Gravitační vlny
Petr Kulhánek
16 1 / 2 0 0 0
Relativistická fyzika
Zakřivení času a prostoru
Než se pustíme do vyprávění o gravitačních
vlnách, musíme si říci alespoň
něco málo o zakřivení prostoru a času
a o gravitační
interakci vůbec.
Gravitační
interakce
se od všech
ostatních výrazně
odlišuje.
Jako jediná
působí na
všechny částice.
Toto
působení má
zvláštní charakter:
testovací
(malá) tělesa
se v gravitačním
poli pohybují po stejných trajektoriích.
Již Galileo Galilei věděl, že doba
volného pádu malé kuličky i velkého
kamene je v tíhovém poli Země shodná.
(Nesmí jít například o pírko, kde je podstatnou
silou odpor vzduchu.) To je
důsledkem tzv. principu ekvivalence mezi
setrvačnou a gravitační hmotou. Hmota se
projevuje setrvačnými a gravitačními
účinky a ty jsou si úměrné. Nelze proto od
sebe odlišit setrvačné a gravitační jevy. Je
jedno, zda se nacházíme v urychlovaném
výtahu, tj. neinerciální soustavě, nebo
v tíhovém poli se stejným gravitačním
zrychlením. V obou soustavách dopadnou
experimenty stejně. To vedlo Alberta Einsteina
(1879-1955) k zobecnění speciální
relativity platící v inerciálních soustavách
na veškeré souřadnicové systémy
a k vzniku obecné relativity, jejíž kostru
dokončil v roce 1915.
Právě universálnost gravitační interakce
a jednotná odezva všech testovacích
částic na zdroj gravitačního pole vedla
k přehodnocení klasického pojmu síly.
Zakřivení trajektorií již není způsobeno
obtížně definovatelnou silou, ale vlastnostmi
prostoru a času. V obecné relativitě
sama tělesa zakřivují prostor a čas ve
svém okolí a v tomto zakřiveném prostoročase
se pohybují po nejrovnějších
možných drahách - geodetikách. Prostor
a čas v obecné relativitě bez samotných
těles neexistuje.
Jak si ale představit zakřivení prostoru?
Nakreslíme-li trojúhelník, součet
úhlů již nemusí být 180°, plocha koule
není 4πr2, neplatí Pythagorova věta, atd.
Zkrátka běžné zákony Eukleidovy geometrie
přestávají platit. V třírozměrném prostoru
je velmi obtížné si to představit.
Zkuste si ale nakreslit trojúhelník nebo
kružnici na povrch míče. Známé vztahy
také nebudou platit, protože povrch koule
je zakřivený. Jaké jsou důsledky zakřivení
prostoru a času v reálném světě? Planety
se podle obecné teorie relativity pohybují
po zakřivených drahách proto, že sám
prostor a čas je zakřivený. Světelný
paprsek se ohýbá v blízkosti Slunce
i ostatních hmotných objektů. V některých
situacích dochází k efektu gravitační
čočky. Naše Slunce kolem sebe
zakřivuje prostor natolik, že poloměr
Slunce zjištěný přímým měřením by se od
poloměru zjištěného výpočtem ze změřené
plochy Slunce lišil o 0,5 km. To je
velmi málo, uvědomíme-li si, že poloměr
Slunce je 700 000 km.
A co zakřivení v čase? Na první
pohled se zdá, že bude ještě obtížněji
představitelné. Opak je ale pravdou.
Zakřivení v čase neznamená vlastně nic
jiného, než že hodiny jdou na různých
místech různě. Jinak jdou hodiny při
povrchu zemském a jinak například
20 metrů nad Zemí. Chod hodin totiž
ovlivňuje přítomnost těles (například naší
Země). I fotony opouštějící těleso mění
ve stejném poměru svou frekvenci. Tento
jev nazýváme červený gravitační posuv.
