Cíl úlohy
Cílem úlohy je měřením stanovit plochu pracovního stolu obdélníkového tvaru (čtvercový
tvar tím není vyloučen).
Pokyny pro měření
Plochu stolu stanovte včetně určení kombinované nejistoty uC (v dříve používané terminologii
bychom místo „nejistota měření“ řekli „chyba měření“) měření.
K vlastnímu měření použijte vhodné měřidlo - použít můžete svinovací metr, skládací metr
apod.
Teorie úlohy
Plocha 𝑷 stolu tvaru obdélníka o rozměrech 𝑎, 𝑏 je určena následujícím vztahem:
𝑷 = 𝒂 × 𝒃 (1)
Jednotkou plochy je v soustavě SI 𝒎 𝟐
.
Měření obou rozměrů stolu budeme provádět v souladu se základními pravidly, tj. délku i
šířku budeme měřit na různých místech stolu (nikoli tedy neustále měřit jednu jedinou hranu),
každé jednotlivé měření provedeme tak, že napnuté měřidlo přiložíme náhodně na místo
zvolené pro konkrétní měření a odečteme (na měřidlo se vždy díváme kolmo) počáteční
hodnotu, např. 𝑎1 , a konečnou hodnotu, např. 𝑎2 , naměřenou hodnotu pak samozřejmě
dostaneme jako rozdíl obou hodnot,
tj. 𝒂 = 𝒂 𝟐 − 𝒂 𝟏. Analogicky rozměr b.
Obecné pravidlo pro odečítání hodnot na měřidle (přístroji) říká, že odečítáme s přesností
odpovídající jedné desetině nejmenšího dílku stupnice. Je-li tedy na použitém metru
nejmenším dílkem 1 mm, odhadujeme desetiny mm. Hodnoty tedy budeme odečítat na
desetiny milimetru a s touto přesností je také, a to všechny, budeme zapisovat do tabulky.
Můžeme tedy – např. v centimetrech – zapsat hodnotu 54,67 cm, 54,60 cm, ale nemůžeme
zapsat 54,6 cm – tam chybí na místě setin platná nula, ta nula tam zajišťuje právě to, že je tam
nula a nikoli jiná cifra.
Provedeme 10 měření délky i šířky stolu, naměřené hodnoty zapisujeme do tabulky a hned na
každém řádku dopočítáváme hodnoty délky a šířky stolu a také plochu P stolu. Ve sloupci P
tedy máme 10 hodnot pro plochu stolu. Z těchto 10 hodnot spočteme střední (nebo také
pravděpodobnou) hodnotu plochy stolu, tu označíme v souladu s tradicí jako 𝑷̅ a spočteme ji
jako aritmetický průměr všech 10 hodnot Pi,
Slezská univerzita v Opavě – Fyzikální ústav
Fyzikální praktikum I – Mechanika
Jméno:
Petr Novák
Ročník, obor:
1, např. astrofyzika
Vyučující:
RNDr. Hynek
Sekanina
Datum měření:
4. 10. 2022
Spolupracující:
Jan Novák
Název úlohy:
Měření plochy stolu
Datum odevzdání:
4. 10. 2022
Číslo úlohy: 1 Hodnocení:
tj. dle vztahu:
Ještě připomenu, že pro počet platných cifer (nebo také přesnost určení) střední hodnoty 𝑷̅
platí, že musí být buď stejný jako u každé hodnoty Pi nebo o jednu vyšší.
Potom v tabulce na každém řádku spočteme odchylku 𝜟𝑷 naměřené hodnoty Pi od
pravděpodobné hodnoty 𝑷̅. Odchylky 𝜟𝑷 nám poslouží k výpočtu standardní nejistoty uA
typu A, což je nejistota, kterou dostaneme při opakovaném měření téže veličiny, samozřejmě
za stejných podmínek. Pro výpočet nejistoty uA (n je počet měření, v našem případě 10) platí
vztah:
Vlastní měření
Nyní proveďme vlastní měření, hodnoty zapisujme do tabulky:
n
1 10,15 121,28 111,13 7,05 77,12 70,07 7786,8791 18,6950 350
2 11,20 122,00 110,80 14,08 84,10 70,02 7758,2160 -9,9681 99
3 19,21 130,10 110,89 22,45 92,42 69,97 7758,9733 -9,2108 85
4 7,11 117,91 110,80 31,86 101,85 69,99 7754,8920 -13,2921 177
5 21,18 131,84 110,66 24,55 94,52 69,97 7742,8802 -25,3039 640
6 18,22 129,41 111,19 17,42 87,48 70,06 7789,9714 21,7873 475
7 24,10 134,85 110,75 23,56 93,54 69,98 7750,2850 -17,8991 320
8 32,14 143,51 111,37 5,12 75,10 69,98 7793,6726 25,4885 650
9 15,19 126,47 111,28 2,45 72,15 69,70 7756,2160 -11,9681 143
10 22,12 132,85 110,73 28,65 99,00 70,35 7789,8555 21,6714 470
7768,1841 0,0000 3 408
1a
cm
2a
cm
2 1a a
cm
 2 1b b
cm
2b
cm
1b
cm 2
P
cm

