základy astronomie a astrofyziky pohyb Měsíce, zatmění Slunce a Měsíce, slapové síly, albedo 3.1 Pohyby planet a Měsíce po hvězdné obloze Již starověcí astronomové si všimli odlišného chování v pohybech planet, jejichž historické dělení bylo na planety dolní, dnes vnitřní (Merkur a Venuše), a horní -vnější (Mars, Jupiter, Saturn). Toto dělení vzniklo na základě rozdílných pohybů vzhledem ke Slunci. Vnitřní planety se nacházejí vždy v temže nebo v sousedním souhvězdí jako Slunce, od kterého se mohou odchýlit o určitý maximální úhel, kterému se říká elon-gace. Pro planetu Merkur je elongace v rozmezí 18°-ř28°, u Venuše pak 45°-ř48° v závislosti na vzájemné poloze planety, Slunce a Země. Merkur datum střed přechodu minimální vzdálenost (UT) od středu O v " 07.05.2003 07:52 708,3 08.11.2006 21:41 422,9 09.05.2016 14:57 318,5 11.11.2019 15:20 75,9 13.11.2032 08:54 572,1 07.11.2039 08:46 822,3 Venuše datum střed přechodu minimální vzdálenost (UT) od středu © v " 09.12.1874 04:07 829,9 06.12.1882 17:06 637,3 08.06.2004 08:20 626,9 06.06.2012 01:29 554,4 11.12.2117 02:48 723,6 08.12.2125 16:01 736,4 Tabulka 3: Data přechodů vnitrních planet před slunečním kotoučem mezi lety 2000-2040 pro Merkur a 1800-2200 pro Venuši [El 1]. Elongace jsou dvojího druhu, východní, která nastává večer po západu Slunce (planeta je vzhledem ke Slunci více na východ), a západní nastávající ráno před východem Slunce (planeta je více na západ od Slunce). Pohyb planety vůči Slunci si popíšeme dle obrázku 26. Vyjdeme z bodu, kdy je planeta v největší západní elongaci. V tomto okamžiku má i největší úhlovou vzdálenost od Slunce a je pozorovatelná na západě ráno před východem Slunce. Od tohoto okamžiku se začíná přibližovat ke Slunci, vychází stále později a pohybuje se proti směru otáčení hvězdné oblohy. Tak se dostává do místa zvaného dolní konjunkce, kdy vychází ve stejný čas jako Slunce a není pozorovatelná. Po průchodu dolní konjunkcí se dostává východněji od Slunce a začíná být pomalu pozorovatelná navečer hned po západu Slunce nad západním obzorem. Období, kdy lze planetu na večerní obloze pozorovat se stále prodlužuje, až se planeta dostane do bodu své největší východní elongace, její pohyb vůči Slunci se zastaví a od tohoto okamžiku se začne opět úhlově přibližovat ke Slunci a pohybuje se ve směru otáčení hvězdné oblohy až se dostane do místa horní konjunkce, kdy je sice nejblíže Zemi, ale není viditelná. Existují ovšem výjimky, kdy můžeme vnitřní planety pozorovat i během horní konjunkce (viz tabulka 3), např. v případě přechodů před slunečním kotoučem nebo z družic zkoumající Slunce (jak horní tak dolní konjunkce). Vnější planety vykazují zcela odlišné pohyby. Většinu času se pohybují proti směru otáčení hvězdné oblohy, ale pomaleji než Slunce. Proto se úhlová vzdálenost planety od Slunce zmenšuje, až je planeta nepozorovatelná v paprscích zapadajícího Slunce. Slunce se poté dostane před planetu, tj. je východněji než planeta li* \ / / / Obrázek 27: Znázornění vzniku retrográdního pohybu (vlevo) a skutečná pozorování planety Mars Tezelem (vpravo) [El 2]. a planeta tak začne být pozorovatelná těsně před východem Slunce na ranní obloze. Úhlová vzdálenost planety a Slunce se stále zvětšuje, planeta je pozorovatelná postupně nad ránem, později po většinu noci, její pohyb po hvězdné obloze se zpomaluje, až se dostane do tzv. zastávky a začne vykonávat retrográdnípohyb (pohyb ve směru otáčení hvězdné oblohy) až do další zastávky, kdy se pohyb změní opětovně proti směru otáčení hvězdné oblohy a planetu ze západu dožene Slunce a je opět nepozorovatelná. Pohyb Měsíce po