C0-HD-TOP.png C0-HD-BTM.png
NEWTONOVSKÁ KOSMOLOGIE
•Newtonův gravitační zákon a jeho důsledky
•Friedmannova rovnice
•Rozpínání a rychlost světla
•Vesmír jako tekutina
•Rovnice zrychlení
•

C0-HD-TOP.png
NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON
•Gravitační síla je přímo úměrná hmotnostem objektů a nepřímo úměrná kvadrátu jejich vzdálenosti:
•(F=ma) , G=6,67 x 10-11 m3.kg-1.s-2
•
•Gravitační potenciál vyčísluje potenciální energii tělesa o jednotkové v gravitačním poli
ostatních těles:
•
•(video)
•
•Slupkový (Newtonův) teorém:
•

C0-HD-TOP.png
SLUPKOVÝ (NEWTONŮV) TEORÉM
•Ve sféricky symetrickém rozložení hmoty částice necítí vůbec žádnou sílu z materiálu na větších
poloměrech (nad ní) a materiál na menších poloměrech dává přesně takovou sílu, jakou by člověk
dostal, kdyby byl veškerý materiál soustředěn ve středovém bodě.
•
•Příklady:
•Síla vně kulového objektu neznámého hustotního profilu závisí pouze na celkové hmotnosti
•Astronaut uvnitř kulovité skořápky necítí žádnou gravitační sílu, nejen pokud je uprostřed, ale
pokud je v jakékoli poloze uvnitř skořápky.

C0-HD-TOP.png
FRIEDMANNOVA ROVNICE
•
•Odvození z Newtonovy gravitace
•
•Friedmannova rovnice:   = H2, kde H je Hubblova konstanta
•        k je křivost vesmíru
•       a(t) je expanzní funkce
•
•a(t) závisí pouze na čase (ne na souřadnicích = homogenita)
•

C0-HD-TOP.png
EXPANZNÍ FUNKCE
•
•Expanze vesmíru probíhá na škálách, kde se dá o strukturách hovořit jako o volných částicích.
•
•Příklady:
1.Jádro a elektrony v atomu - nejsou volné (elmag. síla) -  nevzdalují se
2.Orbita Země kolem Slunce  - nejsou volné (gravitace) - nezvětšuje se
3.Vzdálené galaxie které se již neovlivňují - více méně volné - vzdalují se

C0-HD-TOP.png
ROZPÍNÁNÍ RYCHLOSTÍ SVĚTLA
•
•Speciální relativita říká, že žádná informace nemůže být šířená větší rychlostí než je rychlost
světla.
•
•Relativní pohyb dvou těles může být nadsvětelný (konce rozevírajících se nůžek - není to rychlost
částice, ta může nést informaci)
•
•Rozpínání prostoru může být nadsvětelné (nelze tím předat informaci)

C0-HD-TOP.png
VESMÍR JAKO TEKUTINA


C0-HD-TOP.png
PŘÍKLAD 1)
•Předpokládejme, že galaxie Mléčná dráha má typickou velikost, obsahuje řekněme 1011 hvězd, a že
galaxie jsou od sebe typicky odděleny vzdáleností jednoho megaparseku. Odhadněte hustotu vesmíru v
jednotkách SI. Jaká je tato hustota ve srovnání s hustotou Země?
•(1M○ = 2 x 1030kg,  1 parsek = 3 x 1016m)

C0-HD-TOP.png
ŘEŠENÍ
•1) You should get something like ρ ∼ 10−26 kgm−3 for the Universe. The Earth’s density is about
1030 times greater.