6 MEZIPLANETÁRNÍ LETY Průzkumné lety na jiná nebeská tělesa a meziplanetární lety se již staly trvalou součástí našeho života. Cílem těchto letů je poznání blízkého i vzdáleného kosmického prostoru, jehož součástí je i naše civilizace. Vedle mnoha výzkumných automatických sond, které jsou vysílány k planetám naší Sluneční soustavy, jsou již součástí kosmických misí také lety s lidskou posádkou. Doposud to byly lety k našemu nejbližšímu nebeskému souputníku Měsíci a v brzké době se očekává první meziplanetární let k planetě Mars. Meziplanetární lety jsou důležitou součástí mechaniky kosmického letu, a je jim věnována značná pozornost v souvislosti snovými plánovanými průzkumnými lety do kosmického prostoru. Cílem je, kromě jiného, hledání časově i ekonomicky optimálních trajektorií k planetám a jiným kosmickým tělesům jako jsou asteroidy, planetky a komety. V následující části se budeme zabývat jen vybranými problémy meziplanetárních letů, mezi něž jsou zařazeny otázky stanovení sfér vlivu nebeských těles, lety k planetám po Hohmannových trajektoriích. Dále to budou problémy stanovování odletových a příletových trajektorií metodou navazování kuželoseček a gravitační manévry. Postup řešení je zpracován na základě metod uvedených v literatuře [23] za určitých zjednodušujících předpokladů uvedených níže. 6.1 Sféry vlivu nebeských těles Doposud jsme rozebírali pohyb kosmických těles za předpokladu gravitačního působení pouze jednoho centrálního tělesa metodami vyplývajícími z problému dvou těles. Při meziplanetárních letech v naší Sluneční soustavě se kosmické letadlo pohybuje pod gravitačními účinky Slunce, Země a dalších přirozených nebeských těles. V soustavě Slunce-Země je kosmické letadlo třetím tělesem a tudíž metody odvozené pro pohyb dvou těles pro naše účely již přesně neplatí. Nicméně, meziplanetární let můžeme rozdělit na určité části, v nichž dominuje gravitační vliv jen jednoho tělesa, v jehož sféře vlivu se právě pohybujeme. Tím pádem můžeme použít dříve odvozené metody pohybu kosmických těles platné pro dvě tělesa. Vzniká otázka, kam až sahá sféra gravitačního vlivu daného dominujícího tělesa. Proto se zabývejme nejdříve problémem stanovení sféry vlivu. Uvažujme nyní soustavu tří těles sestávající ze Slunce o hmotnosti ms, planety o hmotnosti mP a kosmického letadla o hmotnosti mLl která je uvedena na obr. 6-1. Z obr. 6-1 pro polohový vektor kosmického letadla vůči Slunci platí RL = R+ř. Modul tohoto vektoru stanovíme pomocí kosinové věty (6.1) RL = Vfl2 + rz -2/řrcosa = R -2G)coso+©2- m 239 6. Meziplanetární lety V kosmickém měřítku můžeme považovat vzdálenost planety i kosmického letadla Slunce přibližně za stejnou, což vyplývá i ze vztahu (6.2), kde poměr r/R « 1 a lze jfl zanedbat a dále uvažovat, že RL = R. (63 15 ,71 »---- R Obr. 6-1 Definice polohových vektorů a působících sil na soustavě tří těles. Pohybovou rovnici pro kosmické letadlo vzhledem ke Slunci, to jest v heliocentri inerciální souřadnicové soustavě, zapíšeme následovně ™íA = Fls + ?lp> (6-kam v souladu s Newtonovým gravitačním zákonem (2.5) dosadíme za gravitační síly mLms - ■Rl, , mLmP flp = -k —r. (6 Poznámka k indexování. U dvojitého indexování první index značí těleso, které předmětem působení a druhý index označuje působící těleso. Význam indexů: „S" Slunce, „P" - planeta, „L" - kosmické letadlo. Po dosazení vztahů (6.5) a (6.6) do pohybové rovnice (6.4) dostáváme výraz vyjadřu zrychlení kosmického letadla K7ns- - KTTlp Rl = což ve zkrácené formě zapíšeme takto Rl = aLS + pLp- Rovnice (6.8) vyjadřuje výsledné zrychlení kosmického letadla, kde první člen kttis -> (6. 240 6. Meziplanetární lety je primární gravitační zrychlení, které kosmickému letadlu uděluje Slunce a druhý člen v rov. (6.8) Plp = -■ Km p (6.10) je druhotné zrychlení, které kosmickému letadlu uděluje planeta. Na toto zrychlení pohlížíme jako na poruchové zrychlení vyvolané planetou. Podobně jako jsme sestavili rov. (6.4) sestavíme pohybovou rovnici planety vzhledem ke Slunci, tj. v heliocentrické inerciální souřadnicové soustavě mPŘ = FPL + FPSl (6.11) kam opět v souladu s Newtonovým gravitačním zákonem dosadíme za odpovídající gravitační sílu FPl = -FLP dle rov. (6.6) a za gravitační účinek Slunce na planetu vztah mPms FPS = -K- ■R. (6.12) (6.13) Po dosazení a úpravě obdržíme rovnici pro zrychlení planety ■s Km, ' Kmc - Odečtením výrazu pro zrychlení dle rov. (6.13) od zrychlení daného výrazem (6.7) a úpravě obdržíme rozdíl zrychlení R,.-R = - KmP (6.14) rJ \ nip/ Dosazením za vektor ŘL dle rov. (6.1) je možno rovnici (6.14) upravit na následující tvar r =--=-r 1 + rJ \ mP> Touto úpravou jsme získali rovnici pro zrychlení kosmického letadla vzhledem k planetě. Uplatníme-li výše uvedené zjednodušení vyjádřené rov. (6.3) a skutečnost, že mL « mP lze rov. (6.15) přepsat na konečný tvar r = dLP + pLS, (6.16) kde první člen dLP nyní vyjadřuje primární gravitační zrychlení kosmického letadla, které mu uděluje planeta a po zjednodušení nabývá tvar KmP _ -r. (6.17) Druhý člen v rov. (6.16) pLS v tomto případě vyjadřuje poruchové zrychlení kosmického letadla způsobené Sluncem. Po zjednodušení má tvar Pls = — Kms _ ■r. (6.18) Sestavíme poměry modulů poruchových zrychlení a primárních gravitačních zrychlení pro oba výše uvedené případy. Nejprve