b) 1. rovníková (ekvatoreální) soustava. Základni rovinou je rovina rovníku a základním směrem její průsečnice s rovinou místního poledníku. Souřadnice jsou hodinový úhel (/) a deklinace (ô). Hodinový úhel měříme v rovině rovníku kladně na západ v intervalu od Oh do 24h, od jižní větve místního poledníku, deklinace se měří kolmo k rovině rovníku v intervalu od —90° do +90° , kladně směrem severním. Občas se namísto deklinace používá pólová distance, měřená od severního pólu, a tedy rovná doplňku deklinace do 90°.
c) 2. rovníková (ekvatoreální) soustava. Základní rovinou je rovina rovníku a základním směrem její průsečnice s rovinou ekliptiky (spojnice jarního a podzimního bodu). Souřadnice jsou rektascenze (a) a deklinace (ô). Rektascenzi počítáme v rovině rovníku kladně od jarního bodu směrem na východ v intervalu od Oh do 24h. Obě rovníkové soustavy se liší jednak tím, že vzájemně rotují s periodou jednoho hvězdného dne, jednak tím, že jejich první souřadnice jsou orientovány v opačném smyslu.
d) Ekliptikální soustava. Základní rovinou je rovina dráhy Země kolem Slunce (ekliptika), základním směrem v ní je směr k jarnímu bodu. Souřadnice jsou délka (X) a šířka (/3). Délku měříme od jarního bodu kladně směrem východním v rovině ekliptiky v intervalu 0° — 360°, šířka se měří kolmo k ekliptice kladně na sever v intervalu od —90° do +90°.
2.2 Transformace souřadnic
Pokud se jedná o transformaci mezi dvěma souřadnicovými soustavami s tímtéž počátkem, tedy o pouhou rotaci, lze ji provádět buď přímo ve sférických souřadnicích, nebo v souřadnicích pravoúhlých. Jde-li však navíc ještě o změnu počátku, tedy o translaci, je druhý způsob bezesporu mnohem výhodnější; při použití osobního počítače nepředstavuje žádný problém ani z praktického hlediska. Obecnou rotaci souřadnicové soustavy lze vždy popsat maximálně třemi po sobě následujícími jednoduchými rotacemi kolem tří různých os. Každá z těchto rotací vede k transformaci, kterou lze vyjádřit násobením vektoru definujícího pravoúhlé souřadnice bodu v dané soustavě, tzv. rotační maticí. Označíme-li symbolem 6 úhel otočení, jsou příslušné rotační matice v pravotočivé soustavě rovny
12
RJ8) =
R J 6) =
1     O O O  cos# sin0 O -sinfl cosfl
cos# O -siní?
O    1 O sinť? O  cos 6
cos0   sinfl O -sin0 cos 6 O O       O 1
pro otočeni kolem osy x,
pro otočení kolem osy v,
pro otočení kolem osy z.
Obecná rotace souřadnicové soustavy je tedy pak dána násobkem až tří shora uvedených rotačních matic.
Transformace ve sférických souřadnicích je výhodná, jde-li o soustavy o stejném počátku. V takovém případě se délka průvodiče nemění a transformace se týká pouze úhlových veličin. Při převodu mezi obzorníkovými a ekvatoreálními souřadnicemi jde o otočení kolem osy kolmé k rovině místního poledníku o úhel 90° — <p((p značí zeměpisnou šířku, vztah mezi hodinovým úhlem a rektascenzí je dán rovnicí / = S — a, kde S je místní hvězdný čas). Transformace oběma směry je dána řešením nautického trojúhelníka o vrcholech ve světovém pólu P, místním zenitu Z a pozorovaném objektu O (viz obr. 1):
sin z cos A = — cos<p sinÔ + sinv? cosô cos t,
sin z sin A  = cosô sin t,
cos z = sin<p sinô + cos<p cosô cos /,
cosô cos t   = cos<p cos z + siny? sin z cos A,
cosô sin t    = sin z sin A,
sinÔ = sin<p cos z — cos<p sin z cos A.
13
z
Převod mezi ekvatoreálními a ekliptikálními souřadnicemi je dán otočením kolem spojnice jarního a podzimního bodu o úhel e (sklon ekliptiky, jehož hodnota je časově proměnná vlivem precese a nutace — viz dále) naznačeného na obr. 2 (E je pól ekliptiky, P světový pól a O pozorovaný objekt):
Obr. 1 Nautický trojúhelník
p
o
Obr. 2 Vztah mezi eklipúkální a rovníkovou soustavou.
cos<5 cosa = cos/3 cosX,
cosS sina = — sin/3 sine + cosjS sinX cose,
sin6 = sin/3 cose + cos/3 sinX sine,
cos/3 cosX = cos6 cosa,
cos/3 sinX = sinS sine + cosS sine* cose,
sin/3 = sinS cose — cos5 sino: sine.
Transformace v pravoúhlých souřadnicích. Označíme-li vektory v pravoúhlé obzorníkové soustavě jako XQ = (x0, yo, zQ)T, v 1. rovníkové jako xri = (*ri» yrp zn)7' ve2- rovníkové jako Xr2 = (xr2, yt2, zr2)T a v ekliptikami
14
jako Xt = (jce, yc, ze)r, jsou jejich složky v pravotočivé soustavě rovny (je-li r průvodič):
x0 = r sin z cos A, y0 = — r sin z sin A, z0 =  r cos z,
xt{ =  r cosô cos t, ytX = —r cos<5 sin t, Zrl = r sinô,
xr2 = r cosô COSQ!, yr2 = r cosô sino; , zr2 =  r sinô,
xe — r cos/3 cosX, ye = r cos/3 sinX, ze = r sin/3.
Zde jsme ovšem uvážili, že azimut a hodinový úhel mají opačnou orientaci než rektascenze a délka, a změnili jsme znaménka souřadnice y v prvních dvou soustavách. Transformace mezi jednotlivými soustavami (o stejném počátku) jsou potom dány maticovými rovnicemi
Xo = Ä2(90°Xrl = R,(S)-Xr2,  Xt2 = ^(-e).*,,
a tedy
x0 = xr[s'm<p - zrlcos<p,      xtl = x0sm<p + z0cos^,
y0 = yrl, >Vi = y0>
z0 = jcr, cossí + zrl sin^,      zr, = jc0sin^> - z0cos</?,
vrl = -xr2 sinS + yr2 cosS,
Z-rl =    Zt2 ■>
yT2 = vccos£ — zcsin£, Zr2 = ye sine + ze COS£,
yr2 — xr\ sin5 + yr, cosS1,
^r2 = ^rl , Xc   = Xr2 ,
ye = zr2sin£ -I- >'r2cos£, ze = zr2 cos£ — yr2 sine .
Translace v pravoúhlých souřadnicích je velice snadná; tak např. převod mezi geocentrickou (jcg, yg, zg) a heliocentrickou (jch, yh , zh) soustavou, známe-li geocentrické souřadnice Slunce X, Y, Z, je dán jednoduchými rovnicemi:
xg = xh + X,    yg=yh + Y,    zg = zh + Z. Podobné vztahy platí i pro translace mezi ostatními soustavami.
15