4 Senzory průtoku
4.1 Základní pojmy
Senzory průtoku tekutin (tj. kapalin i plynů) určují množství objemové Qv nebo hmotnostní
Qm tekutiny proteklé zvoleným průřezem za jednotku času. Ze známé plochy průřezu S a
střední rychlosti proudění v lze určit Qv a Qm z definičních vztahů:
vQ .
V
v S
t
D
= =
D
(4.1)
mQ . .
m
v S
t
r
D
= =
D
(4.2)
kde:
Qv [m3
.s-l
]…objemové množství tekutiny
Qm [kg.s-1
] hmotnostní množství tekutiny
ΔV [m3
]… změna objemu tekutiny
Δm [kg]… změna hmotnostní tekutiny
ρ [g.m3
]… hustota tekutiny
S [m2
]… plocha průřezu
v[m.s-1
]…střední rychlost proudění
Δt [s]… čas
Druhy proudění
Funkce průtokoměru je zásadně ovlivněna prouděním tekutiny v potrubí. Povaha proudění je
závislá na rozložení třecích a setrvačných sil v tekutině.
Laminární proudění
Laminární proudění je takové proudění vazké kapaliny, při kterém jsou proudnice rovnoběžné
a nemísí se. Částice kapaliny se pohybují vedle sebe ve vrstvách. Mezi jednotlivými vrstvami
se předpokládá vnitřní tření a platnost vztahu Newtonova zákona viskozity. Laminárním
prouděním lze vhodně aproximovat proudění reálných kapalin při malých rychlostech.
Obr.4.1 Laminární proudění
Turbulentní proudění
Turbulentní proudění je takové proudění, při kterém se proudnice navzájem promíchávají.
Částice tekutiny při proudění vykonávají kromě posuvu i složitý vlastní pohyb, který vede ke
vzniku vírů. Rychlost těchto částic se nepravidelně mění – částice v různých místech nemají
stejnou rychlost. Z tohoto důvodu lze toto proudění považovat za nestacionární. Turbulentní
proudění se uplatňuje při větších rychlostech a u tekutin s menší přitažlivou silou mezi
částicemi.
Obr.4.2 Turbulentní proudění
Podobnostní čísla
Reynoldsovo číslo
Jedním ze stěžejních kritérií pro posouzení druhu proudění je Renoldsovo číslo Re, které
udává poměr mezi setrvačnými a třecími síly v tekutině. Vezmeme–li v úvahu kruhové
potrubí o světlosti D, je Reynoldsovo číslo definováno jako:
2
Re [ ]D
S v D vD
T v
 
 
    (4.3)
Kde:
S – setrvačná síla
T – třecí síla
η – dynamická viskozita tekutiny [pa.s]
v – kinematická viskozita tekutiny [m2
s-1
]
Kritické Reynoldsovo číslo určuje hranici mezi laminárním a turbulentním prouděním. Pro
potrubí kruhového průměru je stanovena teoretická hranice: ReDkrit=2320. Pro průtok krve
cévami má Reynoldsovo číslo hodnotu přibližně 2000.
Nepřímé určení Qm z Qv předpokládá znalost a stálost hustoty tekutiny ρ a v obou případech
se uplatní závislost střední rychlosti proudění na typu proudění. Laminární proudění nastává
pro Reynoldsova čísla Re < 2000 a je charakteristické parabolickým rychlostním profilem.
Většina aplikací pracuje s turbulentním prouděním, vyskytujícím se pro Re > 3000 u větších
rychlostí a malých viskozit. Proudění se rozpadá na víry a rychlostní profil je blízký
rovnoměrnému.
Nusseltovo číslo
Je spojováno s přenosem tepla, využívá se např. u tepelných anemometrů. Nusseltovo číslo je
definováno vztahem:
[ ]
d
Nu


  (4.4)
Kde
α – je koeficient přestupu tepla [W/m2
K]
d – je průměr žhaveného drátku [m]
λ – je měrná tepelná vodivost [W/mK]
Teplotní přenosová funkce udává vztah mezi Reynoldsovým a Nusseltovým číslem:
0 0 Ren
dNu A B  (4.5)
kde
A0, B0 – jsou konstanty
Machovo číslo
Tento parameter určuje poměr rychlosti proudění c ku rychlosti zvuku a
c
Ma
a
 (4.6)
Prandtlovo číslo
Jedná se o bezrozměrný parametr charakterizující teplotní poměry při proudění, který je
definován vztahem:
.
Pr [ ]p pc cv
a
 