poměr poruchového zrychlení kosmického letadla od Slunce a primárního gravitačního zrychlení od planety Kms Pls _ _R3_ _ t% tr_n3 (6.19) 241 6. Meziplanetární lety Poměr modulu poruchového zrychlení kosmického letadla od planety a primárníb gravitačního zrychlení kosmického letadla od Slunce s uvážením rov. (6.3) je roven Plp o-ls Km p x»U R2 ms (6.20 Hodnota poměru Pls/qls vyjadřuje míru vlivu Slunce, které způsobuje odchylk oběžné dráhy kosmického letadla od keplerovské oběžné dráhy, která by byla dán pouze vlivem samotné planety. Bez vlivu Slunce by poměr pLS/aiP byl roven nuk Podobně poměr pLP/aLS je měřítkem míry rušivého vlivu planety na oběžnou dráh kosmického letadla vzhledem k vlivu samotného Slunce na kosmické letadlo. Pokud (_PLs/aLp) < PLp/als' Pa^ to znamená, že rušivý vliv Slunce na oběžnou dráhu kosmického letadla kolem planety je menší než rušivý vliv planety na oběžnou drábi kosmického letadla kolem Slunce. Po dosazení do výše zmíněné nerovnosti obdržíme mp vy?/ ms\r) což přepíšeme do vhodnější formy nerovnosti, která vyjadřuje relace mezi po hmotností a poměry vzdáleností r /mP\2/5 ~Ř < ImjJ Nahradíme-li znaménko nerovnosti rovnítkem, obdržíme hraniční výraz pro polo který můžeme přibližně považovat za vzdálenost vyznačující sféru vlivu dané pian která se nachází ve vzdálenosti R od Slunce Uvnitř této oblasti převažuje gravitační účinek planety. Pohyb kosmického letadla řízen pohybovou rovnicí vzhledem k planetě. Mimo tuto oblast dominuje přitažli Slunce. Oběžná dráhy kosmického letadla je určována pohybovou rovnicí vzhledem Slunci. Přibližné hodnoty poloměrů sféry vlivu pro některá nebeská tělesa jsou uv v tab. 6-1, [28]. Tab. 6-1 Kosmické těleso rsv [km] Kosmické těleso rsv [km] Merkur 112 400 Jupiter 48 210 000 Venuše 616 200 Saturn 54 560 000 Země 924 700 Uran 51 720 000 Měsíc Země 66 200 Neptun 86 810 000 Mars 577 200 Pluto 3 359 000 242 6. Meziplanetární lety 6.2 Hohmannovy heliocentrické trajektorie letů k planetám V 5. kapitole jsme se seznámili s Hohmannovými přechodovými dráhami mezi dvěma oběžnými dráhami kolem Země. Uvedené metody můžeme jednoduše aplikovat i pro lety ze Země k planetám naši Sluneční soustavy. V tomto případě se bude jednat o heliocentrické přechodové dráhy. Jak jsme již poznali, Hohmannovy dráhy jsou energeticky nejvýhodnější, byť časově náročnější. Pro jejich použití je však třeba splnit určité podmínky. Hohmannova přechodová dráha vyžaduje koplanárnost výchozí a cílové dráhy. Společné tečné body Hohmannovy dráhy s výchozí a cílovou dráhou musí ležet na přímce apsid (eliptické oběžné dráhy), respektive na jedné spojnici procházející středem v případě kruhových oběžných drah. První podmínku můžeme u planet naší Sluneční soustavy s přijatelnou příbližností považovat za splněnou. S výjimkou Merkuru (t = 7°), všechny ostatní planety leží téměř v jedné rovině, kterou je rovina ekliptiky. Druhou nutnou podmínkou je, aby se v době příletu cílová planeta nacházela na správném místě. Cílová planeta musí ležet ve společném tečném bodě Hohmannovy eliptické dráhy a cílové dráhy. Určitým bonusem pro plánování a výpočet Hohmannových trajektorií je i ta skutečnost, že s výjimkou Merkuru (e — 0,2056) jsou excentricity oběžných drah téměř nulové. Proto v dalším považujeme oběžné dráhy planet naší Sluneční soustavy za kruhové. Jak již vyplývá z výše uvedených podmínek pro přelet po Hohmannově přechodové trajektorii je nutné, aby se cílová planeta v době příletu nacházela v koncovém bodě Hohmannovy trajektorie. To vyžaduje správné načasování odletu kosmického letadla z výchozí oběžné dráhy. Je třeba stanovit správnou vzájemnou polohu cílové planety vzhledem k poloze výchozí planety tak, aby se mohlo uskutečnit setkání s cílovou planetou. Setkáním se rozumí, buď dopad nebo přistání např. průzkumné sondy na povrch planety nebo gravitační zachycení kosmického objektu cílovou planetou a převedení na její oběžnou dráhu. Stanovme nejdříve vzájemnou úhlovou polohu planet (Pj) a (P2), které se pohybují na kruhových oběžných dráhách. Oba případy vzájemných poloh planet jsou uvedeny na obr. 6-2. Časovou změnu pravé anomálie obou planet můžeme vyjádřit vztahy e^Qjo + riir, (6.22) Q2 = e20 + n2t, (6.23) kde 01O a 02o Jsou pravé anomálie planet v čase t = 0. Symboly a n2 jsou označeny střední pohyby (úhlové rychlosti) obou planet. Označíme-li fázový úhel mezi polohovým vektorem planety (P2) a polohovým vektorem planety (Pj

n: a relativní úhlová rychlost (n2 — nx) > 0. To znamená, že se cílová planeta (P2) pohybuje proti směru hodinových ručiček vzhledem k planetě (Pi). (a) (b) Obr. 6-2 Vzájemná poloha planet pohybujících se po kruhových dráhách kolem Slunce. Položme si nyní otázku, kdy se bude opět opakovat stejná vzájemná poloha planet definovaná fázovým úhlem (obr. 6-2b). Změnu fázového úhlu během jedné synodické periody můžeme v souladu s r (6.24) zapsat následovně n: získat výraz pro synodickou periodu 2tt Ts =-. n2 -rii Podobně pro případ n2 < ^ znázorněný na obr. 6-2a bychom dostali alternativní v 2n T =- * n, - n2 Oba případy můžeme vyjádřit jedním vztahem pro absolutní hodnotu relativní úhl rychlosti 2tt Ts = i-r. Celní -n2| 244 6. Meziplanetární lety Vyjádříme-li střední pohyb planet známými výrazy nt = 2jt/T'1 a n2 - 2n/T2, můžeme synodickou periodu planety (P2) vůči planetě (PJ stanovit také pomocí oběžných dob jednotlivých planet následovně Ts = ,„ 1 i, ,. (6.26) Na obr. 6-3 je schéma přeletu po heliocentrické Hohmannově eliptické trajektorii z vnitřní planety na vnější planetu. Hledejme nyní fázový úhel Ri), obr. 6-4a. Bod odletu „a" z vnitřní planety (PJ je v perihelu a bod příletu „b" k vnější planetě (P2) je v afelu Hohmannovy heliocentrické eliptické dráhy. 