Využití akcelerometrů pro měření náklonu a
vibrací
1. Teoretický rozbor řešeného problému:
1.1 Definice zrychlení:
Jak již vyplývá ze samotného názvu, akcelerometry se využívají k měření zrychlení.
Zrychlení obecně charakterizuje míru změny rychlosti hmotného bodu či celé soustavy
hmotných bodů v čase. Stejně jako rychlost, i zrychlení je vektorová veličina, kterou
definujeme takto:
a=an+at=dv/dt
(Rov. 1)
a – vektor okamžitého zrychlení [ms-2
]
an – vektor normálové složky zrychlení [ms-2
]
at – vektor tečné složky zrychlení [ms-2
]
v – vektor rychlosti [ms-1
]
d/dt – časová derivace
Tečné zrychlení ovlivňuje velikost rychlosti pohybu a normálové zrychlení ovlivňuje jeho
směr. Podle podílu obou složek zrychlení definujeme tyto typy pohybů:
Rovnoměrný přímočarý at = 0, an = 0
Nerovnoměrný přímočarý at ≠ 0, an = 0
Rovnoměrný křivočarý at = 0, an ≠ 0
Nerovnoměrný křivočarý at ≠ 0, an ≠ 0
Pro samotné měření zrychlení se používá:
a) Vztahu mezi sílou, hmotností a zrychlením, který nazýváme Druhý Newtonův
zákon (zákon síly):
F=m·a
(Rov. 2)
F - vektor síly [N]
m - hmotnost [kg]
a - vektor zrychlení [ms-2
]
V případě, že je F způsobena gravitací Země, pak zrychlení nazýváme tíhové a značíme g.
b) Třetí Newtonův zákon (zákon akce a reakce): při vzájemném působení
hmotných útvarů, prostředí, vznikají vždy vzájemná silová působení, která jsou stejně
veliká, ale mají vzájemně opačný směr (působí proti sobě). [2]
1.2 Princip činnosti akcelerometrů:
Jak již bylo řečeno v kapitole 1.1, k měření velikosti zrychlení obvykle využíváme 2. a 3.
Newtonova zákona. Měřením síly, která působí na hmotný bod o známé hmotnosti lze zjistit
zrychlení, které na tento bod působí.
Jedním z nejjednodušších způsobů, jak toto zrychlení měřit je umístění závaží o hmotnosti
m na pružinu o tuhosti k. Velikost výchylky (protažení) této pružiny je x, přičemž platí:
1/10
F=k·x
(Rov. 3)
F- vektor síly [N]
k - tuhost pružiny [Nm-1
]
x - vektor velikosti (a směru) výchylky hmotného bodu na pružině [m]
Budeme-li uvažovat výchylku pouze v jednom směru (například ve směru osy x), pak ve
vztazích můžeme považovat vektory za skalární veličiny. Využitím rovnice 2 a 3 obdržíme
výsledný vztah pro velikost zrychlení:
m
xk
a
⋅
=
(Rov. 4)
a - zrychlení [ms-2
]
k - tuhost pružiny [Nm-1
]
x - velikost výchylky hmotného bodu na pružině [m]
m - hmotnost závaží [kg]
Zrychlení je tedy přímo úměrné velikosti výchylky x.
1.3 Konstrukce moderních akcelerometrů:
Výroba moderních akcelerometrů je založena na technologii MEMS (MicroElectroMechanical
Systems), která umožňuje konstrukci elektronických i mechanických
struktur o velikostech jednotek µm na jedné ploše čipu. Tím lze docílit velmi dobré citlivosti,
mechanické odolnosti a spolehlivosti těchto součástek. Tyto součástky v sobě obvykle
integrují jednak samotný senzor a dále též předzesilovač a teplotní kompenzaci, tudíž
manipulace a zapojení s tímto senzorem je pak velmi snadná a výstupní napětí ze senzoru
přímo odpovídá velikosti zrychlení (Obr.1).
Obrázek 1: Funkční blokový diagram integrovaného senzoru ADXL 203 [4]
Funkční princip snímacího senzoru je zde opět založen na vyrovnávání síly působící na
hmotný objekt v důsledku zrychlení a síly pružiny (v tomto případě torzní). Velikost výchylky
je v tomto případě indikována změnou kapacity. Na obrázku 2 je uveden fyzikální model
tohoto řešení a příslušný ekvivalentní obvod pro vyhodnocení elektronickou částí senzoru.