  
    (4.7)
Kde
v – je kinematická viskozita [m2
.s-1
]
a – teplotní vodivost [m2
.s]
cp – je měrná tepelná kapacita tekutiny za konstantního tlaku [J.Kg-1
..K-1
]
η – je dynamická viskozita tekutiny [Pa.s]
ρ – je hustota
4.2 Rozdělení senzorů průtoku
Přímé měření průtoku je možné dávkovacími senzory, rozdělujícími tekutinu na přesně definované
díly a transportujícími je ve směru proudění. Většina měření je nepřímých a vychází z
rychlosti nebo změny kinetické energie. Průtoky v otevřených kanálech vyžadují specifické
metody, jelikož na rozdíl od potrubí má tekutina proměnný průřez S.
Podle vztahů (4.1) (4.2) existují tyto základní metody měření průtoku:
a) objemové
vQ
V
t
= (4.8)
mQ
V
t
r= (4.9)
b) hmotnostní
mQ
m
t
= (4.10)
c) rychlostní
vQ .v S= (4.11)
mQ . .v S r= (4.12)
V praxi užívané základní typy senzorů průtoku mohou být rozděleny dle následujícího
obrázku:
Obr.4.3 Přehled senzorů průtoku.
4.3 Základní metody měření průtoku
Rychlostní průtokoměry – využívají rychlostní metody.
- Průtokoměry s konstantním průtočným průřezem - u tohoto typu je měřítkem
průtoku okamžitá střední rychlost proudění (ultrazvukové, indukční, turbínkové)
- Průtokoměry s konstantní střední rychlostí proudění – u níž je měřítkem průtoku
velikost průtočného průřezu (plováčkové průtokoměry - rotametry)
Průtokoměry, energii spotřebovávající – U těchto senzorů se energie pohybující tekutiny
předává pevnému, nebo pohyblivému čidlu ponořeného do tekutiny.
Průtokoměry, energii přidávající – Tato přidaná energie může mít různou formu např.
ultrazvukového, nebo elektromagnetického vlnění, případně tepelného záření. Množství a
charakter přidané energie nezpůsobuje výraznější změny rychlostního profilu proudící
tekutiny a tlakové ztráty průtokoměru jsou minimální. Tyto typy senzorů se používají
v menším množství - např. bezdotykové měření příložnými ultrazvukovými senzory.
Požadavky na snímače průtoku a průtokoměry
- Pracovní činnost – spojitá, nespojitá, jednorázová, trvalá
- Druh, vlastnosti a hodnoty parametrů měřené tekutiny
- Měřící místo a jeho parametry
- Rušivé vlivy senzoru – tlaková ztráta, časové zpoždění údaje.
- Způsob indikace – zobrazení, analogový nebo digitální tisk, uložení do paměti
- Přesnost měření – bez korekce nebo s korekcemi
- Opotřebení mechanických dílů a nestálost
- Dynamické vlastnosti – časová konstanta, zpoždění
4.4 Elektromagnetické senzory průtoku
Elektromagnetické průtokové senzory se v medicíně používají k monitorování průtoku krve
v tepnách a žílách při operačních zákrocích na kardiovaskulárním systému. Senzor obsahuje
zdroj magnetického pole (magnet, elektromagnet). V oblasti mezi póly magnetu S a J je
umístěna obnažená céva stáhnutá na definovaný průměr manžetou. Krev v cévě se pohybuje
střední rychlostí v. Krev obsahuje ionty, na které působí magnetické pole silou:
. .Fm Q v B= (4.13)
Kde:
Fm [N]… je síla působícího magnetického pole
Q [C]… je elektrický náboj iontu
v [m/s]… je rychlost jeho pohybu
B [Wb/m] … indukce magnetického pole kolmého na směr pohybu iontů
Síla Fm má směr kolmý jak na směr magnetického pole, tak i na směr pohybu iontů v krvi a
způsobuje přerozdělení elektrického náboje. Vznikne takto indukované elektrické pole, které
má ve stavu rovnováhy intenzitu:
.E v B= (4.14)
Mezi snímacími elektrodami potom vzniká napětí:
. .Uy v B d= (4.15)
Kde:
Uy [µV] … je napětí na snímacích elektrodách
d [mm] … je průměr cévy
Napětí Uy je tedy přímo úměrné rychlosti pohybu iontů a tedy i rychlosti krevního průtoku.
Manžeta obepínající cévu zabezpečuje definovanou hodnotu jejího průměru. Z těchto
napěťových změn jsou potom po zesílení a filtraci určovány změny průtoku krve většinou
v jednotkách ml/min.
Následující tabulka Tab. 4.1 ukazuje závislost výstupního napětí elektromagnetického
senzoru v závislosti na rychlosti průtoku krve a průměru cévy u vybraných druhů organismů.
Druh
organismu
Rychlost průtoku
v ascendentní aortě
[cm/s]
Průměr aorty
[cm]
Výstupní napětí
senzoru Uy
[µV]
člověk 16 3 144
pes 22 1,56 103
králík 32 0,46 44
potkan 22 0,26 17
Tab. 4.1 Typické hodnoty výstupního napětí Uy u vybraných druhů
organismů.
Pro buzení elekromagnetických senzorů průtoku se používá elektromagnet napájený
střídavým proudem. V případě použití konstantního magnetického pole a tím i
stejnosměrného výstupního napětí se může uplatnit sekundární rušivé elektrochemické napětí
snímacích elektrod. Pro potlačení tohoto jevu se proto používá elektromagnet napájený
střídavým proudem s nízkou frekvencí. Magnetické pole a tedy i výstupní napětí mají
střídavou složku, kterou je možno oddělit od konstantních elektrodových napětí. Vzhledem
k velmi krátkým relaxačním dobám iontů v krvi je možno sledovat časový průběh rychlosti a
tím i časovou závislost průtoku krve v cévě.
Obr.4.4 Schéma elektromagnetického průtokoměru.
Elektromagnetický průtokový senzor se používá v několika aplikacích při operačních
zákrocích na sále ve dvou provedeních – Perivaskulární a intravaskulární. Většinou jsou tyto
senzory součástí celého systému pro zajištění umělého mimotělního krevního oběhu, čehož se
využívá například při transplantacích srdce.