245 6. Meziplanetární lety P při odletu P při příletu Obr. 6-4 Hohmannova heliocentrická trajektorie pro přelet kosmického letadla: (a) z vnitřní planety na vnější planetu, (b) z vnější planety na vnitřní planetu. Metody stanovení potřebných rychlostních impulsů jsou stejné jako ty, které byly pro Hohmannovu dráhu odvozeny v kapitole 5. Odletovou rychlost kosmického letadla na heliocentrickou přechodovou dráhu můžeme určit pomocí rovnice (3.93) s využitím specifického momentu hybnosti dle modifikované rov. (5.58) následovně 2fe Ri + R2' (6.29) Jak je nám již známo z kapitoly 5, pro uskutečnění odletu z výchozí planety na Hohmanovu přechodovou dráhu je třeba kosmickému letadlu udělit rychlostní impuls AVkla v bodě odletu „a". Použijeme opět rovnici (5.38), kterou modifikujeme pro heliocentrickou eliptickou přechodovou dráhu takto AVk,, = Vkla - Vt = Vt 2(R2/fii) 1 + (R2/R1) - 1 (6.30) Analogicky pro výpočet potřebného impulsu AVkl b v bodě příletu „b" na cílovou planetu použijeme modifikaci rovnice (5.39) ve tvaru Wklib = V2 *kl,b = v? 1 - 1 + (R-JRJ (6.31) Jiné jsou jen symboly a výrazy pro první kosmické rychlosti planet obíhajících kolem Slunce. Pro odlišení od kruhových rychlostí kosmických objektů obíhajících kolem Země budeme označovat heliocentrické kruhové rychlosti planet následovně. První kosmická rychlost výchozí planety (P:) na oběžné dráze kolem Slunce je dána výrazem V, = Jus/Ri (6-32> 246 6. Meziplanetární lety a první kosmická rychlost cílové planety (P2) na oběžné dráze kolem Slunce je dána analogicky výrazem V2 = Jns/R2l (6.33) kde ns je gravitační parametr Slunce. Takže vždy jde o první kosmickou rychlost, index označuje planetu. Případ přeletu po Hohmannově přechodové trajektorii z vnější výchozí planety (PJ na vnitřní planetu (P2) je znázorněn na obr. 6-4b. Bod odletu „a" z vnější planety (PJ je nyní v afelu Hohmannovy heliocentrické přechodové dráhy a bod příletu „b" k vnitřní planetě (P2) je v perihelu Hohmannovy eliptické přechodové dráhy. Pro přechod z výchozí kruhové oběžné dráhy (1) o větším poloměru (R± > R2) na Hohmannovu eliptickou dráhu (H) lze použít pro rychlostní impuls AVfcia v bodě odletu „a" stejný výpočetní vztah (6.30). Nyní je však R2/R\ < 1. Podobně pro přechod z Hohmannovy eliptické přechodové dráhy (H) na nižší kruhovou oběžnou dráhu (2) použijeme pro výpočet potřebného impulsu AVkl b v bodě příletu „b" vztah (6.31). V obou bodech, jak v odletovém „a", tak v příletovém „b" obdržíme záporné rychlostní impulsy. 6.3 Stanovení odletových a příletových trajektorií k planetám V předchozí kapitole jsme řešili meziplanetární let jako problém heliocentrického letu mezi planetami, které jsme mlčky předpokládali jako bodová tělesa. Neuvažovali jsme sféry vlivu výchozích ani cílových planet. Uvažovali jsme čistě keplerovské dráhy bez jakýchkoliv poruch v gravitačním poli Slunce. Avšak při podrobnějším rozboru přeletu mezi planetami je třeba uvážit skutečnost, že část trajektorie se nachází jak ve sféře vlivu výchozí planety (PJ, tak ve sféře vlivu cílové planety (P2), byť se jejich sféry vlivu v kosmickém měřítku jeví jako body. Vzhledem k planetě je však sféra vlivu natolik velká, že ji nemůžeme zanedbat, protože pohyb kosmického letadla ve sféře vlivu je určován pouze gravitačním účinkem planety, nikoliv Slunce. Vzdálenost hranice sféry vlivu vzhledem k planetě (!) lze v podstatě uvažovat, že leží v „nekonečnu". Meziplanetární let mezí dvěma planetami tedy sestává ze tří částí: heliocentrické trajektorie, která je určována gravitačním účinkem Slunce a trajektoriemi ve sférách vlivu výchozí planety a cílové planety, kde je rozhodující gravitační účinek zmíněných planet. Proto se celá trajektorie řeší tak zvanou metodou navazování kuželoseček. Ta spočívá vtom, že se nejprve řeší heliocentrická Hohmannova eliptická přechodová dráha mezi oběma planetami. Poté se ve sféře vlivu výchozí planety řeší navazující odletová hyperbolická dráha. Nakonec se podobně ve sféře vlivu cílové planety řeší navazující příletová hyperbolická dráha. 6.3.1 Odlet z parkovací oběžné dráhy kolem planety Odlet kosmického letadla z výchozí planety je možný v případě, že kosmickému letadlu udělíme rychlost, která musí být na hranici sféry vlivu rovna tzv. hyperbolickému přebytku rychlosti V^, který je větší jak nula. Na obr. 6-4a bylo uvedeno schéma přeletu kosmického letadla po heliocentrické dráze z vnitřní planety na vnější planetu naší Sluneční soustavy. Nyní místo planet, doposud uvažovaných jako bod, zavedeme jejich 247 6. Meziplanetární lety sféry vlivu. Na obr. 6-5 je znázorněna odletová hyperbolická trajektorie z parkovací kruhové dráhy kolem výchozí planety (Pj v rámci její sféry vlivu. Na hranici sféry vlivu výchozí planety musí být heliocentrická rychlost kosmického letadla rovnoběžná s rychlostí pohybu planety (Px) kolem Slunce Vl, a pochopitelně