2/10
Obrázek 2: Fyzikální model a ekvivalentní obvod senzoru typu MMA firmy Motorola [5]
Střední elektroda je zároveň hmotou, která v důsledku zrychlení mění svou polohu vůči
dvěma deskám kondenzátoru, a to vždy v opačném smyslu. Tím lze sestavit citlivý
vyhodnocovací můstek a měřit tak velikost zrychlení v daném směru.
Jedno z možných uspořádání takovéhoto elekto-mechanického systému je na obrázku 3.
Obrázek 3: Reálné uspořádání mechanických prvků integrovaného akcelerometru [3]
Citlivým elementem je v tomto případě plochá niklová deska, která se skládá ze dvou
nestejně velikých křídel. Uprostřed je tento objekt ukotven pomocí dvou torzních ramen
(torzní pružina) k nosnému podstavci. Za normálních okolností je systém vyvážen a obě
křídla desky jsou v jedné rovině. Díky asymetrii této desky se však situace mění v případě, že
na systém začne působit zrychlení kolmé k rovině křídel. Širší křídlo má totiž větší hmotnost,
proto podle rov. 2 na tuto stranu desky bude působit větší síla než na stranu druhou a
v důsledku toho se celá deska nakloní podle osy torzních ramen. Pod každým křídlem je
umístěna kovová elektroda, která spolu s plochou křídla tvoří deskový kondenzátor. Při
náklonu desky se tedy jedno křídlo přiblíží k substrátu (kapacita roste) a druhé křídlo se
odkloní (kapacita klesá). Tento systém je ekvivalentní náhradnímu modelu podle obrázku 2.
Příklad reálné velikosti tohoto objektu je 1000µm na délku desky, 600µm na šířku křídla, 5µm
mezera mezi křídlem a substrátem. Při těchto rozměrech se kapacita tohoto kondenzátoru
pohybuje v relacích okolo 0,1 pF.
3/10
Uvedený příklad akcelerometru vyhodnocuje zrychlení ve směru osy Z, tedy ve směru
kolmém na plochu čipu. Podobná uspořádání se používají u akcelerometrů které vyhodnocují
zrychlení ve směrech os X a Y. Tyto typy akcelerometrů budeme používat i v našich úlohách.
Na obrázku 4 je uveden příklad použití senzoru pro měření náklonu, včetně vyznačených
směrů os X a Y.
Obrázek 4: Využití akcelerometru k měření náklonu ve dvou osách X a Y [6]
1.4 Reálné vlastnosti akcelerometrů:
Pro každý senzor definujeme určitý soubor vlastností a limitací, které vymezují oblast
využitelnosti daného senzoru. Nejdůležitější informace o senzoru jsou:
1) Rozsah měřitelných hodnot (ADXL203: ± 1.7 g; MMA32001: ± 40 g)
2) Mezní hodnoty – Kritická velikost napájení (5,25V) a zrychlení (až 2000g),
které daný senzor ještě nezničí
3) Frekvenční odezva mechanické soustavy uvnitř senzoru na skokovou změnu
zrychlení. Tato frekvence je potlačena vysoce efektivními filtry aby se docílilo
maximální přesnosti při snímání vibrací
Pro každý senzor definujeme jeho citlivost na budící veličinu. Tu nám udává výrobce. Pro
konkrétní aplikace, kde nás zajímá jiná veličina než samotné zrychlení je nutno si danou
citlivost odvodit nebo změřit. Například pokud použijeme akcelerometr k měření náklonu a
výstupní veličinou z tohoto senzoru je napětí, pak citlivost definujeme:
α∂
∂
=
U
s
(Rov. 5)
s - citlivost senzoru náklonu [mV/º]
U - výstupní napětí ze senzoru [mV]
α - úhel naklonění [º]
1.5 Praktické využití akcelerometrů:
Akcelerometry nalézají uplatnění v mnoha oblastech:
- měření náklonu: využívají se nejcitlivější senzory, schopné indikovat velikost
tíhového zrychlení v daném směru. Pokud je tíhové zrychlení přesně v ose
vyhodnocování, pak je odezva senzoru maximální, pokud je senzor natočen, pak
výstupní signál odpovídá:
( )αsinmax ⋅= VýstVýst UU , respektive ( )αcosmax ⋅= VýstVýst UU
(Rov. 6)
Podle toho, v jakém směry osy dané zrychlení sledujeme.
