ÚlohaWfštlľdlum optické aktivity látek.
Úvod.
Rovinné harmonické elektromagnetické postupné vlněni, jako nejednodušší případ postupných elektromagnetických vln, lze v případe jeho šířeni v kladném smyslu souřadné osy z vystihnout následujícími reálnými skalárními rovnicemi výchylek v jednotlivých osách:
Ex = Ax^n(čoí-kz+g>3l), <WX-^^^J^) Ey = Ay sir.(ŕsŕ - fe + <py\ (1)
Hy =    4c sin(íař-fe + (pj,
kde 4c a^, jsou amplitudy složek Ex = Ex(ztt) ,     = ^(z.ř) , co je úhlová frekvence,
Ar je vlnové číslo,      <py jsou počáteční fáze vlněni, £ra// je permitivita a permeabilita
prostředí. Vidíme tedy, že průběhy odpovídajících si intenzit elektrického a magnetického pole jsou v homogenním a izotropním dielektriku stejné, mohou se lišit velikosti, případně orientací výchylek. Stačí proto vyšetřovat jen průběh jedné z intenzit, a to obvykle intenzity elektrického pole, neboť vektor £ má v praxi výraznější účinky než vektor H. Pro zjednodušeni výrazů označme
tf>- ^z,t)~ ctX-kz + <px,     ^vt^,   at £z (3)
kde Aq> je konstantní fázový rozdíl. Pak složky vektoru E lze vyjádřit vztahy Ex = Axsm#t
£,=4sm(0+A?), (4)
což jsou parametrické rovnice rovinné křivky, kterou v určitém místě prostoru opisuje koncový bod vektoru £. Po vyloučeni parametru <j> a úpravě dostaneme
Rovnice (5) je rovnice elipsy (v proměnných Ex a Ey ), jejíž osy jsou v obecném případě ;
pootočeny vůči souřadným osám x, y . Přitom elipsa je vepsána do obdélníku se stranami 2Axi2A,.
a) Lze říci, že uvažované elektromagnetické záření je elipticky polarizované. Diváme-li se ve směru z šíření vlny, pak koncový bod vektoru E může při rostoucím ř (tj. při rostoucím parametru fi) obíhat po elipse buď ve směru pohybu hodinových ručiček ( v pravotočivom smyslu > jde o pravotočivou eliptickou polarizaci ( sin > o) nebo proti jejich pohybu (v levotočivém smyslu > jde o levotočivou eliptickou polarizaci (sin A<p < 0). Při šíření
tohoto vlnění vytváří výsledný vektor E - E(z,/) šroubovicovou prostorovou křivku, jejíž kolmý průmět do roviny kolmé ke směru šíření je elipsa.
b)      Ve speciálním případě, kdy
Ap=(2«+l)^,
a platí-li navíc rovnost Ax ~ Ay přičemž m = 0, 1, 2,..., dostaneme z výrazu (5) rovnici
kružnice ve středovém tvaru a příslušné elektromagnetické záření je pravotočivé nebo levotočivě kruhově polarizované. V tomto případě koncový bod vektoru E obíhá při rostoucím čase po šroubovici s kruhovým průřezem.
c)
Platí-li
kde m = 1, 2,..., přechází vztah (5) v rovnici přímky vpravo nebo vlevo skloněné a uvažované vlnění je lineárně polarizované.
Rovina kmitosměrů vektoru E se nazývá kmitová rovina a rovina k ní kolmá ( rovina kmitosměrů vektoru II) je polarizační rovina ( obr. 1).
H =HX polarizační
obr.l
Zařízení, kterým se světlo polarizuje, se nazývá polarízátor. Jelikož oko nerozezná polarizované světlo od nepolarizovaného (přirozeného), potřebujeme k detekci polarizovaného světla zařízení - analyzátor. Ve většině případů je po technické stránce polarízátor i analyzátor rovnocenné zařízení.
Z nepolarizovaného světla lze získat lineárně polarizované světlo několika způsoby: odrazem světla na dielektrickém zrcadle při Brewsterově úhlu dopadu, lomem, rozptylem a dvoj lomem. Dvoj lomem nazýváme jev, při kterém se světelná vlna po vniknutí v určitém směru do anizotropního prostředí rozdělí na dvě vlny, z nichž každá se šíří jinou rychlostí. Z rozboru příslušných rovnic plyne, že obě vlny jsou lineárně polarizované v navzájem kolmých směrech.
Největší význam v praxi mají dvojlomné optické polarizátory. Lze je rozdělit podle toho, zda využívají jedné nebo obou dvojlomem vzniklých světelných vln, na jednopaprskové - např. Nicolův hranol ( nikol) a dvojpaprskové - např. Wollastonův hranol.
Dvojlomné jednopaprskové polarizátory založené na dichroismu světla, tj. na přednostní absorpci jedné z dvojlomem vzniklých světelných vln se nazývají dichroickými polarizátory. Dichroické polarizátory nejsou tak přesné jako zmíněné hranolové dvojlomné polarizátory, jejich hlavní výhoda je však ta, že mohou být vyrobeny v libovolném průřezu, jsou dosti světelné a levné (herapatit).