Rozdíl je ale pro fotony v blízkosti naší
Země pro normálního smrtelníka nepa-
trný.
Obecná relativita znamenala zásadní
revoluci ve fyzice 20. století. Předpověděla
a vysvětlila řadu nových jevů:
zakřivení světelného paprsku v gravitačním
poli (1,75" u povrchu Slunce);
gravitační čočky (první objevena v roce
1979); stáčení perihélia planet (zejména
Merkuru o 43" za století); gravitační červený
posuv (závislost chodu hodin na
gravitačním poli, poprvé prokázán pro
bílé trpaslíky); zpoždění elektromagnetického
signálu; kosmologický červený
posuv způsobený rozpínáním Vesmíru;
Lensův-Thirringův jev (strhávání souřadnicové
soustavy při rotaci); černé díry;
rozpínání Vesmíru a mnohé další. Nás
v tomto článku bude zajímat ještě jedna
předpověď obecné relativity - možnost
existence gravitačních vln.
Jak vypadají gravitační vlny?
Existenci gravitačních vln předpověděl
Albert Einstein již v roce 1916. Jde o periodické
zakřivení prostoru a času, které se
šíří od svého zdroje, podobně jako například
vlna zvuková nebo elektromagnetická.
Je zde ale mnoho odlišností. Představte si
tři tělesa v prostoru tvořící například
pravoúhlý trojúhelník. Bude-li přes náš
trojúhelník přecházet gravitační vlna,
budou se tělesa „pohupovat“ na
zakřiveném prostoročase a periodicky se
bude měnit jejich vzdálenost podobně
jako vzdálenost tří lodí pohupujících se
na mořských vlnách. V Pythagorově větě
nebude čtverec přepony roven součtu
Doc. RNDr. Petr Kulhánek, CSc. (*1959)
vystudoval MFF UK, obor teoretická fyzika,
v současné době se zabývá fyzikou plazmatu
na katedře FEL ČVUT. Poslední tři roky
kromě standardních přednášek vede výběrovou
přednášku „Astrofyzika“ doplněnou astronomickým
soustředěním.
Albert Einstein (1879-1955)
Síly působící na testovací těleso při průchodu
gravitační vlny
Relativistická fyzika
171 / 2 0 0 0
čtverců odvěsen, vzdálenosti se budou
periodicky měnit vlivem proměnnosti
časoprostoru.
Neexistuje žádné prostředí, ve kterém
by se gravitace vlnila, jako je tomu
u zvukových vln. Rozvlněný je sám časoprostor.
U elektromagnetických vln existují
dva nezávislé mody vln skloněné
o 90°. Podobně i gravitační vlny kmitají
ve dvou nezávislých směrech, ale ty jsou
skloněny jen o 45°. To souvisí s odlišným
spinem (elektromagnetické pole má spin
roven jedné, gravitační pole dvěma).
Elektromagnetické vlny mohou vznikat
u těles s dipólovým a vyšším momentem.
To znamená, že sféricky symetrické těleso
nemůže být zdrojem
elektromagnetických
vln,
osově symetrické
těleso (dipól) ano.
Zdrojem gravitačních
vln nemůže
být ani monopól
ani dipól.
Až teprve kvadrupólové
rozložení
látky může
generovat gravitační
vlny. Nelekejte
se slova
kvadrupól. Nejde
o nic jiného, než
o rozložení hmoty,
které není
symetrické vzhledem
k bodu ani vzhledem k ose. Tyč rotující
podél své osy nemá
kvadrupólový moment. Tyč
rotující kolmo na svou osu
kvadrupólový moment má
(rozložení látky není symetrické
vzhledem k rotační ose)
a může generovat gravitační
vlny.
Nejjednodušším zdrojem
gravitačních vln ve Vesmíru
může být dvojice hvězd rotujících
kolem společného
těžiště. Aby měly gravitační
vlny velkou intenzitu, je nutné,
aby obě hvězdy značně
zakřivovaly prostoročas a byly dostatečně
blízko. Ideální je například dvojice neutronových
hvězd.