- Senzor vibrací: Akceleraci jsme si definovali jako derivaci rychlosti daného hmotného
bodu (Rov. 1). Budeme-li tedy sledovat odezvu senzoru, který je mechanicky pevně
spojen s kmitajícím objektem, pak je tato odezva úměrná derivaci průběhu okamžité
výchylky kmitajícího objektu.
- Dvojitou integrací signálu z akcelerometru lze určit vzdálenost, kterou urazil určitý
bod za danou dobu.
4/10
( ) ( ) τττττ ddadvx
t tt
⋅⋅=⋅= ∫∫∫ 0 00
(Rov. 7)
x – výchylka [m]
v – rychlost [ms-1
]
a – zrychlení [ms-2
]
t – čas [s]
Použitelné například k ovládání počítače (náhrada myši). Případně v kombinaci
s gyroskopy to lze využít pro automatický záznam dráhy objektu v prostoru.
- Indikace velikosti zrychlení je též velmi důležitá v bezpečnostní a zabezpečovací
technice (spouštění airbagů při nárazu, detekce otřesů v alarmech pro auta, …)
2. Popis měřících přípravků:
2.1 Měření náklonu:
Přípravek na obrázku 5 se skládá z otočné ručky, která obsahuje integrovaný akcelerometr
ADXL203 firmy Analog Devices. Nakláněním této ručky se mění směr tíhového zrychlení,
které působí na senzor ve směrech X a Y. Pomocí dvou multimetrů lze toto tíhové zrychlení
pro oba směry měřit a příslušný úhel odečíst ze stupnice.
Přípravek je napájen ze zdroje napětí o velikosti 7-12V.
Obrázek 5: Popis přípravku pro měření náklonu
2.2 Měření vibrací:
Přípravek na obrázku 6 obsahuje integrovaný akcelerometr MMA3201D firmy Motorola.
Tento senzor je pevně spojen s membránou reproduktoru, kterou budíme různými vibracemi.
Volbu režimu buzení provádíme přepínačem. Budící signál a odezvu senzoru lze sledovat na
stínítku osciloskopu. K tomuto účelu jsou na přípravku vyvedeny příslušné svorky. Při
připojování těchto svorek je nutno respektovat zapojení zemnícího vodiče z osciloskopu, aby
nedošlo ke zkratování výstupu. Svorka pro připojení země je označena obráceným písmenem
„T“.
5/10
Obrázek 6: Popis přípravku pro měření vibrací
3. Úkol měření:
3.1 Změřte závislost výstupního napětí ze senzoru na úhlu náklonu integrovaného
akcelerometru ADXL203 firmy Analog Devices pro směry os X a Y.
- Změřené závislosti vyneste do jednoho grafu
- Spočítejte a vyneste do grafu průběh citlivosti pro osy X a Y podle rov. 5
- Odhadněte, jaký vztah platí mezi průběhem napětí pro směr osy X a pro
směr osy Y
3.2 Pomocí přípravku pro měření vibrací zobrazte na stínítku osciloskopu průběh
budícího signálu a odezvy senzoru MMA3201D firmy Motorola na toto buzení
- Zakreslete buzení a odezvu senzoru pro sinusový signál, respektujte při tom
fázové posuny a pokuste se odhadnout jaký je mezi těmito signály vztah.
- Zakreslete buzení a odezvu senzoru pro obdélníkový signál, odečtěte
periodu vlastních kmitů mechanické soustavy, tvořené membránou
reproduktoru a odhadněte tak rezonanční frekvenci reproduktoru (vliv
senzoru zanedbejte).
6/10
4. Postup měření:
4.1 Měření náklonu
1) Propojte přípravek s multimetry, pracujícími jako voltmetr v rozsahu do 20 V
2) Připojte zdroj napětí.
3) Překontrolujte zapojení multimetrů – vodiče musí být na multimetru zapojeny
do svorek pro měření napětí, rozsah nastaven na 20V.
4) Zapněte napájecí zdroj do sítě – při správném zapojení se rozsvítí indikační LED
5) Pozvolna pohybujte ručkou náklonoměru a pro jednotlivé úhly zapisujte do
příslušné tabulky velikosti výstupního napětí pro směry os X a Y. Pro manipulaci
s ručkou používejte manipulačního šroubku.