4.4.1 Perivaskulární elektromagnetické průtokoměry
Obr.4.5 Perivaskulární senzor průtoku (www.chironax.com).
Tyto senzory se aplikují na obnažený povrch cévy. Vyrábějí se v několika variantách pro
průměry cév od 1mm do 35mm. Magnetická indukce použitých magnetů se pohybuje od 3.10
-2
T do 3.10-3
T, přičemž velikost napětí Uy závisí právě na velikosti průměru elektromagnetu
a jeho indukci. Jako materiál pro snímací elektrody komerčně dostupných snímačů se používá
většinou zlato. Perivaskulární senzory běžně umožňují monitorovaní krevního průtoku
v rozsahu 5 ml/min až 20 l/min. Normální hodnota krevního průtoku u zdravého člověka
(70kg) je 5 l/min. Výhodou perivaskulárního provedení je, že se při aplikaci senzoru
nezasahuje do krevního řečiště. Vyhodnocení je však komplikovanější vzhledem k variabilitě
cév.
4.4.2 Intravaskulární elektromagnetické průtokoměry
Pracují na stejném principu jako perivaskulární senzory. Jedná se o katetrové provedení
senzoru, kdy krevní tok je vyvedený do katetru průtokoměru, na vnitřní stěně katetru jsou
umístěny snímací elektrody. Narozdíl od předchozího typu, zde proudící krev přichází do
přímého kontaktu s cizorodým materiálem – s elektrodami a materiálem katetru, na druhou
stranu výhoda intravaskulárního provedení spočívá v jeho univerzálnosti – na různé průměry
cév je možno použít stejný snímač. Používané průměry katetru se pohybují od 2 do 2,7 mm.
4.5 Termoanemometrické senzory průtoku
Jedná se o tepelný senzor hmotnostního průtoku, což je senzor založený na závislosti výměny
tepla mezi zdrojem (drátek, vrstvový odpor) a okolím (proudící tekutina) na hmotnostním
průtoku. Lze přitom postupovat dvěma způsoby - měřit ochlazení žhavého drátku nebo fólie
(žárové anemometry, termoanemometry), nebo měřit oteplení tekutiny (Thomasův princip,
kalolimetrické).
Teplo odvedené ze žhavého drátku (folie) do tekutiny je závislá na Reynoldsově čísle:
R . .e k v (4.16)
kde:
a [-] …konstanta přestupu tepla do okolí
b [-]…koeficient geometrie drátku
Qm [kg.s-1
]… hmotnostní množství tekutiny
i [A]… výstupní proud regulátoru
Obr.4.6 Měřící obvod termoanemometru s konstantní teplotou drátku.
Jsou dva režimy činnosti senzorů:
- s konstantní teplotou drátku
- s konstantním napájecím proudem
Senzor pracující s konstantním proudem je zapojen v běžném odporovém můstku, napájeném
konstantním proudem. Při nulové rychlosti proudění je můstek vyvážen, zvýšení rychlosti
proudění (směrovat kolmo na osu drátku) vyvolá změnu jeho teploty a následně odporu.
Senzor v zapojení s konstantní teplotou tvoří jedno rameno můstku navrženého tak, aby při
maximální rychlosti proudění vM, kde je drátek zahřát na teplotu υM a má odpor RM, byl
můstek vyrovnán. Při poklesu v je můstek méně ochlazován a napětí nerovnováhy můstku
zmenší napájecí proud můstku 2i tak, aby teplota drátku zůstala konstantní.
Pak je výstupní proud regulátoru i měronosnou veličinou a jeho závislost na hmotnostním
průtoku Qm lze aproximovat následující rovnicí:
2
.i a b Qm  (4.17)
kde:
a [-] …konstanta přestupu tepla do okolí
b [-]…koeficient geometrie drátku
Qm [kg.s-1
]… hmotnostní množství tekutiny
i [A]… výstupní proud regulátoru
Konstanta a respektuje přechody tepla do okolí při v=0 , a to vedením, zářením a odvodem
držáky drátku. Koeficient b závisí na geometrii drátku, hustotě, viskozitě, tepelné vodivosti a
měrné tepelné kapacitě tekutiny. Odezva na skokovou změnu je pro režim s konstantní
teplotou podstatně kratší, takže lze měřit pulsace rychlosti a turbulentního proudění.
Obr.4.7 Odezva na skok rychlosti pro režim: 1) s konstantním proudem
2) s konstantní teplotou.
Chyby kolísání teploty tekutiny se kompenzují odporovým senzorem teploty, zapojeným
do protilehlého ramene můstku. Aby nebyl zahříván, musí být jeho odpor podstatně větší.
Měřící obvod pak udržuje konstantní rozdíl teplot mezi drátkem a tekutinou.
Obr.4.8 Termoanemometr KIMO VT 200L
Vybrané technické parametry:
- Dvouřádkový display LCD 50x54 mm
- Pracovní teplota 0 – 50 °C
- Stupeň krytí: IP54
- Měřící element (rychlost proudění) – termistor, nebo ventilátor, Hallova sonda
- Měřící element (okolní teplota) – termočlánkový senzor
Diferenční anemometr
Diferenční anemometr svou konstrukcí opět spadá do kategorie tepelných senzorů
hmotnostního průtoku. Anemometr používá dvou vrstvových odporů R1, R2 (nebo drátků)
umístěných spolu s vyhřívacím odporem RH na izolačním podkladu. Při v=0 jsou R1,R2
zahřátý na stejnou teplotu a můstek je vyvážen. Proudění tekutiny ochlazuje přední a ohřívá
zvýšeným přenosem tepla od RH zadní odpor. Zapojení má zvýšenou citlivost, vylučuje vliv
teploty tekutiny a je vhodný i pro malé průtoky (10-4
mm3.
s-1
).
Obr.4.9 Diferenční anemometr.
Diferenční anemometr je jednou z variant senzorů průtoku s oteplením tekutiny, další
možnost pro extrémně malé průtoky je na obr.4.6. Chování je obdobné jako u diferenčního
anemometru. Ze závislosti rozložení teploty podél trubice na obr.4.6 je patrné porušení
symetrie při Qm ≠ 0 a můstek vyhodnocuje rozdíl teplot υ1 – υ2 měřený senzory R1, R2 .
Z teplotního rozdílu se určí Qm ze vztahu:
 1 2p
m
q
c
Q A
P
 
