6. Energetické poměry při odrazu optického záření na dielektriku (ověření Fresnelovvch vzorců pro odraz). i eone. -------- Chování elektromagnetické světelné vlny při odrazu, (resp. při lomu) na rozhraní dvou neabsorbujících homogenních a izotropních dielektrik lze zjistit z Maxwellových rovnic. Řešením daného problému lze dospět k Fresnelovým vzorcům, což jsou základní vztahy vystihující amplitudy lomené a odražené rovinné harmonické elektromagnetické vlny pomocí amplitudy příslušného dopadajícího vlnění a pomocí odpovídajících úhlů dopadu a lomu vlny. Pro amplitudy odražené vlny dostáváme Komplexní amplitudu A vlny (A si můžeme představit jako vektor, který má velikost amplitudy a je kolmý na směr šíření vlny) je výhodné si rozložit na 2 složky - složku v rovině dopadu, tj. rovině poledníkové {p sjožka amplitudy), a sloužku v rovině k ní kolmé, tj. rovině sagitální (s složka amplitudy). 115.1/ A'!=-A. sin Ap - Ap {a-aj >in(a'W) tg{a-af) tg kde indexy p, (resp. s) .označují složku amplitudy odražené vlny v rovině dopadu (poledníkové), resp. kolmou na rovinu dopadu (sagŕrňlni), a, a ,a' označuje postupné úhel dopadu, úhel lomu a úhel odrazu - viz. obr. 1. Tento obrázek znázorňuje situaci v rovině dopadu, zakresleny jsou proto poiedníkovésložky, sagitální složky jsou k této rovině kolmé. / Obr.l Pro popis energetických poměrů při odrazu optického zářeni na povrchu dielektrika je základní veličinou postupného vlnění jeho intenzita, která je dána vrtaném 115.2! kde n, e,n charakterizují prostředí. Pomocí Fresnelových rovnic odvodit vzorce pro odraznost, (resp. propustnost), dielektrika. Je-li / intenzita dopadajícího záření na rozhraní, ť intenzita lomeného záření, I" intenzita odraženého záření, je odraznost rozhraní dána vztahem jjl T>l C" ; /15.3/ kde S je řez dopadajícím homogenním optickým svazkem paprsků ,S je řez odraženým svazkem paprsků, t je dopadající zářivý tok a^ je odražený zářivý tok. Protože podle obr.2 platí S = S" „ /" (A"* /15.4/ /15.5/ Obr.2 Označíme-Ii pro vlnění se složku s kmitosměrem v rovině dopadu poledníkové A" — = rB , /15.6/ A. 9 pro vlnění se složkou s kmitosměrem v rovině kolmé k rovině dopadu sagitální A!' 115.11 je podle/15.1/ tg{a-a!) sin(a-a/) /15.8/ sin tg a tudíž kde r a rs jsou relativní (Fresnelovy,amplitudové) odraznosti. Dopadá-li nepolarízované nebo polarizované elektromagnetické vlnění na rozhraní dvou dielektrik, dochází při jeho odrazu a lomu k ovlivnění jeho polarizačního stavu. Ze vztahu /15.8/ pro složku p je vidět, že bliží-Ii se jmenovatel k nekonečnu, klesá hodnota odraznosti k nule. Platí tedy tg{a+a!)-*co /15.10/ To pak podle vztahu /15.9/ znamená, že intenzita odraženého záření polarizovaného v rovině dopadu je rovna nule a v odražené části záření je obsažena pouze část polarizovaná v rovině kolmé k rovině dopadu. Tudíž je odražené záření lineárně polarizované -viz.obr.3.. Pro úhel dopadu a odrazu pak musí podle /15.10/ platit a+ď =-, z A5.ll/ a = — a - Dosazením posledního vztahu do Snellova zákona dostáváme vztah pro úhel dopadu, při kterém je v odraženém světle obsažena jen složka s kmitosměrem kolmým k rovině dopadu -viz obr.3. Jde o tzv. Brewsterův úhel, Záření šíří z prostředí o indexu lonu n do prostředí o indexu lomu. ri Měření. Cílem úlohy je zjistit závislost odraznosti pro záření se složkou kolmou k rovině dopadu a se složkou ležící v rovině dopadu v závislosti na úhlu dopadu záření. Předpokládaný průběh závislosti je na obr. 4, kde a je úhel dopadu, Rp,Rs jsou odraznosti pro záření se složkou kolmou k rovině dopadu a se složkou ležící v rovině dopadu. Schema experimentuje uvedeno na obr.5 . Obr.5 Zdrojem monochromatického úzce směrového záření je He-Ne laser zářící na vlnové délce 632,8 nm. Po průchodu polarizátorem P dopadá paprsek na skleněnou destičku D upevněnou na stolku S s rytou úhlovou stupnicí. Po odrazu dopadá na fotodiódu F, která slouží jako detektor .Změnu intenzity indikujeme pomocí změny napětí na detektoru pomocí voltmetru. Na začátku experimentu nejprve určíme rovinu, ve které polarizátor propouští svetelné vlnění. Skleněnou destičku pootočíme tak, aby odražený paprsek směřoval do směru paprsku dopadajícího. Pak je destička kolmá k paprsku. Pro materiál destičky /n = 1,5/ spočítáme Brewsterův úhel a destičkou pootočíme o hodnotu tohoto úhlu.Do nosiče N upevníme polarizátor a otáčením polarizátoru dosáhneme toho, že polarizátorem záření neprochází. Pak je rovina, ve které polarizátor propouští, nastavena do p orientace - v rovině dopadu. Polarizátor s držákem upevníme před laser, čímž na dielektrikum dopadá jen p složka. Z otočného stolku odstraníme destičku a do dráhy paprsku nastavíme detektor, na němž naměříme hodnotu odpovídající Ip.J)o stolku opět upevníme destičku a odražený paprsek nastavíme do směru paprsku dopadajícího. Poté postupně otáčíme stolkem v intervalu 5* - 85" po kroku 5°. Na detektoru nastaveném do cesty odraženého paprsku odečítáme hodnoty odpovídající intenzite n- Polarizátor otočíme v držáku o 90° a provedeme měřeni intenzity I" .Nezapomeňte opět změřit hodnotu Is při vyjmuté destičce. /" /" Spočítejte hodnoty Rp - — ,RS = — a vyneste do grafu funkční závislost odraznosu" na úhlu *? *$ dopadu. Proveďte diskusi výsledku.