hvězdné obloze je pohybem nejkomplikovanějším. Na rozdíl od planet se Měsíc pohybuje jen v přímém směru proti otáčení oblohy a stejně jako planety se nachází pouze poblíž roviny ekliptiky. Trajektorie Měsíce kolem Země je elipsa s velkou poloosou a = 384000 km a excentricitou e = 0,055. Rozdíl mezi vzdáleností perigea a apogea tak činí 42200 km, což se výrazně projevuje na změně úhlové velikosti Měsíce. Vzhledem k tomu, že měsíční dráha a rovina ekliptiky mají sklon cca. 5° 9', můžeme v pásu o šířce přibližně 10° 18' nalézt Měsíc. Měsíční dráha mezi hvězdami není tatáž vzhledem k tomu, že se uzly měsíční dráhy stáčí (posouvají se proti jeho oběhu, na každou otočku Měsíce je stočení uzlů o cca. 1,5 stupně) a tím pádem se Měsíc dostává do různých míst v tomto pásu (obr. 28). Skutečný pohyb Měsíce je však mnohem komplikovanější a jeho popis je svízelný. Je to dáno hlavně značnými poruchami měsíční trajektorie, kdy jsou i ty nej menší odchylky díky malé vzdálenosti Měsíce od Zemi nápadné a rozdílností geocentrické a topocentrické polohy. Parametry měsíční dráhy se neustále mění v širokém rozmezí (např. sklon měsíční trajektorie se mění v rozmezí od 4° 58' do 5° 20'), pro jejich přesný popis je zapotřebí i několika set periodických členů. Sekulární pohyby postihují i délku výstupného uzlu a délku perigea. Uzlová přímka se pohybuje proti pohybu Měsíce, perioda stáčení (základní) je 18 let a 7 měsíců (6793 dní), přímka apsid (perigeum) se naproti tomu stáčí k východu s periodou 9 let (3232 dní). Pohyb uzlů určuje podmínky viditelnosti Měsíce, je-li výstupný uzel v blízkosti jarního bodu, pak je dráha Měsíce mezi hvězdami vně prostoru mezi rovníkem ■ í* . * * * ■ .<■'• '"• ■■" ekliptika Iní délka ►20* *4j5: ".tíS * 80**,+10O 120 11D 1fiD .180- ./íflí *2id '^TO^TŽIiO^ 2BD 3C0 320 31f) 3fiO Obrázek 28: Graf polohy Měsíce vůči rovine ekliptiky v letech 2011-15, na kterém je zřetelně viditelný posun uzlů měsíční dráhy proti jeho pohybu. a ekliptikou, sklon měsíční dráhy k zemskému rovníku může být až 28° 36' (23° 27' + 5° 9'), naopak, je-li poblíž jarního bodu uzel sestupný, sklon měsíční dráhy vůči rovníku je jen 18° 18' (23° 27' - 5° 9'). Z toho plynou změny deklinace Měsíce během roku v rozmezích -28° 36' až 28° 36' pro první případ a -18° 18' až 18° 18' pro případ druhý. Jak je vidět na obrázku 28, druhý případ nastane v druhé půli roku 2015. Doba, která uplyne mezi průchody Měsíce týmž uzlem, se nazývá drakonický měsíc, který je kratší než měsíc siderický (je to způsobeno pohybem uzlové přímky proti směru jeho oběhu) a to 27,212 dne (27 dní 5 hodin a 6 minut) oproti 27,321 dne měsíce siderického. Tento rozdíl činí 0,109 dne a až po 18,6 letech se uzlová přímka dostane do původní polohy. Měsíční fáze se střídají s periodou synodického měsíce 29,530 dní (29 dní 12 hodin a 44 minut). Anomalistický měsíc má periodu 27,55 dní a měsíc tropický je jen o 7 sekund kratší než měsíc siderický. 3.2 Rotace a librace Měsíce Rotace Měsíce kolem osy je vázaná s jeho oběhem kolem Země a je totožná se siderickým měsícem (27,321 dne). Rotační osa Měsíce svírá s kolmicí k rovině měsíční trajektorie uhel 6° 39' (±10'), s rovinou ekliptiky pak úhel 1° 32'. V roce 1693 formuloval Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) tři zákony o pohybu Měsíce, ze kterých vyplývá, že roviny ekliptiky, dráhy Měsíce a měsíčního rovníku se stále protínají v téže uzlové přímce (obr. 29). V daný okamžik je ze Země viditelných 50 % měsíčního povrchu, dlouhodobějšími pozorováními můžeme zmapovat až 60 % díky tzv. libracím Měsíce. Optické librace (geometrické) pak rozdělujeme