1
Standardní model
Současným představám o tom, z jakých nejelementárnějších kamínků je svět
složen a proč je takový jaký je, říkáme standardní model.
Standardní model tedy shrnuje současné poznatky částicové fyziky.
Zaprvé říká, z jakých elementárních částic (nejmenších a nedělitelných
stavebních kamenů z dnešního pohledu) se svět skládá.
Zadruhé popisuje a vysvětluje, jak elementární částice spolu interagují a
speciálně jak drží atomy a jádra pohromadě. Tento popis a vysvětlení
poskytuje kvantová teorie, ke které vedlo více než tři desetiletí teoretického
a experimentálního úsilí. Dnešní standardní model zahrnuje teorii silných
interakcí (kvantová chromodynamika neboli QCD, odpovědná např. za stavbu
jader) a sjednocenou teorii slabých a elektromagnetických interakcí (tzv.
elektroslabé interakce, odpovědné jak za strukturu atomu a makroskopické
elektromagnetické jevy, např. funkci televize, tak např. za rozpady některých
nestabilních částic v mikrosvětě). Trochu stranou stojí gravitace. Je sice
jednou ze základních interakcí a je naprosto podstatná pro makrosvět, ale
uspokojivou kvantovou teorii gravitace dosud nemáme.
Jiří Dolejší, Olga Kotrbová, Univerzita Karlova v
Praze
2
Objev jádra E. Ruthefordem
v roce 1911
(Jádro by mělo být nakreslené
daleko menší, s průměrem
menším než 0,0001 průměru atomu )
Objev protonu
(E. Rutheford 1916)
a neutronu
(J. Chadwick 1932).
Objev kvarků 1964.
Atomisté – představa o atomech
jako o nedělitelných stavebních
kamenech hmoty.
Objev elektronu
(Thomson 1897) –
Thomsonův model
atomu (1903).
Atom a jeho části
3
Během let, kdy fyzikové používali urychlovače
ke studiu srážek, objevili postupně
více než stovku dosud neznámých částic.
V roce 1964 vyslovili Gell-Mann a Zweig
novou revoluční myšlenku, že téměř
všechny částice jsou složeny z malého
počtu druhů ještě menších objektů
nazvaných kvarky, které musí mít
elektrické náboje +2/3 a -1/3 náboje
protonu. Pro takovéto zlomkové náboje
nebyl tehdy znám žádný důkaz.
Teprve na konci šedesátých a na začátku sedmdesátých let ukázaly
experimenty na urychlovačích, že kvarky s předpokládanými vlastnostmi
skutečně existují, avšak zůstávají uvězněny uvnitř částic s celočíselným
nábojem.
Důvěrně známý svět kolem nás je složen téměř jen z kvarků u a d. Existují i
další čtyři kvarky – s, c, b a t. Ty mají větší hmotnost, jsou nestabilní a rodí
se jen na urychlovačích nebo ve srážkách působených kosmickým zářením.
Kvarky
4
Vedle kvarků existuje další třída šesti základních částic nazývaných leptony.
Jejich nejznámějším příslušníkem je elektron. Další dva nabité leptony, mion (m)
a lepton tau (t), se liší od elektronu pouze tím, že mají mnohem větší hmotnost
a jsou nestabilní. Další tři leptony jsou těžko polapitelná neutrina, která nemají
elektrický náboj a mají velmi malou hmotnost.
Leptony
Tauon je 3 484-krát těžší než elektron. Byl objeven v roce 1977
M. Perlem. Jde o nestabilní částici s dobou života 3×10-13 s.
Rozpadá se na své lehčí dvojníky (elektron nebo mion) a neutrina.
Elektron je první objevená
elementární částici vůbec.
Je stabilní, nerozpadá se.
Mion se chová velmi
podobně jako elektron.
Jeho hmotnost je 207me.
Doba života mionu je
přibližně 2×10-6 s, potom
se rozpadá na elektron a
neutrina:
Byl objeven v kosmickém
záření za pomoci mlžné
komory C. Andersonem
v roce 1936.
.mm ++→ −−
ee
Všude tam, kde při různých
slabých rozpadech částic
vznikne elektron, vzniká i
jeho neutrino (přesněji
antineutrino).
Podobně jako elektronové
neutrino doprovází při
slabých rozpadech elektron,
doprovází mionové neutrino
mion a tauonové neutrino
tauon. Tento fakt je
příkladem zachování tzv.
leptonového čísla.
5