Gravitační vlny přenášejí, podobně
jako jiné vlny, energii. Každý zdroj vyzařující
gravitační vlny proto ztrácí energii.
Jde-li například o dvojici hvězd, budou se
z důvodu vyzařování gravitačních vln
k sobě přibližovat, poroste jejich oběžná
rychlost a po určité době dojde k splynutí
obou složek. Intenzita vln ubývá s kvadrátem
vzdálenosti od zdroje.
Z hlediska jiné úspěšné teorie 20. století
- kvantové teorie pole - je gravitační
interakce a tím i gravitační vlna tvořena
částicemi, které nazýváme gravitony.
Gravitony mají spin roven dvěma a jejich
detekce je daleko za hranicemi současných
přístrojů. V tomto článku se ale
budeme zabývat gravitačními vlnami
v rámci obecné relativity, tj. rozvlněným
prostoročasem.
První pokusy o detekci ...
První známé pokusy detekce gravitačních
vln pochází od Josepha Webera.
O detekci se pokoušel pomocí dvou
velkých hliníkových válců. Jeden z válců
byl umístěn na Universitě v Marylandu
v blízkosti Washingtonu, D.C. a druhý
v Argonne National Laboratory v blízkosti
Chicaga. Vzdálenost válců byla asi
1 000 km. To proto, aby případná detekce
gravitační vlny byla potvrzena z nezávislého
místa a nešlo jen o lokální poruchu.
Válce se chovaly jako přirozené oscilátory
naladěné na frekvenci 1660 Hz. Byly
vyrobeny z hliníku, jejich hmotnost byla
1,4 tuny, průměr měly 66 cm a délku 153
cm. Každý válec byl zavěšen ve vakuu na
kovovém vlákně a mechanicky zcela oddělen
od okolí. Přibližně ve středu byl
umístěn piezoelektrický snímač (je patrný
na fotografii) propojený s elektronickými
obvody citlivými na základní frekvenci
oscilací válce.
Válce byly zprovozněny v roce 1966
a v roce 1972 byla naměřena jediná koincidence,
která se již nikdy nezopakovala.
Dnes se soudí, že relativní citlivost
h ≡ ∆L/L ~ 10-15 tohoto zařízení nebyla
dostatečná pro detekci gravitačních vln
z běžných zdrojů.
PSR 1913+16
V roce 1974 byl objeven největším
radioteleskopem světa v Arecibu podvojný
pulsar 1913+16 s periodou pulsací
0,059 s. Rozměry obou složek i celého
systému jsou tak malé, že systém je téměř
ideální relativistickou laboratoří, kterou
Gravitační vlna vytvářená dvojicí neutronových hvězd
Joseph Weber a jeho válcový detektor
Russell A. Hulse (*1950) Joseph H. Taylor, Jr. (*1941)
18 1 / 2 0 0 0
Relativistická fyzika
pro nás příroda připravila. Jde o dvě neutronové
hvězdy v těsné blízkosti, takže
zakřivení prostoru a času, na které složky
reagují, je značné. Navíc v prostoru mezi
složkami není žádný rozházený materiál,
který by komplikoval interpretaci měřených
veličin. Snadno si můžeme udělat
představu o unikátnosti soustavy. Hmotnosti
složek jsou o něco vyšší než je
hmotnost našeho Slunce (1,44 MS
a 1,39 MS). Vzdálenost obou hvězd je ale
pouhých 700 000 km, tj. stejná jako
poloměr našeho Slunce!
V roce 1993 obdrželi za výzkum tohoto
unikátního systému Nobelovu cenu za
fyziku Russel A. Hulse a Joseph H. Taylor.
Systém vykazoval celou řadu
jevů předpovídaných obecnou relativitou.
