Studium ohvbu svetla.
Úvod
Cílem úlohy je seznámí se s ohybem světla jako 7ák"larimm fyzikálním jevem charakterizujícím vlnění a dále konkrétně s ohybovými obrazci vznikajícími na štěrbině ^mřižec a kruhovém otvoru.
Teorie.
O ohybu /difrakci/ hovoříme tehdy jestliže se vinění /světlo/ šíři do oblastí tzv. geometrického stínu /obr. 10.1/.Ohyb je zřetelný jsou-li rozměry překázky,na níž k ohybu dochází,srovnateiné s vlnovou délkou vlněni
Pojmu difrakce se užívá pro popis interakce vlnění s dvorozměmým objektem.Světlo /elektromagnetické vlněni/ se šiří za přcká&oujejíž rozměry jsou dostatečně malé,i ve směrechjcteré odporují směrům přípustným z hlediska paprskové optiky.
Při difrakci vzniká na stínítku za překážkou soustava světlých maxim a tmavých minim - tzv. dižakční obraz.Jeho tvar závisí na podmínkách experjneniiLDifrakcní obrazec vzniká interferenci vinění vycházejících z nekonečného počtu zdrojůjneré vytvářejí jednu nebo několik souvislých množin.
Elektromagnetický rozruch vyjádříme skalární vlnou u = Ľoe Pak amplitudu eieksomagnetického rozruchu v bodě Q],známe-ii u a grad u na plose obklopující bod Q] lze vyjádřit Kirchhoťřovým integrálem
4*) = &J
exp (.-UrrJ . exp(-iJrr ) - eraau   - u zrad -
J
dS
/10.1/
■
kde £ - 2jt / X jc úhlový vlnočet
Pro případ bodového zdroje umístěného v Qq pak platí
1   # exp - Ik (rx + z0)
/10.2/
!
-i- + ii: j cos a - Uc j cos a0|
Dále při úvaze,že vzdálenost iq zdroje Qq ä vzdálenost r\ pozorovacího místa q\ od bodu otvoru M je velká vzhledem k zdroje:
_    .....   « os      - cos a0]
1
-iJSr
:
kde konstantní část vytknutou před integrál značíme Bq-
Úloha í.yfjfr- Kmity, vlnění a optika
Součet vzdáleností ro + ri ve vztahu /10.3/ vyjádříme jako součet konstantních vzdáleností + % /obr.l0.2/afunkce^(v' w')
v
/10.4/
pak
V , W )    . ■ , '     i mvisi
/10.5/
Na tvaru funkce r *   '    ' závisí složitost výpočtu integrálu. Ohybové jevy se dělí na 2 skupiny:
Je-li možno v ^'v' w ' zanedbat kvadratické členyjde o Fraunhoferovy ohybové jevy .Pak lze dojít k informaci o rozdělení amplitudy či intenzit}- v celé sledované rovině
Není-li možno kvadratické členy zanedbatjde o Fresnelovy ohybové jevy,výpočet je složitější a amplituda se vždy počítá pro konkrétní polohu q\.
Fresnelovy jevy jsou jevy je-li Rq a Rj konečné či je-li konečné alespoň jedna z nich.
Fraunhoferovy jevy jsou jevy,při kterých platLže Rq a Rj jsou nekonečně velké vzdálenosti.
Fraunhoferovy otvorové jevy./viz obr. 1 /
V tomto případě má funkce r v v ' k ' tvar p(v,w) = -(^ -i-      )v +       + p')
w = -
+ yw \ ~Řo J
xw
vw
kde
^_ _ y_
x' , y'
/10.7/
a/ Ohyb na úzké štěrbině o šířce 2b.
Uvažujme,že bod leží na optické ose soustavy roviny pak platí:
(fi = r = o)
sin M
,kde   V = kP'b
.Pro libovolný bod pozorovací
/10.8/
Graf průběhu intenzity je na obr.2.Minimum intenzity je tedy pro
Úloha č.>0 *r Kmity, vinění a optika
fi = nn     skde n= 1,2,3,... /10.9/
Určíme-li hodnoty úhlů směrů,ve kterých je intenzita minimálnUze šířku štěrbiny určit ze vztahu
'^Ä"ľÄ" * ^^^f " - 2? **** k™
sin a /10.10/ b/ Ohvb ne kruhovém otvoru /viz obr.3/
Jev je kruhově symetocký.Funkci r *v ' 1,7 í lze zapsat ve tvaru ^(v , w) = - 0 v .
Pak je integrál možno psát ve tvaru
U ( Q) = B0 JJ exp ( i* /?" v ) dvdw   -... - B^—ln
s
kder = p'ka Pak pro intenzitu platí
710.11/
-,2 9 T ŕf 1
S   Ä       V i ^ * J
(2J
\     \    ) /10.13/
Průběh intenzity v závislosti na je znázorněn na obr.4.Ohybový obrazec se tedy skladá ze střídajících se světlých a tmavých kroužků.Ze vztahu pro intenzitu je vidět,že rozdělení intenzity v pozorovací rovině je dáno Besselovou funkcí ve tvaru
2^(0 = t - e +
8      192 /10.14/
První nulové hodnoty nabývá intenzita pro ri = 3.832 >cjruhé pro hodnotu T2 ~ 7. 016 ^ třetí pro r3 = 10.173
Pro průměr otvoru pak platí
a -
ľ       — sin a
X /10.15/
kde a je úhlová hodnota vzdálenosti rninima i-tého řadu od neodchýleného laserového paprsku
Úlohač. Jtf ^ c/ Ohyb na mřížce.
