Úkol
Cílem úlohy je seznámit se s pojmy kmitavého i harmonického kmitavého pohybu,
dynamikou i kinematikou kmitavého pohybu tělesa zavěšeného na pružině a dvěma metodami
stanovit základní charakteristiku každé pružiny, tj. její tuhost.
Pomůcky
Tři pružiny, stojan, (obvykle) čtyři závaží, laboratorní váhy a závaží, stopky (možno použít i ty
na mobilu).
Teorie úlohy
Doporučení:
Ve známé internetové vzdělávací galerii se s problematikou můžete seznámit zde:
https://cs.khanacademy.org/science/fyzika-vlneni-a-zvuk/x34b3f391df7f0014:periodicky-
pohyb-a-kmitani/x34b3f391df7f0014:harmonicke-kmitani/a/simple-harmonic-motion-of-
spring-mass-systems-ap
Pak snadno doplníte sami to, co je zde dále uvedeno.
V teorii úlohy napište, co rozumíme pružinou, doplňte obrázek svisle umístěné pružiny bez
použití závaží a se závažím. Nakreslete a vložte obrázek, který zobrazí síly působící na závaží
v rovnovážném stavu, tj. v nulové poloze soustavy (soustava je tvořena pružinou a závažím).
Z této rovnováhy zaveďte tuhost K pružiny jako její hlavní charakteristiku, určete jednotku
tuhosti K v SI.
Jinak lze situaci popsat takto:
Zavěsíme-li na pružinu těleso o hmotnosti m, dojde k protažení pružiny a ustálení
v rovnovážném stavu (poloze závaží). Potáhneme-li pružinu dolů o hodnotu 𝛥𝑦 a potom
pustíme, začne těleso na pružině a i celá soustava konat kmitavý pohyb. Jeden kmit je
(kupříkladu) pohyb z rovnovážné polohy do jedné (např. horní) krajní polohy, potom přes
rovnovážnou polohu do druhé krajní polohy (dolní) a pak zpět do rovnovážné polohy. Doba
T, za kterou těleso vykoná jeden kmit, se nazývá doba kmitu. Pokud by na těleso nepůsobily
žádné brzdící síly, probíhal by kmitavý pohyb stále a těleso by konalo netlumené kmity.
Pokud budeme studovat jen takový počet kmitů, kdy se útlum kmitů příliš neprojevuje,
můžeme pro jednoduchost brzdící síly zanedbat a kmity pokládat za netlumené, i když ve
skutečnosti či přesněji jde o kmity tlumené.
Pro dobu kmitu T se dá snadno odvodit vzorec T = 2π
K
m
, kde m je hmotnost tělesa a
K tuhost pružiny. Pro danou pružinu je K konstanta (je to přece její hlavní charakteristika) a
její jednotkou v SI je Nm-1
.
Slezská univerzita v Opavě – Fyzikální ústav
Fyzikální praktikum I – Mechanika a molekulová fyzika
Jméno: Ročník, obor: Vyučující: Datum měření:
Spolupracující:
Název úlohy:
Studium kmitavého pohybu tělesa
na pružině, určení tuhosti pružiny
Datum odevzdání:
Číslo úlohy: Hodnocení:
Tuhost pružiny můžeme určit dvěma způsoby:
1. De facto z definice tuhosti, tj. rovnováhy sil pro rovnovážný stav tělesa zavěšeného na
pružině, kdy těleso je zavěšeno na pružině a je v klidu. Prodloužení pružiny y= 𝛥𝑦 je
přímo úměrné síle pružnosti F. Platí F = - K y – viz obrázek, který máte vložit. Pro
tuhost pružiny K pak platí K =
y
F
2. Z doby kmitu tělesa na pružině, tj. vztahu T = 2π
K
m
. Změříme-li hmotnost m tělesa a
jeho dobu kmitu T, můžeme tuhost pružiny vypočítat.
Vlastní měření
1. z definice tuhosti pružiny
Postup měření:
1. Určete hmotnost závaží (hmotnosti metodou 3 kyvů) a pak závaží zavěste na pružinu.
2. Určete prodloužení pružiny.
3. Ze vzorce K = vypočtěte tuhost pružiny K (F = mg).
4. Měření opakujte tak, abyste dostali 10 naměřených hodnot, použijte další závaží.
Výslednou tuhost pružiny určete jako aritmetický průměr vypočtených hodnot K.
Nyní proveďme vlastní měření, hodnoty zapisujme do tabulky:
- následuje kompletní měření se zpracováním výsledků – viz Protokol - vzor
Vlastní měření
2. doby kmitu tělesa na pružině
Postup měření:
1. Změřte dobu pěti nebo 10 kmitů pro všechna závaží.
2. Ze vzorce pro dobu kmitu vyjádřete K a vypočtěte tuhost pružiny pro každé závaží.
3. Sestrojte graf závislosti doby kmitu na hmotnosti závaží a správnost grafu ověřte
srovnáním s grafem z teorie.
4. Dle časových možností celé měření opakujte pro druhou a třetí pružinu.
Nyní proveďme vlastní měření, hodnoty zapisujme do tabulky:
- následuje kompletní měření se zpracováním výsledků – viz Protokol – vzor
Závěr
Porovnejte a zhodnoťte výsledky měření, všechny výsledky uveďte v Závěru (včetně odkazu
na graf).