Například stáčení periastra
soustavy činí 4° za rok (připomeňme,
že stejný jev způsobuje
stáčení dráhy Merkuru o pouhých
43" za století). Z dalších naměřených
jevů upozorněme alespoň
na relativistický Dopplerův
jev, červený gravitační posuv, dilataci
času způsobenou vzájemným
oběhem a stáčení světelných
paprsků.
Nejznámějším se ale stal objev
zkracování periody odpovídající
vyzařování gravitačních vln.
Oběžná perioda podvojného pulsaru činí
7 h 45 min a zkracuje se o 76×10-6 s/rok
díky vyzařování gravitačních vln.
R. A. Hulse a J. H. Taylor tak poprvé
v historii nepřímo detekovali gravitační
vlny. Šlo jen o měření důsledku vyzařování
gravitačních vln, nikoli o jejich přímou
detekci a tak nelze zatím hovořit
o objevu gravitačních vln. Optimisté však
doufají, že přímá detekce gravitačních vln
na sebe nenechá příliš dlouho čekat.
Dnes je známo přes 1000 pulsarů,
z toho více jak 40 podvojných. Například
pulsar PSR 1534+12, objevený v roce
1991, má ještě lepší parametry pro
testování obecné teorie relativity.
LIGO
Většina dnešních systémů pro přímou
detekci gravitačních vln je postavena na
laserové interferometrii. Laserový svazek
je polopropustným zrcadlem rozdělen do
dvou kolmých ramen, na jejichž koncích
jsou dokonale vybroušená odrazná zrcátka
na zavěšených testovacích tělesech.
Právě pohyb těchto tělísek se sleduje.
Odražené paprsky se rameny vrací přes
rezonanční dutinu zpět, interferují a elektronicky
jsou zaznamenávány změny
interferenčních proužků. Citlivost těchto
zařízení závisí na velikosti ramen a může
dosáhnout velmi vysokých hodnot.
Největším systémem tohoto druhu na
světě je právě dostavovaný ambiciózní
projekt LIGO (Laser Interferometry Gravitational-Wave
Observatory). Projekt
vznikl ve spolupráci universit Caltech
(California Institute of Technology)
a MIT (Massachusetts Institute of Technology).
Staví se dvojice zařízení
vzdálená 3200 km. První z nich se
nachází v Hanfordu ve státě Washington
a za jeho stavbu je zodpovědná universita
Caltech. Druhá stavba se dokončuje
v Livingstonu ve státě Luisiana a stavba
proběhla pod patronátem MIT. Dva interferometry
se staví proto, aby mohla být
detekce gravitačních vln potvrzena koincidencí
ze dvou nezávislých zdrojů.
Parametry ramen interferometrů jsou
úctyhodné: délka každého ramene je
4 km, průměr 60 cm a pracovní tlak bude
10-9 torrů. Zdrojem paprsku o vlnové
délce 1,06×10-6 m je desetiwattový
PSR 1913+16
Schéma soustavy LIGO
LIGO - Livingstone
Parametry aparatury LIGO
Délka ramene 4 km
Průměr ramene 60 cm
Relativní přesnost 10-21
Laser Nd:YAG, 1,06×10-6 m
Frekvence 10 Hz - 10 kHz
Pracovní tlak 10-9 Torr
Parametry pulsaru PSR 1913+16
Hmotnost 1. složky M1 = 1,44 MS
Hmotnost 2. složky M2 = 1,39 MS
Vzdálenost složek d = 700 000 km
Rotační perioda Tr = 0,059 s
Orbitální perioda To = 7 h 45 min
Relativistická fyzika
191 / 2 0 0 0
Nd:YAG laser. Očekávaná přesnost
měření polohy koncových testovacích
tělísek je 10-16 cm, relativní přesnost
h ~ 10-21. To je o šest řádů vyšší přesnost
než u válců Josepha Webera. Frekvenční
rozsah, ve kterém je zařízení citlivé, činí
10 Hz - 10 kHz a odpovídá většině očekávaných
zdrojů gravitačních vln.
