Příklady na zápočet Mechanická práce, energie, hybnost 1. Řešte úlohu 30Ú: 2. Řešte úlohu 43Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 3. Řešte úlohu 83Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 4. Řešte úlohu 84Ú: 5. Řešte úlohu 85Ú: 6. Řešte úlohu 38C: Obsah obrázku text, bílá tabule Popis byl vytvořen automaticky 7. Řešte úlohu 43Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 8. Řešte úlohu 48Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 9. Řešte úlohu 49C: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 10. Řešte úlohu 69C: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Srážky 1. Řešte úlohu 57Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 2. Řešte úlohu 50Ú: 3. Řešte úlohu 27Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 4. Řešte úlohu 21Ú: 5. Řešte úlohu 22Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 6. Řešte úlohu 14Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 7. Řešte úlohu 15Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 8. Řešte úlohu 73Ú: 9. Řešte úlohu 72Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text, hodiny Popis byl vytvořen automaticky 10. Řešte úlohu 56Ú: Gravitační pole 1. Určete, v jaké výšce nad povrchem Země je gravitační síla působící na těleso o hmotnosti m 10- krát menší než na povrchu Země. Poloměr Země je 6378 km. Návod: Vyjádřete sílu na povrchu Země vzorcem, a stejně tak i sílu ve výšce h. Nebudete muset znát ani hmotnost Země, ani hodnotu gravitační konstanty. 2. Vypočítejte, v jaké výšce nad zemským rovníkem se pohybuje geostacionární družice, tj. družice, která stále „visí“ nad stejným místem na povrchu Země. 3. Předpokládejme, že určité těleso, obíhající v gravitačním poli jiného centrálního tělesa o podstatně větší hmotnosti po kruhové dráze o poloměru s periodou , se při svém oběhu náhle zastaví. Jak dlouho bude trvat jeho pád na toto centrální těleso? Řešte nejprve obecně, pak pro dvojice Slunce – Země, Země – Měsíc. Návod: Použijte 3. Keplerův zákon, a uvažujte dráhu padajícího tělesa jako „nekonečně tenkou“ elipsu. 4. První kosmická rychlost, tj. kruhová rychlost při povrchu Země, je asi . Nalezněte parametry Měsíce, vyjádřené pomocí odpovídajících parametrů Země, a vyjádřete pomocí nich odpovídající rychlost pro Měsíc. Bude kulka vystřelená z kulometu rychlostí 900 m/s při povrchu Měsíce ve vodorovném směru obíhat Měsíc po kruhové dráze? 5. Náboj je vystřelen svisle z povrchu Země s počáteční rychlostí 10 km/s. Jak vysoko nad povrch Země dolétne, jestliže zanedbáme odpor vzduchu. 6. Uvažujte Zemi jako homogenní kouli o poloměru Jestliže hodnota gravitačního zrychlení na jejím povrchu je jaká hodnota bude naměřena na dně šachty v hloubce ? Nápověda: Využijte skutečnosti, že gravitační zrychlení v dutině homogenní kulové slupky je nulové ve všech bodech dutiny. 7. Z letadla letícího rychlostí 300 km/h ve výšce 50 m nad zemí byl svržen balíček s humanitární pomocí v aerodynamickém krytu bez padáku s nárazuvzdorným obsahem. V jaké vodorovné vzdálenosti od místa určení leží místo, nad kterým je nutno balíček svrhnout? 8. Jakou gravitační silou se přitahují dvě homogenní tenké tyče o hmotnosti m na obrázku? Obsah obrázku text, anténa Popis byl vytvořen automaticky 9. Gravitační síla k sobě přitahuje dvě částice o hmotnostech a , které se zpočátku nalézaly v klidu ve velké vzdálenosti. Ukažte, že v každém okamžiku je rychlost jedné částice vůči druhé rovna kde je jejich okamžitá vzdálenost. Návod: Použijte zákon zachování energie a zákon zachování hybnosti. 10. Hráč basebalu dokáže dohodit míč do vzdálenosti 60 m. Určete největší možnou výšku takového hodu. Moment setrvačnosti 1. Vypočítejte moment setrvačnosti tenké čtvercové desky o hmotnosti s hranou o délce vzhledem k ose kolmé k rovině desky procházející jejím středem. Návod: Předpokládejte, že moment bude mít tvar kde je nějaký multiplikativní faktor. Poté jej vyjádřete jako , kde je moment setrvačnosti čtvercové desky o hraně vzhledem k ose procházející jejím vrcholem. 2. Vypočítejte moment setrvačnosti prstence vzhledem k ose procházející jeho středem, a ležící v rovině prstence. 3. Řešte úlohu 50C: 4. Řešte úlohu 79C: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 5. Řešte úlohu 94Ú: 6. Obsah obrázku stůl Popis byl vytvořen automaticky Řešte úlohu 93Ú: 7. Určete velikost zrychlení tělesa kruhového průřezu (válce, popř. disku) znázorněného na obrázku ve směru nakloněné roviny a velikost třecí síly . 8. Řešte úlohu 12Ú: 9. Řešte úlohu 15Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 10. Řešte úlohu 65Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Mechanický oscilátor 1. Řešte úlohu 67C: 2. Dvě stejné pružiny jsou jedněmi konci připevněny ke dvěma protilehlým stěnám kvádru hmotnosti m a druhými vetknuty do protilehlých stěn, viz. obr. dole. Kvádr klouže po vodorovné podložce bez tření. Určete vztah pro frekvenci harmonických kmitů kvádru. 3. Předpokládejme, že dvě pružiny v předchozí úloze mají různé tuhosti Napište vztah pro frekvenci f soustavy pomocí frekvencí kde popř. jsou frekvence oscilátorů tvořených kvádrem a pouze pružinou 1, popř. kvádrem a pouze pružinou 2. 4. Harmonický oscilátor je tvořen soustavou stejných sériově propojených pružin o tuhosti k, spojených jedním koncem s kvádrem o hmotnosti m, který klouže bez tření po vodorovné podložce, a druhým koncem ke stěně, viz. obr. Určete vztah pro frekvenci harmonických kmitů kvádru. Obsah obrázku bílá tabule Popis byl vytvořen automaticky 5. Řešte úlohu 63C: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 6. Řešte úlohu 65C: 7. Obsah obrázku text, anténa Popis byl vytvořen automaticky Řešte úlohu 71Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 8. Řešte úlohu 73Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 9. Řešte úlohu 74Ú: Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky 10. Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Řešte úlohu 77Ú: