Úloha č.l3,:Určení závislosti indexu lomu na vlnové délce.
Teorie.
Jestliže se světelný paprsek šíří v homogenním^prostředí rychlostí X?-^^11.
c
n = —
nazýváme indexem lomu tohoto prostředí, c je rychlost světla ve valenu. Látky, jejichž index lomu je nezá3áslýjjajsměrjj .Síftjnljjyéi^^.naj^ V tomto případě je index lomu
deímovanýjGrte^JU^
Jífij^ctoxiu světelného paprs^_rodu^umn dvou izotropních prostředí dochází mimo odrazu i světla také k jeho lomu. Tento jev popisujeSneljůy z^qn,JYsjscJb^
indexu lomu na vlnové délce světla. Ke_studiu disperze ize^yyužit hranol jako, disperzní soustavy.
Dopadá-li na hranol vyrobený ze koumané lá^ l^^^^^^YJ^í^Jí?^ papTsíčů se Jiší od směru vstupujících (doch^ k tzy^ deviaci paprsku). Výhodně se tohoto jevu využívá při studiu disperze metodou minimální deviace.
Pro deviační úhel podle obr. 1 platí
5 = <Pi + <P2 [2] a pro lámavý úhel hranolu
f- = A + A [3] "
Je zřejmé, že
ai ~ A + 9i
a2 = A + <Pz [4]
Sečtením vztahu [ 2 ] a [ 3 ] a úpravou dostaneme
S = ax + a2 - co [5j
což znamená, že deviace je funkcí úhlu dopadu paprsku na první lámavou plochu hranolu. Extrém této
závislosti nastává při
d Ô      . da2
= 1 +-- = 0
dai dai [6]
Diferencováním Snellova zákona pro první a druhou lámavou plochu dostaneme
cos cc.da. = n cos A^A
■
cos a2da2 = n cos p2dp2 j7j a diferencováním vztahu [ 5 ] pak
dA + dp2 = 0 [8] Tedy
da2 cos p2     cos ax
dax cos A     cos a2 [9]
a dosazením do [6]
cos gx      cos a2
cos A      cos A [10]
Jestliže poslední rovnici umocníme a využijeme Snellova zákonu pro jednotlivá rozhraní, pak
1 - n2 sin2 px {_ 1 - n2 sin2 p2 1 - sin2 Ä    "    1 - sin2 fl2 [u]
a úpravou dostaneme
sin2 Px = sin2 P2 . [12]
Protože úhly A a A jsou vždy ostré, musí platit, že
«1   =   »2 [13]
Tedy minimální deviace paprsku jisté vlnové délky nastane tehdy, když paprsek prochází hranolem souměrně vzhledem k oběma lámavým plochám,  úbr. *L
Sledujeme-li s pomocí Snellova zákona průchod paprsku hranolem při výše diskutované situaci,tj při minimální deviaci paprsku a využijeme-li dále vztahů [3] a [5] dostaneme pro tento zvláštní případ vztah
sin — (cd + S . ) sin a,              o *m       min i n = -*- =---
sin p, .co ri sin —
2 [14]
Toto je vztah, podle kterého určíme index lomu dielektrika pro danou vlnovou délku metodou
minimální deviace paprsku.Tedy index lomu n pro danou vlnovou délku dostaneme, když stanovíme
úhel minimální deviace ^min' a lámavý úhel hranolu
Vlastní měření provádíme na goniometru (viz obr 2), který se skládá z kolimátoru, v jehož předmětové ohniskové rovině je umístěna štěrbina, dalekohledu s nitkovým křížem , stolku pro umístění měřeného hranolu a úhloměrné stupnice. Jako zdroj je použita výbojka s čárovým spektrem. Seznam jednotlivých vlnových délek čar s barvou a intenzitou je uveden v tab. 1.
Lámavý úhel hranolu určíme metodou zrcadlení štěrbiny kolimátoru.
Metoda je schematicky znázorněna na obr.3. Obě lámavé plochy jsou osvětleny pomocí kolimátoru rovnoběžným svazkem paprsků a dalekohledem pozorujeme obraz štěrbiny po odrazu na lámavých
plochách, odečítáme úhly 9\i 9i (Pozor na správné čtení úhlů-okénka uhlomeru pri měření nesmí projít hodnotou 0 stupňů -v tomto případě je odečtená hodnota úhlu nesprávná ).Z obrázku plyne,že
.fx ~ <P2 = 2ai + 2a2 = 2(0 [15]
Studium závislosti indexu lomu na vlnové délce provádíme pomocí čárového spektra heliové výbojky. Pro každou ze spektrálních čar je nutné postupně hranol nastavit do polohy minimální deviace. Stolkem goniometru otáčíme a v dalekohledu pozorujeme, že směr otáčení stolku je souhlasný se směrem otáčení čárového spektra. V jistém místě se spektrum zastaví a pak se pohybuje opačným směrem (při nezměněném směru otáčení stolku). Bod obratu odpovídá minimální deviaci pro vybranou spektrální čáru. Měření se zpravidla provádí pro co největší počet čar ve dvou souměrných polohách hranolu 1 a 2 (viz. obr. 4). Pak platí
" ■ 2(^i»li [16]
kdev 1 f* 1 je úhlová hodnota natočení pro polohu 1 hranolu a v Yz }* * je úhlová hodnota natočení hranolu pro polohu 2.
Pro odpovídající vlnovou délku jsme tedy schopni určit index lomu materiálu.
Úkoly:
1. Určete lámavý úhel hranolu.
2. Pro jednotlivé vlnové délky čárového spektra He výbojky určete podle vztahu hodnotu minimální deviace.
3. Vypočítejte hodnoty indexu lomu daného prostředí pro jednotlivé vlnové délky.
4. Sestavte grafickou závislost indexu lomu na vlnové délce.
Tabulka 1 Spektrální čáry He výbojky.
Vlnová délka (nm) barva intenzita
706.5 tmavočervená slabá 667,8 červená silná
587.6 žlutá velmi silná 504,8 zelená slabá 501,6 modrozelená střední
492.2 modrozelená střední
471.3 modrá slabá 447,1 modrá silná 439,0 fialová slabá
Poznámky:
Vstupní napětí naprázdno je max. 8 kV a po zapálení výboje v trubici 1,8 kV. Napájecí proud zdroje je 1,5 až 2 A.
Při práci se zařízením musí být dodrženy bezpečnostní předpisy pro práci s VN.
Napájecí zdroj smí být zapnut jen při vložené výbojce. Při zapnuté výbojce nesundávejte z výbojky kryt.
Nedotýkejte se svíticí výbojky.