mít i stejný smysl. Rychlost planety Vľ je rovnoběžná s asymptotou odletové hyperboly (obr. 6-5). Původní rychlostní impuls l\Vkla, nutný pro přechod na heliocentrickou Hohmannovu trajektorií, je nyní nahrazen hyperbolickým přebytkem Vw na celní straně sféry vlivu. Ve skutečnosti se zde již o žádný impuls nejedná. Hyperbolický přebytek rychlosti musí být větší jak rychlost planety. Jeho velikost vůči výchozí planetě (!) můžeme zapsat dle rovnice (6.30) s přihlédnutím k rovnici (6.32) ve tvaru Va> = Vya,a-Vx= \~- - 1 (6.34) A směr ke Slunci 1 / parkovací OD 5 y^r—— asymptota sféra vlivu Obr. 6-5 Hyperbolická odletová dráha kosmického letadla z perícentra parkovací kruhové oběžné dráhy vnitřní planety na vnější planetu. Jak již bylo řečeno, obvykle se odlétá z kruhové parkovací dráhy, jejíž poloměr je roven vzdálenosti pericentra odletové hyperbolické dráhy. Tento poloměr je dán rov. (3.44), v níž dosadíme za 0 - 0 h2 1 rP=~—e, (6.35) kde ^ je gravitační parametr výchozí planety (Pi), e je excentricita hyperboly a h je specifický moment hybnosti pro hyperbolu. Výraz pro specifický moment hybnosti h můžeme získat následujícím postupem. Jelikož pro 0 = 0^, tj. pro r -* oo (obr. 3-8) je transverzální rychlost na hyperbolické dráze nulová, můžeme pro další řešení použít vztah (3.138), kam současně dosadíme za parametr p dle rov. (3.38) K(0m) = KH=yesin0c (6.36) Pomocí goniometrické relace mezi funkcemi sin 0m = ^/l - cos2 0m a dosazením dle rov. (3.68) za cos 0m = -l/e obdržíme výraz 248 6. Meziplanetární lety sin©- = (6.37) Po dosazením tohoto výrazu do rov. (6.36) a úpravou obdržíme pro specifický moment hybnosti vztah 'CO (6.38) Nyní výraz pro specifický moment hybnosti dosadíme do výrazu pro vzdálenost pericentra (6.35), odkud stanovíme excentricitu hyperboly e = 1 + Mi (6.39) kterou dosadíme do rov. (6.38), čímž získáváme konečný výraz pro specifický moment hybnosti ve tvaru h — rP 2^1 (6.40) Pomocí specifického momentu hybnosti můžeme nyní stanovit rychlost v pericentru dle vztahu VP=- = 2jua (6.41) Vzhledem k tomu že odlet je realizován z kruhové parkovací oběžné dráhy o poloměru r = rP kolem výchozí planety (Pj) je rychlost VP shodná s první kosmickou rychlostí na zvolené výchozí dráze VP = K,r Z rovnosti těchto rychlostí a pomocí výrazu pro první kosmickou rychlost = ^fil/rP vyloučíme vzdálenost pericentra z rovnice (6.41). Po úpravě získáváme rychlost v pericentru Vp = v,, 2 + ,^ (6.42) Konečně pomocí uvedeného vztahu můžeme určit potřebný rychlostní impuls, který musíme udělit kosmickému letadlu, aby byl v pericentru uveden na hyperbolickou odletovou dráhu AVP = VP- Vh = Vh (6.43) kde požadovaný hyperbolický přebytek rychlosti Vm je dán rovnicí (6.34). Požadovaný směr !etu rovnoběžný s rychlostí pohybu výchozí planety je dán úhlem /?, který stanovíme z rov. (3.69) a pomocí rov. (6.39) upravíme na tvar Mi /? = arccos = arccos |^ ^ (6.44) Úhel p je úhel mezi asymptotou a přímkou apsid hyperboly (obr. 6-5). Tento úhel zároveň definuje pericentrum hyperboly, což je současně bod odletu kosmického letadla z kruhové parkovací dráhy výchozí planety na hyperbolickou odletovou dráhu. 249 6. Meziplanetární lety Podobně bychom řešili případ hyperbolického odletu z vnější kruhové parkovací d na vnitřní planetu. Vzhledem k tomu, že v tomto případě je třeba rychlost kosmick letadla snížit, směřuje hyperbolický přebytek Vm = \Vkla — V1 \ na zadní straně hra sféry vlivu v opačném smyslu než rychlost výchozí planety V1. Odletová hyperbol trajektorie je znázorněna na obr. 6-6. Obr. 6-6 Hyperbolická odletová dráha kosmického letadla z pericentra parkovací kruhové oběžné dráhy vnější planety na vnitřní planetu. Rovina odletové hyperboly je definována vektorem V*, a středem výchozí pla Z toho vyplývá, že roviny odletových hyperbol mohou teoreticky ležet v rů rovinách obsahujících vždy střed planety. Roviny hyperbolických trajektorií můžerti pootáčet kolem osy procházející fokusem, takže hyperbolické odletové trajektorie vytváří svazek možných trajektorií znázorněných na obr. 6-7, Odletové body (perice hyperbol) vytváří kružnici o poloměru r>cos/í, která je vlastně základnou vnitř kužele s vrcholem ve středu planety (na obr. 6-7 znázorněn tmavě). Vrchol kužele totožný s fokusem hyperboly a středem kruhové parkovací dráhy. Obr. 6-7 Svazek možných hyperbolických trajektorií pro odlety z bodů na kružnici pericenter. Věnujme se nyní dalšímu důležitému aspektu, a tím je poloha místa vypuštění a a vzletu na parkovací dráhu. Rovina parkovací dráhy, která je totožná s rovinou odlet hyperboly musí totiž současně zahrnovat místo vzletu v okamžiku vypuštění a nosit vektoru rychlosti Vlt rovnoběžnou s vektorem V^. Z provozních a bezpečno 250 6. Meziplanetární lety důvodů má každý kosmodrom stanoveny maximální a minimální azimuty vypouštění nosných raket. Na základě zeměpisné šířky polohy kosmodromu a rozsahu přípustných azimutů lze dle rov. (4.164) stanovit odpovídající rozsah možných sklonů kruhových parkovacích oběžných drah, na něž lze přímo vypouštět kosmické objekty. Minimální sklon dráhy (imjn) je dán přímo zeměpisnou šířkou, na níž se kosmodrom nachází. Maximální sklon dráhy (imax) je dán rovnicí (4.164), avšak pro přímé (prográdní) dráhy je vždy menší jak 90°. Na obr. 6-8 je uveden příklad, jak rozsah