na v délce, v šířce a paralaktickou. lip Obrázek 29: Cassiniho zákon o pohybu Měsíce. Librace v selenografické délce souvisí s pohybem Měsíce po eliptické trajektorii. Rotace Měsíce je víceméně rovnoměrná, vlivem eliptické dráhy se však Měsíc pohybuje nerovnoměrně. Uhlová rychlost se mění jako důsledek 2. Keplerova zákona a za 1/4 měsíce průvodič po průchodu perigeem opíše větší úhel než 90°, tím se poodhalí východní část odvrácené strany, naopak po průchodu apogeem se odhalí více část západní. Perioda librací v délce souvisí s anomalistickým měsícem, amplituda librací je 7° 54'. Librace v selenografické šířce je dána sklonem rotační osy Měsíce k jeho dráze, perioda librací je úměrná délce drakoráckého měsíce, jejich amplituda je 6° 41'. Paralaktická (půldenní) librace souvisí v blízkosti Měsíce od Země. Pozorovateli se během jednoho dne, díky otáčení jeho vlastní polohy kolem osy rotace naší planety, naskýtají na Měsíc pohledy z různých úhlů. Maximální apmlituda paralaktické librace je cca. 1 stupeň. Skutečné „pohupování" Měsíce je dáno fyzickou librací, která souvisí s jeho elip-soidálním tvarem. Velká poloosa Měsíce se periodicky odklání od směru na Zemi, amplituda těchto změn je však nepatrná a činí kolem 2'. 3.3 Sluneční a měsíční zatmění Průběh slunečního zatmění, kdy je na zemský povrch vrhán měsíční stín (polostín), závisí na konkrétním místě na Zemi. Na obrázku 30 je znázorněno geometrické uspořádání při zatmění Slunce. Délka kužele plného stínu q je dána poměrem velikostí Měsíce r-i = 1738 km a Slunce n = 696000 km a dále vzdáleností Slunce od Země d = 149, 7 x 10s km. Z podobnosti trojúhelníků pak pro délku kužele plného stínu vychází q = dr2fr\ = 374000 km. Střední vzdálenost Měsíce a Země je sice 384400 km , ale vzhledem k tomu, že se vzdálenost mění v rozmezí od 363300 do 405500 km a i zemský poloměr 6378 km je nezanedbatelný, pak jsou možná i úplná zatmění Slunce. Je-li vzdálenost místa větší než q, pak nastává zatmění prstencové. . . .. polostln plný stín , / / Obrázek 30: Geometrie zatmění Slunce (upraveno dle fE41]). I za nejlepších podmínek není velikost oblasti úplného zatmění (totality) větší než 270 km, úplná zatmění Slunce jsou na jednom místě Země vzácná. Sluneční zatmění mají shodný průběh. Měsíc ukusuje ze západního okraje Slunce (1. kontakt) a končí na východním okraji (4. kontakt). Druhý a třetí kontakt pak mají smysl u zatmění prstencového. Nejdelší úplné zatmění může trvat okolo 7 minut, délka celého úkazu (včetně částečné fáze) může trvat i kolem 2 hodin. 3.3.1 Podmínky pro sluneční a měsíční zatmění Kdyby roviny měsíční dráhy a ekliptiky byly tytéž, pak by nastávala sluneční a měsíční zatmění každý synodický měsíc. Ve skutečnosti tyto roviny spolu svírají úhel 5° 9', proto se během konjunkce (opozice) Slunce a Měsíc nacházejí nad (pod) sebou. Aby nastalo zatmění, musí být splněny následující podmínky. Měsíc musí být bud v novu (sluneční zatmění) nebo v úplňku (měsíční zatmění) a zároveň se musí nacházet v blízkosti uzlu (výstupného či sestupného) své dráhy, tj. nedaleko roviny ekliptiky. Pro okamžik začátku slunečního zatmění (1. kontakt) si můžeme dle obrázku 31 definovat měsíční ttm a sluneční 7r0 paralaxu, střední úhlové poloměry Měsíce pm a Slunce p0 a geocentrickou ekliptikální šířku Měsíce 0m, Pro kterou někde na Zemi proběhne aspoň částečné zatmění Slunce. U vážíme-li, že střední hodnoty pro paralaxy Měsíce a Slunce jsou ttm = 57', ir& = 8,8" a velikosti jejich středních úhlových poloměrů Pm = 15, 5', po = 16, 3', pak pro geocentrickou ekliptikální šířku Měsíce dostaneme 0m = AA = 10, 6°. Zatmění (plnostínové) Měsíce, třeba jen krátkodobé, nastane tehdy, je-li střed zemského stínu vzdálen od uzlu měsíční dráhy méně než 10,6 stupně. Stín Země se po ekliptice pohybuje v průměru rychlostí 59 minut za den. Období, kdy se zemský stín pohybuje v okolí uzlu měsíční dráhy, tak trvá 2 x 10,6(60/59) = 21,6 dne. Je to výrazně méně, než činí synodická perioda. Proto, pokud v určitém měsíci došlo k zatmění Měsíce, v předchozím ani v následujícím k zatmění dojít nemohlo. Během roku nemusí dojít k žádnému zatmění, maximálně mohou být tri, první hned po 1. lednu, druhé za půl roku a poslední těsně před jeho koncem. Musíme si ale uvědomit, že hovoříme o úplném zatmění, budeme-li se zabývat zatměním polostínovým, pak úhlová velikost polostínu Země je pm = ttm + x0 + pe = 73,4' a maximální vzdálenost středů polostínu Země a Měsíce je pak rovna 89'. Tomu odpovídá úsek od uzlu měsíční dráhy dlouhý 16,8°(celkem pak 33,6°), ve kterém se realizuje polostínové zatmění Měsíce. To již odpovídá statistice slunečních zatmění, minimálně 2, maximálně 5. Z výše uvedených podmínek můžeme určit maximální počet zatmění Slunce (úplná, prstencová, částečná) + plnostínových zatmění Měsíce (vyloučena polostí-nová) na sedm a to buď 5 slunečních a 2 měsíční nebo 4 sluneční a 3 měsíční. To se děje však velmi výjimečně, nejčastější je případ dvou slunečních a měsíčních zatmění během jednoho kalendářního roku. Posloupnost zatmění se opakuje takřka přesně s periodou zvanou saros (18 let 11,3 dne). Souvisí to s periodami střídání fází Měsíce (synodický měsíc 29,53 dne), průchodem uzly jeho dráhy (drakonický měsíc 27,21 dne) a drakonickým rokem (346,62 dne), který je dán dobou průchodu Slunce výspuným uzlem měsíční trajektorie. Nejmenší společná perioda, při které se dostanou všechny periody do přibližně téže fáze odpovídá 242 drakonickým měsícům (6585,36 dne), 223 synodic-kým měsícům (6585,32 dne, tj. 18 let 11 dní 7 hodin a 42 minut) a 19 drakonickým letům (6585,75 dne). Tyto rozdíly vedou k jistým malým změnám (1/3 dne), což má vliv na oblast viditelnosti zatmění, která se posouvá s každým cyklem saros o 120 stupňů směrem na západ. Během každého sarosu dojde k 70 zatměním, z nichž je 41 slunečních a 29 měsíčních. Z konkrétního místa zemského povrchu je jich však viditelných velmi málo. To se týká hlavně úplných zatmění Slunce, i když jich bývá během sarosu 10, frekvence jejich opakování na jednom místě je jednou za 200 až 300 let. Z našich končin nastane pozorovatelné úplné zatmění Slunce až 7. října 2135 a bude pozorovatelné ze severní části České republiky s maximální dobou trvání totální fáze 4 minuty 50 sekund. plný zemsky \ stín U Obrázek 32: Zatmění Měsíce. 3.15 Poruchy - rušivé gravitační sily Pro poruchy, které způsobují rušící síly, je rozhodující nikoliv zrychlení, které působí rušící těleso na planetu, ale rozdíl zrychlení (planeta-družice) vůči centrálnímu tělesu. Pro systém Země-Měsíc je rušícím tělesem Slunce. Pro rozdíl zrychlení platí kde r je vzdálenost Země-Slunce, r0 pak vzdálenost Země-Měsíc. Porucha způsobena rušícím tělesem je opětovně nepřímo úměrná třetí mocnině vzdálenosti od rušícího tělesa. I když je zrychlení působené Sluncem na Měsíc větší než od Země, rušícím tělesem je Slunce. Které těleso je rušícím lze zjistit z poloměru tzv. sféry aktivity a, daného přibližným vztahem [El9] kde r je vzdálenost těles mi a m2. Pro případ Země a Slunce vychází z tohoto vztahu sféra aktivity Země vůči Slunci 930000 km a pro Zemi a Měsíc je sféra Měsíce vůči Zemi 66000 km. Jestliže se do této sféry vlivu (např. Měsíce) dostane letící sonda, bude její trajektorie