DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 1 (23) - Vybrané statě z akustiky VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY Obsah Obsah...........................................................................................................................................1 Úvod do akustiky ........................................................................................................................3 Rekapitulace základních pojmů vlnění .................................................................................. 3 Energetické veličiny v akustice.............................................................................................. 5 Akustický výkon, měrný akustický výkon......................................................................... 5 Časová střední hodnota akustického výkonu ..................................................................... 6 Akustická intenzita............................................................................................................. 6 Objemová hustota akustické energie.................................................................................. 6 Hladiny akustických veličin............................................................................................... 7 Kontrolní otázky..................................................................................................................... 8 Fyziologická akustika..................................................................................................................9 Vnímání zvuku....................................................................................................................... 9 Weberův−Fechnerův zákon.............................................................................................. 10 Hladina hlasitosti.................................................................................................................. 10 Hlasitost................................................................................................................................ 11 Zvuková spektra, analýza zvuku .......................................................................................... 11 Účinky zvuku na člověka ..................................................................................................... 12 Definice hluku.................................................................................................................. 12 Ekvivalentní a maximální hladina akustického tlaku....................................................... 12 Přípustné hodnoty hluku................................................................................................... 12 Kontrolní otázky................................................................................................................... 13 Fyzikální akustika .....................................................................................................................14 Úvod do fyzikální akustiky .................................................................................................. 14 Sčítání účinků zvukových zdrojů..................................................................................... 14 Maskování zvuku, směšování zvuku, ozvěna .................................................................. 14 Akustika exteriéru ................................................................................................................ 15 Šíření zvuku v otevřeném prostoru, vliv prostředí........................................................... 15 Akustika interiéru................................................................................................................. 16 Podmínky použití statistické akustiky.............................................................................. 16 Výkon dopadající na stěnu ............................................................................................... 17 Činitel zvukové pohltivosti .............................................................................................. 18 Zvuková pohltivost........................................................................................................... 18 DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 2 (23) - Vybrané statě z akustiky Činitel zvukové průzvučnosti a zvuková průzvučnost..................................................... 18 Činitel zvukové odrazivosti a zvuková odrazivost........................................................... 19 Výkonová rovnováha v difúzním zvukovém poli............................................................ 19 Názvuk a dozvuk.............................................................................................................. 20 Doba dozvuku .................................................................................................................. 21 Kontrolní otázky................................................................................................................... 