Parciální derivace
Parciální derivace se provádějí u funkcí více proměnných. Derivujeme podle jedné proměnné, ostatní proměnné považujeme za konstanty.
Např.: parciálni derivace funkce dvou proměnných Funkci více proměnných označíme z.
z = 3 x2 y + 2 x + y3
Užití parciálních derivací ve fyzice
Nejistota měření při určování tuhosti pružiny
Kmitá-li těleso o hmotnosti m na pružině tuhosti K, můžeme dobu kmitu T vypočítat podle vzorce
_ Air3 U
Pro tuhost pružinv pak platí K — •--—
7
K je funkcí m a T . Můžeme vypočítat parciální derivace podle m a T.
Z
9T r T3
Tyto parciální derivace pak dosadíme do vzorce pro výpočet nejistoty Uk tuhosti pružiny. um a uijsou nejistoty měření hmotnosti tělesa a doby kmitu.
Nejistota měření při určování tíhového zrychlení
Pro dobu kmitu T matematického kyvadla délky 1 platí T = 2n i— , kde g je tíhové zrychlení.
g
Pro tíhové zrychlení g pak platí g = u fj
gje funkcí 1 a T. Obdobně jako v předchozím příkladě vypočítáme parciální derivace a vypočteme nejistotu ug tíhového zrychlení.
Nejistota měření při určování dynamické viskozity glycerolu
Dynamickou viskozitu r| kapaliny (glycerolu) určíme tak, že kouli o poloměru r a hustotě p necháme padat v kapalině o hustotě pK Určíme rychlost pohybu koule. Pak platí:
2g , 2 T| - — (p - Pk) r , kde g je tihové zrvchlení 9v
Dynamická viskozita r) je funkcí r a v. Můžeme vypočítat parciální derivace podle r a v.
f=?(P-PK)r
ar 9v
arj _ 2g
av 9v
(p - Pk) r2
Do vzorce pro výpočet nejistoty dynamické viskozity dosadíme tyto parciální derivace a nejistoty poloměru ur a rychlosti uv a provedeme výpočet.
V Ar ^