Kapitola 3 Diagnostika s obrazovým výstupem V oblasti lékařské diagnostiky se v posledních letech uplatňují nové metody zobrazování, jež by nemohly vzniknout bez počítačové podpory při transformaci primárních dat produkovaných fyzikálními detektory na diagnosticky upotřebitelné obrazové výstupy. Jedná se ultrazvukovou sonografii (US), počítačovou tomografii (CT), magnetickou rezonanci (MRI, fMRI), radioizotopové scintigra-fické metody (planární scintigrafie, SPÉCT, PET). Všechny uvedené metody jsou v současné medicínské praxi úspěšně používány díky expandujícímu rozvoji, který v poslední době nastal hlavně v oblasti detektorů záření a informačních technologií při zpracování velkých objemů dat. V oblasti diagnostiky je proto nutná úzká spolupráce mezi medicínou, fyzikou a informatikou. Z pochopitelných důvodů je zde prostor pouze pro fyzikální a informatické základy uvedených metod. Další poučení může čtenář získat např. z monografií [6, 7, 28]. 3.1. Ultrazvuková sonografie Zvukové vlny vysoké frekvence (2.5-40 MHz)1 mohou poskytovat 2D obrazové informace o tkáních in vivo. Dají se využít také pro funkční zobrazování v živých tkáních, např. na základě Dopplerova jevu. Zobrazování pomocí ultrazvuku (sonografie) je podobné nejběžnější zobrazovací metodě pomocí X-záření v tom, že využívá fyzikálního agens schopného prostupovat (pokud možno bez poškození) tkáněmi, liší se však v několika základních aspektech: • Ultrazvuk, jakožto mechanické vlnění, potřebuje látkové prostředí, v němž se šíří. • Na rozdíl od X-záření, jež je zářením elektromagnetickým, je ultrazvuk podélným vlněním, a jeho vlnová délka je podstatně větší. Pro frekvenci 2 MHz je vlnová délka v měkké tkáni 0.75 mm, pro frekvenci 10 MHz je vlnová 1 Pro srovnání, horní mez slyšitelnosti je pro lidské ucho okolo 20 kHz, u dětí až 40 kHz. 61 62 Kapitola 3. Diagnostika s obrazovým výstupem Obrázek 3.1. K echolokačnímu principu ultrazvukové sonografie. Ultrazvukový puls odražený od vzdálenějšího rozhraní potřebuje delší dobu pro návrat echa a vyvolání odezvy v detektoru. Z časové prodlevy mezi vysláním pulsu a detekcí echa lze lokalizovat rozhraní. Převzato z [28]. délka 0.15 mm. Pro srovnání, charakteristické vlnové délky X-zárení při urychlovacím napětí okolo 100kV jsou 107x větší. • Pro zobrazování se namísto prošlého vlnění jako u rentgenového zobrazování využívá odraženého vlnění. Ultrazvukový signál je vytvářen elektrickou stimulací krystalického materiálu. Jeho mechanické oscilace se přes vrstvu kontaktního gelu přenášejí do tkáně. Vzduch a různé druhy tkání (měkké tkáně, tuk, krev, mozek, svaly, kosti, apod.) se liší mechanickými vlastnostmi ovlivňujícími šíření ultrazvukových vln. Na rozhraní dvou různých tkání dochází k více či méně silnému odrazu ultrazvukové vlny. Zdroj ultrazvukového vlnění (transducer) vysílá posloupnost krátkých ultrazvukových pulsů a po vyslání každého pulsu se přepne do „naslouchacícho" režimu, v němž zaznamenává odražené pulsy (echa) přicházející z nitra vyšetřovaného organismu. Na základě časové prodlevy mezi vysláním pulsu a detekcí echa, intenzity echa a směrů, z nichž echa přicházejí, se konstruuje obraz. Tento echolokační princip je schematicky zachycen na obrázku 3.1.2 3.1.1. Základní pojmy ultrazvukové akustiky V této sekci připomeneme základní pojmy z akustiky, jež jsou nezbytné pro pochopení ultrazvukové sonografie. V plynném či kapalném prostředí se zvuk šíří ve formě podélných (longitudál-ních) vln, v pevném skupenství je možná i forma příčných (transverzálních) vln. 2 Princip ultrazvukové echolokace není v přírodě neznámý — ultrazvukových vln o frekvencích 50-200 kHz používají k echolokaci netopýři. Vlastní medicínská aplikace ultrazvuku se vyvinula z vojenské technologie — sonaru („sound navigation and ranging") pro lokalizaci nepřátelských ponorek [29]. Maximální frekvence zvuku leží okolo 600 MHz [28]. 