Užití parciálních derivací ve fyzice
Nejistota měření při určování tuhosti pružiny
Kmitá-li těleso o hmotnosti m na pružině tuhosti K, můžeme dobu kmitu T vypočítat podle
vzorce
T = 2π
K
m
Pro tuhost pružiny pak platí K =4m
𝜋2
𝑇2
K je funkcí m a T. Můžeme vypočítat parciální derivace podle m a T.
𝜕𝐾
𝜕𝑚
=4
𝜋2
𝑇2
𝜕𝐾
𝜕𝑇
= -8m
𝜋2
𝑇3
Tyto parciální derivace pak dosadíme do vzorce pro výpočet nejistoty uK tuhosti pružiny.
Nejistota měření při určování tíhového zrychlení
Pro dobu kmitu T matematického kyvadla délky l platí T = 2π
g
l
, kde g je tíhové zrychlení.
Pro tíhové zrychlení g pak platí g = 4l
𝜋2
𝑇2
g je funkcí l a T. Můžeme vypočítat parciální derivace podle l a T.
∂g
∂l
= 4
𝜋2
𝑇2
∂g
∂T
= -8l
𝜋2
𝑇3
Tyto parciální derivace pak dosadíme do vzorce pro výpočet nejistoty ug tíhového zrychlení.
Nejistota měření při určování dynamické viskozity glycerolu
Dynamickou viskozitu η kapaliny (glycerolu) určíme tak, že kouli o poloměru r a hustotě ρ
necháme padat v kapalině o hustotě ρK . Určíme rychlost pohybu koule. Pak platí:
η =
9v
2g
(ρ - ρK) r2
, kde g je tíhové zrychlení
Dynamická viskozita η je funkcí r a v. Můžeme vypočítat parciální derivace podle r a v.
∂𝜂
∂r
=
9v
4g
(ρ - ρK) r
∂𝜂
∂v
= -
2𝑔
9𝑣2 (ρ - ρK) r2
Do vzorce pro výpočet nejistoty dynamické viskozity dosadíme tyto parciální derivace a
nejistoty poloměru ur a rychlosti uv a provedeme výpočet.