Parciální derivace
Parciální derivace se provádějí u funkcí více proměnných. Derivujeme podle jedné proměnné, ostatní proměnné považujeme za konstanty.
Např.: parciálni derivace funkce dvou proměnných Funkci více proměnných označíme z.
z = 3 x2 y + 2 x + y3
Užití parciálních derivací ve fyzice
Nejistota měření při určování tuhosti pružiny
Kmitá-li těleso o hmotnosti m na pružině tuhosti K, můžeme dobu kmitu T vypočítat podle vzorce
_ Air3 U
Pro tuhost pružinv pak platí K — •--—
7
K je funkcí m a T . Můžeme vypočítat parciální derivace podle m a T.
Z
9T r T3
Tyto parciální derivace pak dosadíme do vzorce pro výpočet nejistoty Uk tuhosti pružiny. um a uijsou nejistoty měření hmotnosti tělesa a doby kmitu.
Nejistota měření při určování tíhového zrychlení
Pro dobu kmitu T matematického kyvadla délky 1 platí T = 2n i— , kde g je tíhové zrychlení.
g
Pro tíhové zrychlení g pak platí g = u fj
gje funkcí 1 a T. Obdobně jako v předchozím příkladě vypočítáme parciální derivace a vypočteme nejistotu ug tíhového zrychlení.
Nejistota měření při určování dynamické viskozity glycerolu
Dynamickou viskozitu r| kapaliny (glycerolu) určíme tak, že kouli o poloměru r a hustotě p necháme padat v kapalině o hustotě pK Určíme rychlost pohybu koule. Pak platí:
2g , 2 T| - — (p - Pk) r , kde g je tihové zrvchlení 9v
Dynamická viskozita r) je funkcí r a v. Můžeme vypočítat parciální derivace podle r a v.
f=?(P-PK)r
ar 9v
arj _ 2g
av 9v
(p - Pk) r2
Do vzorce pro výpočet nejistoty dynamické viskozity dosadíme tyto parciální derivace a nejistoty poloměru ur a rychlosti uv a provedeme výpočet.
V Ar ^
3 Derivace základních funkcí
Funk.ce f\y = f(x)	Vzorce pro derivaci funkce f	Podmínky platnosti vzorce $XWŮ(f%
v - C (C € R)	y' - o	x e (-co, +oo)
y = xM, n e N	y' = ňxK~ 3	x e (-cc, + cc)
jř- UZ		.v c { -co, 0) u (0, +a?)
v ~ r\ r € R	y - 1	JT É (0, ^o0)
r - e '		X (r ( - co, - nu)
- uv{a > 0, a * l)	v - «' !n a	
y - ln x	, 1	X 6 (0, - cg)
y    log... v (« > 0)	i y   = —■-	XC <0, ■ co)
y ■ sin $	V' — COK .\	.v e (^oo, +ot)
v - cos jt	= -sin x	re (-co, +co)
	1 eo.r x	.ve J (<2*-
i-    cotg .v	Mír*