Máte zapnutý náhled celé osnovy, zpět na běžné zobrazení.
Načítání a prohlížení osnovy může být v závislosti na množství obsahu pomalejší.
V tomto bloku najdete základní informace o předmětu a kontakty na vyučující.
Zde jsou informace o způsobu ukončení předmětu, tedy požadavky na splnění zápočtu a zkoušky.
Tento blok je určen k nasměrování studentů na studijní materiály potřebné k absolvování předmětu.
Odkazy na literaturu a další zdroje
Základní informace
Studenti prezenčního studia mají rozvrh v informačním systému. Výuka v kombinované formě studia probíhá podle rozvrhu zveřejněného na https://www.slu.cz/fpf/cz/uistudiumkombinovanerozvrhy
Kontaktní informace
Vyučující jsou z Matematického ústavu Slezské univerzity v Opavě: doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D., doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
Kontaktní informace na doc. Málka:
- e-mail: michal.malek@math.slu.cz
- telefon: (+420) 553 684 672
- web: https://www.slu.cz/math/cz/profil/10102
Kontaktní informace na doc. Mlíchovou:
- e-mail: michaela.mlichova@math.slu.cz
- telefon: (+420) 553 684 683
- web: https://www.slu.cz/math/cz/profil/10093
Náplň předmětu
Matematická analýza I se
zabývá především diferenciálním počtem funkcí jedné reálné proměnné.
K základním pojmům studovaným v rámci tohoto předmětu patří limita,
spojitost a derivace.
Osnova předmětu je následující:
- Opakování (výroky a operace s výroky, množiny a systémy množin, operace s množinami, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení)
- Reálná čísla (axiomatická definice, axiom spojitosti, množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu, rozšířená množina reálných čísel, interval, okolí bodu)
- Pojem funkce (definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, ohraničenost funkce, sudost, lichost, periodičnost, monotónnost funkce v bodě a na množině, skládání funkcí, inverzní funkce)
- Reálné posloupnosti (limita posloupnosti, věty o limitách, Eulerovo číslo, vybraná posloupnost, hromadné body posloupnosti, limes superior, limes inferior)
- Limita a spojitost funkce (limita, věty o limitách, spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na intervalu, body nespojitosti)
- Derivace funkce (derivace a její geometrický význam, věty o derivaci, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě, l’Hospitalovo pravidlo)
- Průběh funkce (podmínky monotónnosti, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty)
- Přibližné vyjádření funkce (diferenciál, Taylorův vzorec)
Požadavky na studenta
Účast na přednáškách je žádoucí, na cvičení je povinná. Studenti budou během první přednášky a prvního cvičení seznámeni s požadavky přednášejícího, cvičící seznámí studenty s požadavky k získání zápočtu.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní, podmínkou jejího konání je získání zápočtu. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se dále prověřují znalosti učiva daného předmětu.
Studijní materiály
Studenti získají informace na první přednášce, resp. dotazem s využitím kontaktních údajů uvedených výše v záhlaví tohoto kurzu.
Hlavní studijní texty jsou dostupné na tomto odkazu:
Studijní materiály pokrývající témata k zápočtu a zkoušce jsou:
- DOŠLÁ, Z., J. KUBEN. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno 2004. ISBN:
80-210-3121-2.
Dostupné na: http://www.math.muni.cz/~dosla/download/skript.pdf - KUBEN, J., P. ŠARMANOVÁ. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Ostrava: VŠB-TU, 2006. Interaktivní studijní materiál.
Dostupné na: http://homel.vsb.cz/~s1a64/cd/pdf/dp/dp_obr.pdf
V průběhu semestru si vyzkoušejte nabyté znalosti v následujících autotestech (nezapočítávají se do hodnocení):
Literatura
Povinná literatura
DOŠLÁ, Z., J. KUBEN. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno 2004. ISBN: 80-210-3121-2.
KUBEN, J., P. ŠARMANOVÁ. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Ostrava: VŠB-TU, 2006.
Doporučená literatura
NOVÁK, V. Diferenciální počet v R. Praha: SPN, 1985.
JARNÍK, V. Diferenciální počet I. Praha: ČSAV, 1963.
MATTUCK, P. Introduction to Analysis. New Jersey: Prentice Hall, 1999.
DĚMIDOVIČ, P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, 2003.
ZAJÍČEK, L. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Praha: Matfyzpress, 2000.
ADAMS, R.A. Single Variable Calculus. Addison-Wesley Publishers Limited, 1983.
GROSSMANN, S. I. Calculus. Academic Press, 1977.
LEITHOLD. L. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, 1981.
POLÁK, K. Přehled středoškolské matematiky. Praha: SPN, 1991.
REKTORYS, K. a kol. Přehled užité matematiky. Praha: SNTL, 1981.