Jak polarízátor tak analyzátor mají svůj význačný směr, kmitosměr, tj. řez kolmý na směr postupu světelné vlny polarizačním zařízením, kterým projde kmitová rovina vektoru E
dopadajícího nepolarizovaného světla. Je-li kraitosměr analyzátoru shodný s kmitosměrem polarizátoru, projde analyzátorem veškeré polarizované světlo ( při zanedbání absorpce a odrazu), které prošlo polarizátorem. Pokud jsou kmitosměry polarizátoru a analyzátoru na sebe kolmé, neprojde analyzátorem žádná část lineárně polarizovaného světla, prošlého polarizátorem. Je-li v obecném případě úhel mezi kmitosměry polarizátoru a analyzátoru <p, potom pro intenzitu propuštěného světla analyzátorem platí Malusův kosinový zákon
l(<p) = IQco&2 <p. (d)
Otočí-li se analyzátor o 360°, projde intenzita propuštěného lineárně polarizovaného světla dvěma maximy a dvěma minimy.
Ověření tohoto  zákona lze jednoduše provést na zařízení  dle  obr. 2.
Sr ---------aSgF—(s)
obr.2
Ze světelného zdroje (L) vychází nepolarízované světlo a dopadá na polarizátor Pv polarizuje se a prochází přes otočný analyzátor P2 na detekční zařízení (D) schopné detekovat intenzitu světla prošlého uvažovanou soustavou jako funkci      = f(<p), kde q> je úhel
mezi kmitosměry obou polarizátoru. Tento úhel je stejný jako úhel, který svírá kmitová rovina lineárně polarizovaného světla vystupujícího z Pl s kmitosměrem analyzátoru P2.
Důležitým jevem souvisejícím s polarizací světla je optická aktivita látek. Optická aktivita je vlastnost některých dostatečně průsvitných látek, tvořených molekulami bez zrcadlové souměrnosti otočit kmitovou rovinu lineárně polarizovaného světla kolem osy dopadajícího světelného svazku. Tuto vlastnost mají krystaly některých mřížkových struktur (krystalický křemen), jinak pak roztoky látek obsahujících asymetrický atom uhlíku v molekule ( vodný roztok sacharózy tj. repného nebo třtinového cukru). Podle smyslu otočení kmitové roviny při pohledu ve směru šíření světla rozeznáváme pravotočivou nebo levotočivou
optickou aktivitu. Optickou aktivitu látek charakterizuje tzv. specifická stáčivost [a]^.
Specifická stáčivost [afx je číselně rovna otočení kmitosměru lineárně polarizovaného světla, které způsobuje opticky aktivní látka jednotkové tloušťky, a platí pro ni vztah
a=[or]xť/ (7)   1 (yL, I -
kde a je úhel stočení roviny polarizovaného světla při průchodu opticky aktivní látkou tloušťky d. Jde-li o roztoky, pak
i - %%JEá h a=[a]cd (8)    ^"
«
kde c je koncentrace opticky aktivní látky. Specifickou stáčivost roztoku sacharózy lze stanovit ze vztahu (8) polarimetrem (obr.3).
J
■ IM A- f
OA
POD OB OK
Z- monochromatický zdroj; Č- objektiv; OP-polarizátor, O A- analyzátor, KV- kyveta;
POD- pozorovací dalekohled.
J
C '
~7
M. c
obr.3.
V praxi se často užívá vztah
lOOg
(9)
kde ^ je počet gramů látky ve 100 cm3 roztoku. Úkol č.l: Ověřte platnost Mal u sova zákona.
Pomůcky: zdroj nepolarizovaného světla ( He-Ne laser),expander, polarizátor , otočný analyzátor.měřič optického výkonu, mm papír.
Postup měření:
1. Sestavte zařízení podle schématu ( obr.2).
2. Pro pe(0;2;r) změřte závislost propustnosti polarizátoru na vzájemném úhlu stočení
kmitosměru polarizátoru a kmitosměru lineárně polarizovaného světla, volte krok 5°.
3. Z naměřených hodnot sestrojte graf a porovnejte jej s průběhem funkce cos2 <p.
4. Zhodnoťte dosažené výsledky.
Úkol č.2: Určete úhel stočení kmitové roviny u roztoků sacharózy různé koncentrace, vypočítejte specifickou stáčivost sacharózy a porovnejte s tabelovanými hodnotami.
Pomůcky: He-Ne laser, polarizátor, expander, posuvný stolek, kyvety, měřič optického výkonu, otočný analyzátor s úhlovou stupnicí, cukr, laboratorní váhy, odměmý válec, mm papír.
Postup měření:
1. Připravte si roztoky sacharózy o různých koncentracích.
2. Sestavte zařízení podle schématu ( obr. 4).
3. Sestrojte graf funkce /(p) - f{g>) pro kyvetu (K) s destilovanou vodou obdobně jako v úkolu č.l.
J
4. Sestrojte grafy funkce l(<p) = f(<p) pro nejméně 2 různé koncentrované roztoky sacharózy.
5. Z posunu význačných bodů křivdí ( extrémů) určete úhel stočení kmitové roviny pro každý roztok.
6. Podle vztahu (9) vypočítejte specifickou stáčivost roztoků a porovnejte ji s tabelovanými hodnotami.
7. Zhodnoťe výsledky.
L K
obr.4
Pozn.: Vztah (8) platí přesné jen při nepříliS velkých koncentracích.