Slezská univerzita v Opavě – Filosoficko-přírodovědecká fakulta Fyzikální praktikum III – Optika Jméno: Ročník, obor: Druhý, Vyučující: Datum měření: Akademický rok: Název úlohy: Měření koherenční délky laseru Datum odevzdání: Číslo úlohy: 8 Hodnocení: 1 Teoretický úvod: V této úloze máme za úkol stanovit tzv. koherenční délku He-Ne laseru. Koherence je základní podmínka pro vznik interferenčního obrazce. Koherentní vlny jsou monochromatické, které mají stejnou frekvenci, časové stálý rozdíl fází a jsou polarizovány ve stejné polarizační rovině. Výslednou intenzitu I světla při skládání dvou koherentních koherentních vln o různých intenzitách I[1] a I[2] popisujeme interferenčním zákonem (1) , (1) kde j[1] a j[2] jsou fáze obou vlnění. Důležitým parametrem, který popisuje viditelnost interferenčního obrazu, tj. vzájemné rozlišení míst z maximální resp. minimální intenzitou I[max] resp. I[min], je kontrast V, daný vztahem (2) (2) což při uplatnění vztahu (1) dává (3). (3) Výše uvedený přístup však platí pro monochromatické vlny, které jsou jen matematickou idealizací. Světelné zdroje vyzařují vlny po časově omezenou dobu, vázanou na mechanismus vyzařování, tj. vlny časově omezené. Z Heisenbergovy relace neurčitosti se dá ukázat, že pro tzv. koherenční délku l[c], což je dráha uražená světlem za dobu vyzařování Dt platí (4) , (4) kde l je vlnová délka vyzařovaného světla a Dl je šířka spektra. Jak vyplývá ze vztahu (4), největší koherenční délku bude mít zdroj s nejmenší šířkou spektra (laser) a nejmenší koherenční délku bude mít zdroj s největší šířkou spektra (zdroj bílého světla). Konečná koherenční délka interferujících vln se projeví závislostí kontrastu interferenčního obrazu na dráhovém rozdílu Dl. Překročí-li toto koherenční délku, interference neprobíhá. K popisu interference časově omezených vln se zavádí důležitý parametr – komplexní stupeň časové koherence g(Dl), který modifikuje vyjádření interferenčního zákona na tvar (5) . (5) Důsledkem je změna vyjádření kontrastu V(Dl) jako (6) (6) Analytická vyjádření modulu kompexního stupně časové koherence závisí na profilu spektra zdroje světla. Pro Lorentzovský spektrální profil platí (7) (7) a pro Gaussovský spektrální profil platí (8) (8) V této úloze máme za úkol stanovit závislost modulu na dráhovém rozdílu, tuto potom proložit závislostí teoretickou (7) nebo (8) a takto stanovit koherenční délku l[c]. Vyjádříme-li si modul ze vztahů (2) a (6) dostáváme vztah (9) , (9) Ze kterého při znalosti intenzit snadno určíme modul pro daný dráhový rozdíl. Schéma experimentálního uspořádání je na Obr. 1, kde detektorem měříme příslušné hodnoty napětí. Obr. 1 – Schéma experimentálního uspořádání Jelikož víme, že naměřené hodnota napětí je přímo úměrná intenzitě světla, můžeme vztah (9) přepsat do podoby použitelné pro výpočty (10) , (10) kde napětí U svými indexy odpovídají příslušným intenzitám I. Máme-li naměřenou závislost modulu kompexního stupně časové koherence na dráhovém rozdílu proložit teoretickými modely dle vztahů (7) a (8) je výhodné tyto logaritmovat. Dostaneme tak vztahy (11) a (12) , (11) , (12) kde Dl je dráhový rozdíl a l[c] je hledaná koherenční délka. V případě Lorenzovského profilu spektra (11) je l[c] rovna převrácené hodnotě záporně vzaté směrnice přímky , kterou proložíme naměřené hodnoty. V případě Gaussovského profilu spektra (12) vidíme, že je tato závislost kvadratická. Výhodnější, než prokládání dat parabolou bude vynést závislost a tuto proložit přímkou metodou nejmenších čtverců. Označíme-li směrnice příslušných přímek písmenem k, potom ze vztahů (11) a (12) vidíme, že hodnota koherenční délky l[c] je rovna (13) (13) pro Lorentzovský profil spektrální čáry a pro Gaussovský profil je koherenční délka rovna (14). (14) 2 Použité měřící přístroje a pomůcky Michelsonův interferometr, He-Ne laser, snímač,osciloskop, pravítko. 3 Postup měření 1) Nastavíme interferometr tak, aby byla délka obou ramen stejná a seřídíme jej tak, aby došlo k překryvu obou svazků a došlo tak k interferenci. 2) Naměříme délku l[1], pevného ramene interferometru a nastavíme délku druhého ramene l[2]. 3) Přerušíme svazek dopadající na detektor a na osciloskopu odečteme hodnotu U[0], která je úměrná hodnotě pozadí I[0]. 4) Přerušíme postupně svazky v obou ramenech interferometru a získáme tak hodnoty napětí U[10] a U[20], úměrné příslušným intenzitám. 5) Nepatrným rozechvěním měřící aparatury rozkmitáme interferenční obrazec na detektoru a odečteme maximální a minimální hodnoty napětí U[max0] a U[min0]. 6) Od naměřených hodnot napětí odečteme pozadí U[0] a získáme tak opravené hodnoty napětí U[1], U[2], U[max] a U[min.] 7) Změníme délku ramene l[2] a opakujeme body 3) až 6). 8) Sestrojíme výše popsané grafy závislosti a z nich odečteme koherenční délku laseru.