3.1. Ultrazvuková sonografie 63 Obrázek 3.2. Místa zhustení a zředění (a jim odpovídající malé změny výchylek a rychlostí molekul ve směru šíření) se šíří zleva doprava (nebo obráceně) fázovou rychlostí c jako podélná vlna. Ačkoli samy molekuly prostředí konají pouze malý oscilační pohyb okolo rovnovážné polohy, vlna sama přenáší energii a hybnost. Levý (pravý) panel reprezentuje vlnu s vysokou (nízkou) amplitudou a intenzitou. Převzato z [28]. Vzhledem k oblasti aplikací ultrazvuku v medicíně — vyšetření měkkých tkání, jež se svými vlastnostmi blíží spíše kapalině než pevnému skupenství — nás zde zajímají jen podélné vlny. Podélné vlny si můžeme představit takto: zařídíme-li nějakými vhodnými okrajovými podmínkami mechanické oscilace na povrchu tkáně, energie těchto oscilací se šíří do tkání postupným přenášením pohybu na sousedící molekuly tak, že výchylka molekul je rovnoběžná se směrem šíření rozruchu.3 Ačkoli samotné molekuly konají v daném, zafixovaném místě jen malý oscilační pohyb okolo rovnovážné polohy, samotný oscilační rozruch, zahrnující kromě změny polohy molekul také malou změnu rychlosti, hustoty a tlaku, se lítí fázovou rychlostí c závisející na mechanických vlastnostech tkáně — takový pohyb nazýváme vlnovým. Kinematicky je vlnový pohyb popsán frekvencí f (počet cyklů detekovaných pozorovatelem na fixním místě za jednu sekundu), případně periodou T = l/f, vlnovou délkou a amplitudou A. Názorná představa podélné zvukové vlny je znázorněna na obrázku 3.2. Rychlosti šíření pro některá medicínsky důležitá prostředí jsou uvedeny v tabulce 3.1. Prostředí, v němž se vlna šíří, není bezztrátové; energie nesená vlnou je disipována na teplo a intenzita, amplituda a další veličiny spojené s energií vlny (tlakové a hustotní změny, oscilační rychlost) klesají. Obrázek 3.2 zobrazuje rovinnou vlnu, jejíž plochy konstantní amplitudy (vlnoplochy) j sou roviny kolmé 3 Molekuly kmitají podél směru šíření, odtud název podélné vlnění. 64 Kapitola 3. Diagnostika s obrazovým výstupem Tabulka 3.1. Rychlost šíření zvuku, hustota hmotnosti, akustická impedance a absorpce pro některá medicínsky důležitá prostředí. Hodnoty jsou pouze orientační a platí pro teplotu lidského organismu. Zpracováno podle [28]. Prostředí Rychlost zvuku Hustota Akustická impedance Absorpce (1 MHz) c [m-s-1] q [kg-m"3] Z[106kg-m-2-s"1] a [dB-cm-1] Vzduch 330 1.3 0.00043 - Tuk 1470 970 1.42 0.6 Ricinový olej 1500 933 1.40 - Voda 1492 1000 1.48 - Měkká tkáň 1500 < 1000 ~ 1.45 1.0 Mozek 1530 1020 1.56 0.85 Krev 1570 1020 1.60 0.18 Ledviny 1561 1030 1.61 - Játra 1549 1060 1.64 0.9 Svaly 1568 1040 1.63 1.2 (3.3)* Oční čočka 1620 1130 1.83 2.0 Kost 4080 1700 6.12 20.0 *Podél (napříč) svalových vláken. na směr šíření; v případě sférické vlny šířící se z určitého bodu mají vlnoplochy sférický tvar a jejich povrch se zvětšuje s druhou mocninou vzdálenosti. Intenzita vlny proto v důsledku zákona zachování energie musí klesat jako převrácená hodnota kvadrátu vzdálenosti, amplituda a akustický tlak musí klesat nepřímo úměrně vzdálenosti (viz dále). Libovolný průběh akustické výchylky lze lineárně rozložit pomocí Fourie-rovy transformace (D.23) do harmonických složek popsaných funkcemi sinus a kosinus; stačí proto zabývat se vlnou s harmonickým průběhem šířící se ve směru osy x u(x, t) = «max cos 2tt/ --^ , (3.2) kde Wmax J£ amplituda výchylky z rovnovážne polohy. Okamžitá akustická rychlost kmitající částice prostředí podléhá zákonitosti podobné (3.2), ovšem s amplitudou rychlosti vmax, pro niž derivací (3.2) podle času dostaneme V max = 27T/Mmax • (3.3) Typická velikost je řádově několik desítek milimetrů za sekundu. Akustická vlna je provázena, kromě výchylek částic prostředí (3.2) a oscilací rychlosti s amplitudou (3.3), také oscilací tlaku kolem střední hodnoty, a to s amplitudou [20] Pmax — QCVmax > (3.4) 3.1. Ultrazvuková sonografie 65 kde q je hustota hmotnosti a c rychlost zvuku v prostředí.4 Oscilační změny tlaku s amplitudou (3.4) nazýváme akustickým tlakem. Typická hodnota je několik setin MPa. Okamžitá intenzita zvuku je zvuková energie prošlá za jednotku času jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření ve fixním místě se souřadnicí x, I(t) = Qcv2{t). Taková intenzita však není příliš užitečná; její hodnota kolísá mezi nulou a maximální hodnotou odpovídající kladným i záporným extrémům rychlosti ±umax. Místo ní se zavádí intenzita / vystředovaná přes jednu periodu T = l/f; protože střední hodnota z kvadrátu sinu či kosinu je rovna 1/2, je taková vystředovaná intenzita rovna I = 2^^max = 2^max^max ' (3-5) Zavedeme-li efektivní hodnoty akustické rychlosti a tlaku '-'max Pmax Veí = —J=r , Peí = —pr , (3.6) V2 V2 můžeme vztah pro střední intenzitu (3.5) napsat ve tvaru / = QCvlf = — = PefVef • (3.7) QC Jednotkou intenzity je v soustavě SI W-m-2, avšak praktickou jednotkou pro ultrazvukovou sonografii je mW-mm-2. Typické intenzity pro medicínský ultrazvuk jsou mezi 0.01mW-mm"2 a lmW-mm-2 [28]. Akustická intenzita není na průřezu ultrazvukovým polem konstantní, nýbrž má maximum uprostřed (SP = spatial peak) a průměrnou intenzitu označovanou jako SA = spatial average intensity. Pro porovnání dvou intenzit I\, I2 se obvykle používá logaritmické škály v decibelech definované pomocí dekadických logaritmů jako L = 10 log— . (3.8) ^1 Označuje-li například I2 intenzitu odražené vlny rovnou 0.0001 násobku intenzity dopadající vlny I\, je L = — 40 dB. Polotlouštka materiálu je tlouštka, na které intenzita klesne na polovinu; a protože log 0.5 ^ 0.3, říkáme, že klesne o 3 dB. Další užitečné hodnoty pro logaritmickou míru v dB jsou v tabulce 3.2. 4 Ve skutečnosti ve vlně osciluje také tlak s amplitudou qmax q okolo rovnovážné hodnoty q. Součin amplitud Qmaxvmax je malá veličina druhého řádu, kterou zanedbáme vzhledem k veličině prvního řádu Qvmax. 66 Kapitola 3. Diagnostika s obrazovým výstupem Tabulka 3.2. Tabulka často užívaných přibližných hodnot decibelů. Například změna o +3dB znamená násobení faktorem ~2, změna o — 3dB znamená násobení faktorem ~ 1/2. Jiné hodnoty než jsou uvedeny v tabulce vhodně rozložíme, např. změna o 15 dB rozložíme do změn o 10 dB a 5 dB a vynásobíme odpovídající faktory 10 x 3 = 30. dB faktor dB faktor ±3 2 ±7 5 ±5 3 ±9 8 ±6 4 ±10 10 Na útlumu ultrazvuku se podílejí dva procesy: absorpce v tkáni, jež tvoří hlavní mechanismus (80 %), a divergence ultrazvukového pole způsobená odrazem a rozptylem. Frekvenční závislost absorpce je dána viskozitou média, relaxačním časem a frekvencí ultrazvuku, a má typickou závislost znázorněnou na obrázku 3.3 vlevo. Závislost intenzity na dráze s uražené v homogenní tkáni je analogická exponenciálnímu zákonu pro X-záření (3.24) I(s) = I0e-fis, (3.9) kde Iq je počáteční intenzita (s = 0), /3 je absorpční koeficient. Místo absorpčního koeficientu /3 se často udává koeficient zeslabení a definovaný jako a = 10 log 0 (3.10) = 1 cm Obrázek 3.3. Vlevo: Frekvenční závislost absorpce ultrazvuku pro tkáň s relaxační frekvencí a>. Vpravo: Závislost polotlouštky tkáně způsobující 50 % ztrátu intenzity na frekvenci pro typickou hodnotu a/f ~ ldB-cm-1 -MHz-1. Převzato z [28]. 