6) Změřené závislosti vyneste do jednoho grafu.
7) Na základě změřených charakteristik a využitím rovnice 5 (kde nahradíte derivaci
diferencí) vyplňte tabulku a vyneste graf závislosti citlivosti senzoru pro směry os
X a Y.
4.2 Měření vibrací
1) Propojte přípravek pro měření vibrací s osciloskopem. Na kanál č. 1 přiveďte
budící signál (zelené svorky) a na kanál č. 2 signál ze senzoru (černé svorky).
Při propojování dejte pozor, abyste správně připojili zemnící vodiče
z osciloskopu (přijdou zapojit na svorku označenou obráceným „T“). Jinak
dojde ke zkratování výstupů z přípravku a hrozí jeho poškození!
2) Kanál č. 1 přepněte do DC režimu, kanál č. 2 do AC režimu.
3) Zesílení pro oba kanály nastavte na maximální rozsah (nejmenší zesílení).
4) Přepínač budícího signálu dejte do polohy „Sinus“
5) Připojte napájecí adaptér 12V
6) Pozvolna zvyšujte zesílení vertikálního zesilovače osciloskopu tak dlouho,
dokud na obou kanálech nebude patrný signál. Pomocí ovládání pro časovou
základnu a synchronizaci nastavte na stínítku osciloskopu signály tak, aby jste je
mohli snadno obkreslit
7) Zaznamenejte průběhy obou signálů z osciloskopu. Respektujte při tom jejich
vzájemný fázový posun!
8) Přepněte přepínač na přípravku do polohy „Obdélník“ a nastavte na osciloskopu
zesílení a časovou základnu tak, aby byl jasně patrný signál ze senzoru i signál
budící.
9) Zaznamenejte průběhy obou signálů z osciloskopu. Opět respektujte jejich fázi.
10) Detailně prostudujte odezvu senzoru v okamžicích náběžné a sestupné hrany
buzení – odečtěte frekvenci vlastních kmitů mechanické soustavy, která je
tvořená membránou reproduktoru.
7/10
5. Naměřené výsledky:
5.1 Měření náklonu:
Signál pro osu Signál pro osu Signál pro osuÚhel
[º] X[V] Y[V]
Úhel
[º] X[V] Y[V]
Úhel
[º] X[V] Y[V]
0 60 130
10 70 135
20 80 140
30 90 150
40 100 160
45 110 170
50 120 180
Citlivost (podle Rov. 5) Citlivost (podle Rov. 5) Citlivost (podle Rov. 5)
Úhel [º]
X[mV/o
] Y[mV/o
]
Úhel [º]
X[mV/o
] Y[mV/o
]
Úhel [º]
X[mV/o
] Y[mV/o
]
0-10 60-70 130-135
10-20 70-80 135-140
20-30 80-90 140-150
30-40 90-100 150-160
40-45 100-110 160-170
45-50 110-120 170-180
50-60 120-130
Náklon ve směru osy X a Y
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 50 100 150
Úhel [o]
Výstupnínapětí[V]
Citlivost ve směru osy X a Y
-25
-15
-5
5
15
25
0 50 100 150
Úhel [o]
Citlivost[mV/o]
8/10
5.2 Měření vibrací:
Frekvence vlastních kmitů při
obdélníkovém buzení:
f = ………Hz
9/10
6. Seznam přístrojů:
1. Přípravek pro měření náklonu
2. Přípravek pro měření vibrací
3. Multimetr 2 ks.
4. Dvoukanálový osciloskop
5. Napájecí adaptér
6. Sada 4 vodičů pro multimetry a dva vodiče k osciloskopu, zakončené banánkem
7. Rozbor a závěr:
Literatura:
[1] http://www.roboticsindia.com/modules.php?name=News&file=article&sid=90
[2] http://biomech.ftvs.cuni.cz/pbpk/kompendium/biomechanika/dynamika_newton.php
[3] http://www.silicondesigns.com/tech.html
[4] Datasheet k senzoru ADXL 203 od firmy Analog Devices, http://www.analog.com/
[5] Datasheet k senzoru MMA3201D Motorola, http://www.freescale.com/
[6] Datasheet k senzoru ADXL 202 od firmy Analog Devices, http://www.analog.com/
10/10