Úloha č. Y
Y. Vizuální optické soustavy
Kmity, vlnění a optika lupa. mikroskop-
ií vod.
Optické soustavy, užívající jako detektoru oka, se nazývají vizuální optické soustavy.
Mezi nejznámějsi patří dalekohled, určený pro pozorování vzdálených predmetu, lupa a mikroskop, určené pro pozorování malých blízkých předmětů.
Vizuální optické soustavy umožňují pozorovat obraz předmětu pod větším zorným úhlem, než při pozorování prostým okem.
Jednou ze základních charakteristik oka je jeho rozlišovací mez. Bod se zobrazí na sítnici jako malý rozptylový kroužek. Dva body rozeznáme jako různé, jestliže mezi jejich rozptylovými kroužky leží alespoň jeden čípek - to nastává tehdy, je-li^ úhel mezi paprsky /od obou bodu/ vstupujícími do oka asi  1 /při  ideláním osvětlení/.
Při pozorování předmětu prostým okem je nejmenší vzdálenost y dvou bodu okem ještě rozlišitelných dána úhlovou rozlišovací    mezí oka    a    vzdáleností    předmětu od    oka -
zpravidla předpokládáme, že předmět je v konvenční zrakové vzdálenosti 25 cm. Pak pro lineární rozlišovací mez oka y vychází /ověřte/
y - 0.1 mm .
a/ Určení zvětšení lupy.
Pro pozorování drobnějších předmětů se používá lupa. Nej jednodušší lupa je tvořena tenkou spojnou čočkou s ohniskovou vzdáleností menší než konvenční zraková vzdálenost. Z tenkých čoček jsou jako lupy nejvhodnější čočky plankonvexní, jejichž rovinná plocha je obrácená k oku -nejméně se projevují vady čočky. Takovou lupou je možno dosáhnout zvětšeni kolem šesti. Zvětšení 20 až 40 dosahují lupy složené ze dvou nebo i více čoček.
Zvětšení        Z    lupy definujeme    jako poměr   zorného úhlu £ pod   nímž   se   předmět    jeví    při    pozorovaní okem ozbrojeným lupou,  a zorného úhlu    T   ,  pod    nímž se předmět jeví při pozorování prostým okem z konvenční zrakové vzdálenosti 0.25 m
/obr. 7.1/ tg t'
Z-------. /7.1/
tg r
1
Oh*-. 1.1
Obr.1.2.
Obv. ^,3
óiohá č. y
Kmity, vlnení a optika
Pozorovaný predmet umísťujeme mezi lupu a její ohnisko, je pak zvětšený,  neskutečný a přímý.
Obraz
Pomocí    obr.  7.1    lze pro zvětšení  lupy    odvodit vztah
Po o
Z - ----Cl +---)
f Po
rt. 2/
v němž po  je vzdálenost předmětu o velikosti y při pozorování prostým okem,
Po    je vzdálenost obrazu předmětu vytvořeného lupou od oka,
o    je   vzdálenost    oka    od    obrazové ohniskové roviny lupy,
f    je obrazová ohnisková vzdálenost lupy.
Vidíme, že vzdálenosti
zvětšení f',  ale i
1upy záv i s í na poloze oka
nejen na vzhledem k
její ohniskové lupě a umístě-
ni    předmětu.    Nejvýhodnějš í    poloha lupy pozorovatelovo      oko      neakomoduje, tj. nekonečno a nedochází k únavě očních svalil, předmět    umístěn   v    předmětové ohniskové 7.2/.
je taková, kdy je zaostřeno na To nastane, je-li rovině lupy /obr.