Jde o první zařízení, které dosáhne relativní
přesnosti 10-21 při měření délky
ramen (h = ∆L1 - ∆L2)/L. Tato citlivost by
měla být dostatečná na zjištění gravitačních
vln od standardních zdrojů (rotující
neutronové hvězdy, supernovy,
binární systémy). Očekávaná frekvence
detekovaných vln je menší jak 10 kHz.
V současné době se zařízení vakuuje, na
začátku roku 2000 budou provedeny první
testy. Úplný provoz začne v roce 2002. Po
následné přestavbě a výměně laseru by
mělo zařízení dosáhnout do deseti let relativní
citlivosti 10-22 a mělo by se pokusit
hledat gravitační vlny z období
prvopočátku našeho Vesmíru (gravitační
reliktní záření pozadí). V zařízení je
částečně odstíněn tepelný šum a seismický
hluk.
Zařízení by mělo být schopné detekovat
tyto signály:
1. rotující binární systémy (narůstání
frekvence a amplitudy vln v důsledku
jejich vyzařování);
2. záblesky (supernovy, kolaps na
černou díru);
3. periodické signály (rotace neosově
symetrických neutronových hvězd
f = 2 × frot);
4. stochastické signály
(gravitační vlny
emitované v Planckově
čase, v inflační fázi
a při vzniku topologických
defektů při
narušení symetrií).
Další detektory
současnosti
a budoucnosti
Na světě existují
a staví se i další interferometrické
detektory
s nižší citlivostí
(MARK, TAMA, GEO,
VIRGO) a připravuje
se grandiózní projekt
LISA (Laser Interferometry Satelite
Antenna) umístěný ve Vesmíru. Půjde
o tři sondy tvořící interferometrický systém
se vzdáleností ramen 5 000 000 km
a relativní citlivostí h až 10-24, který bude
pracovat s frekvencemi od 10-4 Hz do
1 Hz a umožní tak i sledování supermasivních
černých děr s pomalými frekvencemi
gravitačních vln. Soustava těchto
tří sond bude obíhat kolem Slunce ve
vzdálenosti 1 AU. Zahájení projektu se
očekává v roce 2005 a realizace je
pravděpodobná po roce 2008. U zařízení
LISA je skutečná naděje pozorovat reliktní
gravitační záření z prvopočátků Vesmíru
a přímo z pozorování zjistit, jak
Vesmír vypadal v raných vývojových
fázích.
Na schematickém diagramu je logaritmus
relativní intenzity různých teoreticky
předpokládaných exotických zdrojů gravitačních
vln v závislosti na logaritmu
frekvence. Zařízení LIGO je schopné
detekce relativní intenzity až 10-5, zatímco
připravovaný projekt LISA by mohl jít
až na hodnotu 10-11. Je zřejmé, že interferometry
LIGO budou schopné detekovat
jen klasické zdroje gravitačních vln,
zatímco projekt LISA má velkou naději
objevit i exotické zdroje z prvopočátků
Vesmíru.
Podrobnější informace
B. C. Barish: The Detection of Gravitational
Waves with LIGO; California Institute of Technology,
Pasadena, CA 91125, preprint gr- qc/
9905026
Domovská stránka projektu LIGO:
http://www.ligo.caltech.edu,
Aldebaran:
http://aldebaran.feld.cvut.cz/
s
LIGO - Hanford
Exotické zdroje gravitačních vln
Detektor Umístění Velikost Provoz
MARK 2 USA 40 m 1991
(Pasadena)
TAMA 300 Japonsko 300 m 1999
(Tokyo)
GEO 600 Německo 600 m 2000
(Hannover)
LIGO USA 4 km 2002
(Hanford, Livigstone)
VIRGO Itálie 3 km 2002
(Pisa)
LISA oběžná dráha 5 000 000 km 2010
kolem Slunce