Zkoušková písemka - Algebra I
1. Vyřešte soustavu rovnic s reálným parametrem a.
2. Dokažte, že platí det
X\ — 2X2 — X3 -Xi +2x2 1x\ — 3a;3
/ x 0 0 y \
0 a; y 0
0 y a; 0
\ y 0 0 x )
(x2 - y2)2
-18 - 3a 18 + 2a -7 a
3. Najděte inverzní matici k matici A
( 1
0
0
V o
0 -1
1 /
a proveďte zkoušku.
4. Je zadaná množina G ■■ strukturu se jedná?
a binární operace * zadaná předpisem x*y = \x-y\. O jakou nej vyšší algebraickou
5. Nalezněte největšího společného dělitele polynomů f(x) = 2x4 — Axa — Ax2 + 14x — 12 a g(x) = 2xa — Ax2 —x + 2.