22 DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 3 (23) - Vybrané statě z akustiky Úvod do akustiky Akustika je nauka o zvuku. Zvuk je mechanické vlnění v plynech, kapalinách a pevných látkách, které dokáže vnímat lidský sluchový orgán a mozek zpracovat ve zvukový vjem. Akustika tedy velice těsně navazuje na kmity a vlnění, které byly vyučovány v základním kurzu. Abychom lépe navázali, provedeme si malou rekapitulaci pojmů mechanického vlnění. Rekapitulace základních pojmů vlnění Mechanické vlnění je děj, při němž se kmitání šíří látkovým prostředím. Šíření vln není spojeno s přenosem látky. Vlněním se přenáší energie. Postupné vlnění je takové, při kterém vlnění postupuje – šíří se prostředím. Postupné vlnění příčné je takové, při němž částice pružného prostředí kmitají kolmo na směr postupu vlny. Postupné vlnění podélné je takové, při němž částice pružného prostředí kmitají ve směru postupu vlny. To, zda vznikne vlnění příčné nebo podélné, závisí zejména na skupenství prostředí. Příčné vlnění může vzniknout pouze v prostředí, kde mohou existovat smyková napětí a to je v pevném prostředí. V tomto prostředí se může šířit i vlnění podélné, závisí to na způsobu buzení vlny. V kapalném a plynném prostředí může vzniknout jen podélné vlnění. Stojaté vlnění vznikne jestliže dvě vlnění o stejné amplitudě výchylky a stejné frekvenci postupují pružným prostředí proti sobě. Vznikne vlna, která nepostupuje. Vlna má uzly, ve kterých je amplituda výchylky částic trvale nulová a jež jsou navzájem vzdáleny o polovinu vlnové délky λ a kmitny, ve kterých je amplituda trvale maximální a jsou rovněž vzdáleny o 2 λ . Vlnová délka je délka opakujícího se úseku vlny, značíme ji λ. Frekvence vlny vyjadřuje počet vlnových délek, které vlna urazí za 1 s. Vlnová délka λ souvisí s frekvenci vlny f rovnicí, f c =λ , kde c je rychlost šíření vlny. Místo frekvence vlny se často používá úhlová frekvence vlny fπω 2= . Fáze popisuje stav vlny v daném místě r r a čase t, v jednorozměrném případě je vyjádřena vztahem )( c x t −ω . Rychlost šíření vlny c závisí na fyzikálních parametrech prostředí. Pro rychlost příčných vln v pevném prostředí platí ρ G ct = , (1) kde G je modul pružnosti ve smyku a ρ je hustota prostředí. Pro rychlost podélných vln v pevných látkách tvaru tenké tyče, kde dochází ξ x λ = c f vlnová délka ξmax amplituda rychlost vlnění nulová výchylka obr. 0.1 parametry vlny (příčná vlna) DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 4 (23) - Vybrané statě z akustiky k namáhání v tahu, lze psát ρ E =cl , (2) kde E je modul pružnosti v tahu. Pokud nemá pevná látka tvar tenké tyče, je třeba pro výpočet rychlosti podélných vln použít vztah 12 12 − − µ µ ρ G =cl , (3) kde µ je Poissonovo číslo známé z mechaniky pružnosti. U pevné látky namáhané v tahu udává Poissonovo číslo souvislost mezi poměrným podélným prodloužením ε a poměrným příčným zkrácením η . V kapalinách a plynech není možno vytvořit smyková napětí, proto v nich nemůže vzniknout příčné vlnění, ale pouze podélné. Rychlost podélných vln v kapalinách je dána vztahem ρ K =c , (4) kde K je modul objemové pružnosti kapalného prostředí, související s vnějším dodatečným tlakem p∆ působícím na kapalinu vztahem V V Kp ∆ −=∆ . Pro plyny, pokud neuvažujeme výměnu tepla, tj. při adiabatických změnách plynu, je možno modul objemové pružnosti nahradit součinem Poissonovy konstanty γ známé z termiky a tlaku 0p . 0pK γ= , (5) proto je rychlost vlnění v plynech ρ γ 0p =c , (6) kde 0p je tlak v plynném prostředí a ρ je hustota prostředí. Jelikož tlak, hustota a teplota spolu souvisí, je možno rychlost šíření akustické vlny ve vzduchu popsat rovnicí tc .C.m.s6,0m.s8,331 -1o-1-1 += . (7) Další veličiny, které u vlnění sledujeme, jsou výchylka částice prostředí ξ r , akustická rychlost v r a akustický tlak p. Při obecném prostorovém vlnění jsou uvedené veličiny funkcí všech souřadnic a času. Pokud jsou funkcí pouze jedné souřadnice a času, jde o jednorozměrný případ, který stačí popsat v jediném směru. Takové je např. rovinné vlnění, jehož vlnoplochy jsou roviny kolmé k ose x. Vlnoplocha je množina bodů prostředí, ve kterých má vlna stejnou fázi. Nechť a je rozměr tělesa ve směru namáhání, b rozměr kolmý na směr namáhání, pak ε η µ = a a∆ =ε b b∆ =η κ je poměr měrných tepelných kapacit plynu při konstantním tlaku a konstantním objemu, V c p c =γ , například pro suchý vzduch je γ = 1,405 souvislost p,V,T určuje stavová rovnice pro plyny známá z termiky DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 5 (23) - Vybrané statě z akustiky Energetické veličiny v akustice Energetické veličiny mají ve fyzice mimořádný význam. Většinou je totiž možné problém vyřešit energeticky, přičemž toto řešení bývá jednodušší než řešení pomocí jiných veličin. Platí to i v akustice. Dále budeme předpokládat, že akustický tlak a akustická rychlost jsou periodickými funkcemi času, které splňují rovnice Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. Takovým veličinám říkáme harmonické. Akustický výkon, měrný akustický výkon Akustickým výkonem P rozumíme energii zvukových vln E vyzářenou zdrojem, případně prošlou plochou nebo dopadající na plochu za jednu sekundu. Jedná se tedy o výkon přenášený akustickým vlněním. Okamžitá hodnota akustického výkonu je definovaná dt dE tP =)( , (8) kde dE je akustická energie prošlá uvažovanou plochou za čas dt. Projde-li ploškou dS, orientovanou kolmo na směr šíření vlny, vlnění o akustickém výkonu dP, pak podíl dS dP tN =)( (9) je okamžitá hodnota měrného akustického výkonu. Jedná se tedy o plošnou hustotu akustického výkonu. Veličiny definované rovnicemi (8) a (9) jsou periodicky závislé na čase, podobně jako již dříve zavedené akustická rychlost a akustický tlak, přestavují tedy okamžité hodnoty. Dokážeme si, že měrný akustický výkon je možné vyjádřit součinem okamžitých hodnot akustického tlaku a akustické rychlosti. Předpokládejme, že akustická vlna dopadá kolmo na plošku dS. Pak pro okamžité hodnoty v čase t platí )()()( tvtp dS vdSp dS vdF dS dP tN ==== , (10) kde jsme nejdříve zaměnili výkon dP