 (4.18)
kde:
A …konstanta
cp …měrná tepelná kapacita tekutiny
Pq …tepelný tok z topného vinutí
Obr.4.10 Senzor malých hmotnostních průtoků.
Jelikož cp závisí na teplotě, senzory se kalibrují dusíkem a uvádí se korekční koeficienty pro
ostatní plynné směsi. Běžně užívané senzory měří v rozsazích jednotek až stovek cm3.
min-1
.
Jsou vhodné pouze pro velmi čisté plyny.
Př. 4.1: Příklad výpočtu průtoku vzduchu
Typický dechový objem:
3 3
0,5 L 0,5 10 mTV =
= × (4.19)
Odpovídající hmotnost suchého vzduchu při jeho typické hustotě:
3
1,2 0,5 10 0,6 gT Tm Vr =
× = × × = (4.20)
Doba jednoho nádechu či výdechu je při dechové frekvenci fT = 15 min-1
= 0,25 s-1
rovna:
1 1
4 s
15
T
T
T
f
= = = (4.21)
Průměrný průtok vzduchu je tedy:
-10,5
0,125 L s
4
T
V
T
V
q
T
= = = × (4.22)
Maximální průtok vzduchu (PEF, z angl. Peak Expiratory Flow) je typicky qV,max = 9,5 L∙s-1
.
Měrná tepelná kapacita vzduchu je (při teplotě 0 C a tlaku 101,325 kPa):
-1 -1
1005 J kg Kc = × × (4.23)
3
1005 0,6 10 0,603 JT TQ c m =
× = × × = (4.24)
Odpor materiálu:
( ) ( )0 0 01t tR t R t taé ů= + -ę úë ű (4.25)
Wolfram:
o
20 C 5,5 cmtr m= = W× (4.26)
o
0 100 C 0,0046ta = ¸ = (4.27)
Průtokoměry na principu tlakového rozdílu
Využívají princip zachování energie v proudící tekutině, formulovaný v Bernouliho rovnici.
Při proudění tekutiny dochází k vzrůstu dynamického a k poklesu statického tlaku.
Dynamický tlak je určen jako tlakový rozdíl statických tlaků před a za překážkou (tzv.
primární člen průtokoměru). K měření statického tlaku se používá senzorů tlaku (sekundární
člen průtokoměru)
4.6 Senzory s diferenčním manometrem
Měření průtoku pomocí diferenčních manometrů se používá zejména u měření průtoků
dýchacích plynů. Senzory pracující na systému diferenčního manometru měří rozdíl tlaku
vznikající mezi dvěma místy, mezi nimiž je průtokový nejčastěji vzduchový odpor. V
závislosti mezi rozdílem tlaků a objemové rychlosti průtoku systémem lze stanovit objemový
průtok. Výhodou tohoto systému je, že registruje dopředený ale také zpětný průtok v trubici.
Nejjednodušším způsobem lze rozdíl tlaku vytvořit pomocí tzv. Venturiho trubice. Vztah
mezi rozdílem tlaku a rychlostí proudění lze u Venturiho trubice odvodit s využitím
Bernoulliovy rovnice. Podle ní pro vodorovnou proudnici platí:
2 2
1 1 2 2
1 1
. .
2 2
v p v p    (4.28)
Předpokládá se, že jde o proudění ideální tekutiny, ve které nedochází ke ztrátám vlivem její
viskozity. Podle zákona zachování hmotnosti je hmotnostní průtok na vstupu a výstupu stejně
velký:
1 1 2 2. . . .v S v S  (4.29)
Obr.4.11 Venturiho trubice.
Obr.4.12 Příklad realizace diferenčního manometru.
Protože hustota plynu je v obou místech měření stejná (uvažujeme pro jednoduchost
nestlačitelný plyn), přechází po zkrácení zákon zachování hmotnosti na vztah, podle kterého
je zachován objemový průtok:
1 1 2 2. . . .vq v S v S   (4.30)
Dosazením z Bernoulliovy rovnice a úpravami můžeme vypočítat objemový průtok qV,
známe-li rozměry trubice, hustotu ρ a rozdíl tlaku Δp:
1 1 1 2 2 2
1 2
2
.
( )
v
p
q v S S S
S S
D
 