možných sklonů dráhy limituje polohy pericenter, z nichž jsou možné odlety na hyperbolické dráhy. Pokud jsou známy minimální a maximální sklony dráhy, pak odletové body z parkovací dráhy na hyperbolické dráhy mohou ležet pouze mezi body A a B na kružnici pericenter. Díky rotaci planety nastává příležitost pro odlet na parkovací dráhu s maximálním sklonem dvakrát za den. Jednou v bodě „1" a podruhé po pootočení místa vzletu do bodu „2". Maximálním sklonem parkovací dráhy je definován hyperbolický odletový bod A. Čím menší bude ímax, tím bude menší úhlová vzdálenost mezi body A a B na kružnici pericenter. Kosmické těleso vyvedené v bodě „3" azimutem x — 90° na kruhovou parkovací dráhu s minimálním sklonem dráhy imin definuje jediný možný bod odletu na hyperbolickou dráhu, bod B. Obr. 6-8 Limitní sklony parkovacích kruhových drah rozhodují o přípustných rovinách hyperbolických odletových trajektorií. Příklad 6.1 Zadáni: Stanovte rychlostní impuls potřebný pro uvedení kosmického letadla z kruhové parkovací oběžné dráhy Země v zadané výšce na heliocentrickou trajektorii k Marsu. Dále stanovte polohu pericentra pro odletovou hyperbolickou dráhu. Potřebná data: Výška kruhové parkovací dráhy u Země H - 250 [km], 251 6. Meziplanetární lety rz = 6378 [km], Rz = Rl = 1,496.108 [km], RM =R2 = 2,279.108 [km], fxz = ^ = 398600 [km3s-2], HS = 1,327.1011 [km3s~2]. Poloměr Země Vzdálenost Země od Slunce Vzdálenost Marsu od Slunce Gravitační parametr Země Gravitační parametr Slunce Řešení: a) Výpočet první kosmické rychlosti pro parkovací dráhu kolem výchozí planety (Země) rz + H 398600 6378 + 250 = 7,7549 [kms~1]. b) Výpočet hyperbolického přebytku rychlosti pro odlet provedeme dle rov. (6.34). Rovnici přepíšeme na následující tvar 2R? — 1 1327.10" 1,496.108 2(2,279.108) 11,496.108 + 2,279.108 - 1 R,+R2 V„ = 2,9433 [kms-1]. c) Pro výpočet potřebného rychlostního impulsu v pericentru pro vyvedení na odletovou hyperbolu použijeme rov. (6.43) AVP = VP- Vh = Vh 2 + -1 = 7,7549 ^2,9433\/ 2 + (7ŤŠ49J ■ AVP = 3,600 [kms~1]. d) Poloha pericentra je definován úhlem /?, který stanovíme dle rov. (6.44) r> = r2 + H = 6378 + 250 = 6628 [km], 398600 B - arccos í—\ — arccos (-^ = p \e) X^+rpVjJ B = 0,50725 [rad] = 29,06 ["]. arccos 398600 + 6628(2,94332 i 6.3.2 Přílet k planetě a přechod na oběžnou dráhu Pokud není úkolem kosmického letadla cílovou planetu zasáhnout nebo obletět, ale umístit kosmické letadlo na oběžnou dráhu u cílové planety, pak musí být splněny určité podmínky. Asymptota příletové hyperbolické dráhy musí být zvolena v takové vzdálenosti d od středu planety, aby bylo dosaženo pericentrum hyperboly rP ve správné výšce pro zavedení brzdicího rychlostního impulsu AVP. Probereme nejdříve přelet s vnitřní planety na vnější planetu dle obr. 6-4a. Kosmické letadlo přilétá na hranici sféry vlivu po heliocentrické eliptické dráze rychlostí Vklb, která je menší než heliocentrická rychlost cílové planety V2. Proto kosmické letadlo vstupuje do sféry vlivu cílové planety na její čelní hranici s hyperbolickým přebytkem rychlosti Vm vůči cílové planetě, tak jak je uvedeno na obr. 6-9. Obě rychlosti jsou u Hohmannovy heliocentrické přechodové dráhy paralelní, takže hyperbolický přebytek rychlosti na hranici sféry vlivu je vůči cílové planetě (!) dán vztahem 252 6. Meziplanetární lety K» = \VkUh - V, (6.45) Obr. 6-9 Přílet z vnitřní planety a přechod kosmického letadla na oběžnou dráhu u vnější cílové planety. Pro daný hyperbolický přebytek rychlosti Vm a vzdálenost pericentra rP můžeme dopočítat excentricitu příletové hyperboly dle výše odvozeného vztahu (6.39), kde však nyní bude vystupovat gravitační parametr cílové planety \i2 rPV* e = l + (6.46) Pokud nebude kosmické letadlo zachyceno na zamýšlené oběžné dráze u cílové planety, následuje buď jeho tvrdý dopad na povrch planety, nebo bude pokračovat po příslušné (nesprávné) hyperbolické dráze vletu kolem cílové planety. Po obletu pericentra se dostává na odletovou část hyperbolické dráhy a na hranici sféry vlivu odlétá stejnou rychlostí Vm jako při příletu. Jedinou změnou, která bude způsobena planetou, je změna směru odletu od planety. Úhel definující změnu směru asymptoty je dán jen velikostí excentricity dle vztahu (3.70). Dosadíme-li do zmíněného vztahu bezprostředně za excentricitu e dle výše uvedeného výrazu (6.46) obdržíme «2 5 = 2 arcsin (-] = 2 arcsin (-^z „,Y (6.47) Pro stanovení potřebného rychlostního impulsu AVP, kterým převedeme kosmické letadlo na oběžnou dráhu u cílové planety, je třeba nejprve stanovit ve společném perícentru rychlosti. Rychlost v pericentru hyperbolické trajektorie u cílové planety 253 6. Meziplanetární lety vyjádříme jednoduchým vztahem VPh = h/rP, do něhož za h dosadíme dle rov. (6.40) pro fi2 VPh = 12 + 2^2 (6.48) Rychlost v temže místě (pericentru) na eliptické oběžné dráhy kolem cílové planety určíme dle vztahu (6.35), do něhož na pravou stranu dosadíme pL2 a výraz h — rPVPe. Po úpravě získáme vztah VPe = ľztt + e) (6.49) Požadovaný rychlostní impuls stanovíme z rozdílu obou výše uvedených rychlostí AVP = VPh - VPe = Pe 2u2 V£ + — - rP /ízU + e) (6.50) Ze vztahu vyplývá, že největší impuls vyžaduje přechod na kruhovou oběžnou dráhu (e = 0). Požadovaný impuls klesá s rostoucí excentricitou eliptické oběžné dráhy. Minimalizace