ovlivňována gravitačním polem tohoto tělesa. Poloměr sféry aktivity vychází z rovnosti podílů zrychlení způsobeného centrální (188) (189) hmotou TOi(m2) ku rozdílovému zrychlení způsobeného hmotou to2(toi) a je dán implicitním vztahem (Sekanina 1968) Obrázek 55: Znázornění skočného (A) a hluchého dmutí (B) (1-0 2-© 3-í 4-směr přitahování Sluncem 5-směr přitahování Měsícem). [E20] 3.15.1 Slapové síly, příliv a odliv Důsledkem gravitačních a odstředivých sil je přibližně šestihodinový hodinový interval stoupání a pak zase klesání vodní hladiny. Za polovinu doby mezi po sobě následujícími kulminacemi Měsíce, tj. 12 hodin 25 minut a 14 sekund, tak dojde opět k přílivu (či odlivu), hovoříme o půldenním dmutí, interval mezi přílivem a odlivem na stejném místě je pak 6 hodin 12 minut 37 sekund. Vlivem sklonu dráhy Měsíce se ne všude na Zemi výrazně projevuje půldenní dmutí (Atlantský a Severní ledový oceán), jinde se projevuje hlavně dmutí jednodenní (Jávské a Ochotské moře). Slapy se týkají nejenom vodní (vzdušné) masy, ale také zemské kůry. Už Newton se snažil vysvětlit příčiny slapového působení za předpokladu statického přístupu. Tvar Země má tendenci vyplnit ekvipotenciální plochu, která je reprezentovaná protaženým kapkovitým tělesem, které je navíc zploštělé. Slapově nepůsobí pouze Měsíc, ale podílí se i Slunce, jeho účinek je však menší a to v poměru Zesílení slapových účinků je v novu a úplňku, kdy jsou slapy maximální, tehdy jsou středy těles v jedné rovině (skočné dmutí), což má za následek i maxima výšky přílivu. Naproti tomu je-li úhel Měsíc, Země, Slunce pravý, pak dochází k hluchému dmutí (obr. 55). Nejvyšší hranice na světě dosahuje příliv v zálivu Fundy v Kanadě, kde hladina stoupá až o 20 metrů. Protože Země není absolutně tuhým tělesem, projevují se slapové síly i v kůře, dochází k deformacím, což má za následek disipaci energie (transformace na teplo). Důsledkem slapového působení je pak zpomalování rotace Země, která se těmito silami brzdí. Prodlužování periody činí přibližně 0,0016 s za sto let. Energie rotace se přesouvá do tepelné energie v zemském tělese a protože platí zákon nejenom zachování energie ale i momentu hybnosti, dochází k postupnému vzdalování Měsíce od Země. Jeho vzdálenost tak v současnosti každým rokem vzroste o cca 3,7 centimetry. V dřívějších dobách, kdy byl Měsíc blíže Zemi, byly i slapové síly, a tím pádem příliv a odliv, daleko markantnějšími (je to dáno tím, že závisí nepřímo úměrně třetí mocnině vzdálenosti). Slapovými silami působí ale také Země na Měsíc, toto působení je 20 krát větší než ze strany Měsíce na Zemi, a to způsobilo, že došlo k vázané rotaci Měsíce (je natočen k Zemi stále stejnou stranou). Měsíc se bude neustále od Země vzdalovat, až dojde k vzájemné vázané rotaci obou těles, Měsíc bude vzdálen 556000 km a obíhat bude s periodou 47,4 dne. Podrobnější popis statické teorie slapů lze nalézt v článku V. ŠteŮa (2011). 3.15.2 Poruchy v drahách těles sluneční soustavy Tělesa sluneční soustavy mají různé hmotnosti, obíhají kolem hmotného středu (těžiště) sluneční soustavy. Nejblíže těžiště je Slunce, které se od něj může vzdálit i na více než dva své poloměry. Tento rozdíl je důležitý pro výpočet přesných efemerid, protože to mění časy východů a západů těles, nej důležitější vychylující planetou je samozřejmě Jupiter, který, když je např. na ranní obloze, opožďuje východy ostatních těles. Jupiter způsobuje nej větší poruchy na oběžných drahách ostatních těles, z původních drah se mohou stát dráhy chaotické (komety, planetky). Za objevem planety Neptun byly zjištěné poruchy v dráze