Astronomický proseminář II Měření vzdáleností ve vesmíru přímá měření ▪ měření radarem – vyslání rádiového pulzu a registrace jeho odrazu od jiného tělesa (Venuše, Měsíc atp.) ▪ pak platí 𝐷 = 𝜏/2𝑐, kde c je rychlost světla ▪ limitující faktory: atmosférická absorpce a malý rádiový účinný průřez 𝜎 tělesa, jehož vzdálenost měříme ▪ výkon, který se „vrátí“ k povrchu Země je: 𝑃𝑟 = 𝑃𝑡 𝐺𝑡 𝐴 𝑟 𝜎𝐹4 4 𝜋 2 𝐷 𝐿 4 ▪ metoda použitelná pro 𝐷𝐿 ≤ 3 ∙ 10−5 pc (6,2 au) ▪ 1 AU = 149 597 870 700 ±3 m ▪ 1 au = 149 597 870 700 m (přesně, definice, IAU 2012) ▪ s využitím koutových odražečů na povrchu Měsíce byla jeho vzdálenost změřena lasery s přesností menší než 1 mm více Měření vzdáleností ve vesmíru 2 přímá měření radarem Měření vzdáleností ve vesmíru 3 roční paralaxa – triangulace ▪ vlivem oběhu Země kolem Slunce se poloha hvězd na obloze periodicky mění, úhel je to sice velmi malý, ale moderními přístroji dobře měřitelný ▪ pro tento úhel, tzv. roční paralaxu, platí vztah: sin 𝑝 = 1 𝑎𝑢 𝐷 𝐿 a pro malé úhly a velké vzdálenosti 𝑝 ≈ 1 𝑎𝑢 𝐷 𝐿 ▪ zavedením jednotky parsek dostaneme konečnou podobu vztahu 𝐷𝐿 = 1 𝑝 Měření vzdáleností ve vesmíru 4 Měření vzdáleností ve vesmíru 5 roční paralaxa – triangulace ▪ tato metoda byla použitelná pro vzdálenosti do 100 pc, její chyba nárůstá se vzdáleností ▪ družice Hipparcos – přesnost tisícin úhlové vteřiny ▪ nejistota je dána vztahem: 𝛿𝐷 𝐿 𝐷 𝐿 = 𝛿𝑝/𝑝2, kde 𝛿𝑝 je nejistota úhlu paralaxy ▪ družice GAIA pracovala od roku 2013 a byla schopna měřit s přesností cca 10 úhlových mikrovteřin, od dokončení projektu jsou známy roční paralaxy objektů do cca 10 kpc! Měření vzdáleností ve vesmíru 6 sekulární a statistická paralaxa ▪ omezení měření roční paralaxy je dáno také velikostí báze, ta je 2 au ▪ jinou základnu poskytuje vlastní pohyb Slunce/Sluneční soustavy prostorem – cca 4 au/rok Měření vzdáleností ve vesmíru 7 sekulární a statistická paralaxa ▪ tato metoda neumožní přímý výpočet vzdálenosti hvězdy ▪ pro členy hvězdokupy však jejich střední vlastní pohyb je dán pohybem Slunce, tedy je možné určit vzdálenost hvězdokupy ▪ průměrná sekulární paralaxa kupy je: ത𝜋 𝑠𝑒𝑐 ′′ = 4,74 𝑣 sin 𝜆 𝑣⊙ sin2 𝜆 Měření vzdáleností ve vesmíru 8 spektroskopická paralaxa ▪ nejedná se o „paralaxu“ v pravém smyslu ▪ princip – využití určení absolutní hvězdné velikosti (zářivého výkonu) hvězdy z její spektrální klasifikace ▪ z rozdílu mezi M a m je možné určit vzdálenost: 𝑚 − 𝑀 = 5 log10 𝐷 10 pc ▪ metoda je použitelná pro objekty, které jsou dostatečně jasné k získání spekter, tedy do vzdáleností několika desítek kpc Měření vzdáleností ve vesmíru 9 Měření vzdáleností ve vesmíru 10 metody „standardních svíček“ ▪ cefeidy – proměnné hvězdy s dobře definovanou závislostí periody změn a jejich zářivého výkonu ▪ 2 typy (populace I a populace II): ▪ typ I: 𝑀 𝑉 = −1,304 − 2,786 log 𝑃 nebo 𝑀 𝐵 = −1,007 − 2,386 log 𝑃 ▪ typ II: 𝑀 𝑉 = 0,05 − 1,64 log 𝑃 nebo 𝑀 𝐵 = 0,31 − 1,23 log 𝑃 ▪ dosah – 30 až 40 Mpc s přesností pod 10 % Měření vzdáleností ve vesmíru 11 metody „standardních svíček“ ▪ RR Lyrae – proměnné hvězdy v kulových hvězdokupách, populace II, hmotnost 0,5 M Slunce ▪ perioda hodiny až cca 1 den ▪ platí 𝑀𝐼 = 0,839 − 1,295 log 𝑃 + 0,211 log 𝑍 kde Z je metalicita hvězdy: 𝑍 = log10 𝑛 𝐹𝑒 𝑛 𝐻 − log10 𝑛 𝐹𝑒 𝑛 𝐻 S ▪ dosah cca 1 Mpc Měření vzdáleností ve vesmíru 12 Tullyho – Fisherův vztah ▪ empirický vztah mezi zářivým výkonem spirálních galaxií L a jejich maximální rotační rychlostí vmax ▪ v praxi je vmax určována měřením emisní čáry HI s vlnovou délkou 21 cm ▪ platí tedy: 𝐿 ∝ Δ𝑣Γ , kde exponent Γ = 2,5 ± 0,3 byl určen experimentálně ▪ vztah je kalibrován cefeidami ▪ chyba je 15 % (nepřesnost vnáší více faktorů) Měření vzdáleností ve vesmíru 13 Faberové – Jacksonův vztah ▪ obdoba TF vztahu, FJ vztah se týká eliptických galaxií, je to závislost zářivého výkonu L galaxie a disperze rychlosti hvězd v centrální oblasti galaxie 𝜎 : 𝐿 ∝ 𝜎 𝛼 , kde exponent 𝛼 je určen empiricky ~4 ± 1 ▪ někdy se zavádí parametr luminozitní průměr galaxie 𝐷 𝑛 a pak má vztah podobu: 𝐷 𝑛 ∝ 𝜎 𝛾 , kde exponent 𝛾 = 1,20 ± 0,10 je určen empiricky Měření vzdáleností ve vesmíru 14 další metody ▪ rozpínání fotosféry 𝐷𝐿 = 𝑅𝑓 𝜃 = 𝑣𝑓 𝑡 − 𝑡0 + 𝑅0 𝜃 přesnost cca 10 % ▪ SN typu Ia ▪ výbuch BT s hmotností 1,4 MS, tedy je to „standardní svíčka“ ▪ absolutní hvězdná velikost je pak 𝑀 𝐵 ≈ 𝑀 𝑉~ − 19,3 ± 0,3 ▪ empirický Phillipsův vztah 𝑀 𝑚𝑎𝑥,𝐵 = −21,726 + 2,698Δ𝑚15,𝐵, kde Δ𝑚15,𝐵 je změna jasnosti za 15 dnů po maximu Měření vzdáleností ve vesmíru 15 Měření vzdáleností ve vesmíru 16