V praxi nastává i situace poněkud odlišná - řada pozorovatelů nastavuje lupu tak, že obraz předmětu se nachází v konečné vzdálenosti od oka, nejčastěji ve vzdálenosti zřetelného vidění. Pak zvětšení lupy /viz 7.2/ má hodnotu závislou na řadě dalších parametru. Pro odstranění této neurčitosti je dohodnuto umísťovat předmět do předmětové ohniskové roviny lupy - pak se obraz v nekonečnu pozoruje neakomodovaným okem. Úhlová velikost ť tohoto obrazu /viz 7.1/ se srovnává s úhlovou velikostí T" téhož předmětu pozorovaného prostým okem z konvenční zrakové vzdálenosti. Pak do vztahu 7.1 můžeme dosadit po = - 2b0 mm.  Po ■   0,1 a dostaneme
0.25
Z-------. /7-3/
f
Dalším rozborem situace lze dojít k závěru, že u normálního oka je zvětšení lupy prakticky nezávislé na tom, zda je lupa nastavena na nekonečno nebo na nějakou vzdálenost zřetelného vidění.
Princip aěření.
Měření provedeme v uspořádání podle /obr. 7.3/, v němž lze současné pozorovat dvě milimetrová měřítka - měřítko M lupou a měřítko    M    prostým    okem    ze    vzdálenosti    0.25 m.
2
Úloha č. 7
Kmity, v lnění a optika
□dpovídä-li    m dílktim    měřítka pozorovaného    prostým okem m dílka    obrazu měřítka    vytvořeného lupou,    platí pro zvětšení lupy
m
Z------. /7.4/
Úkol 1 - Určete zvětšeni  lupy prímou metodou.
Pomůcky:    přípravek    pro   měření    zvětšení    lupy, lupa, sklíčko,  dvě milimetrová měřítka.
Postup měření:
1. Z držáku odstraníme sklíčko S.
2. Nastavíme předmět m' do předmětové ohniskové roviny lupy. To provedeme tak, že maximálně přiblížíme M k lupě. Poté postupně měřítko vzdalujeme a pozorujeme jeho obraz vytvářený lupou. Zpočátku je obraz vzpřímený, při dalším posouvání však přejde obraz v převrácený. Poloha, při které dochází ke změně orientace obrazu odpovídá umístění měřítka v předmětové ohniskové rovině lupy. Při hfedání obrazu vytvářeného lupou je třeba měnit polohu oka, především tehdy, je-li měřítko před předmětovou ohniskovou rov i nou 1upy.
3. Usvětlíme měřítko M.
4. Upevníme sklíčko S a nastavíme ho v držáku tak, abychom mohli současné pozorovat obraz měřítka M vytvářený lupou a obraz měřítka    M      vznikající odrazem na S.
ti. Porovnáním, kolik dílku m měřítka M připadá na počet m dílků měřítka    M    a    určíme zvětšení.
b/ Měření některých parametrů mikroskopu.
Hikroskop umožňuje dosáhnout většího   zvětšení než lupa a tím i rozlišení  jemnější struktury    pozorovaného předmětu. Skládá se z objektivu s ohniskovou vzdáleností íí a okuláru s ohnis-kovou vzdáleností    f2 - Mezi obrazovým    ohniskem objektivu Fi a předmětovým      ohniskem    okuláru      f2    je vzdálenost nazývající se optický interval mikroskopu.
Objektiv vytváří skutečný. převrácený a zvětšený obraz předmětu, který prohlížíme okularem jako lupou. Předmět tedy musíme   umístit před   předmětové ohnisko   objektivu Fi    . Při
3
Úloha č. V
Kmity, v lnění et optika
zaostřování mikroskopu dosáhneme situace, kdy obraz vytvorený objektivem leží v predmetové ohniskové rovine okuláru.
Obraz vytvorený okulárem leží v nekonečnu /oko pozoruje bez akomodace/, resp. ve vzdálenosti zřetelného vidění /pak oko akomoduje na tuto vzdálenost/. Obraz vytvořený mikroskopem je v obou případech neskutečný a převrácený.