planety Uran, kterou objevil W. Herschel v roce 1781 zcela náhodně. Počátkem 19. století francouzský astronom A. Bouvard publikoval podrobné tabulky poloh tří tehdy známých obřích planet. Ukázalo se, že v případě planety Uranu se nová pozorování s tabulkovými propočty znatelně rozcházejí. Bouvard po dalším pečlivém zkoumání těchto nepravidelností v pohybu Uranu vyslovil hypotézu, že pozorované odchylky mají svůj původ v gravitačním působení další, dosud neznámé planety. Na základě analýz pohybu Uranu pak bylo vypočteno nezávisle na sobě J. C. Adamsem a U. Le Vernerem neznámé těleso, které má tyto poruchy vyvolávat a zároveň byla předpovězena (191) i jeho poloha. Neptun nakonec na základě žádosti Le Vernera objevil 23. září 1846 Johann Gottfřied Galle. Trpasličí planeta Pluto byla objevena v roce 1930 více méně náhodou, přestože se v pohybech Uranu a Neptuna vyskytovaly další nevysvětlené poruchy, ale podrobným rozborem se ukázalo, že za drahou Neptuna již žádné velké planety nejsou. Gravitační poruchy v pohybu umělých družic planet nám dávají možnost detailního prošetření tvaru gravitačního potenciálu ústředních těles, jejichž rozborem můžeme zkoumat rozložení hmoty pod povrchem. Výsledné gravimetrické mapy Země pak přinášejí geofyzikům velmi cenné informace o hustotních nehomogeni-tách zemské kůry a svrchního pláště. Kvantitativní interpretací gravimetrických map lze vymezit průběhy zlomových linií a vyhledávat struktury perspektivní pro výskyt ložisek ropy a zemního plynu a dalších nerostných surovin. https://en.wikipedia.org/wiki/Albedo Pohyb Měsíce • Měsíc je jediný přirozený satelit Země, obíhá ve vzdálenosti asi 384 400 km, doba jeho vlastní rotace je rovna době oběhu kolem Země • přivrací tak k Zemi stále jednu stranu., ale ze Země je možné vidět o něco více než 50 % povrchu Měsíce (vliv librací Měsíce) • vznik tzv. měsíčních fází]e důsledek geometrie soustavy Země -Slunce - Měsíc • významné fáze mají ustálené názvy: • první čtvrť, úplněk, poslední čtvrť, nov • >^ >^ >^ >^ • kvadratura opozice kvadratura konjunkce • >^ >^ >^ >^ • se Sluncem Pohyb Měsíce • Měsíc obíhá po eliptické dráze e = 0,0549, těžiště soustavy je ve střední vzdálenosti 4 671 km od středu Země, rovina měsíční dráhy má sklon i = 5°8'43" k ekliptice (tato hodnota kolísá). • střední vzdálenost Z - M 384 405 km • největší (apogeum) 406 740 km • nejmenší (perigeum) 356 410 km • siderická oběžná doba (vůči hvězdám) 27,321 stř. slunečních dnů • synodická oběžná doba (vůči Slunci) 29,530 stř. slunečních dnů • je možné uvažovat i měsíc • tropický - vzhl. k jarnímu b. 27,321 stř. slunečních dnů • anomalistický - vzhl. k přímce apsid 27,554 stř. slunečních dnů • drakonický - vzhl. k uzlu dráhy měsíce 27,212 stř. slunečních dnů, • vše vztaženo na střed Země Pohyb Měsíce periodické kývavé pohyby měsíčního tělesa - Vibrace. 1. optické Vibrace (zdánlivé) - dané vzájemným postavením pozorovatele a Měsíce • sklon osy rotace Měsíce k ekliptice = 88°29', rovník Měsíce je tedy k ekliptice skloněn 1°31\ Spolu se sklonem roviny oběhu Měsíce k ekliptice to znamená změnu ± 6°40'- tzv. optická librace v šířce. • optická librace v délce vzniká rozdílem mezi rovnoměrnou rotací Měsíce kolem vlastní osy a Keplerovským pohybem (± 7°53') • librace paralaktická, která je dána tím, že nepozorujeme Měsíc ze středu Země, ale z jejího povrchu,je-li Měsíc „na poledníku", díváme se na něj zepředu, při západu a východu však pod nepatrně jiným úhlem (± 1°2'). 