Neutrino předpověděl W. Pauli v roce 1930, aby vysvětlil b rozpad neutronu
a zvláště to, že elektron vylétal s různými energiemi. Raději předpověděl novou částici, než aby
připustil nezachování energie a hybnosti. Existence neutrina byla potvrzena až v roce 1956
F. Reinesem a L. Cowanem pomocí inverzního rozpadu b: , intenzívní tok antineutrin
přicházel z jaderného reaktoru. Reines a Cowan pozorovali scintilace způsobené g kvanty z anihilace
pozitronu a navíc další foton doprovázející zachycení neutronu kadmiem. Terčem i detektorem bylo
5400 litrů roztoku vody a chloridu kademnatého.
Dlouho se předpokládalo, že neutrina mají nulovou hmotnost. Nesnadná
měření udávala hranice, pod kterou hmotnosti jednotlivých neutrin leží.
Další způsob, jak zjistit hmotnost neutrin, je sledovat jejich identitu,
respektive změny jednoho typu neutrin na jiný (v tomto kontextu se mluví
o oscilaci neutrin). Z kvantové teorie vyplývá, že mají-li neutrina různé
hmotnosti, mohou se v letu e, m, t navzájem měnit jedno v druhé.
Oscilace neutrin byla zjištěna ve velkých podzemních experimentech, které mimo jiné mohou
detekovat neutrina produkovaná při průletu kosmického záření atmosférou. Tato neutrina proniknou
celou Zemí a proto je detektory „vidí“ přilétat ze všech směrů. Výsledky ukazují, že neutrina m
vzniklá v atmosféře poblíž místa experimentu přicházejí s očekávanou frekvencí, zatímco neutrin
přilétajících z velké vzdálenosti je méně. Zdá se, že tato neutrina mizí (jinak řečeno, oscilují na jiné
typy neutrin).
Ve vesmíru je velké množství neutrin pocházejících jednak z jaderných reakcí ve hvězdách, jednak
z procesů probíhajících při výbuších supernov. Další neutrina vznikají při interakcích částic
kosmického záření v atmosféře i při dalších procesech. Nejbližším vydatným zdrojem neutrin je
Slunce:
Stránky pro experty! Můžete je přeskočit, ale co to zkusit !
eepn ++→ −
+
+→+ enp e
ev mv
tv
6
Fermiony
Kvarky a leptony tvoří tři rodiny, vždy po dvou kvarcích a dvou leptonech.
Leptony mají menší hmotnost než odpovídající kvarky. Obyčejná hmota je
složená jen z kvarků u a d a elektronů, členů první rodiny.
Fermiony jsou tedy stavební kameny hmoty.
Spin je vnitřní moment hybnosti částice. Udává se
v násobcích ћ, což je kvantová jednotka momentu
hybnosti, kde
Elektrický náboj
se vyjadřuje
v násobcích
náboje protonu.
V soustavě SI
je elektrický
náboj protonu
1,60×10-19 C.
s.JsGeV/2 -25 34
1005110586 ,,h
=== 
Fermiony jsou částice
se spinem 1/2, 3/2, …
7
Bosony
Kvarky a leptony jsou základní stavební kameny hmoty. Jaké síly je však drží
pohromadě? Všechny síly jsou projevem interakcí částic. Existují čtyři základní
typy interakcí: gravitační, elektromagnetická, silná a slabá. Síly jsou důsledkem
výměny dalších fundamentálních částic nazývaných bosony. Pro každý typ síly
existuje jeden nebo více „nosičů“, které zprostředkovávají interakci. Dobře
známý foton je například boson, který zprostředkovává elektromagnetickou sílu.
Každý kvark nese jednu ze tří hodnot „silného náboje“,
kterému se také říká „barevný náboj“. Tyto barevné
náboje nemají nic společného s barvami ve viditelném
světle. Gluony mají osm možných hodnot barevného
náboje. Stejně jako elektricky nabité částice interagují
tak, že si vyměňují fotony, v silných interakcích
interagují barevně nabité částice prostřednictvím
výměny gluonů. Leptony, fotony, W a Z bosony silně
neinteragují a nemají tedy žádný barevný náboj.
Na konci šedesátých let se podařilo
vytvořit teorii sjednocující elektromagnetické
a slabé interakce, odpovídající
např. za radioaktivitu beta –
teorii elektroslabých interakcí.
Bosony jsou částice
se spinem 0, 1, 2, …
Nosiče sil
8
Síly a interakce
Silná vazba barevně
neutrálních protonů a
neutronů tvořících jádro
je způsobena zbytkovou
silnou interakcí mezi jejich
barevnými složkami.
Je to podobné jako
zbytková elektromagnetická
interakce, která váže
elektricky neutrální atomy
do molekul. Lze ji také
chápat jako výměnu
mezonů mezi hadrony.
Působí mezi všemi kvarky
a leptony, ale pouze na
velmi krátkých vzdálenostech,
menších než 10-18 m.
Působí mezi všemi
částicemi, ale
v mikrosvětě je
zanedbatelná.
Působí jen mezi
nabitými částicemi.
Zprostředkující
částicí je nehmotný
foton a proto mají
elektromagnetické
síly nekonečný
dosah.
Typická pro produkci nových
částic nebo pro velmi rychlé
rozpady, jádro drží pohromadě
díky silné interakci.
Zodpovědná za většinu
rozpadů v přírodě.
Typická pro atomy, molekuly,
strukturu pevných látek, je také
schopna produkovat nové částice a
způsobit rozpad některých částic.
Při popisu vzájemného působení objektů
v makrosvětě se osvědčil pojem síly.
V mikrosvětě častěji používáme univerzálnější
pojem interakce, abychom mohli mluvit o celé
plejádě procesů, které ve srážkách částic
nastávají.
9
Kvarky uvězněné v mezonech a baryonech
Kvarky a gluony není možné od sebe odtrhnout, jsou uvězněny v barevně
neutrálních částicích nazývaných hadrony. Toto uvěznění (vazba) je důsledkem
mnohonásobné výměny gluonů mezi barevně nabitými kvarky i gluony
samými. Když se barevně nabité částice (kvarky, gluony) pokusíme oddělit,
energie gluonového pole mezi nimi roste. Tato energie se nakonec přemění na
další pár kvark-antikvark. Kvarky a antikvarky nakonec vytvoří hadrony, které
pozorujeme. V přírodě existují dva typy hadronů: mezony qq a baryony qqq.
Fermiony Bosony
Ke každému typu částice existuje odpovídající typ antičástice (označená pruhem nad příslušným symbolem
dané částice). Částice a antičástice mají stejnou hmotnost a spin, ale opačné náboje. Některé
elektricky neutrální bosony (např. Z0, g a hc=cc, avšak nikoli K0=ds) jsou samy sobě antičásticí.
10
Stránky pro experty! Můžete je přeskočit, ale co to zkusit !
Dosud objevené baryony a mezony.
Ani tak moc nejde o to, jaké jsou a jaké mají
vlastnosti, ale o poznání, že JE JICH MOC na to,
abychom je všechny nazývali elementární částice.
11
Stránky pro experty! Můžete je přeskočit, ale co to zkusit !
Postupně bylo objeveno velké množství baryonů a mezonů, viz. tabulky na předchozí straně. Fyzici se
snažili v tomto „zvěřinci“ najít nějaký řád, podobně jako například periodickou tabulku prvků u atomů.
Všimli si, že některé částice - například nám dobře známý neutron a proton – s podobnými vlastnostmi
(stejný spin, téměř stejné hmotnosti, ale různý náboj) se chovají stejně v silných interakcích.
Vzhledem k této interakci by tedy existovala pouze „jedna“ částice – nukleon. Podobně se chová i
trojice pionů −, 0 a +. Takovýmto malým rodinám částic se říká multiplety – existují singlety,
dublety (n, p), triplety (piony), … V roce 1963 se podařilo tyto malé rodiny částic, jejichž hmotnosti se
téměř neliší, uspořádat ještě do větších společenství - supermultipletů, ve kterých jsou hmotnosti
částic stále velmi blízké. Kromě blízkých hmotností mají částice v těchto společenstvích vždy stejný
spin. Uspořádání do těchto společenství lze dát hlubší matematický význam v rámci teorie grup a
jejich reprezentací. Grupa, která se zde hodí, je SU(3).
Jedním z takovýchto
„společenství“ je
baryonový oktet a
singlet. Tvoří ho
částice se spinem 1/2.
kvarkové
složení
dublet
dublet
triplet a
singlet
Jednotlivé rodiny
se liší podivností*.
Rozdíl hmotností
mezi jednotlivými
rodinami je maximálně
35%.
Podivnost je další vlastnost resp. kvantové číslo, které některé
částice mají. V kvarkovém modelu je spojeno s kvarkem s.
12
