minimální deviaci pro vybranou spektrální čáru. Měření se zpravidla provádí pro co
největší počet čar ve dvou souměrných polohách hranolu 1 a 2, viz obr. 3. Pak platí

                     (10),

kde  je úhlová hodnota natočení pro polohu 1 hranolu a  je úhlová hodnota natočení hranolu pro
polohu 2.

Pro odpovídající vlnovou délku jsme tedy schopni určit index lomu materiálu podle vztahu (8).



Úkoly:
 1. Určete lámavý úhel hranolu (je dán  nebo 60 )
 2. Pomocí monochromátoru (spektrometru) určete λ jednotlivých čar výbojky. Jestliže ty mají
určitou šířku mezi λ[1] a λ[2], stanovte jejich průměr λ[s].
 3. Pro jednotlivé vlnové délky čárového spektra výbojky určete podle vztahu (10) hodnotu minimální
deviace.
 4. Vypočítejte hodnoty indexu lomu daného prostředí pro jednotlivé vlnové délky podle

vztahu (8).
 5. Sestavte grafickou závislost indexu lomu na vlnové délce.


Pomůcky:

Spektrometr, výbojka, goniometr, hranol.