zvukové vlny podle vztahu vdFdP = a potom dosadili za tlakovou sílu zvukové vlny dSpdF = . Výsledný součin akustického tlaku a akustické rychlosti se dá snadno provést pro rovinnou vlnu, u níž jsou obě veličiny ve fázi. Využijeme k tomu rovnice Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., )(sin)( 2 2 max c x t c p tN −= ω ρ , (11) U kulové vlny je však třeba zohlednit fázový posuv mezi oběma veličinami. DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 6 (23) - Vybrané statě z akustiky Časová střední hodnota akustického výkonu Jak už jsme zmínili, veličiny definované rovnicemi (8) a (9) jsou periodicky závislé na čase a přestavují okamžité hodnoty. Jejich střední časové hodnoty za dobu jedné periody, které budeme označovat s pruhem, získáme časovou integrací po dobu jedné periody T a vydělením periodou T. Střední hodnotu akustického výkonu pak definujeme ve tvaru dttP T P T ∫= 0 )( 1 (12) a střední hodnotu měrného akustického výkonu definujeme rovnicí dttN T N T ∫= 0 )( 1 . (13) Obě střední hodnoty mezi sebou souvisí vztahem Sd Pd dttP TSd d dt Sd tPd T dttN T N TTT =      === ∫∫∫ 000 )( 1)(1 )( 1 . (14) Akustická intenzita Střední časová hodnota měrného akustického výkonu za dobu jedné periody je akustická intenzita, NI = . Pro rovinnou vlnu získáme akustickou intenzitu, dosadíme-li měrný akustický výkon z rovnice (11) do definice (13) a provedeme integraci. Bude c p dt c x t c p T I T ρ ω ρ 2 ef 0 2 2 max )(sin 1 =−= ∫ (15) kde efp je efektivní hodnota akustického tlaku definovaná rovnicí ∫= T dtp T p 0 2 ef 1 (16) Akustická intenzita pro rovinnou vlnu tedy souvisí s akustickým tlakem rovnicí c p I= e ρ 2 f . (17) Objemová hustota akustické energie Často je výhodné používat objemovou hustotu akustické energie. Definujeme ji poměrem střední časové energie vlny Ed , která se nachází v objemu dV, k témuž objemu, tedy DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 7 (23) - Vybrané statě z akustiky dV Ed w = . (18) Nechť Pd je střední časový výkon čela vlny o ploše dS. Potom vlna vykoná za čas dt práci, která se rovná energii vytvořené v objemu dtcdSdV = , kde c je rychlost postupu vlny. Hledaná objemová hustota energie pak přejde na tvar cdS Pd dtcdS dtPd w == . (19) Nahradíme-li střední časový výkon vlny na jednotku plochy intenzitou, dS Pd NI == , viz rovnice (14), dostaneme relaci mezi objemovou hustotou energie vlny a intenzitou vlny c I w = . (20) S přihlédnutím k rovnici (17) bude v c p w= e 2 ef2 2 f ρ ρ = . (21) Hladiny akustických veličin Poněvadž rozsah intenzit zvuků v přírodě je značný a také proto, že lidské ucho vnímá zvuk spíše v logaritmické stupnici (viz také Weberův-Fechnerův zákon v 0), zavádíme hladiny akustických veličin. Hladinu akustické intenzity v decibelech definujeme vztahem r logdB10 I I =LI , (22) kde rI je mezinárodně stanovená referenční hodnota 12 r 10− =I W.m-2 . Nahradíme-li poměr intenzit v souladu s rovnicí (17) poměrem kvadrátů akustických tlaků, dostaneme hladinu akustického tlaku p p Lp r log20dB= , (23) kde rp je referenční hodnota akustického tlaku, 5 r 10.2 − =p Pa. Obě vztažné hodnoty rI a rp přibližně odpovídají prahovým hodnotám lidského sluchu pro tón kmitočtu 1 kHz. Hladina akustické intenzity a hladina akustického tlaku si nejsou zcela rovny, protože pro obě veličiny jsou stanoveny nezávisle referenční hodnoty rI a rp , přičemž mezi intenzitou a tlakem platí pro postupnou rovinnou vlnu vztah (17). Referenční hodnoty si odpovídají jen pro určitou hodnotu vlnového odporu prostředí a to pro -12 .skg.m400 − =cρ . Tato hodnota je splněna jen pro vzduch a určité atmosférické podmínky, tj. pro určitý tlak a určitou teplotu. Při těchto podmínkách jsou si hladina akustického tlaku a hladina intenzity zcela rovny. DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 8 (23) - Vybrané statě z akustiky Ovšem v rozmezí běžných atmosférických podmínek bývá rozdíl mezi hladinou intenzity a hladinou akustického tlaku menší než 0,2 dB, a tak se rozdíl mezi hladinou intenzity a hladinou akustického tlaku většinou zanedbává. Pro prostředí, která splňují podmínku 12 .skg.m400 −− =cρ platí LL Ip = . (24) Hladina akustického výkonu je definována výrazem r logdB10 P P LP = , (25) kde rP je referenční hodnota akustického výkon 10-12 W. Kontrolní otázky (1) Proč vzniká při podélném vlnění akustický tlak? (2) Je akustická vlna vlnění podélné nebo příčné? Rozlište podle prostředí. (3) Napište rovnici pro výpočet rychlosti šíření zvuku v kapalinách. (4) Napište rovnici pro výpočet rychlosti šíření zvuku v plynech. (5) Napište rovnici pro výpočet rychlosti šíření zvuku v pevných látkách. (6) Definujte okamžitý akustický výkon rovinné zvukové vlny. (7) Definujte akustickou intenzitu jako střední časovou hodnotu akustického výkonu. Neopomeňte skutečnost, že akustický výkon není výkon na jednotku plochy. (8) V jakých jednotkách se měří akustická intenzita? (9) Co vyjadřuje objemová hustota akustické energie? Jakou má jednotku? (10) Jak vyjádříte efektivní hodnotu akustického tlaku pomocí efektivní akustické rychlosti a jak pomocí akustické intenzity? (11) Definujte hladinu akustické intenzity, hladinu akustického tlaku a hladinu akustického výkonu vlnění. (12) (13) ní zvukové pohltivosti? DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 9 (23) - Vybrané statě z akustiky Fyziologická akustika Jak již bylo napsáno, akustika je nauka o zvuku. Zákonitosti zvuku lze popisovat ve dvou stupních. Pokud přistoupíme k popisu zvuku s využitím zákonů vlnění a výpočet těchto veličin a jejich měření bude náš konečný cíl, budeme