Pojem mechanický výpočet označuje proces, který probíhá samočinně podle předem stanovené posloupnosti kroků. Nemusí být nutně prováděn mechanickým strojem, i když první počítače mechanické byly. Vývoj výpočetních strojů ve 20. století vyprovokoval řadu otázek týkajících se limitů jejich schopností.

Původní představy, že počítače mohou vyřešit jakýkoli matematický nebo fyzikální problém, byly vyvráceny už v prvních dekádách 20. století. Pro zodpovězení této otázky vznikla ve 20. století celá řada matematických modelů výpočtu, ovšem ukázalo se, že všechny řeší tutéž třídu úloh, přičemž řada úloh zůstává neřešitelných. Turingova-Churchova teze tvrdí, že třída řešitelných úloh je stejná pro všechny počítače, které můžeme zkonstruovat.

Postupně se pro svou jednoduchost a praktičnost etabloval jako matematický model výpočtu tzv. Turingův stroj. V poslední době sílí snahy o jeho modernizaci nebo nahrazení jiným modelem. Původní představy totiž nepočítaly s propojenými sítěmi typu Internet, které dovolují počítačům nepředvídatelně komunikovat a neustále se vyvíjet. Tyto vlastnosti zvětšují výpočetní potenciál počítačové sítě jako celku.

Turingův stroj se v literatuře vyskytuje v několika variantách, jež se však neliší svou výpočetní silou. Jinými slovy, každá z variant může simulovat kteroukoli jinou, byť někdy za cenu zpomalení nebo větší spotřeby paměti (pásky). Existence více variant je užitečná: když chceme činnost stroje popsat matematicky, je výhodné použít co nejjednodušší variantu. Naopak když ukazujeme, že stroj zvládne jistý algoritmus, je pohodlné použít variantu s mocnějšími operacemi, jako např. vícepáskový stroj.

Univerzální Turingův stroj může simulovat činnost kteréhokoli jiného Turingova stroje. Jeho existence spolu s Turingovou-Churchovou tezí dává důležitý důsledek: je-li počítač schopen simulovat Turingův stroj, pak může simulovat i kterýkoli jiný počítač.