(4.31)
Protože potřebujeme znát rozdíl tlaku mezi místy měření Δp, je výhodné využít namísto dvou
klasických manometrů pouze jeden a to diferenční. Sestává ze dvou membránou navzájem
oddělených komůrek, které jsou spojenys měřicími místy Venturiho trubice. Výchylka
membrány bude závislá na rozdílu tlaku v komůrkách. Tuto výchylku měříme pomocí
vhodných snímačů, indukčnostních nebo kapacitních. Aby se dosáhlo většího poklesu rozdílu
tlaku, používají se v praxi různé typy vzduchových odporů (Venturiho trubice je vlastně
nejjednodušším typem takového odporu). Nejčastěji jde o tzv. Fleischuv manometr, který
tvoří hustá soustava koncentricky uložených tenkých trubiček o průměru menším než 1 mm,
ležících ve směru proudění vzduchu. Tlak je měřen před a za tímto svazkem trubiček. Protože
v trubičkách dochází ke kondenzaci vodních par, obsažených ve vydechovaném vzduchu,
bývá manometr vybaven vyhřívacím vinutím, pomocí kterého lze zkondenzovanou vodu
odpařit (v době, kdy se s přístrojem neměří). Jiný často používaný typ představuje Lillyho
manometr. Namísto trubiček využívá několika za sebou uložených rovnoběžných jemných
kovových sítek.
Obr.4.13 Schéma Fleischova diferenčního manometru.
Vztah mezi rozdílem tlaku a objemovým průtokem můžeme vyjádřit pomocí odporu, lineární
závislostí:
2 1 . vp p p R qD    (4.32)
Odpor R tedy můžeme definovat jako rozdíl tlaku, který odpovídá jednotkovému průtoku. Pro
vzduchové odpory obecné platí, že musí mít dostatečné velký průměr, odpovídající
maximálnímu měřenému průtoku. V opačném případě muže docházet k turbulentnímu
proudění vzduchu, při kterém již není závislost objemového průtoku na rozdílu tlaku lineární.
Zároveň se snahou vytvořit dostatečné velký rozdíl tlaku musíme dbát na to, abychom příliš
velkým vzduchovým odporem neomezili pacientovu schopnost správně nadechovat a
vydechovat. Nevýhodou pneumotachografu s diferenčním manometrem je závislost
naměřených hodnot na složení a teplotě protékajícího vzduchu, které ovlivňují jeho hustotu.
Výhodou je možnost měření průtoku oběma směry. Lze s nimi proto měrit při nádechu i
výdechu během libovolného poctu dechových cyklů. Tento typ pneumotachografu se používá
samostatně nebo bývá součástí celotělového pletysmografu. Příklad pneumotachografu s
diferenčním manometrem představuje řešení firmy ADInstruments. Skládá se ze dvou
samostatných částí, diferenčního snímače tlaku s měřicím převodníkem ML141 a Lillyho
manometru MLT3813H s regulátorem teploty vyhřívání. Výstup snímače je napěťový.
Základní parametry sestavy jsou následující:
měřicí rozsah (manometr): 0÷800 L∙s-1
mrtvý prostor: 88 mL
vytvářený rozdíl tlaku: 29,3 Pa pri qV =80 L∙s-1
247,6 Pa při qV =400 L∙s-1
804,1 Pa při qV =80 L∙s-1
vyhřívání: 18÷45 _C
průměr manometru: 76 mm
vstupní průměr: 29 mm
výstupní průměr: 35 mm
max. měřicí rozsah (snímač): 3,4 kPa
max. vstupní tlak: 7 kPa
rozsah výstupního napětí: ±20÷500 mV
doba odezvy: 1 ms
4.7 Clony
Slouží k omezení průměru potrubí a mají tvar desky s otvorem vložené do potrubí kolmo na
směr proudění. Tlak se měří v jisté vzdálenosti před clonou (průřez S1, tlak p1) a za clonou v
místě minimálního statistického tlaku (průřez S2, tlak p2). Pro objemový průtok platí:
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
2
2 21
1 22
2
vQ S v S v
S v S v
S
v v
S
 


