C0-HD-TOP.png C0-HD-BTM.png
GEOMETRIE VESMÍRU
•
•Friedmannova rovnice a geometrie vesmíru
•
•Možné geometrie a jejich vlastnosti
•
•Nekonečnost vesmíru
•
•Kde byl velký třesk
•
•
•
•

C0-HD-TOP.png
FRIEDMANNOVA ROVNICE A GEOMETRIE VESMÍRU
Friedmannova rovnice:
Newtonova interpretace k  je energie na částici
Relativistická interpretace k je křivost vesmíru
Křivost k může nabývat (po normování) tří základních hodnot: -1, 0, 1

C0-HD-TOP.png
ROZPOZNÁNÍ GEOMETRIÍ
Křivost k:    k > 1   k < 1      k = 0
Součet úhlů v     :                > 180○
<180○                                                                 =180○
Obvod kruhu :   > 2πR   < 2πR       = 2πR

C0-HD-TOP.png



C0-HD-TOP.png
NULOVÁ KŘIVOST
•
•k = 0 (plochý vesmír)
•
•Obvod kruhu:  o = 2πR
•
•Součet úhlů v trojúhelníku = 180○
•
•Rovnoběžky od sebe udržují stejnou vzdálenost
•
•Otevřený vesmír: (asymptoticky) nekonečné rozměry
•

C0-HD-TOP.png
KLADNÁ KŘIVOST
•
•k = +1  (Sférický vesmír)
•
•Obvod kruhu:  o < 2πR
•
•Součet úhlů v trojúhelníku > 180○
•
•Rovnoběžky se přibližují
•
•Uzavřený vesmír: konečné rozměry
•
•

C0-HD-TOP.png
ZÁPORNÁ KŘIVOST
•
•k = -1  (Sedlový vesmír)
•
•Obvod kruhu:  o > 2πR
•
•Součet úhlů v trojúhelníku < 180○
•
•Rovnoběžky se vzdalují
•
•Otevřený vesmír: nekonečné rozměry    video
•
•

C0-HD-TOP.png
HODNOTY K
•
•Rovnice jdou přeškálovat tak, aby typologicky bylo možné rozlišit pouze tři možné geometrie
vesmíru
•
•Budeme se zabývat variantou k=0
•
•Pozorování naznačují, že vesmír je plochý i na velkých škálách

C0-HD-TOP.png
NEKONEČNOST VESMÍRU
•Nekonečný vesmír je myšleno rozměrově, ne časově (nekonečný vesmír v konečném čase)
•
•
•I přes (potenciální) nekonečnost se může rozpínat
•                    Příklad: Celá čísla – nekonečno číslic, po vynásobení např. x2 se  rozdíl mezi
následujícím zvětší z 1 na 2
•
•
•Vše je teorie a v praxi nevidíme za tzv. kosmologický horizont, viditelnou část vesmíru

C0-HD-TOP.png
KDE BYL VELKÝ TŘESK
•Olbersův paradox: vidíme hvězdy, ne nekonečnou zářící oblohu
•
•Rozfukující se vesmír má počátek = Velký třesk
•
•Při velkém třesku selhávají naše teorie – chybí jednotná teorie gravitace a kvantové mechaniky
•
•Veškerý prostor byl v při velkém třesku v jednom bodě, ten se vyvinul v dnešní vesmír -> velký
třesk byl všude a nikde
•
•Musíme přijmout relativistický pohled, kdy čas a prostor je spojen, nejde tedy  jen o bod ve
vesmíru, ale i čas.

C0-HD-TOP.png
PŘÍKLAD 1
•Ačkoli by plochý vesmír nemusel být nekonečný, přijímáme tuto myšlenku. Navrhněte odůvodnění.
•(hint: Co by způsobil konec vesmíru a jaký jiný silný předpoklad by to narušilo.)