rychlostního impulsu. Nejprve dělením rovnice (6.50) hyperbolickým přebytkem rychlost Vx přejdeme na bezrozměrové vyjádření rychlostního impulsu AVp = AVp 1 + 2^2 rPV£ rPVi (6.51) Zavedením výrazu pro bezrozměrovou vzdálenost pericentra záchytné elipsy ve tvaru rPV£ (6.52) 1 + e (6.53) můžeme bezrozměrový rychlostní impuls zapsat následovně - r~2 AVP= 1+-- Pro nalezení minima rychlostního impulsu provedeme první derivaci výrazu (6.53) pro bezrozměrový rychlostní impuls podle 77 d(AVP) ( 1 VI + e dn + (6.54) Nyní položíme tuto derivaci rovnu nule a z této podmínky získáme odpovídající výraz pro bezrozměrový parametr 77 ve tvaru 7? = 2^. (6.55) 1 + e Dosazením tohoto parametru do rov. (6.53) s přihlédnutím k definici bezrozměrové h o rychlostního impulsu obdržíme výraz pro minimální rychlostní impuls ve tvaru 254 6. Meziplanetární lety AV, p.min 1-e 1 + e 72(1 -e) _ v 1-e (6.56) To, že se jedná skutečně o minimum, můžeme potvrdit pomocí druhé derivace, kterou získáme derivací vztahu (6.54) ve tvaru dr]2 2rj+ 3 „ --^n+e (íj + 2)3/2 4 _5 x] 2. (6.57) Dosazením hodnoty r\ dle vztahu (6.55) do výrazu pro druhou derivaci (6.57) se lze jednoduše přesvědčit, že pro eliptickou dráhu (0 < e < 1) obdržíme vždy kladnou hodnotu druhé derivace, čímž je splněna podmínka pro minimum rychlostního impulsu dle vztahu (6.56). Optimální vzdálenost pericentra záchytné elipsy rP získáme dosazením optimalizované hodnoty r\ dle vztahu (6.55) do rov. (6.52), odkud bude 2^1-e p Vi 1 + fi Pomocí rov. (3.59) a rov. (6.58) můžeme stanovit rovněž vzdálenost apocentra záchytné eliptické oběžné dráhy. Rov.(3.59) můžeme zapsat takto rP=r„IZ£ (6.59) a po dosazení do rov. (6.58), respektive porovnáním obou výrazů získáváme vztah pro vzdálenost apocentra záchytné elipsy 2/Z2 Ta = (6.60) Povšimněte si, že vzdálenost apocentra záchytné oběžné dráhy nezávisí na excentricite. Kombinací rov. (3.79), (3.66) a (3.38) můžeme stanovit výraz pro vzdálenost asymptoty příletové části hyperboly od dráhy planety ve tvaru h2 1 d -- (6.61) MzV^TT Dále tento výraz upravíme dosazením za specifický impuls hybnosti dle rov. (6.40) a za excentricitu dle rov. (6.46) na tvar d = rP 1 + 2fh (6.62) Zavedením výrazu (6.58) pro optimální vzdálenost pericentra záchytné elipsy rP do odmocniny ve vztahu (6.62) obdržíme konečný výraz pro vzdálenost d d = rP 1 + e 1+—r". 1-e (6.63) V případě přeletu z vnější planety na vnitřní planetu, jehož schéma je znázorněno na obr. 6-4b nutno uvážit, že heliocentrická příletová rychlost kosmického letadla Vklb je větší než rychlost planety V2. Proto se kosmické letadlo blíží k cílové planetě zadní částí 255 6. Meziplanetární lety sféry vlivu, jak je znázorněno na obr. 6-10. Hyperbolický přebytek rychlosti vůči cílové planetě (!) je nyní dána relací Vod = Vkl,-V2. (6-64) Hyperbolické přebytky rychlosti vůči planetě bereme vždy kladně. Další postup je zcela analogický případu přeletu z vnitřní planety na vnější planetu. Obr. 6-10 Přílet z vnější planety a přechod kosmického letadla na oběžnou dráhu u vnitřní cílové planety. Příklad 6.2 Zadání: Stanovte minimální rychlostní impuls potřebný pro uvedení kosmického letadla na oběžnou dráhu kolem planety Mars se zadanou excentricitou. Dále stanovte optimální vzdálenost pericentra, oběžnou dobu, vzdálenost asymptoty a úhel mezi přímkou apsid a vektorem rychlosti planety Mars. Potřebná data: Excentricita oběžné dráhy kolem Marsu e = 0,45 [1], Vzdálenost Země od Slunce Rz. = fl, = 1,496.108 [km], Vzdálenost Marsu od Slunce RM = R2 = 2,279.108 [km], Poloměr Marsu rM - 3396 [km], 256 6. Meziplanetární lety sféry vlivu, jak je znázorněno na obr. 6-10. Hyperbolický přebytek rychlosti vůči cílové planetě (!)je nyní dána relací V„ = Vklb-V2. (6.64) Hyperbolické přebytky rychlosti vůči planetě bereme vždy kladně. Další postup je zcela analogický případu přeletu z vnitřní planety na vnější planetu. s J planety áha ■o Obr. 6-10 Přílet z vnější planety a přechod kosmického letadla na oběžnou dráhu u vnitřní cílové planety. Příklad 6.2 Zadání: Stanovte minimální rychlostní impuls potřebný pro uvedení kosmického letadla na oběžnou dráhu kolem planety Mars se zadanou excentricitou. Dále stanovte optimální vzdálenost pericentra, oběžnou dobu, vzdálenost asymptoty a úhel mezi přímkou apsid a vektorem rychlosti planety Mars. Potřebná data: Excentricita oběžné dráhy kolem Marsu e - 0,45 [1], Vzdálenost Země od Slunce Sz = Rt = 1,496.108 [km], Vzdálenost Marsu od Slunce RM = R2 = 2,279.10s [km], Poloměr Marsu rM = 3396 [km], 256 6. Meziplanetární lety Gravitační parametr Marsu Gravitační parametr Slunce Řešení: Iht - Mi " 42828 [km3s-2}, us = 1,327.1011 [km3s-2]. Ľ1 R2 a) Výpočet první kosmické rychlosti pro cílovou planetu (P2), kterou je Mars V2 = 1,327.1c11 24,1303 [kms'1]. 2,279.108 b) Výpočet hyperbolického přebytku rychlosti pro přílet provedeme dle rov. (6.31) v„ = v2- v* = V- V«, = 24,1303 1 - 1 -\ 2 - 1 + (Ä2/Äi) 2 1 + (2,279.108/1,496.108) = 2,6478 [kms'1]. c) Vzdálenost apocentra oběžné dráhy kosmického letadla kolem Marsu je dána rov. (6.60) 2fi2 2(42828) ~V~2 = 12218 [km]. 2,64782 d) Optimální vzdálenost pericentra eliptické oběžné dráhy stanovíme pomocí rov. (6.58) 2n2l-e 2(42828) 1 - 0,45 Tp = KFTTě = 2,6478? 