(4.33)
Pro horizontální potrubí je rozdíl hydrostatických tlaků nulový a Bernoulliho rovnice se
zjednoduší na tvar:
2 2
1 2 2 1
2 21 2
2 1
2 21 2 1
2 2
2
1
( )
2
2( )
2( )
p p v v
p p
v v
p p S
v v
S



  

 

 
(4.34)
1 2
2 2
1
2
2
2( ) 1
1
p p
v
S
S




(4.35)
Pro objemový průtok platí:
2 1 2
2 2 2
2
2
1
2( )
1
v
S p p
Q S v
S
S


 

(4.36)
Tvary měřících clon
Clony se standardně vyrábějí z nerezové ocele. Hrany otvorů jsou ostré a čisté. Styk otvoru
clony s tekutinou by měl být ideálně čárový – ve tvaru kružnice, aby se minimalizovala
plocha dotyku s tekutinou (tření).
Koncentrické clony – Jsou vhodné pro čisté kapaliny, plyny a páry pro Reynoldsovo číslo v
rozmezí: 20 000 do 107
a průměru potrubí do 150 mm. Koncentrické clony bývají obvykle
opatřeny výpustnými otvory – pro odvod kapalné faze při měření plynů.
Segmentové clony – Mají otvor tvaru kruhového segmentu. Používají se pro měření
znečištěných tekutin, tj.obsahují kromě hlavní faze take sekundární fázi.
Dallova trubice
Tvarově je podobná Venturiho trubici. Je kratší a neobsahuje výrobně nákladnější zaoblené
úseky. Dallova trubice disponuje větším tlakovým rozdílem (blízkým clonám) a menší
tlakovou ztrátou. Je vhodnější pro měření větších průtoků.
4.8 Ultrazvukové senzory průtoku
4.8.1 Princip a rozdělení
Ultrazvukové senzory průtoku jsou založeny na změně rychlosti šíření, nebo frekvenci
ultrazvukového vlnění průtokem tekutiny. Ultrazvukové šíření se šíří mezi vysílačem a
přijímačem, které jsou umístěny na stěnách potrubí. Proudění tekutiny vyvolá změnu rychlosti
ultrazvukového vlnění, úměrnou průmětu vektoru rychlosti pohybu tekutiny do vektoru
rychlosti ultrazvukového vlnění.
Ultrazvukové vlnění je vysíláno i přijímáno ultrazvukovým měničem, pracujícím střídavě
v režimu piezostrikčním (vysílač), nebo piezoelektrickém (přijímač).
Podle charakteru generovaného vlnění mohou být ultrazvukové průtokoměry jak v režimu
spojité akustické vlny (CW – continous Wave), nebo v impulsním režimu. V impulsním
režimu je po krátký časový intertval opakovaně vysláno spojité ultrazvukové vlnění s
kmitočtem, který odpovídá resonanční frekvenci měniče.
Ultrazvukové průtokoměry se dělí do tří základních skupin:
- Přímé impulsní: Měří se doba průchodu ultrazvukového signálu od vysílače k přijímači.
Ultrazvuková vlna má tvar impulsu o trvání až několik ms, frekvence vlnění závisí na
resonanční frekvenci měniče.
- Zpětnovazební: Výstupní signal z přijímače je zesílen a přiveden do měniče, který pracuje
v režimu vysílače. Tímto vznikne zpětnovazební zapojení, které vytváří oscillator.
Dopplerovy:
Vyhodnocují změnu kmitočtu vysílaného vlnění po jeho odrazu od částic unášených proudící
tekutinou.
4.8.2 Ultrazvukový pneumotachograf
Ultrazvuk, stejně jako jiné druhy akustického vlnění, je ve své podstatě vlněním
mechanickým. Prostředím se ultrazvuk šíří rozkmitáváním jeho částic kolem rovnovážné
polohy. Při šíření ultrazvuku tekoucím plynem dochází k vektorovému součtu rychlostí vlnění
a plynu. Tohoto faktu využívá ultrazvukový pneumotachograf, sestávající z trubice, kterou
prochází vydechovaný vzduch, do jejichž stěn jsou zabudovány ultrazvukové měniče. Používá
se ultrazvuk o relativně nízké frekvenci, řádově desítek kHz, který se dobře šíří plynným
prostředím. Rychlost šíření ultrazvuku ve vzduchu je zhruba 330 m∙s-1.
Ultrazvukové pneumotachografy využívají dvou vzájemně opačně orientovaných párů
protilehlých měničů vysílače a přijímače. Ultrazvuk se od vysílače k přijímači šíří vždy pod
úhlem α, který svírá s osou trubice. Jednou z možností stanovení rychlosti průtoku vzduchu je
její výpočet z rozdílu mezi dobou, za kterou urazí ultrazvuk vzdálenost vysílač-přijímač u
obou páru měničů. Tato vzdálenost s je stejná.
Obr.4.14 Uspořádání měničů ultrazvukového pneumotachografu.
U prvního páru měničů bude výsledná rychlost ultrazvukového vlnění vyšší. Čas, za který
vlnění urazí vzdálenost s, bude:
1
.cosc a
s
t
v v 


(4.37)
Menší rychlost bude mít vlnění při šíření mezi druhým párem měničů, proto bude čas šíření
vyšší:
2
.cosc a
s
t
v v 


(4.38)
Odečtením obou rovnic a úpravou dostáváme vztah pro rychlost proudění vf :
1 2
1 1
.
2cos
f
s
v
t t
 
  
 
(4.39)
Pokud nebude rychlost proudění vzduchu v celém průřezu trubice v daném časovém
okamžiku stejná, obdržíme za pomoci výše uvedeného vzorce průměrnou rychlost proudění
vzduchu. Uvažujeme-li maximální průtok vzduchu při výdechu (PEF) v řádu jednotek L∙s-1
,
pak při průměru trubky 2 cm, tj. průřezu asi 3,14 cm2
, se bude rychlost proudění vzduchu
trubkou pohybovat v řádu jednotek až desítek m∙s-1. Při průtoku 10 L∙s-1
bude rychlost
proudění vzduchu asi 32 m∙s-1
. Vypočítejme rozdíl mezi časy t1 a t2, odpovídající této
rychlost proudění, při úhlu α = 60º a vzdálenosti měničů 3 cm:
2
1
3.10
85
330 32.cos
3
t s


 