Stránky pro experty! Můžete je přeskočit, ale co to zkusit !
Mezonový oktet
tvoří částice se
spinem 0.
Baryonový dekuplet,
spin 3/2.
Tato částice s podivností 3
byla předpovězena a pak
teprve objevena v roce 1964
v Brookhavenu, což znamenalo
potvrzení kvarkového modelu.
−−
+→ 0
Jak jsme již řekli. uspořádání do těchto společenství, resp.
poskládání hadronů z kvarků, je popsatelné pomocí teorie
grup - reprezentace grupy SU(3) nabízejí oktety a singlet.
Právě proto je grupa SU(3) vhodná pro popis osmičlenných
společenství částic. Předpovídá ale i další multiplety, např.
baryonový dekuplet. Symetrie neplatí úplně přesně, mezi
hmotnostmi v oktetech jsou malé rozdíly.
Kvarkový model, tj. „skládačka“ hadronů s podtextem grupy symetrie SU(3) se postupně
rozvinul do dynamické teorie silných interakcí – kvantové chromodynamiky, o které se
ještě zmíníme dále.
13
Na předcházejících stránkách jsme už napsali, že existují čtyři základní
interakce, které jsou zprostředkovány výměnou částic, tzv. nosičů. Nijak
moc jsme to nevysvětlili. Nevysvětlíme to ani teď, neboť standardní cesta
k pořádnému pochopení těchto témat vede přes kvantovou mechaniku ke
kvantové teorii pole a specifickým teoriím pro jednotlivé interakce. Zájemci,
kteří tato témata studují, se do obrazu dostávají zpravidla ke konci vysokoškolského
studia. Nic nám ale nebrání jednoduše okomentovat, o co jde a jak
se obvykle postupuje.
Interakce probíhá tak, že do interakční oblasti vlétají
částice a,b a vylétají z ní částice c, d. To, co se děje v interakční oblasti v
rozměrech rádu 10-15 m, je našemu bezprostřednímu pozorování nedostupné a
proto interakční oblast znázorníme černou skříňkou.
Feynmanovy diagramy
Částice a, b vstupující do interakce
známe, museli jsme je například
urychlit v urychlovači nebo
připravit v podobě terče.
?
Co se děje při vlastní srážce nemůžeme vidět,
ale hledáme teorie, které nějak popíší a vysvětlí
přechod od počátečního stavu (a,b) ke koncovému (c,d).
Vylétávající částice
„vidíme“ a měříme
prostřednictvím detektorů.
dcba +→+
a
b
c
a
d
14
Když pořádně nevíme, co se v interakční oblasti děje, můžeme (a musíme) se
spokojit s předpovědí toho, co bude výsledkem, tj. jaké částice z interakce
vyletí a jaké budou jejich hybnosti. V kvantovém světě to nebudou striktní
výpovědi, ale pravděpodobnosti. S tím ale už dávno umíme pracovat, pro srovnávání
předpovědí teorie a výsledků experimentu používáme účinné průřezy.
Jakékoli výpočty v kvantové teorii pole jsou technicky velmi náročné. Ale i
většina jiných vzrušujících lidských výtvorů dá spoustu práce. Například
vytvo-řit realistickou sochu jistě není vůbec triviální. Sochař asi nejdřív
uplácá cosi, co připomíná postavu a pak upřesňuje podobu, výraz, detaily.
Řečeno fyzikální hantýrkou, postupuje poruchově. Nejdřív je tu první
aproximace, hrubá představa. Pak první oprava, korekce, upřesnění (např.
dáma, pán). Pak další a další korekce, opravy, „členy poruchové řady“. Snazší
je situace, kdy několik málo oprav stačí k uspokojivému výsledku („poruchová
řada rychle konvergu-je“), může se ale také stát, že ani nekonečné opravy
nedávají hotové dílo („poruchová řada nekonverguje“).
Výpočty v kvantové teorii pole dramaticky ovlivnil Richard Feynman, který
navrhl grafickou řeč ke znázorňování jednotlivých členů poruchového rozvoje
– Feynmanovy diagramy. Jednotlivé členy reprezentují příspěvky při výpočtu
pravděpodobnosti interakce.
Feynmanovy diagramy
15
Stránky pro experty! Můžete je přeskočit, ale co to zkusit !
Jednoduchým příkladem poruchové řady je Taylorův rozvoj, kterým můžeme rozvinout například
funkci sinus v okolí 0 do nekonečné řady:
...
!11!9!7!5!3
sin
119753
+−+−+−=
xxxxx
xx
1. přiblížení 1. oprava …