2. fyzické Vibrace Pohyb Měsíce • fyzická librace vzniká tím, že Měsíc není dokonalá homogenní koule, poruchy způsobované Sluncem -poruchovými silami • Evekce - variace závislé na postavení Slunce a přímky apsid. Vyvolává odchylky l°16's periodou přibližně 32 dnů. • Variace v měsíční dráze - tečná složka zrychlení as, perioda 14 dnů, amplituda 40'. • roční nerovnoměrnost (rozdílná vzdálenost od Slunce v peri- a apogeu) - cca 10 minut. • stáčení přímky apsid má periodu 8,85 let, to znamená, že měsíční drána vykonává jisty druh precesního pohybu s periodou 18,6 let Měsíc • http: moon.astronomv.cz Zákryty Měsícem pohyb Měsíce po hvězdné obloze - za hodinu se posune o 30' - pohybuje se v pásu širokém asi 11° zákryty hvězd Měsícem Sklon dráhy Měsíce ekliptika - rovina zemské dráhy kolem Slunce sestupný a vzestupný uzel - průsečík dráhy tělesa s ekliptikou sklon dráhy Měsíce k ekliptice asi 5,15° m Sa ros zatmění Slunce a Měsíce se periodicky opakují v cyklu 6585 dní, 7 hod 42 min (asi 18 let, 11 dnů) nastává 70 zatmění, 41 slunečních a 29 měsíčních v následujícím cyklu nastane průchod uzlem asi o hodinu později větší přesnost dávají delší cykly (21 144 dnů, asi 58 let) Zatmění Slunce:Zatmění Měsíce úplné zatmění Měsíce ze všech míst, kde je nad obzorem úplné zatmění Slunce z pásu totality o šířce max. 270 km Total Eclipse 2006 Mar 29 i Saros 139 úplné zatmění Měsíce max. 1 hod 44 min úplné zatmění Slunce max. 7 min 31 s Mag. = 1.052 Gam. = 0.384 Alt. = 67° Dur. = 4m 07s r.r i . - t• hasa csf částečné zatmění Slunce u nás 1. srpna 2008 (24%) úplné zatmění Slunce u nás 7. října 2135 Zatmění Slunce a Měsíce Zatmění Slunce z oběžné dráhy 11 Aug 1999 09:30 Jun Zl Z001 © 2000 A.T.Sinclair Espenak's Eclipse Home Page Stejná úhlová velikost Slunce a Měsíce průměr Měsíce je 400krát menší než průměr Slunce Měsíc je 400krát blíže k Zemi než Slunce Typy zatmění Slunce Měsíc obíhá kolem Země po eliptické dráze v rozmezí 356 375 až 406 720 km Úkazy při zatmění Slunce Zabarvení Měsíce při zatmění zabarvení je způsobeno rozptylem slunečního světla v zemské atmosféře odstín a sytost závisí na přítomnosti ozónu, prachu a vulkanických aerosolů v horních vrstvách atmosféry. www .MrEciipse.com > > J J ©2000 F. Espenak i > > ) ) > J J V ^0 ^ s^ř ^ S_ vw W W W v W ^ ^ ^ UUÍ www.MrEclipse.com ©2000 F. Espenak zatmenia zákryty • zatmění pozorovatelná z ČR • stránky věnované zatměním % fie aJUvuL^ . &*-4^ AT Tama*" v^fföLt-c y]JŽ«>c^wt /^ca, /j^a+iUu*^ AMi^jZuJ^ f ^ í f ctoU&ífceSL iiiflL#^K^ >juSô*6^*a^ Mt^AtAJUvl*' J^ftÄ*c<*-*£< %A%^JUé^K^r - ^Ci^jt^ (fir /M+fiA+t*ir{* » a^cáÍa( Vv mW' (J (J these points, the surface of the seas is highest (high tide, flood). About 6 h after flood, the surface is lowest (low tide, ebb). The tide generated by the Sun is less than half of the lunar tide. When the Sun and the Moon are in the same direction with respect to the Earth (new moon) or opposite each other (full moon), the tidal effect reaches its maximum; this is called spring tide. The sea level typic allyvariesl m, bu t in some n arrow straits, the difference can be as great as 15 m. Due to the irregular shape of the oceans, the true pattern of the oceanic tide is very complicated. The solid surface of the Earth also suffers tidal effects, but the amplitude is much smaller, about 30 cm. Tides generate friction, which dissipates the rotational and orbital kinetic energy of the Earth-Moon system. This energy loss induces some changes in the system. First, the rotation of the Earth slows down until the Earth also rotates synchronously, i.e. the same side of Earth will always face the Moon. Secondly, the semi-major axis of the orbit of the Moon increases, and the Moon drifts away about 3 cm per year. * Tides Let the