1 + 0,45 = 4634 [kmV e) Výpočet hlavní poloosy eliptické oběžné dráhy kosmického letadla kolem Marsu určíme ze vztahu (3.50) rA+rP 12218 + 4634 = „ =-=-= 8426 [km] 2 2 f) Pro výpočet potřebného rychlostního impulsu v pericentru použijeme rov. (6.56) 1 -e = 2,6478 1 - 0,45 = 1,3885 [krns'1]. g) Výpočet vzdálenosti asymptoty od vektoru rychlosti planety dle vztahu (6.63) d = rP J--: = 4634 |-—■7777 = 8837 [km]. 1 - e 1-0,45 h) Úhel mezi asymptotou a vektorem rychlosti planety Mars vypočteme dle rov. (6.44), kam ovšem dosadíme gravitační parametr Marsu jx2 42828 ) = arccos |_____ \li2+rPV£) B = 0,96596 [rad] = 55,34 [°]. i) Perioda oběžné dráhy kosmického letadla kolem Marsu je dána rov. (3.86) B = arccos (-) = arccos {-^2 - arccos f-^——— H Ve/ \uz + rPV£) 142828 + 4634(2,64782) T = 2n — = 2tt 1^2 S 84263 42828 = 23483 [s] = 6°31'23". 257 6. Meziplanetární lety 6.4 Gravitační manévry Pro meziplanetární lety jsou velmi užitečné tzv. gravitační manévry, které se často používají zejména při letech k vnějším planetám naší Sluneční soustavy. Při těchto manévrech se s výhodou využívají oblety vybraných planet, které mohou posloužit jako externí zdroj energie. V zásadě můžeme využívat dva druhy gravitačních manévrů, které se od sebe liší pouze způsobem obletu planety vzhledem ke směru heliocentrického pohybu planety kolem Slunce. Na obr. 6-11 je uveden gravitační manévr se zadním obletem, kterým se využívá pohybová energie planety k urychlení a změně směru letu kosmického letadla. Druhý možný gravitační manévr je znázorněn na obr. 6-12. Jedná se o gravitační manévr s čelním oblet planety. Při tomto gravitačním manévru je kosmické letadlo naopak zpomaleno s významnou změnou směru dalšího letu. Podívejme se nyní podrobněji na princip gravitačních manévrů. směr ke Slunci sféra vlivu 1 Obr. 6-11 Gravitační manévr se zadním obletem planety. Přilétající kosmické letadlo má na hranici sféry vlivu cílové planety (obr. 6-11) v bodě „1" heliocentrickou rychlost Vkll, která je dána součtem heliocentrické rychlosti pohybu planety V a hyperbolického přebytku rychlosti kosmického letadla vůči planetě na její hranici sféry vlivu Pua = ? + ÍW (6-65) V bodě odletu „2" na hranici sféry vlivu planety má kosmické letadlo rychlost Vu.2 = V + Vm2. (6.66) Změna rychlosti kosmického letadla je dána rozdílem obou vektorů 258 6. Meziplanetární lety AfStí = VkU - VkL1 = (V + V„2) - (V + Pm), což se rovná rozdílu hyperbolických přebytků rychlosti A?« = - ?»i = AíL- (6.67) Oba vektory Vml a směřují podél asymptot hyperboly a svírají s přímkou apsid stejné úhly /?. Díky zákonu zachování kinetické energie mají moduly obou vektorů stejnou velikost Vml = = Během manévru se vektor pootočí vzhledem k vektoru o úhel 6. Výsledný vektor daný rov. (6.67) leží ve směru přímky apsid a směřuje vždy od pericentra ke středu planety. V případě gravitačního manévru se zadním obletem planety (obr. 6-11) je patrné, že složka vektoru AVkl ve směru rychlosti pohybu planety je kladný, zatímco při gravitačním manévru s čelním obletem planety je tato složka záporná (obr. 6-12). směr ke Slunci Obr. 6-12 Gravitační manévr s čelním obletem planety. Pro další rozbory zavedeme jednotkový vektor ve směru rychlosti pohybu planety ev a jednotkový vektor směřující od středu planety ke Slunci es. Nyní můžeme heliocentrickou rychlost kosmického letadla v příletovém bodě „1" vyjádřit ve tvaru ?xt.i = (Vkll\ev + {Vklil)ses, (6.68) kde moduly složek vektoru Vkll ve zvolených směrech jsou dány vztahy (Vm,i)v = Vki,i cos aj a (Vw,i)s = Vkll sin ^. (6.69) Úhel ax je úhel mezi vektorem rychlosti planety V a vektorem rychlosti kosmického letadla Vklí v bodě „1". Kladné smysly všech zde používaných úhlů jsou proti směru 259 6. Meziplanetární lety pohybu hodinových ručiček. Na základě dřívějších poznatků se můžeme přesvědčit o tom, že úhel a1 je totožný se sklonem heliocentrické dráhy letu na hranici sféry vlivu ve vzdálenosti R od Slunce. To znamená, že skalární složky vektoru ve výrazu (6.68) jsou totožné s transverzální a radiální složkou (Vkll)v = Vei a (VklA)s = Vrl. (6-70) Tyto složky jsou dány výrazy (3.137) a (3.138) s přihlédnutím ke vztahu (3.38) pro parametr p v^=lTTTT7^r a Vn^eisine,, (6.71) n11 + e{ cos Oj fix kde hlt e1 a Q1 jsou veličiny příslušející příletové heliocentrické trajektorii. Rychlost planety vzhledem ke Slunci zapíšeme V = Vev, (6.72) kde modul vektoru rychlosti je dán vztahem V = *Jfis/R- V bodě příletu na hranici sféry vlivu v bodě „1" bude rychlost kosmického letadla vůči planetě dána vztahem Čcoi = Vi - V. (6.73) Vektor Vml zapíšeme pomocí modulů a jednotkových vektorů ?