P 
2
P
cm
2
2
P
cm

P  2
P 
Dosazením do vztahu pro nejistotu uA bychom dostali číslo 6.15385, které v této podobě
ovšem nemůžeme ponechat a musíme je podle platných pravidel zaokrouhlit na 1 platnou
cifru, tj. na číslo 6.
Nejistota uA pak je: uA = 6 cm2
a celkový výsledek zatím pouze s nejistotou typu A bychom
zapsali:
Nyní ještě potřebujeme do výsledku zahrnout nejistotu 𝒖 𝑩 danou (či spíše způsobenou)
použitým měřicím zařízením či měřidlem – vždyť žádné měřidlo ani přístroj nikdy nemůže
dávat absolutně přesné hodnoty měřené veličiny. Na hodnotu standardní nejistoty typu 𝒖 𝑩,
jak se tato nejistota nazývá celým názvem, usuzujeme právě z použitého měřidla, přístroje či
měřicí metody. Zejména u elektrických měřidel bývá tato nejistota přímo uvedena na přístroji
nebo se dá z údajů týkajících se přesnosti měřidla dopočítat. Není-li nic uvedeno, musíme
2
( 1)
i
A
P
u
n n



  2
7768 6P cm 
přesnost měřidla posoudit sami, a to nejčastěji cejchováním měřidla anebo odhadem. V našem
případě náš metr cejchovat nebudeme (byla by to jiná celá úloha), takže přesnost svého
měřidla („metru“) posoudíme a odhadneme sami – obvykle se má zato, že pro hodnotu této
nejistoty můžeme zvolit hodnotu od 1/10 nejmenšího dílku stupnice měřidla až po hodnotu
celého nejmenšího dílku stupnice měřidla, volba závisí na tom, jak ze zkušenosti měřidlo sami
ohodnotíme. Nejsme-li si jisti, raději pro hodnotu nejistoty B volíme hodnotu vyšší. V případě
mnou použitého svinovacího metru bych s ohledem na velikosti měřených stran stolu odhadl,
že 𝒖 𝑩 = 𝟏 mm.
Zatím jsme stanovili dvě dílčí nejistoty měření, z nich uděláme celkovou výslednou
kombinovanou nejistu 𝒖 𝒄 , pro kterou z teorie (blíže viz předmět úvod od měření) plyne:
Všechny nejistoty, které jsme zatím uvedli, byly nejistoty absolutní, ty jsou vždy ve stejných
jednotkách jako měřená veličina, které se týkají. Je však rozdíl, jestli se stejnou nejistotou uA
měříme plochu stolu (řádově metr čtvereční) nebo plochu stadionu (řádově desetitisíce metrů
čtverečních), jistě usoudíme, že je-li nejistota stejná, je měření plochy stadionu mnohem
přesnější. Právě z těchto důvodů, abychom nejistotu měření vztáhli k hodnotě či velikosti
měřené veličiny, zavádíme relativní nejistotu 𝒖 𝒓 měření jako podíl absolutní nejistoty a
pravděpodobné (střední) hodnoty měřené veličiny vztahem:
V praxi platí, že měření je v pořádku, je-li výsledná relativní kombinovaná (kombinovaná
budeme dál u výsledku předpokládat automaticky) nejistota do 1%.
A nyní již můžeme dokončit naši úlohu s měřením plochy stolu. Dle výše uvedeného volím
Výslednou nejistotu jsme opět zaokrouhlili na 1 platnou cifru (to je ta jednička).
Poznámka:
Teorie připouští, že ve výjimečných případech, tj. jsou-li pro to důvody, může být nejistota
měření udávána s přesností na 2 platné cifry.
Závěr
Každá úloha vždy obsahuje závěr, který shrnuje celé měření. Závěr úlohy vždy obsahuje
hlavní výsledky a zhodnocení měření. Do závěru nepíšeme nic neříkající nebo samozřejmé
věty, vyvarujme se vět typu: chyba (či nepřesný výsledek) je způsobena nepřesností měření
apod.
Jinak tento protokol prosím vypracujte každý/á samostatně ve Vámi zvoleném editoru,
doporučuji protokoly psát v TeXu, já jsem se s tím pro Vás trápil ve Wordu, aby bylo
zřejmé, že i v něm se dá protokol napsat. Tabulku jsem dělal v Excelu a vložil jako
objekt. Pro psaní vzorců se dá použít Math Input Panel, který je součástí Wordu.
Hotový protokol mi každý/á zašlete e-mailem, klidně stačí během následujícího týdne.
2 2
Cu a b 
, , kde je střední hodnota měřené veličiny .C
r C
u
u X X
X

2 2
1 , což při ploše stolu řádově 1 1 dává plošnou nejistou 1000 10 .Bu mm m m mm cm  
2 2 2 2
,Potom 6 10 12 , takže pro měřenou plochu stolu dostaneme celkový výsledekC P Pu u cm cm   
  2
7768 10 .P cm 
  2
Měřením svinovacím metrem jsme určili plochu měřeného stolu 7768 10 .P cm 