Pro ohniskovou vzdálenost f optické soustavy mikroskopu lze odvodit vztah
f'i fa'
/7.5/
Paprskové svazky v mikroskopové optické soustavě omezují clony. Základními clonami mikroskopové optické soustavy jsou aperturni clona a polní clona /obr. 7.4/-
Aperturní clona /AC/ určuje velikost aperturniho svazku paprsků /je to svazek paprsků vycházející z předmětového osového bodu/ tím, že omezuje velikost aperturniho úhlu a. Obvykle se navrhuje v obrazové ohniskové rovině objektivu. Vstupni pupila je pak v minus nekonečnu a výstupní pupila v obrazovém prostoru v blízkosti obrazového ohniska okuláru 1*3. /Vstupní pupila je definována jako obraz aperturni clony vytvořený částí optické soustavy ležící vlevo od aperturni clony, zmíněnou části optické soustavy je u mikroskopu objektiv. Výstupní pupila je definována jako obraz aperturni clony vytvořený částí optické soustavy ležící vpravo od aperturni clony, zmíněnou částí optické soustavy je u mikroskopu okulár./ Při pozorování se ztotožňuje střed výstupní pupily se středem pupily oka. Rovina výstupní pupily je označena P
Polní clona /PC/ určuje velikost zorného pole. Polní clona se umístuje v obrazové rovině objektivu. Její obraz vytvořený objektivem leží v jeho předmětové rovině. nazývá se vstupní pole a určuje předmětové pole mikroskopu /je to kruhová ploška o průměru 2y v rovině Jľ, . hodnotu 2y nazýváme lineárním předmětovým polem mikroskopu/.
Obrazové pole omezené obrazem polní clony /vytvořené okulárem/ v obrazovém prostoru, tj. výstupním polem, je v nekonečnu.  Zorné pole je ostře ohraničené.
Schéma optické    soustavy mikroskopu je rovněž    na obr. /7.4/. Pokládáme-li mikroskopovou optickou soustavu za jednoduchou soustavu o    ohniskové vzdálenosti f    ,    dostaneme dosazením z /Y.S/ do /7.3/ pro zvětšení mikroskopu výraz
4
Úloha č. Y
Kmity, vlnění a optika
Z - ----------- . /7-6/
f i '   -     f 2 '
v němá první zlomek představuje zvětšení objektivu /plyne z obr.   /Y.4//,  druhý zvětšeni okuláru jako lupy.
Zvětšeni mikroskopu lze měnit výměnou objektivu nebo okuláru. Změny optického intervalu se nepoužívá, nebot objektiv je korigován    jen    pro   nastavený   optický interval.
Lineární předmětové pole 2y lze zjistit využitím katalogových údajů objektivů a okulárů. V katalogu okulárů vyhledáme číslo zorného pole P - 2y , které je rovno průměru polní clony okuláru. Na objektivu odečteme hodnotu (i příčného měřítka zobrazení /příčného zvěršení/. Protože
y
0---- , /7.7/
y
můžeme vypočítat    lineární předmětové pole 2y.
Důležitou charakteristikou objektivu mikroskopu je jeho číselná apertura An definovaná vztahem
An - n x slno,
kde n je index lomu prostředí v předmětovém prostoru, o je poloviční aperturní Cotvorový) úhel /obr. 7.4/. Číselná apertura /podobně jako aperturní clona/ charakterizuje světelnost objektivu. Pro suché systémy objektivu /vzduch před objektivem/ je An <■ 1. při vodní imerzi /vodní lázeň před objektivem/ je An <■ 1-3, pro olejovou imerzi je světelnost ne j vyšší - An <=» 1-6.
U našeho mikroskopu je použita Kohlerova osvětlovací soustava /obr. 7.5/, tvořená kolektorem Kl (neboli pomocným kondenzorem, jde o spojnou soustavu) a kondenzorem K2. Za kolektorem je umístěna irisová polní clona Cl a v předmětové ohniskové rovině kondenzoru Irisová aperturní clona C2. /Názvy clonek osvětlovací soustavy jsou vztaženy k optické soustavě mikroskopu/. Irisové clony jsou složeny ze segmentů a umožňují plynulou změnu průměru.