= 047198,1sin3/sin60sin 
Podobně můžeme napsat několik dalších rozvojů:
Pro představu si dosaďme za x 60° do prvních
pěti členů rozvoje:
xx sin
...)(
!3
)(
)(
!2
)(
))(()()( 3
0
02
0
0
000 +−

+−

+−+= xx
xf
xx
xf
xxxfxfxf
...
!6!4!2
1cos
642
+−+−=
xxx
x ...
!3!2!1
1
32
++++=
xxx
ex
...
4321
)1ln(
432
+−+−=+
xxxx
x
...
128
5
1682
11
432
+−+−+=+
xxxx
x
Odvážní a poučení si spočítají rozvoj pro libovolnou funkci v bodě x0:
...
315
17
15
2
3
tg
753
++++=
xxx
xx
5. přiblížení máme
s přesností 10-6.
3. přiblížení je
už velmi dobré
s přesností 1%.
logaritmus i odmocninu rozvineme v okolí 1:
Vidíme, že 1. přiblížení
je dobré pro velmi malé hodnoty x.
0
Toto je bod,
v jehož okolí
sinus rozvíjíme.
5. přiblížení je velmi
přesné na <-,>
1,047 198
– 0,191 397
+ 0,010 495
– 0,000 274
+ 0,000 004
16
Stránky pro experty! Můžete je přeskočit, ale co to zkusit !
Díky tomu foton neodnese celou DE, ale jen
Je vidět, že oprava je opravdu malá, „první přiblížení“ nebylo vůbec špatné.
Standardní školní přístup je samozřejmě trochu jiný. Ideální student (chachacha) si situaci pořádně
rozmyslí a hned vezme v úvahu všechny potřebné efekty. Napíše správně zákon zachování hybnosti a
energie a příslušnou sadu rovnic hbitě vyřeší.
MeV.030,000-MeV2MeV
10602
2
-MeV2
2 3
2
2
2
1,
2, =

=−D=
cM
E
EE
j
g
g
.// cEcEp D== gg
gppj =
.
22 2
22
cM
E
M
p
E
jj
j
j
g
==
zanedbatelné vůči 1. členu
gp