«i = (VooiJVv + (Yvihěs. (6-74) kde jednotlivé moduly složek vektoru Vxl vyjádříme vztahy (y Vl SÍn al rA77A ^ = arctgô^ = arctgWo7^- m Podobně je definován úhel ) má kosmické letadlo, pohybující se po únikové parabolické trajektorii vzhledem k planetě, nulový hyperbolický přebytek rychlosti (V^p = 0). Protože při nulovém hyperbolickém přebytku rychlosti nemůže opustit sféru vlivu, má vzhledem k planetě nulovou rychlost a tudíž se pohybuje stejnou rychlostí jako planeta V = VP. Z toho vyplývá, že vzhledem ke Slunci se kosmické letadlo pohybuje první kosmickou rychlostí V/s = VP. Pro parabolickou (únikovou) rychlost vmiste planety vzhledem ke Slunci platí V„s = VlsSŽ = VPJ2. Předpokládáme, že odlet je zvolen ve směru, kterým planeta obíhá Slunce po kruhové dráze. V tomto případě můžeme s výhodou využít oběžné rychlosti planety VP. Pak 262 6. Meziplanetární lety v tomto směru stačí zvětšit rychlost kosmického letadla vzhledem k planetě jen o přírůstek AV = V,,^ — VP. Na základě principu zachování energie může být celková kinetická energie potřebná pro dosažení únikové rychlosti z gravitačního pole Slunce zapsána zavedením pojmu III. kosmická rychlost takto vř„ v,j (vlls - vPf ml- = mT + m-2-' odkud pro početní odhad III. kosmické rychlosti obdržíme výraz Viii = ^ + (ylls-VPf. (6.86) Podívejme se nyní na opačnou úlohu, místo opuštění gravitačního pole Slunce hledejme rychlost potřebnou pro zasažení Slunce. Tato rychlost se nazývá IV. kosmická rychlost. V tomto případě je třeba kosmické letadlo „zastavit" a přimět k pádu na povrch Slunce. K tomu použijeme stejný vztah s tím, že únikovou rychlost položíme rovnu nule 07* = °) V,v = Jttf + (~Vpy. (6.87) Ve třetí kapitole jsme uvedli číselné hodnoty první a druhé kosmické rychlosti pro planetu Zemi. Doplňme nyní i číselné hodnoty třetí a čtvrté kosmické rychlosti. Potřebná data: Gravitační parametr Slunce fis = 132,712438.109 [km3s~2], Vzdálenost Země od Slunce Rz = 149,597871.106 [km], První kosmická rychlost V, = 7,9 [kms'1], Druhá kosmická rychlost Vn = 11,2 [fems-1]. Výpočet kruhové rychlosti planety Země kolem Slunce 132,712438.109 149,597871.10^ 29'8[fc^]- Výpočet odpovídající parabolické (únikové) rychlosti v místě Země vzhledem ke Slunci VUs = 29,8V2 = 42,1 [krns'1]. Výpočet třetí kosmické rychlosti, tj. rychlosti, kterou musíme udělit kosmickému letadlu na Zemi, aby opustilo nejen gravitační pole Země, ale také gravitační pole Slunce Vm = \vň + tyiis ~ Vrf = Vn.22 + (42,l-29,8)2 = 16,6 [kms'1]. Výpočet čtvrté kosmické rychlosti, tj. rychlosti, kterou musíme udělit kosmickému letadlu, aby bylo možno zasáhnout Slunce VIV = jv* + Í-VP)2 = Vll,2z + (-29,8)2 = 31,8 [/cms"1]. Porovnáním číselných hodnot obou kosmických rychlostí, vidíme, že úloha zásahu Slunce je energeticky mnohem náročnější než únik z gravitačního pole Slunce. 263 7 NÁVRATOVÉ PROBLÉMY 7.1 Všeobecný úvod Návratovými problémy nazýváme úlohy mechaniky kosmického letu spojené s řešením bezpečného návratu kosmického letadla z kosmu (oběžné dráhy) na žádané místo na povrchu Země nebo jiné planety po skončení kosmické mise. Tyto závěrečné fáze kosmického letu jsou opravdu problémem, který spočívá v tom, že v průběhu sestupné fáze až do přistání musí být pohlcena a rozptýlena značně velká kinetická energie. Např. kosmické letadlo pohybující se na nízké kruhové oběžné dráze ve výšce h = 300 km oplývá ekvivalentní specifickou kinetickou energií přibližně kolem E/m = 32 [MJ/kg'1]. Způsoby maření pohybové energie kosmického letadla závisí na tom, zda planeta má, či nemá atmosféru. Pak rozlišujeme dva základní způsoby návratu: motorický a aerodynamický. 7.1.1 Motorický návrat na planety bez atmosféry Návrat, respektive přílet na planety bez atmosféry je možno uskutečňovat pouze aktivním řízením pomocí reaktivních brzdicích a přistávacích motorů. Znázornění přistávacího manévru s využitím brzdicích a přistávacích motorů je uvedeno na obr. 7-1. balistický přílet Obr. 7-1 Aktivně řízený motorický sestup kosmického letadla na povrch planety. 264 7. Návratové problémy Trajektorie sestupu je po celou dobu návratu sledována a řízena palubním počítačem, který vyhodnocuje parametry dráhy (výšku, sklon a rychlost letu), na základě nichž se ovládá tah brzdicích a řídicích motorů až do přistání (obr. 7-1). 7.1.2 Aerodynamický návrat Pro návrat a přistání na Zemi a jiné planety, které mají atmosféru, se používá brzdění aerodynamickými silami, případně v kombinaci s předchozím způsobem. Na obr. 7-2 je znázorněn typický návratový manévr kosmického letadla na planetu s atmosférou. Návratový manévr sestává z následujících částí. Nejdříve je příletová trajektorie, resp. oběžná dráha kosmického letadla pomocí brzdicího impulsu AV převedena na sestupnou dráhu, která je vně atmosféry, nebo se zanedbatelným vlivem atmosféry. Tato přechodová eliptická dráha musí mít takové parametry, aby kosmické letadlo vstupovalo na horní hranici atmosféry v rámci přípustného rozsahu sklonů dráhy letu (viz dále). Pohyb kosmického letadla vně atmosféry se řeší metodami uvedenými ve 3. kapitole. Poté následuje nejnáročnější fáze - průlet hustými vrstvami atmosféry. Tato fáze začíná na horní hranici atmosféry (bod A). Za smluvní horní hranici atmosféry Země se považuje výška h = 100 - 120 km. V průběhu sestupu kosmického letadla atmosférou je třeba zmařit značnou kinetickou energii. To vše takovým způsobem a po takové sestupné trajektorii, aby nedošlo k nežádoucímu velkému aerodynamickému ohřevu a přetížení posádky a konstrukce kosmického letadla. Poslední fází návratového manévru je přistání. Přistávání kosmických lodí a návratových modulů s posádkou nebo vědeckými přístroji se v současnosti uskutečňuje pomocí brzdicích a přistávacích padákových systémů (obr. 7-5). Přistání se uskutečňuje buď na pevný povrch, nebo na mořskou hladinu. Pro přistávání na pevný povrch se navíc, kromě padáků, obvykle používají pomocné přistávací raketové motory, kterými se v apogeum přechodová elipsa Obr. 7-2 Jednotlivé fáze návratu kosmického letadla. 265