E 6   Prvky R, L, C y obvodu střídavého proudu
Proměnné napětí s harmonickým průběhem označujeme názvem střídavé napětí. Elektrickým obvodem obsahujícím toto napětí prochází střídavý proud, který má rovněž harmonický průběh. Okamžitá hodnota napětí
u = Um sin co t
(Um je amplituda napětí a co úhlová frekvence).
Obvodový prvek (v nejjednodušším případě rezistor, cívka nebo kondenzátor) svými
vlastnostmi ovlivňuje nejen proud v obvodu, ale i jeho fázi. Mezi napětím a proudem
v obvodu vzniká fázový rozdíl, neboli fázový posun <p. Okamžitá hodnota i proudu je dána
i = Im sin(&> t + (p)
Um
Ohmův zákon má tvar Z =-
I m
Veličina Z charakterizuje obvod střídavého proudu jako celek a nazývá se impedance. Jednotkou je ohm (O.).
Obvod střídavého proudu s odporem R
Obvodem prochází proud     i = — ~ -~- sin co t
U
Amplituda Im = —— nezávisí na frekvenci. Elektrická energie se v obvodu mění jen ve vnitřní R
energii rezistoru (rezistor se zahřívá). V obvodu nevzniká fázový posuv napětí a proudu a obě veličiny jsou ve fázi. Odpor R se nazývá rezistance.
Obvod s indukčností L
Příkladem obvodu s L je obvod s cívkou, jejíž odpor R můžeme zanedbat. Prochází-li cívkou střídavý proud, mění se magnetické pole kolem cívky. V cívce se indukuje napětí, které podle Lenzova zákona působí svými účinky proti střídavému napětí zdroje. Následkem toho proud v obvodu nabývá největší hodnoty později než napětí. Proud se za napětím
TV
zpožďuje a vzniká záporný fázový rozdíl <p = -—.
i = I sin
m
( w\
\ 2)
veličina XL = —— se nazývá induktance a závisí na úhlové frekvenci XL=coL
Nemůžeme-li ohmický odpor R cívky zanedbat, musíme ji považovat jako sériové zapojení R a L.
Obvod s kapacitou C
Kondenzátor o kapacitě C se střídavým napětím nabíjí a opět vybíjí. V obvodu vzniká proud, který je nejvetší v okamžiku, kdy je kondenzátor nenabitý a jeho napětí je nulové. Proud v obvodu s C předbíhá napětí a vzniká kladný fázový rozdíl
K
•  í A
i = I sin m t + —-
Veličina Xc =      se nazývá kapacitance a závisí na úhlové frekvenci:
U I 1
c coC
Symbolické vyjádření veličin střídavého proudu
K popisu dějů ve složitějších obvodech střídavého proudu se používá symbolické vyjádření veličin střídavého proudu pomocí komplexních čísel.
Daná veličina je znázorněna v Gaussově rovině komplexních čísel. Poněvadž nejde o vektor, ale o symbolické vyjádření veličiny, používáme v této souvislosti termín fázor. Grafické znázornění veličin tvoří fázový diagram (obr. 1)
y A
Obr. 1
Pro fázor A platí:      A~a + jb Modul fázoru: |A\ = Va2 +b2
Při řešení obvodů střídavého proudu symbolickou metodou představuje reálná část komplexního čísla napětí na části obvodu odporu R nebo proud, který touto částí obvodu prochází. Imaginární část komplexního čísla má význam napětí, popř. proudu, který odpovídá induktanci XL akapacitanci Xc obvodu. Tyto veličiny tvoří reaktanciX obvodu.
Pomocí symbolické metody vyjádříme impedanci obvodu jako fázor U
Z = ~ = R + jX U a / jsou fázory střídavého napětí a proudu v obvodu.
Složený obvod střídavého proudu vznikne spojením několika obvodových prvků s R, L, C. Řešení těchto obvodů spočívá v určení celkové impedance obvodu a fázového rozdílu mezi napětím a proudem. Obvod s RLC v sérii
Uf
RLC
U.    _J  uu ^ u
• u
Obr. 2.
U
c t Obr. 3
Jestliže obvod připojíme ke zdroji střídavého napětí, prochází všemi prvky stejný proud /. Celkové napětí na obvodu je dáno vektorovým součtem U R, U L, Uc. Velikost
u = ^u1R+{uL-uc)1
Velikost impedance pak je
Z = J = yJR2+(XL-Xc)
f
a> L-
co C J
Fázový diagram obvodu je na obr. 3.
Fázor proudu / má směr kladné reálné osy. Napětí na obvodových prvcích znázorníme fázory UR,UL,UC.
Ze vztahu pro impedanci je zřejmé, že se hodnota této veličiny mění s frekvencí. Minimální je při rezonanci, která nastane, když U, - Uc (rezonance napětí).
Rezonanace je předmětem samostatné úlohy.
Obvod s RLC paralelně
Obr. 4 Obr. 5 *"
Při paralelním spojení je na všech prvcích stejné napětí U a pro celkový proud / (sčítá se vektorově) v nerozvětvené části obvodu platí
I = ^I2R+{lc-IL):
Odtud vyplývá 1 U
takže
Z    I MR'
Z =
+
R
\xc xL,
\ + R2
1
\2
\        co L j
Při rezonanci Lc = IL (rezonance proudu) a impedance obvodu má maximální hodnotu. Fázový diagram je na obr. 5.
Fázor napětí U stejný pro všechny prvky má směr reálné osy . Proudy v jednotlivých prvcích
znázorníme fázory IR, IL, Ic.
Pro fázový rozdíl napětí a proudu platí
tgp = R
coC-
1
co L J
Řešení obvodu s RLC v sérii nebo paralelně využijeme i při řešení obvodu s RL, popř. RC. Vztahy se zjednoduší, protože vypadne jeden z prvků.
Úkoly:
1. Změřte (můstkem RLC) hodnoty prvků R, L, C.
2. Sestavte jednoduchý obvod střídavého proudu postupně s R, L, C. Na dvoukanálovém osciloskopu overte časové diagramy závislosti U na /. Pozn.: experimentálně můžeme měřit proud jako úbytek napětí na speciálně vinutém odporu (bez vlastní indukčnosti a kapacity) malé hodnoty. Jako zdroj střídavého napětí použijte generátor a změřte pro jednotlivé obvody frekvenční závislost Z = f (co). Pro několik hodnot ověřte platnost vztahu pro X,
3. Sestavte obvod RC aRLv sérii. Voltmetrem změřte napětí na prvcích a ověřte platnost vektorového diagramu pro ně. Určete fázový posuv a ověřte na časovém průběhu.
PŘEHLED OBVODŮ STŘÍDAVÉHO PROUDU
OBVOD
ZÁKLADNÍ VLASTNOST
FÁZOVÝ POSUN U VZHLEDEM K /
R
j
odpor R
f » 0
induktance
2
I = konst.
C
kapacitance 1
f
1
2
cjC
/ s konit.
O-
R
C
impedance
vlastní frekvence
pro cj < cj0
-4<f <■«
0 fič
pro CJ = u0    «p = 0
pro cj > ť->a
3í
o < f < + -2
\z\=
cjC -
# 1
cj/_
1
pro cj = cj0
(p = 0
u