jp

Co
GeV602
j cM
cEppj /gg ==
2
j
22
22 cM
E
E
M
p
EEEE
j
j
j
g
ggg +=+=+=D )
2
11( 2
j
2
j
cM
E
cME
D
+−=g
...
2
...)]
2
1(1[ 2
j
42
j
2
2
j
2
j +
D
−D=+
D
−
D
+−
cM
E
E
cM
E
cM
E
cMEg
Řešení poruchovou metodou si můžeme zkusit i na velmi jednoduchém příkládku: Jakou energii má
foton vyzářený při přechodu mezi dvěma stavy jádra (A=60) s rozdílem energií DE=2 MeV?
No to je přece jasné: Eg = DE = 2 MeV! To je jistě dobrá aproximace, ale foton má
přece hybnost, hybnost se zachovává, jádro se odrazí na druhou stranu a na to
spotřebuje kousínek energie. Pojďme spočítat opravu k našemu prvnímu přiblížení.
Když foton odnáší energii Eg = DE, pak také nese hybnost
Tuto hybnost odnáší také jádro a jeho kinetická energie je:
Dosadí otrocky do obecného výsledku zadané hodnoty, vybere si kladné řešení a dostane správný
výsledek MeV. My raději rozvineme obecný výsledek podle vzorečku pro odmocninu na
předcházejícím snímku a vidíme, že dostáváme opět první přiblížení, malou první korekci a další
korekce, které je už zbytečné počítat.
971,999=gE
17
Feynmanovy diagramy – elektromagnetická interakce
Příkladem interakce, která dovoluje poruchový přístup a na které se celá tato
technika ve čtyřicátých letech minulého století zrodila, jsou elektromagnetické
interakce. Jejich teorii se říká kvantová elektrodynamika (QED).
Nejjednodušším příkladem děje, který musí kvantová elektrodynamika popsat,
je interakce dvou elektronů. Podívejme se tedy na Feynmanovy diagramy, které
vyplňují černou skřínku, do které dva elektrony vstupují a dva vystupují:
První aproximace v QED
je už velmi dobrá.
Všechny možné diagramy druhého řádu (4 vrcholy),
jejichž příspěvky jsou obecně menší než příspěvky 1. řádu.
+ + …
vznik a zánik
virtuálního páru e+e-
diagramy
vyšších řádů
+
virtuální foton
virtuální foton
(viz níže)
+
+
+
+
+
?a
−
e −
e
−
e −
e
=
=
18
pozitron
interakční vrchol
Vidíme, že „konstrukční prvky“ Feynmanových diagramů jsou:
elektron
foton
produkce páru e+e-,
leptonové číslo = 0 = 1-1
před interakcí i po ní
Feynmanovy diagramy se skládají z vnějších čar reprezentujících částice
vstupující do interakce a vystupující z ní, vrcholů a případně dalších vnitřních
čar spojujících vrcholy. Všimněte si, že fotony – zprostředkující částice – se
rodí a zanikají na rozdíl od elektronů, které se zachovávají, přesněji:
zachovává se počet elektronů-počet pozitronů = leptonové číslo. Ve vrcholech
se zachovává i energie a hybnost. Podívejte, co všechno mohou popisovat
vrcholy:
anihilace páru e+e-,
leptonové číslo = 1-1 = 0
před interakcí i po ní
emise nebo absorbce
fotonu elektronem,
leptonové číslo = 1
Tyto diagramy neodpovídají žádným reálným dějům, jak jsme viděli při diskusi anihilace v kapitole
o experimentování na str. 42, nelze totiž splnit zákon zachování hybnosti a energie
Feynmanovy diagramy – elektromagnetická interakce
19
Feynmanovy diagramy – pružný rozptyl elektronů
−
e
−
e
−
e
−
e
vyměňovaný
foton
Elektronové čáry jsou
spojené fotonovou
čárou, proto říkáme,
že si elektrony
vyměňují foton.
Jinak řečeno,
jeden elektron vyzáří
foton a druhý ho
absorbuje, čímž se
oba elektrony rozptýlí.
Částicím, které odpovídají vnitřním
čarám, říkáme virtuální částice.
Zde máme virtuální foton.
Virtuální částice žijí v černé
krabičce a tedy nejsou vidět.
Řada diagramů na straně 17 ukazuje,
že virtuálních částic může přispívat
různý počet.
Virtuální částice trochu připomínají
postavy v našich představách
či snech. Poznáme je, můžeme o
nich diskutovat, ovlivňují náš život,
nemusí mít však všechny vlastnosti
úplně reálné. Existují nebo neexistují?
Do výpočtů kvantové teorie pole
virtuální částice bezpochyby patří.
Oblíbenou a často používanou analogií
výměny částice mezi dvěma objekty,
která zprostředkovává interakci –
předává hybnost a energii, je házení
míče mezi dvěma chlapíky – hybnost
udělená míči jedním je předána
druhému (jestliže míč chytí nebo je
jím trefen). Tak se díky přehazování
míče chlapíci odpuzují.
Na vysvětlení přitažlivé síly je ovšem
tato analogie krátká.
20
Každému vrcholu
odpovídá
vazbová konstanta
Stránky pro experty! Můžete je přeskočit, ale co to zkusit !
Počítání s Feynmanovými diagramy (Zde se opravdu, ale opravdu nelekejte!)