tide generating body, the mass of which is M to be at point Q at a distance d from the centre of the Earth. The potential V at the point A caused by the body Q is GM V(A) =-, (7.3) where 5 is the distance of the point A from the body Q. Applying the cosine law in the triangle OAQ, the distance 5 can be expressed in terms of the other sides and the angle z = A O Q s2 = d2 + r2 — 2dr cos z , where r is the distance of the point A from the centre of the Earth. We can now rewrite (7.3) GM V{A) = ^ ^ = . (7.4) When the denominator is expanded into a Taylor series i 13, (1+x)~2 k {- -x + -xz---- v 2 8 where 0 r r x = — — 2- cos z dl d and ignoring all terms higher than or equal to 1 jd6" one obtains V{A) GM GM d ' d2 GMr2 1 + - d3 2 -r cosjj (3coszz-l) (7.5) The gradient of the potential V( A) gives a force vector per mass unit. The first term of (7.5) vanishes, and the second term is a constant and independent of r. It represents the central motion. The third term of the force vector, however, depends on r. It is the main term of the tidal force. As one can see, it depends inversely on the third power of the distance d. The tidal forces are diminished very rapidly when the distance of a body increases. Therefore the tidal force caused by the Sun is less than half of that of the Moon in spite of much greater mass of the Sun. We may rewrite the third term of (7.5) as V2 = 2D[ cos z (7.6) where D 3 rl -GM— 4 d3 VdY+r2~- - 2dr cos z is called Doodson's tidal constant. It's value for the Moon is 2.628 m2 s"2 and for the Sun 1.208 m2 s"2. We can approximate that z is the zenith angle of the body. The zenith angle z can be expressed in terms of the hour angle h and declination 8 of the body and the latitude <ß of the observer cos z = cos h cos 8 cos <ß + sin 8 sin <ß ■ Inserting this into (7.6) we obtain after a lengthy algebraic operation V2 = D ^cos2 2 S cos 2h + sin 20cos 25 cos h (7.7) + (3 sin2 0-1) S - ^jj = D(S-\-T + Z) . Equation (7.7) is the traditional basic equation of the tidal potential, the Laplace's tidal equation. In (7.7) one can directly see several characteristics of tides. The term S causes the semi-diurnal tide because it depends on cos 2h. It has two daily maxima and minima, separated by 12 hours, exactly as one can obtain in following the ebb and flood. It reaches its maximum at the equator and is zero at the poles (cos2 ). The term T expresses the diurnal tides (cos h). It has its maximum at the latitude ±45° and is zero at the equator and at the poles (sin 2 1, and in the most extreme case, the specular reflection, p = oo. The geometric albedo of solar system bodies vary between 0.03-1. The geometric albedo of the Moon is p = 0.12 and the greatest value, p = 1.0, has been measured for the Saturnian moon Enceladus. It turns out that p can be derived from the observations, but the Bond albedo A can be determined only if the pha se integral ^ is al so kn own. That will be di scu ssed in the next section. 7.8 Photometry, Polarimetry and Spectroscopy Having defined the phase function and albedos we are ready to derive a formula for planetary magnitudes. The flux density of the reflected light is CA 1 F = —4>(a)—Lm. 4tt A2 We now substitute the incident flux L^R2 m 4r2 and the constant factor expressed in terms of the geometric albedo CA p 4tt 71 Thus we get 7T A1 4rz The observed solar flux density at a distance of a = 1 AU from the Sun is The ratio of these is F p®{a)R2a2 "0 A2r2 (7.40) If the apparent solar magnitude at a distance of 1 AU is ttiq and the apparent magnitude of the planet tti we have F m — tti© = —2.51g ■ -2.51g p