3.1. Ultrazvuková sonografie 67 a udávaný v dB -cm-1. Absorpční koeficient a koeficient zeslabení a jsou frekvenčně závislé; pro některá běžná medicínská prostředí při frekvenci 1 MHzjsou uvedeny v tabulce 3.1. Důležitým experimentálním faktem je, že mezi koeficientem absorpce a a frekvencí je v medicínsky relevantním rozsahu ultrazvukových frekvencí přibližně lineární závislost; jinými slovy poměr a/f je ve frekvenčním rozsahu 2.5-40 MHz přibližně konstantní. Jednotlivé tkáně jsou proto charakterizovány hodnotou a/f udávanou v dB - cm-1 -MHz-1 Jejíž typická hodnota pro měkké tkáně je zhruba ~ ldB cm-1 MHz-1 (viz obrázek 3.3 vpravo). Je-li útlum ultrazvuku v tkáni pro zobrazování nežádoucí jev, pak odraz (reflexe) je naopak jev, jenž je podstatou ultrazvukového zobrazování. V akustice se pro popis reflexe používá akustické impedance Z, veličiny definované jako Z = — =qc = JKq, (3.11) vef kde K je modul pružnosti prostředí [20]. Je zkonstruována z akustického tlaku a akustické rychlosti analogickým způsobem jako elektrický odpor z napětí a proudu v Ohmově zákonu. Typické hodnoty pro některé medicínsky relevantní tkáně jsou v tabulce 3.1. Akustická impedance hraje důležitou roli při popisu chování ultrazvuku na rozhraní dvou různých tkání. Rozlišujeme zrcadlový odraz na hladkém rozhraní5 mezi dvěma tkáněmi s různou akustickou impedancí. Pro kolmý dopad je zrcadlový odraz znázorněn na obrázku 3.4 vlevo. Vztah pro reflexivitu a transmisivitu lze pomocí akustické impedance psát ve tvaru (viz obrázek 3.4 pro význam veličin) R = - = (Zi ~ Zl\ , (3.12) h \Zi + Z2) h 4ZiZ2 T = - =-í—^r . (3.13) h (Zi+Z2)2 Snadno se ověří, že R + T = 1, jak vyžaduje splnění zákona zachování energie. Při průchodu rozhraním vzduch-tuk s podstatně odlišnými akustickými impedancemi se podle údajů v tabulce 3.1a vztahů (3.12) a (3.13) odrazí R = 99.9 % intenzity (jedná se o echogenní strukturu), zatímco při průchodu rozhraním játra-ledviny s velmi podobnými akustickými impedancemi se odrazí pouze R = 0.0085 % intenzity a T = 99.9915 % intenzity prochází. 5 Hladkým rozhraním rozumíme rozhraní, jehož nepravidelnosti jsou velmi malé ve srovnání s vlnovou délkou X ultrazvukového svazku; např. pro frekvenci 2 MHz je v měkké tkáni X — 0.75 mm. 68 Kapitola 3. Diagnostika s obrazovým výstupem Incident /,■ Reflected lr Incident Normal Reflected c2 | |<-Line width Master Master oscillator oscillator Site HS Dynamic focusing Focus 1 Focus 2 Focus 3 Obrázek 3.12. Vlevo: Posun apertury sekvenční sondy. Během činnosti sondy funguje současně vždy jen skupina několika piezoelementů, a tato skupina se přepínáním elementů posouvá podél celé délky sondy. Jakmile dojde na konec soustavy elementů, proces začne znova z opačného konce sondy. Zjemnění posuvu na polovinu šířky elementu se dá dosáhnout připojováním jediného elementu k aktivní skupině. Uprostřed a vpravo: Změnou časování napájení piezoelementů ve skupině lze ovlivňovat hloubku fokusace. Převzato z [28]. Existují další modifikace jako například anulární sonda, jejíž elementy tvoří soustředné kruhy (viz [28]). Principiální schéma zpracování obrazu podává obrázek 3.16. Jádrem pulsem jsou systémové hodiny (clock) ovládající veškeré časování (PRF, příjem dat z odraženého signálu, synchronizace dynamické fokusace, řízení dynamické 3.1. Ultrazvuková sonografie 75 Obrázek 3.13. Princip fázově řízené sondy. Pro dosažení velkých úhlů odklonu