Kmity, vinění a optika
Mřížka obsahuje N pravidelně od sebe vzdálených štěrbin,které jsou osvětlovány kolmo k rovině v niž leži. Středy sousedních mřížek jsou od sebe vzdáleny o hodnotu a,které říkáme mřížková konstanta.
Dráhový rozdíl £ mezi sousedními svazky do směru o je /viz obr.5/.
6 - a sin a Komplexní amplituda  - svazku 1 ve směru a je
-svazku 2 je
u(a)exp(-Ik S)
»
- svazku 3 pak
u(ff) exp(-likó) ^
Výsledná amplituda ve směru a pak je
u(ac) = u(a)[exp (-IkN S) - l][exp(-±k6) - l]
Pro intenzitu ve směru & pak platí
,'10.16/
/10.17/
-i
/10.18/
Im = ku(a)u(a) = klt
' sin fi
\
(   . NkS sm -
J
\2
sm
V
2 ;
/10.19/
První závorka se nazývá ohybový člen, druhá interferenční člen /řeší mnohosvazkovou interferenci .'.Průběh obou těchto členů i průběh intenzity je na obr.6.
V ohybovém obrazci tedy pozorujeme centrální maximunudále hlavní maxima jednotlivých řádů, jejichž úhlové vzdálenost je stejná,dále sekundární maxima v počtu N - 2 mezi dvěma hlavním maximy jejichž intenzita klesá,roste-li N.
Hlavní maxima leží ve směrech,pro které platí mřížková rovnice
S - a sin a = nA
/10.20/
z Čehož pro směry hlavních maxim plyne
Úloha l.yf %^ Kiruly. viněni a optika
nX
a - arcsin —
a fkden = 1,2,3... /10.21/
Úkol 1 - Určení šířky dífrakční štěrbiny.
Pomůcky: laser,difrakční štěrbina,měřítka.
Postup měření:
1. Do držáku diapozitivů /difrakční předměty/ vložíme diapozitiv se štěrbinou.
2. Posuvem držáku pomocí šroubů nastavíme štěrbinu do chodu paprsků laserového svazku.Při práci s laserem dbáme na osobni bezpečnostně zakázáno dívat se do laserového svazku!
3. Difrakční obraz pozorujeme na stěně,na které je připevněno měřítko.
4. Určujeme vzdálenosti       jednotlivých minim od nultého maxima.
5. Vypočítáme úhlové hodnoty vzdálenosti minim jednotlivých řádů od osy podle vztahu
W
tg a = ——
R /10.22/
kde R je vzdálenost šrěrbiny od měřítka. 6.       Ze vztahu /l0.10/ vypočítáme hodnoty šířky štěrbiny 2b pro jednotlivé hodnoty příslušející minimu daného řádu.
Úkol 2 - Určení průměru difrakčního kruhového otvoru.
Pomůcky: laser.difrakční kruhový otvor,měřitko.
Postup měření:
1. Do držáku diapozitivů vložíme diapozitiv s kruhovým otvorem.
2. Kruhový otvor nastavíme do chodu paprsků laserového svazku.
3. Určuj eme poloměr j ednotlivých tmavých kroužků.
4. Podle vztahu
určujeme úhlové vzdálenosti minima i-tého řádu od neodchýleného laserového paprsku. Hodnoty Axj jsou vzdálenosti minima i-tého řádu od neodchýleného paprsku a R je vzdálenost otvoru od stínítka.
5.       Podle vztahu l\ 0.15/ vypočítáme průměr difŕakčního kruhového otvoru.
Úkol 3 - Určení mřížkové konstanty.
Pomůcky: laser, difrakční mřížka, měřítka
Úloha č. Kmity, vlnení a optika
Postup měření:
1. Do držáku diapozitivů vložíme diapozitiv s difrakčni mřížkou.
2. Na měřítku připevněném na zdi odečítáme vzdálenosti maxim jednotlivých řádů od neodchýleného laserového paprsku.
3. Podle vztahu /10.21/ ^počítáme mřížkovou konstantu.Výpočet provádíme pro maxima
jednotlivých řadů.Úhlové vzdálenosti ai maxim jednotlivých řádů od neodchýleného paprsku vypočítáme pomoci vztahu
1 /10.23/ kde R je vzdálenost difrakčni mřížky od měřítka.
Úkol 4 Sledování difrakcních obrazců pomocí programu Difrakčni jevy.
Pomůcky : počítač PC AT, program Difrakčni jevy
Napozorované difrakčni jevy lze porovnat s ohybovými obrazci demonstrovanými na počítači. Program Difrakčni jevy umožňuje demonstrovat Fraunhoferovy i Fresnelovy ohybové jev)- zs překážkami různých geometrických tvarů a velikostí.Je možno také pomocí jednoduché obsluhy z menu znázorněný difrakčni obrazec vytisknout ne tiskárně
Postup:
Volbou z menu se seznamte s ohybovými obrazci obou typů difrakcních jevu na rozličných překážkách-Porovnejte napozorované obrazce z praktické části úloh)' s obrazci spočtenými na počítači.
Ob*-. 40.i '
vu ~JL
"STV