Slezská univerzita v Opavě – Filosoficko-přírodovědecká fakulta Fyzikální praktikum III – Optika Jméno: Ročník, obor: Druhý, Vyučující: Datum měření: Akademický rok: Název úlohy: Studium ohybu světla Datum odevzdání: Číslo úlohy: 7 Hodnocení: 1 Teoretický úvod: Cílem této úlohy je seznámit se s ohybem světla jako základním fyzikálním jevem charakterizujícím vlnění a dále konkrétně s ohybovými obrazci vznikajícími na štěrbině, mřížce a kruhovém otvoru. O ohybu, neboli difrakci, hovoříme tehdy, jestliže se vlnění šíří do oblasti tzv. geometrického stínu, jak je znázorněno na Obr. 1. Ohybové efekty jsou zřetelné, jsou-li rozměry překážky, na níž k ohybu dochází srovnatelné s vlnovou délkou vlnění. Obr. 1 – Ohyb světla na ostré hraně Při difrakci vzniká na stínítku za překážkou soustava světlých maxim a tmavých minim – tzv. difrakční obraz. Jeho tvar závisí na podmínkách experimentu. Řešením Maxwellových rovnic, pro vzdálenost stínítka od překážky jdoucí k nekonečnu a pro dopadající rovinou vlnu (tzv. Fraunhoferova difrakce), se dá při použití úzké štěrbiny jako překážky ukázat, že průběh intenzity I na stínítku odpovídá vztahu (1) , (1) kde I[0] je intenzita nevychýleného paprsku, a je šířka štěrbiny, l je vlnová délka použitého světla a a je úhlová vzdálenost od centrálního maxima. V této úloze máme za úkol stanovit z ohybového obrazce šířku použité štěrbiny. Pro minima a maxima platí (2) , (2) kde n je řád maxima nebo minima. Můžeme tedy šířku štěrbiny vyjádřit jak pomocí minim (3), tak pomocí maxim difrakčního obrazce (4) pro každou naměřenou hodnotu úhlu a[i], tedy pro úhlovou vzdálenost každého minima resp maxima od centrálního maxima. (3) (4) Pro intenzitu světla při ohybu na kruhovém otvoru můžeme odvodit vztah (5) , (5) kde J[1](m) je Besselova funkce prvního řádu a D je průměr kruhového otvoru. Prvních pět hodnot, pro které nastává minimum intenzity I, je uvedeno v Tab 1.1. Tab 1.1 Tabelované hodnoty m[i] m[1] 3.832 m[2] 7.016 m[3] 10.173 m[4] 13.324 m[5] 16.471 Průměr kruhového otvoru pak můžeme z příslušného minima určit jako (6) (6) Pro intenzitu světla při ohybu na mřížce platí vztah (7) , (7) kde N je počet štěrbin, b je vzdálenost štěrbin (mřížková konstanta) a a je šířka štěrbin. První závorka se nazývá ohybový člen, druhá interferenční člen (řeší mnohosvazkovou interferenci). Průběh obou těchto členů i průběhu intenzity je na obr. 7. V této části měření máme za úkol určit mřížkovou konstantu dané mřížky ze vzdáleností maxim ohybového obrazce. Dá se ukázat, že pro mřížkovou konstantu platí pro každý úhel a[i] vztah (8) , (8) kde n je řád příslušného maxima a a[i] je stejně jako v předchozích případech úhlová vzdálenost jednotlivých maxim od přímého směru. Obr. 2 – Uspořádání experimentu Na Obr. 2 je patrné experimentální uspořádání. Jak je vidět, pro stanovení úhlové vzdálenosti a[i] příslušného maxima resp. minima od přímého směru je třeba znát vzdálenost R překážky od stínítka a vzdálenost Dx[i], což je vzdálenost příslušného maxima resp. minima od přímého směru v délkové jednotce. Úhel a[i] pak vypočteme dle vztahu (9) (9) 2 Použité měřící přístroje a pomůcky Optická lavice, He-Ne laser, sada diapozitivů se štěrbinami a mřížkami, stínítko, metr, pravítko. 3 Postup měření 3.1 Určení šířky difrakční štěrbiny 1) Do držáku diapozitivů vložíme diapozitiv se štěrbinou a nastavíme štěrbinu do chodu paprsků. 2) Na stínítku pozorujeme difrakční obrazec a měřítkem odečítáme vzdálenosti minim Dx[i] od přímého směru. 3) Naměříme vzdálenost štěrbiny a stínítka R a vypočteme úhly a[i]. 4) Vypočteme šířku štěrbiny a pomocí vztahů (3) 5) Stejný ohybový jev vznikne i na inverzní štěrbině, tj na úzké pevné překážce, proto součástí měření je určení průměru drátku a vlasu. 3.2 Určení průměrů kruhových otvorů 1) Do držáku diapozitivů vložíme diapozitiv s kruhovým otvorem do chodu paprsků. 2) Na stěně pozorujeme difrakční obrazec a měřítkem odečítáme poloměry tmavých kroužků Dr[i]. 3) Naměříme vzdálenost kruhového otvoru a stěny R a vypočteme úhly a[i]. 4) Vypočteme průměry kruhového otvoru D[i] pomocí vztahů (6). 3.3 Určení mřížkových konstant 1) Do držáku diapozitivů vložíme diapozitiv s amplitudovou mřížkou a nastavíme ji do chodu paprsků. 2) Na stěně pozorujeme difrakční obrazec a měřítkem odečítáme vzdálenosti maxim Dx[i] od přímého směru. 3) Naměříme vzdálenost štěrbiny a stěny R a vypočteme úhly a[i]. 4) Vypočteme mřížkovou konstantu b[i] pro úhel a[i] pomocí vztahu (8). U všech měřených překážek porovnejte vypočtený rozměr z ohybového obrazce se skutečným rozměrem překážky jejím promítnutím se známým zvětšením pomocí projektoru.