se věnovat fyzikální akustice. Tento akustický popis se nazývá objektivní. To však v akustice nestačí, protože v akustice a zejména v aplikované akustice nás bude zajímat účinek zvuku na lidský sluchový orgán, který nazveme sluchový vjem. Při této studii již nevystačíme se zákony vlnění, musíme zavést další komplikované veličiny a nalézt pro ně příslušné zákony. Komplikované proto, neboť každý lidský sluchový orgán je komplikovaný originál a nemá vlastnosti jako přístroj. Této problematice se věnuje fyziologická akustika. Vzhledem k individuálním vlastnostem lidského sluchového ústrojí se fyziologický akustický popis nazývá subjektivní. Vnímání zvuku Fyziologická akustika se zabývá sluchovými vjemy. Sluchový vjem je akustická informace zachycená lidským sluchovým orgánem a zpracovaná mozkem. Proto se ve sluchových vjemech projevují jevy, které nemají fyzikální podstatu. Přesto však lze říci, že základním akustickým fyzikálním veličinám odpovídají vlastnosti sluchového vjemu. Intenzitě zvuku odpovídá hlasitost, kmitočtu odpovídá výška tónu a spektrálnímu (frekvenčnímu) složení akustické vlny barva tónu. Tyto souvislosti však nejsou jednoduché. Vzhledem k originalitě a složitosti lidského sluchového orgánu musíme zavést pojem otologicky normální osoba. Je to myšlená osoba, jejíž sluchový orgán má vlastnosti stanovené konvencí podle statisticky zjištěného průměru u zdravých lidí ve věku mezi 18 až 25 roků. Pro tuto osobu budou platit všechny veličiny a zákony fysiologické akustiky. 0 40 80 120 140 práh bolesti 100 20 60 obr. 0.1 Hranice slyšitelnosti zvuku boltec zvukovod bubínek zvukový nerv hlemýžď zvukové kůstky Eustachova trubice kanálky DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 10 (23) - Vybrané statě z akustiky Lidské ucho vnímá zvuky přibližně v rozmezí kmitočtů 20 Hz až 20 kHz. Horní hranice se stářím snižuje. Aby byl zvuk slyšitelný, musí mít větší intenzitu, než která odpovídá prahové hodnotě, což je minimální hodnota intenzity zvuku nebo akustického tlaku pro určitý kmitočet, která je schopna vyvolat sluchový vjem. Při zvyšování intenzity zvuku dospějeme k mezi, kdy sluchový vjem přechází v bolest. Všechny slyšitelné zvuky leží mezi prahem slyšení a prahem bolesti, jak je naznačeno na obr. 0.1. Weberův−Fechnerův zákon Pro sluchový vjem platí Weberův−Fechnerův zákon (Ernst Heinrich Weber 1795–1878, Gustav Theodor Fechner 1801–1887), který říká, že míra fyziologického vjemu je úměrná logaritmu míry jeho fyzikální příčiny. Jinak řečeno, stoupá-li popud, tj. fyzikální veličina, např. akustická intenzita, geometrickou řadou (tj. po násobcích), stoupá sluchový vjem řadou aritmetickou (tj. vždy o určitou hodnotu). Hladina hlasitosti Hladina hlasitosti pro tón frekvence 1 kHz je rovna hladině akustického tlaku, tedy pN LL = . (26) Tónu o frekvenci 1 kHz splňujícímu podmínku (26) říkáme referenční zvuk. Pro ostatní kmitočty je nutno hladinu hlasitosti stanovit porovnáním s referenčním zvukem. Otologicky normální osoba musí zvuk o jiné frekvenci než 1 kHz slyšet stejně hlasitě jako referenční zvuk. Docílíme to tak, že intenzitu zvuku při zkoumané frekvenci buď zesílíme nebo zeslabíme podle citlivosti lidského sluchového orgánu. Tímto způsobem dostaneme grafické vyjádření vztahů mezi hladinou intenzity zvuku a hladinou hlasitosti, kterým jsou Barkhausenovy křivky stejné hlasitosti na obr. 0.2. Podél Barkhausenovy křivky je hladina hlasitosti konstantní. Tyto křivky jsou zároveň křivkami citlivosti lidského sluchového orgánu. Vyšší hodnota křivky je nižší citlivost lidského sluchového orgánu. Bezrozměrnou jednotkou hladiny hlasitosti je fón (Ph). obr. 0.2 Barkhausenovy křivky stejné hlasitosti DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 11 (23) - Vybrané statě z akustiky Hlasitost Měření ukázala, že hladina hlasitosti ve fónech nevyjadřuje přesně míru fyziologického vjemu zvuku. Proto byla zavedena přesnější veličina hlasitost N. Jednotkou hlasitosti je bezrozměrný son. Tuto hlasitost má zvuk o hladině hlasitosti 40 Ph. Podle mezinárodní dohody platí mezi hladinou hlasitosti ve fónech a hlasitostí v sonech vztah 10 40 2 -NL N= . (27) Takto definovaná hlasitost má tu vlastnost, že zvuk, který se jeví dvakrát hlasitější než druhý, je též číselně vyjádřen dvojnásobnou hlasitostí. Zvuková spektra, analýza zvuku Dosud jsme ve výkladu látky předpokládali zvuky popsané sinusovou funkcí, v krajním případě směsi (součty) sinusových zvuků. Takové zvuky se v přírodě nevyskytují, téměř vždy jde o složené zvuky. Právě u nich nás zajímá jejich složení. Stanovení těchto složek se nazývá analýza zvuku. Analýzu můžeme provádět dvojím způsobem. Buď změříme průběh zvuku jako funkci času a následně matematickou cestou stanovíme amplitudy, kmitočty a fáze jednotlivých složek. Provádí se to Fourrierovou transformací nebo také Fourrierovou analýzou. V druhém případě provedeme analýzu zvuku měřením bez potřeby provést transformaci. Zvuk sejmutý mikrofonem a přeměněný v elektrický signál necháme projít filtry a výsledek zaznamenáme. Filtry mohou být takové, které propouštějí prakticky jediný nastavený kmitočet (přesněji zvuk v blízkém okolí tohoto kmitočtu), nebo pásmové, které propouštějí určité pásmo vymezené krajními kmitočty f1 a f2. Toto pásmo se charakterizuje kmitočtem, který je jejich geometrickým středem fff= 21 . (28) Na obr. 0.3 jsou znázorněny příklady čtyř různých spekter. Obrázek a) představuje spektrum obsahující jen harmonické složky, které odpovídá 7 zvukům s časově periodickým průběhem, b) spektrum neharmonických složek, přičemž spektra