(4.40)
Obdobným výpočtem obdržíme t2 = 98 µs. Rozdíl mezi oběma časy je pro maximální průtok
řádové jednotky mikrosekund. Budeme-li chtít měřit průtok s rozlišením 0,01 L∙s-
1, musí být
pneumotachograf schopen vyhodnotit časový rozdíl v řádu nanosekund. Toho lze dosáhnout s
využitím několikanásobného měření při provozu ultrazvukových menádu v impulsním
režimu. Jednodušší je však využít fázového rozdílu, který vzniká mezi signály z přijímače a
vysílače při současném napájení vysílačů stejným signálem. Rychlost lze z fázových rozdílů
vyhodnotit podle vztahu:
1 2
1 2
.
.
fv k
 
 

 (4.41)
kde:
vf [m∙s-1 ] . . . rychlost proudění
k . . . konstanta závislá na geometrickém uspořádání
φ1 [rad] . . . fázový posuv u prvního přijímače
φ2 [rad] . . . fázový posuv u druhého přijímače
Při tomto způsobu měření je výhodné provozovat měniče v kontinuálním, namísto v
impulsním režimu a vyhodnocovat fázi nepřetržitě. Výhodou ultrazvukového
pneumotachografu je jeho nezávislost na hustotě vzduchu, čímž se liší od pneumotachografu s
diferenčním manometrem. Změna hustoty vzduchu, způsobená změnou jeho vlhkosti, složení
či teploty se projeví změnou rychlosti šíření ultrazvuku v něm. Bude však natolik
zanedbatelná, že se na době šíření vlny od vysílače k přijímači projeví zanedbatelným
způsobem. Navíc bude tato změna mít stejný vliv na šíření mezi oběma páry měničů, takže při
vyhodnocení rychlosti průtoku z rozdílu mezi fázemi či dobami šíření se neprojeví vůbec.
Velkou výhodou ultrazvukového pneumotachografu je jeho odolnost a snadná údržba, neboť
neobsahuje mechanicky choulostivé díly.
4.9 Dávkovací senzory průtoku
Tato skupina senzorů se využívá především v konstrukcích infuzních pump pro dávkování
infuzní látky do pacientova organismu v přesně stanoveném množství (např. přesně stanovený
počet kapek) i intervalech.
Aplikačním příkladem může být infuzní pumpa se zpětnou vazbou, která se používá pro
dávkování léčiva pro rozšíření cév u pacientů s vysokým krevním tlakem. Tlakovým
senzorem je měřen krevní tlak a tato hodnota krevního tlaku je použita v řídícím programu,
který určuje počet pulzů vyslaných pro krokový motor. Tím je zároveň určena i dávka pro
pacienta. Dávkovací systémy jsou též nepostradatelnou pomůckou pro diabetiky.
V praxi se používá několik konstrukčních provedení:
4.9.1 Tlaková infuzní pumpa
Aplikace infuze
Infuzí se rozumí podání většího množství tekutiny do organismu jiným způsobem než
trávícím ústrojím.
Infuze se zejména aplikuje:
- Intravenózně
- Intraarteriálně
- Subkutálně
- Intraoseálně
Infuzní pumpou je vždy podáván infuzní roztok, který tvoří destilovaná, bezpyrogenní a
sterilní voda. Tyto roztoky se dělí dle osmoilality na: Izotonické, Hypotonické a
Hypertonické. Po dobu podávání infuze je nutné sledovat, zda přípravek kape předepsanou
rychlostí.
Výpočet rychlosti infuze
Například máme celkový objem infuze 500ml, která má kapat 2 hodiny.
1500
250 .
2
ml
ml hod
hod