),()()2)()(,(),()()2)()(,(
),()()2)()(,(),()()2)()(,(
)2(
2212
44
331121
44
44
2242
44
441131
44
33
4
spukppigspuspukppigspu
spukppigspuspukppigspu
ikk
igk
m
m


m
gg
gg

+−−−−−−
−+−−−−−
+
−
= 
4
d
S
1p
2p 4p
3p
3,0
0
2
=
c
e
g

2
21
2
)(d
d
EE
S
konst
+
=


integrace přes
všechny hybnosti
Na předchozích stránkách jsme viděli, že konkrétní Feynmanův diagram
odpovídá určitému řádu poruchového rozvoje. Každý diagram představuje
dílčí příspěvek k „elementu S-matice“. Úplná S-matice je formálně
součtem všech relevantních diagramů. Kvadrát absolutní hodnoty
elementu S-matice vyjadřuje pravděpodobnost, že uvažovaný proces
proběhne a lze z ní poměrně jednoduše vyjádřit nám již dobře známý
účinný průřez.
pravděpodobnost
rozptylu
kvadrát
energie
elektronů
Jen pro ilustraci se podívejte, jak vypadá
S-matice 1. řádu pro rozptyl dvou elektronů.
Ještě se musíme přiznat k další komplikaci –
kvůli nerozlišitelnosti elektronů musíme počítat
ještě s diagramem, který má přehozené hybnosti.
člen odpovídající
virtuálnímu fotonu
člen odpovídající
elektronové čáře p1 – p3
člen odpovídající
elektronové čáře p2 – p4
1p
2p
4p
3p
+
první řádka odpovídá prvnímu grafu, druhá druhému
21
Feynmanovy diagramy – elektromagnetická interakce
?a ?
−
e
+
e
+
m
−
m
−
e
+
e
−
e
+
e
−
e
+
e
q
q−
e
+
e
−
e
+
e −
e
+
e
Anihilací elektronu a pozitronu vzniká virtuální
foton, a z něho opět elektron a pozitron. Částice
stejného druhu jsou nerozlišitelné a tak nikdo
nepozná, že to nejsou původní elektron a pozitron.
Dalším příkladem elektromagnetické interakce je srážka elektronu a pozitronu.
Jaký může být koncový stav této interakce?
1) V koncovém stavu může být zase jeden elektron
a jeden pozitron, navenek je to pružný rozptyl
2) V koncovém stavu může být pár
lepton-antilepton i jiný než e+e–,
pár kvark-antikvark, … Musíme
ale na to mít dostatek energie.
…
−
e
+
e
g
g
3) Výsledkem může být anihilace
elektronu a pozitronu na dva fotony:
virtuální elektron
22
Feynmanovy diagramy – elektroslabá interakce
V teorii slabých (přesněji elektroslabých interakcí) hrají roli zprostředkujících
částic g, Z
0
, W
+
, W
.
Podívejme se na „konstrukční prvky“ Feynmanových
diagramů pro elektroslabou interakci:
−−−
tm ;;e
Wg,0
Z
tcu ,,
bsd ,,
W
lepton (e-, m-, t-, e, m, t)
antilepton (e+, m+, t+, e, m, t)
kvark (u, d, s, c, b, t)
antikvark (u, d, s, c, b, t)
boson (g, Z0
, W+
, W-
)
nabitý
lepton,
kvark
nabitý
lepton,
kvark
0
Z
t
 ;;
μe
g,0
Z 0
Z 0
Z
WW W
t
 ;;
μe
t
 ;;
μe
g 0
Zg g
W
WW
WWW WWW
Znaménka bosonů W+ a W– jsou taková, aby se
ve vrcholech zachovával elektrický náboj.
23
Feynmanovy diagramy – elektroslabá interakce
Pro ilustraci je
na obrázku
znázorněn příklad
slabé interakce rozpad
neutronu.
Neutron se
rozpadá
emisí W-
,
který vytvoří
elektron a
neutrino.
u
d
d
u
d
u
−
W
−
e
e
n p
mm +→ ++
m +++
ee
+
W
+
e
e
+
m m
m
+
m+
W
+
u
d
Další příklad slabé interakce:
+
m+
e+
Obrázek rozpadu pionu a
mionu z bublinové komory.
Primární vrchol,
kde se rodí pion.
částice
svazku
prostředí)(z
−
e
gg +→+
24
Stránky pro experty! Můžete je přeskočit, ale co to zkusit !
+
m+
e+
Pion v klidu se
rozpadá na mion a
mionové neutrino.
Primární vrchol,
kde se rodí pion.
Pozitron anihiluje s
elektronem
z prostředí – vznikají
dva fotony.
Podívejme se podrobněji na rozpad pionu
na snímku z bublinové komory. Komora je
umístěna v magnetickém poli, proto jsou
dráhy nabitých částic zakřivené (částice
ve svazku mají velkou energii, proto není
zakřivení patrné).
částice
svazku
vv pE