a) i b) jsou tzv. čárová nebo tónová spektra. Obrázek c) představuje spojité spektrum, které odpovídá zvuku s časově neperiodickým průběhem a obrázek d) znázorňuje složené spektrum, které vzniklo sloučením zvuků se spektry typu b) a c). I f I f I f I f a) Harmonické složky b) Neharmonické složky c) Spojité spektrum d) Složené spektrum obr. 0.3 Příklady čtyř různých spekter DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 12 (23) - Vybrané statě z akustiky Účinky zvuku na člověka Budeme se zabývat nežádoucími účinky zvuku na člověka. Nežádoucí zvuk, který vyvolá nepříjemný nebo rušivý vjem na lidský sluchový orgán, se nazývá hluk. Nežádoucími zvuky přitom nejsou pouze zvuky intenzivní, ale také, například v případě spánku, zvuky relativně nízkých intenzit zvuku. Definice hluku Hlukem rozumíme každý zvuk, který svou intenzitou nepříznivě ovlivňuje pohodu člověka nežádoucími, nepříjemnými nebo škodlivými účinky. Hluk se z hlediska ohrožení člověka řadí ihned za znečištění ovzduší a ochranu povrchových vod. Hluk působí negativně na kvalitu spánku, působí obecně rozmrzelost, zhoršení sociálního chování a zejména snižuje psychický výkon. Při svém dlouhodobém působení způsobuje stres, únavu, nespavost a lze ho považovat za potenciální patogenní činitel, který může ovlivnit zvýšený výskyt dalších nemocí. Doprava způsobuje 85-90% veškerého hluku. Ekvivalentní a maximální hladina akustického tlaku Vzhledem k tomu, že hluk potřebujeme vyjádřit jako jednu hodnotu za delší časové období, zavádíme ekvivalentní hladinu akustického tlaku LAeq. Rovnicí ji můžeme definovat jako ∫− 2 1 )(1,0 12 Aeq 10 1 logdB(A)10 t t tL dt tt =L , (29) kde 2t a 1t jsou konečný a počáteční čas sledování hluku. Funkce )(tL je časově závislá hladina akustického tlaku frekvenčně korigovaná pomocí váhového filtru typu A, aby bylo zohledněno, že zvuk v různých kmitočtech je sluchem vnímán s nestejnou citlivostí (viz Barkhausenovy křivky stejné hlasitosti). Bezrozměrná jednotka ekvivalentní hladiny akustického tlaku je dB(A), kde A označuje použitý váhový filtr. Ekvivalentní hodnoty AeqL , kterými jsou limitovány zdravotně přípustné hladiny hluku v životním prostředí, jsou vyhodnocovány například pro pracovní směnu, pro denní dobu, pro noční dobu a pod. Druhá možnost hodnocení hluku je pomocí maximální hladiny akustického tlaku v daném období, kterou označujeme LAmax. Je to maximální hodnota funkce )(tL v rovnici (29). Přípustné hodnoty hluku Maximální hodnoty hluku určují v České republice zákony. Jako hodnotící veličina se nejčastěji používá ekvivalentní hladina akustického tlaku. V době vydání tohoto studijního materiálu je platné Nařízení vlády č. 148/2006 Sb. o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací ze dne 15. 3. 2006 s platností od 1.6.2006. V případě zájmu o bližší informace odkazuji na internetový zdroj http://www.mvcr.cz/sbirka/2006/sb051-06.pdf. DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 13 (23) - Vybrané statě z akustiky Kontrolní otázky Jaký rozdíl je mezi fyzikální a fyziologickou akustikou? (14) Co je to otologicky normální osoba? (15) Popište frekvenční rozsah a meze (prahy) vnímání zvuku. (16) Jaká rozeznáváme spektra zvuku? Dokumentujte obrázky frekvenčních spekter zvuku. (17) Vysvětlete jak vznikne křivka stejné hlasitosti zvuku. (18) Jak je definovaná hladina hlasitosti a jak hlasitost zvuku? Uveďte jejich jednotky. (19) Co říká Weberův−Fechnerův zákon? (20) Co si představujete pod pojmem hluk? (21) Co je to ekvivalentní hladinu akustického tlaku? Proč ji zavádíme? DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 14 (23) - Vybrané statě z akustiky Fyzikální akustika Zvuk se šíří látkami ve formě vlnění, v plynech včetně vzduchu, který nás bude nejvíce zajímat, se šíří jako podélné vlnění. Proto může být zvuk popisován pojmy, které jsme zavedli v pojednání o vlnění v části 0 - Úvod do akustiky. Tomuto způsobu popisu zvuku se věnuje fyzikální akustika. Úvod do fyzikální akustiky Sčítání účinků zvukových zdrojů Dopadá-li více zvukových vln o hladinách intenzity L1 až Ln na sluchový orgán nebo mikrofon, stanoví se výsledná hladina intenzity na principu energetického sčítání. Intenzity zvuku lze sčítat přímo, zatímco hladiny intenzit ne. To znamená, že z hladin intenzit se nejdříve musí vypočítat intenzity, ty se sečtou a z této výsledné hodnoty se opět určí hladina intenzity následovně ∑∑ == == n i n i i iL I I L 11 0 10 10log10log10 , (30) protože 10log10 10 00 Li = I I I I=L ii i ⇒ . (31) Princip energetického sčítání platí pro nekoherentní (nezávislé) zvukové zdroje, za které můžeme považovat velkou většinu zdrojů. Pouze u sinusově proměnných zvukových zdrojů při odrazu vlnění od překážek dochází k interferencím a v tomto případě je nutno sčítat akustické tlaky s ohledem na jejich fázi. Maskování zvuku, směšování zvuku, ozvěna Maskování zvuku je jev vznikající při současném působení dvou zvuků rozdílných hladin. Podle zásad určení výsledné hladiny intenzity zvuku rovnicí (30) můžeme zjistit, že v případě dvou zvuků, jejichž hladiny intenzit se liší o více než 10 dB, přispívá slabší zvuk k výsledné hladině méně než 1 dB, tedy pod hranicí slyšitelnosti. Proto je slabší zvuk pod hranicí vnímání a silnějším zvukem je zcela překryt. Tomuto jevu se říká maskování nebo sluchové překrývání. S výhodou ho můžeme využít k překrytí slabých, avšak nepříjemných zvuků zvuky silnějšími, ale příjemnými, například ruch hypermarketu můžeme překrýt hudbou. Dopadá-li na sluchový orgán přímý zvuk a zvuk odražený od určité překážky, je mezi těmito zvuky z důvodů jejich různých drah časové zpoždění. Je-li toto časové zpoždění menší než 50 ms, splývá odražený zvuk spolu s přímým zvukem a neprojeví se nijak rušivě. Je-li časové zpoždění mezi 50 ms až 100 ms, nastává v tomto případě směšování zvuku. Odražený zvuk prodlužuje přímý zvuk, což má za následek např. snížení srozumitelnosti řeči. Je-li časový rozdíl mezi přímým a odraženým zvukem větší než 0,1 s, vnímá ucho dva oddělené zvuky a vzniká ozvěna. DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 15 (23) - Vybrané statě z akustiky Akustika exteriéru Prostorová akustika je část akustiky, která se zabývá šířením zvuku a řešením akustických veličin v prostoru. Z hlediska akustiky tyto prostory obvykle dělíme na otevřené (exteriéry) a uzavřené (interiéry). Studium akustiky exteriérů přesahuje možnosti tohoto studijního materiálu, a proto se omezíme jen na několik základních informací. Podstatně větší pozornost budeme věnovat akustice interiéru. Šíření zvuku v otevřeném prostoru, vliv prostředí U rovinných zvukových vln je intenzita stálá, u kulových klesá se čtvercem vzdálenosti od zdroje. Stanovíme nyní pokles hladiny intenzity. Jak ukazuje obr. 0.1, ve vzdálenosti r1 od bodového zdroje je intenzita I1 a hladina intenzity L1. Podobně ve vzdálenosti r2 jsou hodnoty I2 a L2 1 2 2 1 S S I I = (32) a upravujme 0 1 1 log10 I I L ⋅= 2 2 2 1 0 1 2 2 2 1 0 1 0 2 2 log10log10log10log10 r r I I r r I I I I L ⋅+⋅=⋅=⋅= . (33) Předpokládejme, že I1 > I2, tedy r2 > r1 1 2 12 log20 r r LL ⋅−= (34) Tato rovnice udává, jak klesá hladina intenzity při vzdalování od bodového zdroje. Tento pokles hladiny intenzity zvuku nazveme sférický útlum. Dosadíme-li za r2/r1 = 2, tj. vzdálení na dvojnásobek, bude mít sférický útlum, v souladu s rovnicí (34), hodnotu -6 dB. Při šíření zvuku ve vzduchu dochází též k absorpci zvukové energie. Tuto absorpci nazveme atmosférický útlum. Zvuková energie ubývá ve vzduchu podle Knesera dvěma způsoby: v prvém případě ubývá vlivem vedení a vyzařování tepla, viskozity prostředí a difúze. To je tzv. klasický útlum, který je úměrný druhé mocnině kmitočtu. Pro nízké kmitočty je klasický útlum zanedbatelný. Pro vyšší kmitočty je však nutno klasický útlum uvažovat, protože např. pro 10 kHz dosahuje hodnoty asi 1,5 dB na 100 m. V druhém případě, při tzv. molekulárním útlumu, dochází k úbytku zvukové energie vlivem relaxace pohybu molekul kyslíku. Molekulární útlum závisí především na množství vody obsažené ve vzduchu, dále na teplotě a kmitočtu. obr. 0.1 Šíření sférické vlny DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 16 (23) - Vybrané statě z akustiky Mění se v širokém rozsahu hodnot a může dosáhnout až 20 dB na 100 m pro extrémní případy. Označíme-li pokles hladiny intenzity L"∆ v důsledku atmosférického útlumu a α činitel útlumu na dráze 1 m, platí )( 12 rrL" −−=∆ α . (35) Oba atmosférické útlumy, jak klasický, tak molekulární, rostou lineárně se vzdáleností, tj. jsou přímo úměrné dráze zvukového paprsku, na němž útlum počítáme. Pokles hladiny intenzity způsobený sférickým útlumem stanovíme z rovnice (34) 1 2 12 log20 r r LLL' −=−=∆ . (36) Celkový pokles hladiny od bodového zdroje zahrnuje jak sférický, tak atmosférický útlum )(log20 12 1 2 rr r r L"L'L −−−=∆+∆=∆ α . (37) Hodnoty atmosférického útlumu pro teplotu 15 °C a relativní vlhkost 75 %, tj. tzv. standardní meteorologické podmínky, jsou v tab. 0.1. Pro nižší kmitočty je atmosférický útlum zanedbatelný. Hodnoty atmosférického útlumu Kmitočet / Hz 500 1000 2000 4000 8000 Atmosférický útlum dB/100m 0,16 0,38 0,95 2,42 4,73 tab. 0.1 Hodnoty atmosférického útlumu pro t = 15 °C a relativní vlhkost 75 % Akustika interiéru Možné metody řešení akustiky uzavřeného prostoru jsou tři: vlnová akustika (řešení vlnové rovnice), geometrická akustika (sledování akustických paprsků a řešení jejich odrazů od překážek) a statistická akustika. Ve většině případů bývají uzavřené prostory nepravidelného tvaru, odrazivé vlastnosti stěn nelze jednoduše vyjádřit a proto není možno stanovit řešení vlnové rovnice. Ze stejného důvodu pak není možno dospět k řešení pomocí geometrické akustiky. Nejhodnotnější výsledky řešení akustiky uzavřených prostorů poskytuje metoda statistické akustiky, která řeší vytvoření a zánik zvukového pole na základě velkého počtu odrazů. Nepravidelný tvar interiéru poskytuje řešení touto metodou dokonce kvalitnější výsledky než u pravidelných tvarů. Metodu statistické akustiky si přiblížíme podrobněji. Podmínky použití statistické akustiky Pro běžné uzavřené prostory je možné učinit některé zjednodušující předpoklady, které umožní nalézt hodnoty energetických akustických veličin na základě statistické teorie. Z důvodu mnohočetných odrazů akustických vln od stěn je možné předpokládat, že požadované zjednodušující podmínky, které uvádíme dále, budou splněny. U statistické metody vycházíme z představy, že k vytvoření zvukového pole v určitém místě přispívají odrazy od stěn a jiných DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 17 (23) - Vybrané statě z akustiky ploch (překážek). Vzhledem k jejich nepravidelnému uspořádání a vzhledem k velkému počtu odrazů zvuku budou vztahy akustických veličin podléhat zákonitostem velkého počtu jevů, tedy statistickým zákonům. Tři předpoklady platnosti statistické akustiky jsou: 1) Ve všech bodech uzavřeného prostoru je objemová hustota zvukové energie stejná. Hustota zvukové energie je dána součtem energie přicházející přímo od zdroje zvuku a energie, která do daného bodu dospěje díky odrazům. 