Světelný zdroj Z je kolektorem Kl zobrazen do předmětové ohniskové roviny kondenzoru, kde vytváří dostatečně jasný a velký obraz zdroje, což je důvod použití kolektoru Kl. Tento obraz, který je možné chápat jako zdroj, je zobrazován kondenzorem K2 do nekonečna. Tak osvětlovací soustava prosvětlil je předmět rovnoběžným svazkem paprsků.
5
Úloha č. V
Kmity, vlnení a optika
Irisová polní clona Ul je zobrazována kondenzorem K2 do predmetové roviny mikroskopu. Zmenou průměru této clony lze tedy měnit průměr prosvětlené části pozorovaného předmětu. Změna průměru aperturni clony C2 má za následek změnu aperturního úhlu osvětlovacího svazku /úhel o/. Průměry clon se nastavují tak. aby došlo ke koordinaci apertur a polí osvětlovací a zobrazovací soustavy /viz seřízení mikroskopu/.
Úkol 2 - Seřídit mikroskop.
Pomůcky: mikroskop,  podložní sklíčko. Postup seřízení  /obr. 7.7/:
1. Zmenšíme průměr polní clony Cl pomoci páčky 4 . Cílem je sjednotit obraz této clony vytvořený kondenzorem s předmětovou rovinou objektivu. Na stolek mikroskopu položíme podložní sklíčko a zaostříme na prachová zrnka na povrchu sklíčka. Pomocí ovladače posuvu kondenzoru 23 posouváme kondenzor tak dlouho, až vidíme současně ostře jak prach na sklíčku,  tak obraz clony Cl -
2. Ubraz světelného zdroje zaostříme na aperturní clonu C2. Clonu maximálně uzavřeme pomocí páčky 9 , zvětšíme průměr polní clony Cl a posunem kolektoru Kl pomocí páčky 3 zaostříme.
3. Pro daný objektiv mikroskopu sesouhlasíme průměr obrazu aperturní clony C2 s aperturní clonou mikroskopu. Vyjmeme okuiár a nastavíme páčku 9 tak. aby oba průměry byly totožné. Je nutné provést vždy při změně objektivu.
Mikroskop zaostřujeme na preparát tak, že za neustálé kontroly vzdálenosti přiblížíme objektiv těsně k předmětu -nesmí dojít k dotyku praparátu a přední plochy objektivu. Pak objektiv vzdalujeme až zaostříme.
Při výměně objektivu v revolverovém uložení stačí jen pootočením objektiv vyměnit a jemným posuvem doostřit /22/.
Úkol 3 - Změřte lineární předmětové pole.
Pomůcky: mikroskop, podložní sklíčko.
Postup měření i
1. Na stolek umístíme předmět s vyznačeným bodem Cnapř. sklíčko se smítkem).
2. Posuvem x,y stolku mikroskopu nastavíme bod na spodní okraj předmětového pole a    odečteme údaj na stolku.
6
Úloha č. V
Kmity, vlnění a optika
3. Potom přesuneme y posuvem bod na horní okraj predmetového pole a odečteme údaj. Rozdíl hodnot, udává velikost lineárního předmětového pole pro daný objektiv okulár.
4. Provedeme pro okuláry H 6x,  U 10* a pro různé objektivy.
5. Výsledky srovnáme s hodnotami vypočtenými podle vzorce
P
2y------
kde P je číslo zorného pole a @i je příčné měřítko zobrazení objektivu. Pro okulár H 6x je P - 17.5 mm. pro U 10* je P - 17.0 mm.
Úkol 4 - Změřte číselnou aperturu objektivu.
Pomůcky:  Předmět    s malým otvorem,    milimetrové měřítko, osvětlovací  lampa,  krytka s otvorem
Postup měření:
1. Z mikroskopu vyjmeme kondenzor tím, že povolíme šroub 10 a opatrně kodenzorovou soustavu vysuneme.
2. Na stolek položíme předmět s malým otvorem Cplexi s otvorem ve staniolu) a zaostříme na otvor, který nastavíme do středu zorného pole.
3. Povolíme šroub 2S zajištující osvětlovací soustavu a tu vyjmeme. Na místo osvětlovací soustavy položíme měřítko, které důkladně osvětlíme.
