;. • Optika
■
Úloha č. 3: Měření koherenční délky He-Ne laseru Úvod
Postupují-li prostorem současně dvě světelné vlny, které se skládají ve výsledné vlnění tak, že v některých místech se intenzita světla trvale zesíH nebo zeslabí, pozorujeme interferenční jev. Základní podmínkou vzniku interferenčního jevu je skládání koherentních vin. Koherentní vlny jsou vlny monochromatické, které splňují následující podmínky koherence: -mají stejnou frekvenci (vlnovodu délku), -mají rozdíl fází časově starý, -jsou polarizovány ve stejné polarizační rovině.
Při skládáni dvou koherentních vln o různých intenzitách světla li a I2 lze výslednou intenzitu I světla při jejích interferenci popsat vztahem- interferenčním zákonem -
I = IX + I2 + 2^TJlcos(^ - <p2) , (i)
ze kterého je patrna závislost výsledné intenzity I na fázovém rozdílu 91-92 mez* interferujícími vlnami
Důležitým parametrem, který popisuje viditelnost interferenčního obrazu, tj. vzájemné rozlišení míst s maximální a minimální intenzitou, je kontrast V (viditelnost) interferenčního obrazu definovaný relací
I -I
■y _   mix mm
což při uplatnění vztahu (1) dává
y^-r+T' (3)
Pokud tedy bude probíhat interference vln o stejných intenzitách Iq=Ii=I2, interferenční zákon bude mít tvar
7 = 2/0[l+«»(ft-Ä)] (4>
a kontrast interferenčního obrazu bude maximální, tj. roven jedné (V=l), což znamená maximální viditelnost interferenčního jevu.
Výše uvedený přístup k výkladu interferenčních jevů pracuje s monochromatickými vlnami, které jsou však matematickou idealizací, neboť monochromatická vlna je vlna vyzařovaná zdrojem po časově neomezenou dobu, tj. vlna nekonečná v čase. Světelné zdroje vsak vyzařují vlny po časově omezenou dobu, vázanou na mechanismus vyzařování (např. přechody elektronů v systému energetických hladin atomu), tj. vlny časově omezené.Označíme-li At dobu vyzařování
(strední dobu života), plyne z Heisenbergovy relace neurčitosti AtAF>h při zavedeni neurčitosti energie AE=hAv vzájemná relace mezi Aí a Av
A/oc-J- . (5) Av
Dráha, kterou urazí světlo za dobu At, vázanou s tzv. koherenčním časem ic, s označuje jako koherenční délka ^ a při vzájemné relaci v=cA. mezi frekvencí v a vlnovou délkou X lze pro koherenční délku psát
kde AX je šířka spektra. Vztah pro koherenční délku demonstruje rozdíly pro zdroje s různou šířkou spektra: největší koherenční délku bude mít zdroj s nejmenší šířkou spektra (příkladem je laser, monochromatický zdroj je charakterizován nekonečnou koherenční délkou) a nejmenší koherenční délku bude mít zdroj s největší šířkou spektra (příkladem je zdroj bílého světla).
Konečná koherenční délka interferujících vln má vliv na vyjádření interferenčního obrazu - projeví se závislostí kontrastu interferenčního obrazu na dráhovém rozdílu (časovém zpoždění) obou interferujících vln. Pokud dráhový rozdíl AI (časové zpoždění i) překročí koherenční délku   (koherenční čas xc) interference neprobíhá, tj. kontrast interferenčního obrazuje nulový.
K popisu interference vln časově omezených se zavádí pojem částečné časové koherence, jehož odrazem je důležitý parametr - komplexní stupeň časové koherence -y(i), který modifikuje vyjádření interferenčního zákona na tvar
/ «        + 2^[ljl\y{ z)|cos[^ - <p2 + q{ z)] . (7) Důsledkem je tedy změna vyjádření kontrastu V(x) výsledného interferenčního obrazu:
prostředmetvím modulu | y(x) |, který nabývá hodnot v rozsahu 0^ | y(z) | <1, přičemž krajní hodnoty reprezentují nekoherenmí a koherentní vlny.
Analytická vyjádření modulu | y(x) | komplexního stupně časové koherence závisí na profilu spektra zdroje světla. Pro Lorentzovský spektrální profil platí:
^(x)|=«p[-|T|/x.]=e^[-|AV/i], (9)
resp. pro Gaussovský spektrální profil platí:
^^^[-^/(l^CKplM&lf/i^)}. (10)
Úkol: Určete koherenčni délku He-Ne laseru
Princip měření:
V uspořádání Michelsonova interferometru (viz. obrázek) budeme studovat dvousvazkovou interferenci. Ze závislosti kontrastu F(Al) na dráhovém rozdílu AI (časovém zpoždění x) interferujících svazků určíme podle vztahu (8) při znalosti intenzit 1^ a I2 jednotlivých svazků závislost modulu f y(Al) | na dráhovém rozdílu Al (na časovém zpoždění x). Proložením naměřené závislosti modulu (y(Al) | na dráhovém rozdílu Al závislostí teoretickou (9), resp. (10), určíme koherenčni délku ^ .
Pomůcky: Michelsonův interferometr - SLO Olomouc, He-Ne laser, fotodetektcr se zesilovačem, napájecí zdroj a analogový osciloskop.
Postup měřenu
1. Interferometr nastavane tak, aby délka obou ramen byla přibližně stejná. Pomocí zrcadel seřídíme interferometr tak, aby došlo k překryvu obou svazků, a tedy k vytvoření soustavy interferenčních proužků o šířce alespoň 2-4 mm.
2. Do pole interferenčních proužků umístíme kolmo na přicházející svazek čelo fotodetektoru a na osciloskopu sledujeme odpovídající změny signálu.
3. Pro dynamické interferenční pole určíme a podle maximální a minimální úrovně signálu na analogovém osciloskopu.
4. Přerušením svazku v jednom, resp. druhém rameni interferometru určíme ľ\ a Ľ2 a přenisením svazku dopadajícího na detektor určíme hodnotu Iq (úroveň pozadí), vůči které budeme ostatní hodnoty vztahovat tak, že určíme        Imnx a ^min-
5. Výše určené hodnoty Ij, I3 Inux a nrin P1"0 danou polohu ramen (daný dráhový rozdíl AI) využijeme k vyjádření modulu | y(Al) | komplexního stupně časové koherence podle vztahu (8).
6. Změníme polohu zrcadla v jednom rameni Michelsonova interferometru a celý, výše uvedený, postup opakujeme.
7. Vyneseme závislost logaritmu hodnoty | y(Al) (na AL, viz. rovnice (9), resp. na (Al)2 viz. rovnice (10), a ze směrnice příslušné přímky určíme koherenční délku l^.
8. Rozhodneme, který spektrální profil více vyhovuje naměřené závislosti. Upozornění 1:
Laserové záření může při neopatrném zacházení způsobit poškození zraku, nikdy laser nezaměřujte mimo měřicí pracoviště, vyhněte se vkládání lesklých předmětů do svazku!!!
Upozornění 2:
Nedotýkejte se prsty ploch, v případě zašpinění upozorněte vyučujícího!
ad bod 7.: Alternativně můženme koherenční délku našeho laseru určit jako rozdíl délek chodu paprsků v obou ramenech intermerometru pro námi předem zvolený pokles viditelnosti interferenčního obrazce (např. pro pokles na 25% maximální hodnoty).