2) V každém elementu uzavřeného prostoru je celková energie dána součtem středních hodnot všech energií, které do zvoleného bodu dospěly díky odrazům od stěn a překážek. Teorie se nezabývá okamžitými hodnotami energetických veličin, ale jejich středními hodnotami. Uvažujeme pouze nekoherentní (nezávislé) zdroje zvukové energie, neboť teorie nepřipouští vliv interferenčních jevů v daném prostoru. 3) Všechny úhly dopadu zvukových vln v libovolném bodu prostoru jsou stejně pravděpodobné. Zvukový prostor, splňující podmínky 1) až 3), se nazývá difúzní zvukové pole, které je vhodné pro aplikaci statistické akustiky. Výkon dopadající na stěnu Pro další úvahy bude mít význam střední časová hodnota akustického výkonu, který jsme zavedli v článku 0. Vzhledem k tomu, že v dalším výkladu budou všechny energetické veličiny střední časové hodnoty, budeme je pro jednoduchost označovat bez pruhu a nebudeme v jejich názvech upřesňovat, že se jedná o střední časové hodnoty. Pro rovinnou vlnu bude mít akustický výkon dopadajícího na stěnu, v souladu s rovnicí (14) a definicí intenzity, tvar SIP = . Pro difúzní zvukové pole je tomu ale jinak. Vzhledem ke všesměrovému dopadu a vzhledem ke stejné pravděpodobnosti všech úhlů dopadu, vychází ze statistické teorie pro výkon dopadající na rovinnou stěnu o ploše S vztah SIP 4 1 = . (38) Vzhledem k tomu, že cwI = , viz (20), lze podobně pro výkon dopadající na rovinnou stěnu o ploše S psát ScwP 4 1 = , (39) kde w je objemová hustota akustické energie. Vztahy (38) a (39) vlastně říkají, že zvukové vlny dopadající na stěnu ve směru jiném než kolmém dodají na stěnu menší výkon než vlny šířící se ke stěně v kolmém směru, přičemž pro difúzní zvukové pole je to ¼ výkonu kolmo dopadající vlny. Pokud bychom byli důslední, označili bychom střední hodnotu P , pro jednoduchost však uvádějme jen P Rov. (38) platí s přihlédnutím k tomu, že intenzita zvuku I je střední časová hodnota měrného akustického výkonu N. DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 18 (23) - Vybrané statě z akustiky Činitel zvukové pohltivosti Z akustického výkonu dopadajícího na stěnu se jeho část vrátí do prostoru, odkud zvuk dopadl a zbývající část zůstane ve stěně (dělícím prvku) nebo projde na druhou stranu stěny. Z hlediska statistické akustiky považujeme zvuk, který se nevrátil zpět do prostoru, za pohlcený. Činitel zvukové pohltivosti stěny definujeme jako poměr pohlceného akustického výkonu Pa k dopadajícímu P P P α= a . (40) Tento činitel nemůže být záporný a nemůže překročit hodnotu 1. Jedničku lze realizovat například otvorem (otevřeným oknem). Pokud mají stěny různé činitele pohltivosti, potom ∑= =+++ n i iinn SSSSS=α 1 2211 ... αααα , (41) kde ii S,α jsou činitelé pohltivosti a plochy jednotlivých stěn a ∑= n i iS 1 je plocha celého povrchu. Činitel zvukové pohltivosti, podobně jako výkon v rovnici (39), je charakterizován všesměrovým dopadem akustické vlny. Zvuková pohltivost Zvuková pohltivost A povrchu o ploše S je schopnost pohltit zvuk. Definujeme ji rovnicí SA α= . (42) V případě, že je třeba stanovit zvukovou pohltivost většího povrchu skládajícího se z ploch s odlišnými činiteli zvukové pohltivosti, stanovíme celkovou zvukovou pohltivost jako součet jednotlivých pohltivostí, tedy ∑= = n i ii SA 1 α , (43) kde iα a iS je činitel zvukové pohltivosti a velikost i-té plochy. Činitel zvukové průzvučnosti a zvuková průzvučnost Analogicky k definici činitele zvukové pohltivosti a zvukové pohltivosti definujeme činitel zvukové průzvučnosti P Pt =τ . (44) a zvukovou průzvučnost ST τ= . (45) Význam veličin v rovnicích je stejný jako v rovnicích (40) až (43) DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 19 (23) - Vybrané statě z akustiky Činitel zvukové odrazivosti a zvuková odrazivost Analogicky k předchozím definicím definujeme činitel zvukové odrazivosti P Pr =ρ . (46) a zvukovou odrazivost SR ρ= . (47) Pro zvukovou pohltivost, propustnost a odrazivost logicky platí, že jejich součet je 1, tedy 1rtarta = ++ =++=++ P PPP P P P P P P RTA , (48) neboť výkony v čitateli tvoří celkový zvukový výkon dopadající na povrch. Výkonová rovnováha v difúzním zvukovém poli Nejdříve vyšetříme zvukové pole uzavřeného prostoru v ustáleném stavu, kdy se nemění intenzita zvuku v závislosti na čase. Potom musí platit princip zachování energie, tedy výkon dodávaný zvukovým zdrojem P do prostoru musí být celý pohlcen, aPP = . V opačném případě by intenzita zvuku narůstala. V ustáleném stavu, v souladu s rovnicemi (40) a (38), má potom výkon pohlcený stěnou o ploše S, která má činitel zvukové pohltivosti α, hodnotu IAPPa 4 1 == α , (49) kde α je střední hodnota činitele zvukové pohltivosti definovaná vztahem (41) a A je pohltivost uzavřeného prostoru. Jiná situace nastane v neustáleném stavu. Pokud se hodnota intenzity zvuku časově mění, tedy 0≠ dt dI , na rozdíl od ustáleného stavu se část akustického výkonu využije ke změně intenzity zvuku v prostoru. Energie vlnění v celém uzavřeném prostoru má hodnotu E = w V, kde V je objem sledovaného interiéru a její časové změně odpovídá výkon PV, který získáme derivací, dt dI c V dt wd V dt dE PV === , (50) kde jsme využili rovnici (20) c I w = . Výkonová rovnováha v neustáleném stavu potom bude IA dt dI c V PPP aV 4 1 +=+= , (51) kde P je výkon zvukového zdroje. Pokud 0= dt dI , jedná se o ustálený stav a výkonová rovnováha v ustáleném stavu přejde na rovnici DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 20 (23) - Vybrané statě z akustiky IAPP a 4 1 == . (52) Názvuk a dozvuk Názvuk je děj (ne fyzikální veličina), který následuje po uvedení zvukového