5. Namísto jednoho z okulárů zasuneme krytku s malým otvorem. Pro   všechny objektivy    určíme počet    dílků v.    které jsou otvorem v krytce vidět.  Lze postupovat i tak,  že po měřítku posouváme šipky,  které    nastavíme na okraj předmětového pole.
6. Odečteme na   měřítku počet    dílků,  které    lze vidět. Pro číselnou aperturu pak platí /obr. 7-6/
v/2
An - n x s i na - 1 x sinC arctg-----)  , /7.8/
s
kde s je vzdálenost měřítka od předmětu. Změříme pro objektivy    4=1, 10:1.
7. Vypočtené    hodnoty    porovnejte    s    hodnotami uvedenými na objektivech.
Úloha ä.   Y Kmity, vlnění a optika
m
Úkol ä - Měření zorného pole okuláru.
Pomôcky: mikroskop, podložní sklíčko.
uhlová velikost, obrazu predmetového pole. Pri ztotožnění obrazové roviny objektivu s předmětovou ohniskovou rovinou okuláru platí pro zorné pole okuláru /obr. 7.4/
d/2
Zt' - 2 t4-------, /V. 9/
f 2 '
kde d «■ ŕJi*2y je průměr polní clony. Pi je uvedeno na objektivu a lineární předmětové pole 2y bylo změřeno. Pro ohniskovou vzdálenost okuláru platí
250
f 2------, /V -10/
kde Zz  je zvětšení okuláru. Postup měreni:
1. Ze    znalosti    zvětšení      okuláru    určíme hodnoty ohniskové vzdálenosti okuláru.
2. Ze    znalosti ohniskové vzdálenosti    a průměru polní clony okuláru určíme zorné pole okuláru.
3. Vypočtené hodnoty porovnáme s údaji výrobce"-
2x' - 23.75° pro H 6* , 2x' - 37.70° pro Q 10* . 2x' - 43.96° pro U 15x .
Úkol 6 - Určení zvětšení mikroskopu.
Pomůcky:    mikroskop.      měřítko,    sklíčko /polopropustná kostka/,  osvětlovací lampa.
Postup měření:
a) Přímou metodou.
1.  Na    stolek položíme předmět    s dělením,   jehož    úseky známe (. 1 mm,  0,1 mm.   . . . > .
8
Úloha c. y
Kmity, v lnění a optika
2. Za okulár umístíme    sklíčko Cpolopropustnou kostku), které vytváří obraz prosvětleného mm měřítka vzdáleného 25 cm.
3. Porovnáním obrazu předmětu za okularem a obrazu mm měřítka určíme zvětšeni mikroskopu
Mi
Z    - , Z7.ll/
m2
kde Mi  je pozorovaný počet dílku mm měřítka,
m2  je pozorovaný počet mm dílků předmětu na stolku.
b) Pomocí  již naměřených hodnot užitím definice zvětšení Zvětšení  lze určit z již naměřených hodnot podle vztahu tg 2x '
Z    °--. /V. 12/
tg 2x
kde 2t    je určené zorné pole mikroskopového okuláru a 2y
tg 2t - , /V.13/
0.25
kde 2y ie lineární předmětové pole pro daný okulár a objektiv.
Postup měření:
1. Vypočítáme tangentu úhlové velikosti předmětu velikosti lineárního předmětového pole pro daný okulár a objektiv pozorovaného z konvenční zrakové vzdálenosti.
2. Podělením tangenty úhlové velikosti předmětu pozorovaného mikroskopem /zorné pole mikroskopu/ tangentou úhlové velikosti předmětu /lineární předmětové pole/ pozorovaného okem z konvenčni zrakové vzdálenosti vypočítáme zvětšení mikroskopu.
3. Určíme pro okulár U 6»,  O 10* a objektivy.
4-  Porovnejte s hodnotami určenými podle vztahu    Z -01-z2 /(ii   je uvedeno na objektivu,  z2 na okuláru/.
9