 ´
Počet kapek za minutu:
(Celkový objem infuze x kapkový faktor)/Celkový čas infuze v min)
Kapkový faktor je parametr, který bývá uvedený na obalech infuzních roztoků.
Tyto přístroje čerpají tekutinu přímo z infúzní láhve svým vlastním čerpadlem, podle
konstrukce pod tlakem až 160 kPa. Proto se může pomocí této pumpy aplikovat infúze
prakticky kamkoliv. Každá tlaková pumpa však nese nebezpečí aplikace vzduchu a tím pádem
vzduchové embolie. Proto se vybavují složitými elektronickými obvody pro detekci a
prevenci tohoto závažného problému. Rychlost infúzního toku se v dnešní době udává v
ml/hodinu. Nové infúzní pumpy využívají dlouhodobě stabilního chování vlastních čerpadel,
která řídí mikropočítačový systém. Do jeho paměti lze vložit pomocí klávesnice
(membránová, z důvodu možného polití) údaje, potřebné pro regulaci dávkování. Displej
infúzní pumpy zobrazuje například údaj o rychlosti infúzního toku, alarmová hlášení (např.
přítomnost vzduchu) a jiné. Snímače kapek se nasouvají na překapávací komůrku a
fotoelektricky snímají průlet kapky. Některé přístroje dovedou nastavit optiku tak, aby stín
kapky dopadal přímo na detektor.
4.9.1.1 Programovatelná infuzní pumpa (IDDS)
Toto zařízení představuje medicínsky i technicky nejdokonalejší dávkovací systém. Mezi
přední výrobce těchto pump patří firma Medtronic. Tyto pumpy jsou napájeny baterií,
obsahují integrovanou elektroniku, díky ní lze telemetrickým přenosem naprogramovat
dávkování léku. Kovové části této pumpy jsou vyrobeny z titanu (nejsou kontraindikace s MR
vyšetření). Pumpa obsahuje tři komory, které jsou hermeticky uzavřeny. První obsahuje
rezervoár pro tekutou látku. Ve druhé je elektronický modul, který je napájen baterií, která má
životnost až 5 let. Ve třetí komoře je peristaltická pumpa. Tyto pumpy se standartně vyrábějí
pro 4 objemy rezervoáru: 10, 20, 30, 40 ml.
Pro telemetrický přenos dat se používají tzv. programátory. Jedná se o minipočítač, který je
upraven pro bezdrátovou komunikaci s pumpou. Tyto programátory jsou dvojího typu:
Lékařský programátor: umožňuje plnohodnotnou komunikaci s pumpou a změnu
nastavitelných parametrů.
Pacientský programátor: je dodáván společně s pumpou. Pacient si může měnit některé
parametry.
Tyto přístroje umožnují celkem 11 dávkovacích programů, které se dají rozdělit na bolusové,
kontinuální a speciální režimy. Výdej tekuté látky je možno nastavit v rozmezí 0,025ml do
0,9ml. Implementace pumpy se obvykle provádí v celkové anestezii. Místem pro
implementaci je většinou v levém hypochondriu, nebo v mezogastriu.
4.9.1.2 Infuzní pumpa s konstantním průtokem
Jedná se o dávkovací system, jenž není závislý na bateriovém zdroji. Obsahuje system dvou
hermeticky uzavřených komor. První komora slouží jako zásobník tekutého roztoku. Druhá
tlaková komora je naplněna hnacím médiem. Jako medium se používá tekutý plyn. Tento plyn
při teplotě lidského těla mění své skupenství z tekutého na plynné. Díky rozpínavosti tohoto
plynu vytváří konstantní tlak na dno tlakové komory. Z pumpy ústí silikonový katetr, který se
zavádí do prostoru bederní páteře.
Hlavní výhodou pumpy je její nízká cena a nezávislost na vnitřním energetickém zdroji. Také
její využitelnost na dlouhou dobu léčby (řádově roky). Mezi hlavní nevýhody patří nemožnost
rychlé změny dávky. dávkování v případě této pumpy je zatíženo nepřesností v závislosti na
změně tělesné teploty a atmosférického tlaku.
Implantabilní infuzní pumpa s konstantním průtokem Accurex
firmy ANS
Zde není použit stlačený plyn, ale speciálně upravená polymerová membrána. Což umožňuje
snadnější plnění, nižšší váhu a menší závislost na tlakových změnách a okolní teplotě.
Obr.4.15 Lékařský programátor firmy Medtronix
Obr.4.16 Infuzní pumpa DF- 12
Vybrané technické parametry
Rozsah průtokové rychlosti: 0,1 – 999ml/h
Přesnost ±5%
Celkový objem: 1-999ml
Okluzní tlak: detekční rozmezí 100 – 950mmHg
Rychlost proplachu: 700ml/h
Baterie: NiMH 9,6 V 2000 mAh
Alarmy: Vizuální a zvukové
Otevřená dvířka
Okluze
Detekce vzduchové bubliny
Nízký stav baterie
Dokončení infuze
Alarm chybné funkčnosti
Speciální funkce: kapkový senzor, mechanismus přichycení hadičky, rychlost dávkování,
funkce paměti objemu, volitelný jednorázový proplach, ochrana proti samovolnému
odkapávání, uživatelské nastavení (set, zvuk, okkluze)
4.9.2 Lineární dávkovač
Infúzní dávkovače jsou charakteristické tím, že látka, která má být dopravena do těla pacienta,
je umístěna v injekční stříkačce. Množství látky, které je touto cestou možno jednorázově bez
výměny injekční stříkačky podat, je tedy omezeno. Množství látky v závislosti na čase, která
je do těla pacienta dodána, je dána rychlostí zdvihu pohybu tlačného mechanismu dávkovače,
který tlačí do pístnice stříkačky a objemem stříkačky. Chceme-li tedy, aby platily parametry
dávkovače zaručované výrobcem, musíme pro dávkovač použít předepsaný typ injekční
stříkačky. Přesnost dávky závisí nejen na přesnosti pohybu tlačného mechanismu dávkovače,
ale i na vlastním provedení injekční stříkačky. Pokud nebude mít injekční stříkačka přesně
stejný vnitřní průměr po celé délce, nebude množství látky ze stříkačky vytlačené lineární
funkcí pohybu tlačného zařízení. Udává-li tedy výrobce přesnost dávkování, mělo by být
definováno, za jakých podmínek vlastně tento údaj platí. Z hlediska uživatele by to měl údaj,
který platí spolu s předepsaným typem injekční stříkačky.
Obr.4.17 Lineární dávkovač AITECS 2015
Vybrané technické parametry
Objem infuze: 0 – 9999ml
Bolus dávky: 10 – 1200ml/h
Přesnost: ±2%
Hmotnost pacienta: 0,4 – 400g
Kapacita akumulátoru: 10h
Rozhraní: RS232
Vlhkost: max. 90%
Kontrolní otázky
1. Popište princip funkce elektromagnetického senzoru průtoku.
2. Řádově jaká výstupní napětí lze naměřit na kontaktech
elektromagnetického senzoru průtoku?
3. Vysvětlete princip diferenčního anemometru.
4. Jaké znáte režimy činnosti termoanemometru?
Literatura
[WEB99], [BRO00], [CAP99], [DAD99], [CAJ06], [MER13], [RIP05], [ĎAĎ06], [HAD00],
[ZDR13], [KAR13], [BTL13]