zdroje do činnosti. Trvá dokud nedojde k ustálení stavu, jinými slovy, dokud se neustálí intenzita zvuku nebo objemová hustota energie zvuku. Během názvuku intenzita zvuku narůstá. Vyšetříme její časovou závislost. Vyjdeme z rovnice výkonové rovnováhy (51), odkud po úpravě dostáváme 0 4 =−+ V Pc I V cA dt dI , (53) přičemž výkon P zdroje zvuku je nenulový. Řešení této diferenciální rovnice má tvar )e1()( 4 0 t V cA ItI − −= , (54) kde hodnota intenzity zvuku A P I 4 0 = (55) přísluší ustálenému stavu pro ∞→t . Dozvuk je opak názvuku. Jedná se o děj, který následuje po vypnutí zvukového zdroje až po ustálený stav, který je v tomto případě zjevně charakterizovaný hodnotou I = 0. Pro určení časové závislosti intenzity zvuku vyjdeme opět z rovnice výkonové rovnováhy (51), do níž při vypnutém zvukovém zdroji dosadíme P = 0. Takže diferenciální rovnice výkonové rovnováhy je 0 4 =+ V cIA dt dI (56) a její řešení má tvar t V cA ItI 4 0 e)( − = , (57) kde hodnota A P I 4 0 = (58) je počáteční hodnota intenzity zvuku pro t = 0. Časový průběh intenzity zvuku při názvuku po zapnutí a dozvuku po vypnutí zvukového zdroje je uveden na obr. 0.2. DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 21 (23) - Vybrané statě z akustiky Ve skutečnosti však objemová intenzita vzrůstá i klesá po nepravidelných skocích, ne plynule jak dokumentují rovnice (54) a (57). Skokové změny jsou způsobeny vlivem nedostatečného počtu odrazů zvukové vlny od stěn, což bývá zejména při vysoké akustické pohltivosti stěn (v praxi pro α > 0,2). Potom, vzhledem k tomu, že statistická akustika je přesná pouze pro vysoký počet odrazů, budou pro vyšší pohltivosti rovnice (54) a (57) platit pouze orientačně. Doba dozvuku Doba dozvuku je doba, za kterou klesne intenzita zvuku na 10-6 původní hodnoty, což odpovídá poklesu hladiny intenzity zvuku o 60 dB. Pro dobu dozvuku odvodil Sabine vzorec za předpokladu, že v libovolném místě sledovaného interiéru je všude stejná hustota zvukové energie (tedy i intenzity zvuku) a že platí princip sčítání energií bez ohledu na okamžité fáze veličin zvukového pole, tedy při platnosti podmínek statistické akustiky. K odvození Sabinova vzorce použijeme rovnici (57) pro dozvuk, do níž dosadíme pokles intenzity zvuku na 10-6 , který nastal mezi časy t1 a t2 , tedy )( 4 4 4 1 26 12 1 2 e e e )( )( 10 tt V cA t V cA t V cA tI tI −− − − − === , (59) kde T = t2 – t1 je hledaná doba dozvuku. Logaritmováním předchozí rovnice a úpravou dostaneme A V ec T log 24 = (60) 0 0.002 0.004 0.006 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 α = 0,2 S = 100 m 2 c = 340 m .s -1 V = 125 m 2 P = 100 m W dozvuknázvuk I 0 t / s I/W.m -2 obr. 0.2 Časová závislost intenzity zvuku při názvuku a dozvuku, dozvuk začíná v čase 0,5 s DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 22 (23) - Vybrané statě z akustiky a po vyčíslení logaritmu a známých fyzikálních konstant získáme Sabinův vzorec pro dobu dozvuku A V ,T 1- m.s1640= , (61) kde V je objem místnosti a A je zvuková pohltivost uzavřeného prostoru. V souladu s poznámkou pod rovnicí (58) platí Sabinův vztah pouze pro prostory se středním činitelem zvukové pohltivosti 0,2<α . Při uvažování pohltivosti zvuku ve vzduchu se zvuková pohltivost uzavřeného prostoru v Sabinově vztahu (61) změní na tvar mVSA 4+= α , (62) kde činitel útlumu m nabývá hodnot od 0,001 m-1 do 0,05 m-1 v závislosti na frekvenci a relativní vlhkosti vzduchu. Pro větší pohltivosti stěn používáme výpočet doby dozvuku podle Eyringa, který připouští skokovou změnu hustoty energie. Eyring vyšel z předpokladu, že zvuková vlna o intenzitě I se odražením skokově zeslabí na hodnotu Iα . Stejně jako Sabine, Eyring předpokládá pro všechny odrazy střední činitel α , resp. předpokládá od všech ploch stejný počet odrazů. Doba dozvuku podle Eyringa je )1ln( m.s1640 1- E α−− = S V ,T , (63) kde ')1ln( αα SS =−− . Pro 1'=α vychází 0E =T . Pro vysoce pohltivé prostory ( 8,0>α ) je výhodný vztah Millingtonův. Předpokládá různý počet odrazů od povrchů stěn s různými činiteli pohltivosti αi a má tvar ∑= −− = n i iiS V ,T 1 1- M )1ln( m.s1640 α . (64) Tento vztah je výpočetně nejnáročnější. Při uvažování absorpce zvuku ve vzduchu se Eyringův i Millingtonův vztah změní obdobně jako Sabinův, viz rovnice (62). Činitel zvukové pohltivosti α a doba dozvuku jsou funkcí frekvence zvuku, proto dosažení požadované doby dozvuku pro všechna frekvenční pásma nemusí být snadné. Člověk umí rozpoznat změnu doby dozvuku přibližně o 10%. Požaduje-li se například vyrovnaná doba dozvuku pro všechna frekvenční pásma, znamení to, že ji je nutno dosáhnout s touto tolerancí. Kontrolní otázky Slovy a rovnicemi definujte činitel pohltivosti a pohltivost. (22) Co je to činitel průzvučnosti a co je průzvučnost? Jaké rovnice je definují? DOPLŇKOVÉ TEXTY DB01 PAVEL SCHAUER VYBRANÉ STATĚ Z AKUSTIKY © Pavel Schauer • 2008 - 23 (23) - Vybrané statě z akustiky (23) Jaký je součet zvukové pohltivosti, průzvučnosti a zvukové odrazivosti? (24) .Jaké jsou podmínky použití statistické akustiky pro zvuk v uzavřených prostorách? (25) Napište rovnici pro výkon dopadající na stěnu vyplývající ze statistické akustiky. (26) Stručně vysvětlete (nejlépe pomocí grafu) co je to názvuk a dozvuk. (27) Napište rovnice pro výkonové rovnováhy při názvuku a při dozvuku. (28) Graficky popište časovou závislost objemové hustoty energie zvuku při i) názvuku, ii) dozvuku. (29) Definujte dobu dozvuku. Jaké znáte možné výpočty doby dozvuku? Za jakých podmínek rovnice platí? (30) Jak využijete dobu dozvuku pro měření zvukové pohltivosti?