,mm pE

,
kliduv
+
+
m m
MeV140=m
MeV106=mm
m pp

+=0
cpEEEcm mm +=+=2
cpcpcmcm mmm ++= 22422
MeV30
2 2
4242

−
=
cm
cmcm
cp

m
m
m pp =
Pion je
v klidu.
Mion i neutrino vylétávají
z rozpadu
s hybností 30 MeV.
Z grafu doletu můžeme
odhadnout, že mion
s touto hybností urazí
ve vodíkové komoře
dráhu přibližně jen
jeden milimetr.
Podrobnou analýzou (zakřivení
dráhy v magnetickém
poli, ionizační ztráty) se
zjistí, že pion se před
rozpadem zastaví.
Hmotnost
neutrina je
zanedbatelná
25
Feynmanovy diagramy – silná interakce
Interakci mezi kvarky zprostředkovává 8 druhů gluonů. Gluony jsou většinou
„dvoubarevné“ – nosí jednu barvu a jednu antibarvu na rozdíl od fotonů, které
nepřenáší žádný náboj, dva jsou ale komplikovaněji „zmalované“, neboť teorie
silné interakce - kvantová chromodynamika (QCD) – je přece jen trochu
komplikovanější než povídání o barvách.
Ve srovnání s předcházejícími teoriemi je počítání v QCD obtížnější:
Poruchový přístup je použitelný jedině ve specifických podmínkách, speciálně
v procesech, kde si kvarky vyměňují velkou hybnost. Tehdy můžeme pracovat
opět s Feynmanovými diagramy:
Základní vrcholy QCD:
kvark kvark
gluon
gluon
gluon
gluon
Takové problémy, jako například popis silná interakce nukleonů v jádrech a
jaderných reakcích nebo vysvětlení struktury hadronů, poruchově zvládnutelné
nejsou a jen pomalu se nacházejí a zdokonalují techniky, jak tyto problémy
řešit.
26
Feynmanovy diagramy – silná interakce
Podstatné je to, že například proton není jen trojice kvarků, ale spíše komplikovaný
slepenec kvarků, gluonů a virtuálních kvark-antikvarkových párů, kde
všechno se vším interaguje. Následující ilustrační diagramy tak mají jednoduchou
poruchovou část, ve které vystupují tři kvarky v protonu, a symbolické
červené oválky pro hadrony, jejichž nitru ne úplně rozumíme.
p
-
u
d
d
D0
u
d
u
d u
d
u
d
u
p
u
u
p
d
d
u
n
d
u
d
n
Produkce
pionu ve
srážce
dvou
protonů.
Částice se mohou rozpadat díky slabé,
elektromagnetické i silné interakci.
D0 se rozpadá silně, proto velmi rychle,
řádově za 10-23 s.
−
+→D p0
nnpp +→+ 0
++→+ pppp
u
d
u
p
u
u
d
u
p u
d
u
p
u
d
u
p
u
O
u
27
p
u
d
u
t
t
t
+
W
)( ++
me
)( me
)( me
)( −−
me
−
W
Jedna srážka protonů na LHC
b
b
Jety - sprška částic
letících v malém úhlu,
letí zhruba ve směru
energetických kvarků.
Hadrony, které letí do
nastražených detektorů.
Hadronizace – proměna
kvarků, které nemohou
v našem světě izolovaně
existovat, v hadrony.
Tu bohužel ještě pořádně
popsat neumíme a tak
jsme odkázáni na různé
modely.
protony připravené
urychlovačem
interakce opravdu (?)
elementárních částic
Černá skříňka
částicové fyziky
p
u
d
u
28