Slezská univerzita v Opavě – Filosoficko-přírodovědecká fakulta Fyzikální praktikum I – Mechanika a molekulová fyzika Jméno: Ročník, obor: První Vyučující: RNDr. Jiří Duda, Mgr. Daniel Charbulák, Ph.D. Datum měření: Akademický rok: 2021/22 Název úlohy: Pohyb po nakloněné rovině Datum odevzdání: Číslo úlohy: 2 Hodnocení: 1 Pracovní úkoly: Vyšetřete dynamiku a kinematiku pohybu po nakloněné rovině užitím vzduchové dráhy a měřícího systému Vernier. Z naměřených hodnot rozhodněte, zda tření na vzduchové dráze můžeme zanedbat. Pokud ne, určete koeficient tření. 2 Teoretický úvod: V kinematice popisujeme dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu vztahem . (2.1) Derivací rovnice (2.1) získáváme vztah (2.2), který popisuje rychlost tělesa při rovnoměrně zrychleném pohybu. (2.2) Pokud analyzujeme dynamiku pohybu po nakloněné rovině (obr.1) vidíme, že při zanedbání třecí síly, urychluje těleso pouze složka gravitační síly ve směru jeho pohybu, tedy celkovou sílu F můžeme vypočítat jako (2.3) (2.3) Pokud považujeme koeficient smykového tření za nezanedbatelný, musíme výslednou sílu opravit o člen zohledňující tření, dostáváme tak (2.4) (2.4) Vyjádříme-li zrychlení z rovnic (2.1), (2.3) a (2.4) získáme vztahy (2.5) (2.6) . (2.7) Obr. 1 – Rozbor sil působících na těleso na nakloněné rovině V této úloze máme za úkol analyzovat takovýto pohyb a stanovit, zda je koeficient smykového tření na vzduchové dráze skutečně zanedbatelný, tedy a[1] a[2] nebo a[1] a[2] a v tom případě musíme se smykovým třením počítat a stanovit ho z rovnice pro a[3]. Pro měření jednotlivých veličin použijeme vzduchovou dráhu se dvěmi optickými závorami a dále vozíček se čtyřmi rovnoměrně rozmístěnými značkami (Obr. 2) Obr. 2 – Schéma experimentu Princip stanovení vlastností pohybu je zřejmý už z obrázku. Na vozíčku jsou umístěny 4 značky, jejichž šířku 1 cm označíme Δs, a vzájemnou vzdálenost 10 cm (viz obr. 2) označíme d. Při průchodu značky optickou závorou bude přerušen světelný paprsek, což bude detekováno počítačem. Při použití dvou optických závor bude detekováno osm přerušení paprsku, přičemž počátek přerušení (stav 1) i-té značky označme a dobu trvání přerušení této značky (doba mezi změnou stavu 1 na stav 0) označme . Při umístění vozíčku 10 cm před první bránou urazí vozíček celkem dráhu a každých 10 cm budou detekovány hodnoty času a . Ze znalosti můžeme snadno vypočítat přibližnou hodnotu aktuální rychlosti vozíčku v čase dle vztahu (2.2), když infinitezimální přírůstky ds, dt nahradíme konečnými Δs, , kde Δs=1 cm (viz výše). Při výpočtu zrychlení pak do vztahu (2.5) dosazujeme . Naměřené závislosti budou graficky zpracovány pro tři různé úhly náklonu , přičemž pro každý úhel opakujeme měření pětkrát. Hodnoty pak budou zprůměrovány a srovnány s hodnotou vypočtenou dle vztahu (2.6) pro daný úhel. Pokud v rámci chyb neplatí , pak předpokládáme, že platí , z čehož dle (2.5), (2.7) určíme odpovídající součinitel smykového tření jako . (2.8) 3 Použité měřící přístroje a pomůcky - Vzduchová dráha - Pravítko - PC se softwarem Vernier a dvěma optickými závorami 4 Postup měření 1) Nejprve skloníme vzduchovou dráhu o úhel α. Stanovíme jej z hodnot l a h. 2) Poté nastavíme optické závory do stanovených vzdáleností podle obr.2 3) Provedeme měření pomocí programu Vernier, kde odečítáme hodnoty t a Δt. 4) Sestrojíme grafy závislosti dráhy na čase a rychlosti na čase. 5) Vypočteme zrychlení, určíme chybu a provedeme srovnání s teorií. /Úvod /. 5 Naměřené a vypočtené hodnoty Určení jednotlivých úhlů náklonu Známe-li změny výšek konců dráhy, pomocí trigonometrie určíme úhel , o který vzduchovou dráhu nakloníme. , kde je změna výšek a je délka celé vzduchové dráhy. Tab. 1 – Výpočet velikosti úhlu naklonění vzduchové dráhy 2,2 5,7 10,6 Naměřené a vypočtené hodnoty pro úhel Tab. 2 – Měření času v závislosti na dráze (s)\n 1 2 3 4 5 Průměr (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s) (s) Závěr: Z grafu je vidět, že závislost dráhy na čase je … Zkoumání pohybu předmětu v závislosti rychlosti na čase K určení závislosti rychlosti na čase změříme časový interval na jednotlivých zubech a podle v = Ds/Dt, kde Ds = 1 cm vypočítáme rychlost pohybu jednotlivých zubů. Tab. 3 – Měření změn času na jednotlivých zubech a výpočet jejich rychlosti (s)\n 1 2 3 4 5 (s) Závěr: Z grafu je vidět, že závislost rychlosti na čase je … Hodnoty zrychlení a[1] získané výpočtem z rovnice (2.5) jsou uvedeny v následující tabulce Tab. 4 Vypočtené hodnoty zrychlení a[1] n a[i] (ms^-2) a[i] – a (ms^-2) (a[i] - a)^2 (m^2s^-4) 1 2 3 4 5 Průměr a Hodnota zrychlení a[1] získaná kinematickým rozborem pohybu po nakloněné rovině vyšla jako: a[1] = .. ms^-2 Hodnotu zrychlení a[2 ]vypočteme dosazením do rovnice (2.6) dostaneme: . Srovnáním , tření proto je/není třeba uvažovat. Odpovídající hodnota smykového tření je podle (2.8) Naměřené a vypočtené hodnoty pro úhel [2] …. Naměřené a vypočtené hodnoty pro úhel [3] …. Závěr: V této úloze jsem měl za úkol provést kinematický a dynamický rozbor pohybu tělesa po nakloněné rovině. Při zpracování jsem zjistil, že hodnoty zrychlení získané z kinematických vztahů, se od těch dynamických příliš (ne)liší i při zanedbání vlivu tření. Z grafického zpracování je vidět, že závislost s(t) je … jak předpovídá teorie a závislost v(t) je … . Příčiny odchylky závislosti v(t) od závislosti teoretické je rozebrány výše.